高中數(shù)學(xué)三視圖體積習(xí)題精選

1、高中數(shù)學(xué)三視圖 習(xí)題精選1填出下列幾何體的三視圖 2三種視圖都相同的幾何體有_、_3有兩種視圖相同的幾何體有_、_4請你畫了下圖中兩個幾何體的三種視圖5請你根據(jù)下圖給出的俯視圖，畫出棱柱的主視圖和左視圖6畫出下圖中幾何體的三種視圖7下列視圖中，可能是棱柱的三視圖的是（）8（1）根據(jù)三視圖，填寫幾何體的名稱幾何體是_（2）幾何體是_（3）幾何體是_（4）幾何體是_（5）幾何體是_9一物體的三視圖如下圖所示，試畫出它的草圖10如圖所示，桌上放著一個杯子和一本書，則下列三個視圖從左到右依次是_視圖，_視圖和_視圖12將一個乒乓球，一個羽毛球和一個圓盤如下圖所示放在一起，你能畫出它的三種視圖嗎？12如

2、圖，根據(jù)主視圖和俯視圖找出物體13請畫出圖中所示棱柱的三視圖知識結(jié)構(gòu)1.幾種常凸多面體間的關(guān)系2.棱柱、棱錐、棱臺的基本概念和主要性質(zhì)名稱棱柱直棱柱正棱柱圖 形定 義有兩個面互相平行，而其余每相鄰兩個面的交線都互相平行的多面體側(cè)棱垂直于底面的棱柱底面是正多邊形的直棱柱側(cè)棱平行且相等平行且相等平行且相等側(cè)面的形狀平行四邊形矩形全等的矩形對角面的形狀平行四邊形矩形矩形平行于底面的截面的形狀與底面全等的多邊形與底面全等的多邊形與底面全等的正多邊形名稱棱錐正棱錐棱臺正棱臺圖形定義有一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形的多面體底面是正多邊形，且頂點在底面的射影是底面的射影是底面和截面之間的部

3、分用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面和截面之間的部分由正棱錐截得的棱臺側(cè)棱相交于一點但不一定相等相交于一點且相等延長線交于一點相等且延長線交于一點側(cè)面的形狀三角形全等的等腰三角形梯形全等的等腰梯形對角面的形狀三角形等腰三角形梯形等腰梯形平行于底的截面形狀與底面相似的多邊形與底面相似的正多邊形與底面相似的多邊形與底面相似的正多邊形其他性質(zhì)高過底面中心；側(cè)棱與底面、側(cè)面與底面、相鄰兩側(cè)面所成角都相等兩底中心連線即高；側(cè)棱與底面、側(cè)面與底面、相鄰兩側(cè)面所成角都相等3.幾種特殊四棱柱的特殊性質(zhì)名稱特殊性質(zhì)平行六面體底面和側(cè)面都是平行四邊行；四條對角線交于一點，且被該點平分直平行六面體側(cè)棱垂直于底

4、面，各側(cè)面都是矩形；四條對角線交于一點，且被該點平分長方體底面和側(cè)面都是矩形；四條對角線相等，交于一點，且被該點平分正方體棱長都相等，各面都是正方形四條對角線相等，交于一點，且被該點平分4.面積和體積公式下表中s表示面積，c、c分別表示上、下底面周長，h表斜高，h表示斜高，l表示側(cè)棱長 .名稱側(cè)面積(s側(cè))全面積(s全)體 積(v)棱柱棱柱直截面周長×ls側(cè)+2s底s底·h=s直截面·h直棱柱chs底·h棱錐棱錐各側(cè)面積之和s側(cè)+s底s底·h正棱錐ch棱臺棱臺各側(cè)面面積之和s側(cè)+s上底+s下底h(s上底+s下底+)正棱臺 (c+c)h5.正四面

5、體的性質(zhì) 設(shè)正四面體的棱長為a，則這個正四面體的(1)全面積 s全=a2；(2)體積 v=a3；(3)對棱中點連線段的長 d=a；(4)相鄰兩面所成的二面角 =arccos(5)外接球半徑 r=a；(6)內(nèi)切球半徑 r=a.(7)正四面體內(nèi)任意一點到四個面的距離之和為定值(等于正四面體的高).直角四面體的性質(zhì) 有一個三面角的各個面角都是直角的四面體叫做直角四面體.直角四面 體有下列性質(zhì)：如圖，在直角四面體aocb中，aob=boc=coa=90°，oa=a,ob=b,oc=c.則 不含直角的底面abc是銳角三角形；直角頂點o在底面上的射影h是abc的垂心；體積 v=abc；底面abc

6、=；s2abc=sbhc·sabc；s2boc=s2aob+s2aoc=s2abc=+; 外切球半徑 r=；內(nèi)切球半徑 r=6.旋轉(zhuǎn)體 圓柱、圓錐、圓臺、球的公式(1)面積和體積公式圓柱圓錐圓臺球s側(cè)2rlrl(r1+r2)ls全2r(l+r)r(l+r)(r1+r2)l+(r21+r22)4r2vr2h(即r2l)r2hh(r21+r1r2+r22)r3表中l(wèi)、h分別表示母線、高，r表示圓柱、圓錐與球冠的底半徑，r1、r2分別表示圓臺 上、下底面半徑，r表示半徑.(2)圓錐、圓臺某些數(shù)量關(guān)系圓錐 圓錐軸截面兩腰的夾角叫圓錐的頂角.如圖，圓錐的頂角為，母線與下底面所成角為，母線為l，

7、高為h，底面半徑為r，則 sin=cos = ，+=90° cos=sin = .圓臺 如圖，圓臺母線與下底面所成角為，母線為l，高為h，上、下底面半徑分別為r 、r，則h=lsinr-r=lcos.球的截面 用一個平面去截一個球，截面是圓面.(1)過球心的截面截得的圓叫做球的大圓；不經(jīng)過球心的截面截得的圓叫做球的小圓.(2)球心與截面圓圓心的連線垂直于截面.(3)球心和截面距離d,球半徑r，截面半徑r有關(guān)系：r=.(3)球冠、球帶和球缺球缺 球面被平面所截得的一部分叫做球冠，截得的圓(圓周)叫做球冠的底，垂直于截面 的直徑被截得的一段叫做相應(yīng)球冠的高.球冠也可以看作一段圓弧繞經(jīng)過它

8、的一個端點的直徑旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面.球冠的面積公式 若球的半徑為r，球冠的高為h，則s球冠=2rh其中h表示球冠的高，r是球冠所在的球的半徑.球帶 球面在兩個平行截面之間的部分叫做球帶.球帶也可以看作一段圓弧繞它所在的半圓的直徑旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面.球帶的面積公式 若球的半徑為r，球帶的高為h，則s球帶=2rh球缺 用一個平面截球體所得的部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直徑 被截得的線段長叫做球缺的高.球缺的體積公式 若球的半徑為r，球缺的高h，底面半徑為r，則v球缺=h2(3r-h)= h(3r2+h2)三、知識點、能力點提示(一)多面體例1 如圖，三棱柱abca1b1c1中，若

9、e、f分別為ab、ac 的中點，平面eb1c1將三棱柱分成體積為v1、v2的兩部分，那么v1v2= _.例2 一個長方體全面積是20cm2，所有棱長的和是24cm，求長方體的對角線長.例3 如圖，正三棱錐sabc的側(cè)棱和底面 邊長相等，如果e、f分別為ab、sc的中點，那么異面直線ef與sa所成的角等于( ) a.90° b.60° c .450° d.30°例4 設(shè)正六棱錐的底面邊長為1，側(cè)棱長為，那么它的體 積為( )a.6 b.2 c. d.2例5 如果三棱錐sabc的底面是不等邊三角形，側(cè) 面與 底面所成的二面角都相等，且頂點s在底面的射影o在a

10、bc內(nèi)，那么o是abc的( )a.垂心 b.重心 c.外心 d .內(nèi)心例6 在棱長為1的正方體abcda1b1c1d1中，m和n分別為a1b1和bb1的中點，那么直線am和cn所成角的余弦值是( )a. b. c. d.例7 已知三棱錐abcd的體積是v，棱bc的長是a，面abc 和面 dbc的面積分別是s1和s2.設(shè)面abc和面dbc所成的二面角是，那么sin=_.例8 若正棱錐的底面邊長與側(cè)棱長相等，則該棱錐 一定不是( )a.三棱錐 b.四棱錐c.五棱錐 d.六棱錐解：該棱錐一定不是正六棱錐.例9 如圖，a1b1c1abc是直三棱柱，bca= 90°，點d1 、f1分別是a1b

11、1、a1c1的中點，若bc=ca=cc1，則bd1與af1所成的角的余 弦值是( )a. b. c. d. 例10 一個三棱錐，如果它的底面是直角三角形，那么它的三個側(cè)面( )a.必然都是非直角三角形b.至多只能有一個是直角三角形c.至多只能有二個直角三角形d.可能都是直角三角形例11 側(cè)棱長為3cm，底面邊長為4cm的正四棱錐的體積為_cm3.例12 已知長方體abcdabcd中，棱aa=5，ab=12，那么直 線bc和平面abcd的距離是_.(二)旋轉(zhuǎn)體例13 如果圓臺的上底面半徑為5，下底面半徑為r， 中截面把圓臺分為上、下兩個圓臺，它們的側(cè)面積的比為1：2，那么r=( )a.10 b.

12、15 c.20 d.25例14 長方體一個頂點上三條棱的長度分別為3，4，5，且它的8個頂點都在 同一球面上，這個球的 表面積是( )a.20 b.25 c.50 d.200 例15 若母線長為4的圓錐的軸截面的面積為8,則圓錐的側(cè)面積為_(結(jié)果中保留).例16 如果等邊圓柱(即底面直徑與母線相等的圓柱)的體 積是16cm3，那么它的底半徑等于( )a.4cm b.4cm c.2·cm d.2cm例17 圓柱軸截面的周長1為定值，那么圓柱體積的最 大值是( )a.()3 b.()3 c.()3 d. ()3例18 設(shè)圓錐底面圓周上兩點a、b間的距離為2，圓錐 頂點到 直線ab的距離為

13、，ab和圓錐的軸的距離為1,則該圓錐的體積為_.例19 在一個實心圓錐體的零部件，它的軸截面是邊 長為10厘米的等邊三角 形，現(xiàn)要在它的整個表面鍍上一層防腐材料，已知每平方厘米的工料價為0.1元，則需要費 用_元(取3.2).例20 圓錐母線長為l，側(cè)面展開圓心角為240°，該 圓錐的體積是( )a. b. c. d. (三)綜合題賞析例21 如圖，平面和相交于直線mn，點a在平面上，點b在平面上， 點c在直線mn上，acm=bcn =45°，a-mn-b是60°的二面角，ac=1.求：(1)點a到平面的距離； (2)二面角abcm的大小.例22 如圖，abcd是

14、邊長為4的 正方形，e、f分別是ab、ad的中點，gc垂直平面abcd，gc=2.例23 如圖，在直三棱柱abca1b1c1 中，acb=90°，bac=30°，bc=1,aa1=,m是cc的中點.求證：ab1a1m例24 圓錐的軸截面為 等腰rtsab，q為底面圓周上一點.(1)若qb 的中點為c，ohsc，求證oh平面sbq；(2)如果aoq=60°，qb=2，求此圓錐的體積；(3)如果二面角asbq的大小為arctg，求 aoq的大小.例25 a1b1c1 abc是正三棱柱，d是ac中點.(1)證明ab1平面dbc1；(2)假設(shè)ab1bc1，求以bc1為棱、

15、以dbc1與cbc1為面的二面角 的度數(shù).例26 梯形abcd中，adbc,abc=,ab=a,ad=3a,adc=arcsin,pa面abcd,pa=a求:(1)二面角pcda的大小(用反三角函數(shù)表示)：(2)點a到平面pbc的距離.例27 如圖，已知rtabc的兩直角邊ac=2、bc=3，p為 斜邊ab上一點，現(xiàn)沿c p將此直三角形析成直二面角apcb，ab=，求二面角pacb的大小.aa1bdecb1c1d1（一） 用等體積法求點到平面的距離 如圖，在長方體abcda1b1c1d1中，ad=aa1=1，ab=2，點e在棱ab上移動(1) 證明：d1ea1d；(2) 當(dāng)e為ab的中點時,求點e到面acd1的距離；(3) ae等于何值時，二面角d1ecd的大小為pbcdea如圖，已知四棱錐pabcd ，pbad，側(cè)面pad為邊長等于2的正三角形，底面abcd為菱形，側(cè)面pad與底面abcd所成的二面角為120。（）求點p到平面abcd的距離；（）求面apb與面cpb所成二面角的大小。abcdmnv（二）用等體積法求錐體體積如圖，已知vc是abc所在平面的一條斜線,點n是v在