中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)講解平行四邊形與多邊形

1、第20講平行四邊形與多邊形知識點(diǎn)1平行四邊形的定義及性質(zhì)1如圖，在abcd中，m是bc延長線上的一點(diǎn)，若a135°，則mcd的度數(shù)是(a)a45° b55° c65° d75° 第1題圖 第2題圖2如圖，abcd的對角線ac，bd交于點(diǎn)o，已知ad8，bd12，ac6，則obc的周長為(b)a13 b17 c20 d263如圖，在abcd中，beab交對角線ac于點(diǎn)e，若120°，則2的度數(shù)是110°知識點(diǎn)2平行四邊形的判定4如圖，在四邊形abcd中，對角線ac，bd相交于點(diǎn)o，下列條件不能判定四邊形abcd為平行四邊形的是

2、(c)aabcd，adbcboaoc，obodcadbc，abcddabcd，adbc 第4題圖 第5題圖5如圖所示，四邊形abcd的對角線相交于點(diǎn)o，若abcd，請?zhí)砑右粋€(gè)條件答案不唯一，如：adbc(寫一個(gè)即可)，使四邊形abcd是平行四邊形6如圖，四邊形abcd中，adbc，aead交bd于點(diǎn)e，cfbc交bd于點(diǎn)f，且aecf.求證：四邊形abcd是平行四邊形證明：aead，cfbc，eadfcb90°.adbc，adecbf.在aed和cfb中，aedcfb(aas)adbc.adbc，四邊形abcd是平行四邊形知識點(diǎn)3多邊形7六邊形的內(nèi)角和是(b)a540° b

3、720° c900° d360°8內(nèi)角和為540°的多邊形是(c)9十邊形的對角線的條數(shù)是(c)a7 b10 c35 d7010十邊形的外角和是360°11一個(gè)正十二邊形的每一外角等于30°.重難點(diǎn)平行四邊形的性質(zhì)與判定如圖，四邊形abcd的對角線acbd于點(diǎn)e，abbc，f為四邊形abcd外一點(diǎn)，且fca90°，cbfdcb.(1)求證：四邊形dbfc是平行四邊形；(2)如果bc平分dbf，f45°，bd2，求ac的長【思路點(diǎn)撥】(1)由bdcf，cdbf，即可得出四邊形dbfc是平行四邊形；(2)由平行四邊形的

4、性質(zhì)得出cfbd2，由等腰三角形的性質(zhì)得出aece，作cmbf于m，則cecm，證出cfm是等腰直角三角形，由勾股定理得出cmcf，得出aece，即可得出ac的長【自主解答】(1)證明：acbd，decfca90°，bdcf.cbfdcb.cdbf.四邊形dbfc是平行四邊形(2)四邊形dbfc是平行四邊形，cfbd2.abbc，acbd，aece.作cmbf于f.bc平分dbf，cecm.f45°，cfm是等腰直角三角形cmcf.aece.ac2.【變式訓(xùn)練1】(2017·山西)已知：如圖，在abcd中，延長線ab至點(diǎn)e，延長cd至點(diǎn)f，使得bedf.連接ef，

5、與對角線ac交于點(diǎn)o.求證：oeof.證明：證法一：四邊形abcd是平行四邊形，abcd，abcd.bedf，abbecddf，即aecf.abcd，aecf.ef.又aoecof.aoecof.oeof.證法二：連接af，ce.四邊形abcd是平行四邊形，abcd，abcd.bedf，abbecddf，即aecf.abcd，aecf.四邊形aecf是平行四邊形oeof.【變式訓(xùn)練2】如圖，將abcd的ad邊延長到點(diǎn)e，使dead，連接ce，f是bc邊的中點(diǎn)，連接fd.(1)求證：四邊形cedf是平行四邊形；(2)若ab3，ad4，a60°，求ce的長解：(1)證明：四邊形abcd是

6、平行四邊形，adbc，adbc.f是bc邊的中點(diǎn)，cfbc.dead，cfde.又cfde，四邊形cedf是平行四邊形(2)過點(diǎn)d作dnbc于點(diǎn)n.四邊形abcd是平行四邊形，a60°，bcda60°.ab3，ad4，fcad2，cd3.在rtcdn中，bcd60°，cd3，ncdc，dn.fn.ecdf.,1判定平行四邊形的基本思路：(1)若已知一組對邊平行，可以證這一組對邊相等或另一組對邊平行；(2)若已知一組對邊相等，可以證這一組對邊平行或另一組對邊相等；(3)若已知一組對角相等，可以證另一組對角相等；(4)若已知條件與對角線有關(guān)，可以證明對角線互相平分2利

7、用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算的方法：(1)利用平行四邊形的性質(zhì)，通過角或線段之間的等量轉(zhuǎn)化進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算；(2)找出所求線段或角所在的三角形，若三角形為直角三角形，通過直角三角形的性質(zhì)或勾股定理求解；若三角形為任意三角形，可以利用兩個(gè)三角形全等或相似的性質(zhì)進(jìn)行求解1(2017·臨沂)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形是(c)a四邊形 b五邊形c六邊形 d八邊形2(2017·麗水)如圖，在abcd中，連接ac，abccad45°，ab2，則bc的長是(c)a. b2c2 d4 第2題圖 第3題圖3(2017·衡陽)如圖，在四邊形abcd中，abc

8、d，要使四邊形abcd是平行四邊形，可添加的條件不正確的是(d)aabcd bbcadcac dbcad4(2017·眉山)如圖，ef過abcd對角線的交點(diǎn)o，交ad于e，交bc于f，若abcd的周長為18，oe1.5，則四邊形efcd的周長為(c)a14 b13 c12 d10 第4題圖 第5題圖5(2017·廣州)如圖，e，f分別是abcd的邊ad，bc上的點(diǎn)，ef6，def60°，將四邊形efcd沿ef翻折，得到efcd，ed交bc于點(diǎn)g，則gef的周長為(c)a6 b12 c18 d246(2017·邵陽)如圖所示的正六邊形abcdef，連接fd

9、，則fdc的大小為90° 第6題圖 第7題圖7(2017·武漢)如圖，在abcd中，d100°，dab的平分線ae交dc于點(diǎn)e，連接be.若aeab，則ebc的度數(shù)為30°8(2017·連云港)如圖，在abcd中，aebc于點(diǎn)e，afcd于點(diǎn)f.若eaf56°，則b56° 第8題圖 第9題圖9如圖，將abco放置在平面直角坐標(biāo)系xoy中，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)a的坐標(biāo)是(6，0)，點(diǎn)c的坐標(biāo)是(1，4)，則點(diǎn)b的坐標(biāo)是(7，4)10(2017·湘潭)如圖，在abcd中，dece，連接ae并延長交bc的延長線于點(diǎn)f.(1

10、)求證：adefce；(2)若ab2bc，f36°.求b的度數(shù)解：(1)證明：四邊形abcd是平行四邊形，adbc，adbc.decf.在ade和fce中，adefce(asa)(2)adefce，adfc.adbc，bcfc.又ab2bc，abfb.baff36°.b180°2×36°108°.11如圖，等邊abc的邊長是2，d，e分別為ab，ac的中點(diǎn)，延長bc至點(diǎn)f，使cfbc，連接cd和ef.(1)求證：四邊形cdef是平行四邊形；(2)求四邊形bdef的周長解：(1)證明：d，e分別是ab，ac中點(diǎn)，de bc.cfbc，d

11、ecf.四邊形cdef是平行四邊形(2)四邊形defc是平行四邊形，dcef.d為ab的中點(diǎn)，等邊abc的邊長是2，adbd1，cdab，bc2.dcef.四邊形bdef的周長為：bddeeffcbc5.12(2017·孝感)如圖，六邊形abcdef的內(nèi)角都相等，dab60°，abde，則下列結(jié)論成立的個(gè)數(shù)是(d)abde；efadbc；afcd；四邊形acdf是平行四邊形；六邊形abcdef既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形a2 b3 c4 d5 第12題圖 第13題圖13(2017·成都)如圖，在abcd中，按以下步驟作圖：以a為圓心，任意長為半徑作弧，分別交a

12、b，ad于點(diǎn)m，n；分別以m，n為圓心，以大于mn的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)p；作ap射線，交邊cd于點(diǎn)q，若dq2qc，bc3，則abcd周長為1514(2017·南充)如圖，在abcd中，過對角線bd上一點(diǎn)p作efbc，ghab，且cg2bg，sbpg1，則saeph4 15(2017·咸寧t18，7分)如圖，點(diǎn)b，e，c，f在一條直線上，abdf，acde，befc.(1)求證：abcdfe；(2)連接af，bd，求證：四邊形abdf是平行四邊形證明：(1)befc，bcfe.··············2分在abc和dfe中，abcdfe(sss).··········4分(2)由(1)知abcdfe，abcdfe.·····&