中考第一輪復(fù)習(xí)第07講一元一次不等式組及應(yīng)用專題訓(xùn)練

1、第7講 一元一次不等式(組)考綱要求命題趨勢(shì)1了解不等式(組)相關(guān)的概念2理解不等式的基本性質(zhì)；會(huì)解簡(jiǎn)單的一元一次不等式(組)；并能在數(shù)軸上表示出其解集3能列出一元一次不等式(組)解決實(shí)際問(wèn)題. 不等式(組)在中考中以解不等式(組)、求不等式(組)的特殊解為主而緊密聯(lián)系日常生活實(shí)際的不等式(組)的應(yīng)用，更是中考的熱點(diǎn)內(nèi)容，且難度大，綜合性強(qiáng).知識(shí)梳理一、不等式的相關(guān)概念及其性質(zhì)1不等式的相關(guān)概念：(1)不等式：用符號(hào)“”或“”或“”或“”表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式(2)不等式的解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有_，組成這個(gè)不等式的解集(3)解不等式：求不等式的_的過(guò)程叫做解不等式2不等式的

2、基本性質(zhì)：(1)不等式兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)(或整式)，不等號(hào)的方向_，即若ab，則acbc(或acbc)(2)不等式兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向_，即若ab，且c0，則ac_bc.(3)不等式兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向_，即若ab，且c0，則ac_bc.二、一元一次不等式(組)的解法1一元一次不等式：只含有_未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1且系數(shù)不等于0的不等式叫一元一次不等式2解一元一次不等式的基本步驟：去分母、_、移項(xiàng)、_、系數(shù)化為1.3一元一次不等式組：關(guān)于同一個(gè)未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成一個(gè)一元一次不等式組4一元一次不等式組的解集：一

3、元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分，叫這個(gè)一元一次不等式組的解集5一元一次不等式組解集的確定方法若ab，則有：(1)的解集是_，即“同大取大”(2)的解集是_，即“同小取小”(3)的解集是_，即“大小小大中間夾”(4)的解集是_，即“大大小小無(wú)解答”三、不等式(組)的應(yīng)用1列不等式或不等式組解決實(shí)際問(wèn)題，要注意抓住問(wèn)題中的一些關(guān)鍵詞語(yǔ)，如“至少”“最多”“超過(guò)”“不低于”“不大于”“不高于”“大于”“多”等這些都體現(xiàn)了不等關(guān)系，列不等式時(shí)，要根據(jù)關(guān)鍵詞準(zhǔn)確地選用不等號(hào)另外，對(duì)一些實(shí)際問(wèn)題的分析還要注意結(jié)合實(shí)際2列不等式(組)解應(yīng)用題的一般步驟：(1)審題；(2)設(shè)未知數(shù)；(3)找出能夠

4、包含未知數(shù)的不等量關(guān)系；(4)列出不等式(組)；(5)求出不等式(組)的解；(6)檢驗(yàn)解是否符合實(shí)際情況；(7)寫出答案(包括單位名稱)自主測(cè)試1如果ab，c0，那么下列不等式成立的是( )aacbc bcacbcacbc d2不等式2x13的解集在數(shù)軸上表示準(zhǔn)確的是( )3一個(gè)一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下圖，則該不等式組的解集是( )a1x3 b1x3cx1 dx34不等式組的解集是( )ax2 b3x2cx2 dx35有3人攜帶會(huì)議材料乘坐電梯，這3人的體重共210 kg，每捆材料重20 kg，電梯最大負(fù)荷為1 050 kg，則該電梯在此3人乘坐的情況下最多還能搭載_捆材料考點(diǎn)一

5、、不等式的性質(zhì)【例1】已知a，b，c均為實(shí)數(shù)，若ab，c0，下列結(jié)論不一定準(zhǔn)確的是( )aacbc bcacbc da2abb2解析：ab，ab，根據(jù)不等式性質(zhì)一知，a，b均正確c0，c20，根據(jù)不等式性質(zhì)二知c項(xiàng)正確d項(xiàng)中當(dāng)a1，b2時(shí)，a2b2，故d不正確答案：d方法總結(jié) 不等式的基本性質(zhì)是不等式變形的依據(jù)，是我們應(yīng)掌握的基本知識(shí)特別要注意的是，不等式的兩邊同乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向要改變觸類旁通1 下列不等式變形正確的是()a由ab，得acbc b由ab，得2a2bc由ab，得ab d由ab，得a2b2考點(diǎn)二、不等式(組)的解集的數(shù)軸表示【例2】不等式82x0的解集在數(shù)軸上

6、表示正確的是()解析：不等式82x0的解集是x4，故選c.答案：c方法總結(jié) 不等式(組)的解集可以在數(shù)軸上直觀地表示出來(lái)，具體表示方法是先確定邊界點(diǎn)，解集包含邊界點(diǎn)，則邊界點(diǎn)是實(shí)心圓點(diǎn)；解集不包含邊界點(diǎn)，則邊界點(diǎn)是空心圓圈；再確定方向，大向右，小向左觸類旁通2 不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是()考點(diǎn)三、不等式(組)的解法【例3】解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)解：解不等式，得x1，解不等式，得x4.所以，不等式組的解集為1x4.在數(shù)軸上表示為方法總結(jié) 1解不等式與解方程類似，不同之處在于系數(shù)化為1時(shí)，若不等式兩邊同時(shí)乘(或除)以一個(gè)負(fù)數(shù)，要改變不等號(hào)的方向2解不等式組的方法是分別解不等

7、式組中各個(gè)不等式，再利用數(shù)軸求出這些不等式的公共部分解不等式組與解方程組截然不同，不能將兩個(gè)不等式相加或相減，否則將可能出現(xiàn)錯(cuò)誤3在把兩個(gè)不等式的解集表示在數(shù)軸上時(shí)，要特別注意是“點(diǎn)”還是“圈”，方向是“向左”還是“向右”觸類旁通3 求滿足不等式組的整數(shù)解考點(diǎn)四、確定不等式(組)中字母的取值范圍【例4】關(guān)于x的不等式組只有4個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是()a5a b5ac5a d5a解析：解原不等式組，得23ax21.由已知條件可知23ax21包含4個(gè)整數(shù)解，這4個(gè)整數(shù)解應(yīng)為17,18,19,20，這時(shí)23a應(yīng)滿足1623a17，解得5a，故應(yīng)選c.答案：c方法總結(jié) 根據(jù)不等式(組)的解集確定待

8、定系數(shù)的取值范圍，解決此類問(wèn)題時(shí)，一般先求出含有字母系數(shù)的不等式(組)的解集，再根據(jù)已知不等式(組)的解集情形，求出字母的取值范圍觸類旁通4 若不等式組有解，則a的取值范圍是()aa1 ba1ca1 da1考點(diǎn)五、不等式(組)的應(yīng)用【例5】某家電商場(chǎng)計(jì)劃用32 400元購(gòu)進(jìn)“家電下鄉(xiāng)”指定產(chǎn)品中的電視機(jī)、冰箱、洗衣機(jī)共15臺(tái)，三種家電的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：(1)在不超出現(xiàn)有資金的前提下，若購(gòu)進(jìn)電視機(jī)的數(shù)量和冰箱的數(shù)量相同，洗衣機(jī)數(shù)量不大于電視機(jī)數(shù)量的一半，商場(chǎng)有哪幾種進(jìn)貨方案？(2)國(guó)家規(guī)定：農(nóng)民購(gòu)買家電后，可根據(jù)商場(chǎng)售價(jià)的13%領(lǐng)取補(bǔ)貼在(1)的條件下，如果這15臺(tái)家電全部銷售給農(nóng)民，國(guó)家

9、財(cái)政最多需補(bǔ)貼農(nóng)民多少元？解：(1)設(shè)購(gòu)進(jìn)電視機(jī)、冰箱各x臺(tái)，則洗衣機(jī)為(152x)臺(tái)依題意，得解得6x7.x為正整數(shù)，x6或7.方案1：購(gòu)進(jìn)電視機(jī)和冰箱各6臺(tái)，洗衣機(jī)3臺(tái)；方案2：購(gòu)進(jìn)電視機(jī)和冰箱各7臺(tái)，洗衣機(jī)1臺(tái)(2)方案1需補(bǔ)貼：(6×2 1006×2 5003×1 700)×13%4 251(元)；方案2需補(bǔ)貼：(7×2 1007×2 5001×1 700)×13%4 407(元)國(guó)家財(cái)政最多需補(bǔ)貼農(nóng)民4 407元方法總結(jié) 1利用不等式(組)解決實(shí)際問(wèn)題，關(guān)鍵是要抓住題目中表示不等關(guān)系的語(yǔ)句，列出不等式，問(wèn)

10、題的答案不僅要根據(jù)解集，還要根據(jù)使實(shí)際問(wèn)題有意義確定2在利用不等式組解決實(shí)際問(wèn)題中的方案選擇、優(yōu)化設(shè)計(jì)以及最大利潤(rùn)等問(wèn)題時(shí)，為防止漏解和便于比較，我們常用分類討論的思想方法，對(duì)方案的優(yōu)劣進(jìn)行探討觸類旁通5 某電腦經(jīng)銷商計(jì)劃同時(shí)購(gòu)進(jìn)一批電腦機(jī)箱和液晶顯示器，若購(gòu)進(jìn)電腦機(jī)箱10臺(tái)和液晶顯示器8臺(tái)，共需要資金7 000元；若購(gòu)進(jìn)電腦機(jī)箱2臺(tái)和液晶顯示器5臺(tái)，共需要資金4 120元(1)每臺(tái)電腦機(jī)箱、液晶顯示器的進(jìn)價(jià)各是多少元？(2)該經(jīng)銷商計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種商品共50臺(tái)，而可用于購(gòu)買這兩種商品的資金不超過(guò)22 240元根據(jù)市場(chǎng)行情，銷售電腦機(jī)箱、液晶顯示器一臺(tái)分別可獲利10元和160元該經(jīng)銷商希望銷售完

11、這兩種商品，所獲利潤(rùn)不少于4 100元試問(wèn)：該經(jīng)銷商有哪幾種進(jìn)貨方案？哪種方案獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？1(2012湖北武漢)在數(shù)軸上表示不等式x10的解集，正確的是()2(2012山東臨沂)不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是()3(2012四川涼山)設(shè)a，b，c表示三種不同物體的質(zhì)量，用天平稱兩次，情況如圖所示，則這三種物體的質(zhì)量從小到大排序正確的是()acba bbcaccab dbac4(2012四川廣安)不等式2x93(x2)的正整數(shù)解是_5(2012山東濟(jì)寧)解不等式組并在數(shù)軸上表示出它的解集6(2012湖南益陽(yáng))為響應(yīng)市政府“創(chuàng)建國(guó)家森林城市”的號(hào)召，某小區(qū)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)a，b兩種樹苗共

12、17棵，已知a種樹苗每棵80元，b種樹苗每棵60元(1)若購(gòu)進(jìn)a，b兩種樹苗剛好用去1 220元，問(wèn)購(gòu)進(jìn)a，b兩種樹苗各多少棵？(2)若購(gòu)買b種樹苗的數(shù)量少于a種樹苗的數(shù)量，請(qǐng)你給出一種費(fèi)用最省的方案，并求出該方案所需費(fèi)用1若ab，則()aab babc2a2b d2a2b2不等式x1在數(shù)軸上表示正確的是()3現(xiàn)用甲、乙兩種運(yùn)輸車將46噸物資運(yùn)往災(zāi)區(qū)，甲種運(yùn)輸車載重5噸，乙種運(yùn)輸車載重4噸，安排車輛不超過(guò)10輛，則甲種運(yùn)輸車至少應(yīng)安排()a4輛 b5輛 c6輛 d7輛4不等式組的解在數(shù)軸上表示為()5關(guān)于x的不等式2xa2的解集如圖所示，那么a的值是()a4 b2 c0 d26若關(guān)于x，y的二

13、元一次方程組的解滿足xy2，則a的取值范圍為_7關(guān)于x的不等式3xa0，只有兩個(gè)正整數(shù)解，則a的取值范圍是_8已知關(guān)于x，y的方程組的解x，y都是正數(shù)，求m的取值范圍參考答案導(dǎo)學(xué)必備知識(shí)自主測(cè)試1a2c3a4b解x10，得x3，解2x0，得x2，所以不等式組的解集是3x2.542設(shè)最多還能搭載x捆材料，由題意，得20x2101 050，解得x42，故該電梯在此3人乘坐的情況下最多還能搭載42捆材料探究考點(diǎn)方法觸類旁通1b運(yùn)用不等式的性質(zhì)時(shí)，應(yīng)注意不等式的兩邊同時(shí)乘以或者除以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等式的方向要改變觸類旁通2a因?yàn)橛?x13，得x1，所以3x1.觸類旁通3解：解不等式，得x2.解不等式，得x

14、6.在同一數(shù)軸上表示不等式的解集如下：原不等式組的解集為2x6.原不等式組的整數(shù)解為x1,0,1,2,3,4,5,6.點(diǎn)評(píng)：求不等式組的特殊解時(shí)，首先應(yīng)先求出每個(gè)不等式的解集，再確定出不等式組的解集，然后再尋找出符合條件的特殊解觸類旁通4a解不等式組得因?yàn)椤按笮⌒〈笾虚g找”，滿足有解的條件，所以a1，解得a1.觸類旁通5解：(1)設(shè)每臺(tái)電腦機(jī)箱的進(jìn)價(jià)是x元，液晶顯示器的進(jìn)價(jià)是y元，得解得答：每臺(tái)電腦機(jī)箱的進(jìn)價(jià)是60元，液晶顯示器的進(jìn)價(jià)是800元(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)電腦機(jī)箱z臺(tái)，得解得24z26.因?yàn)閦是整數(shù)，所以z24或25或26.利潤(rùn)10z160(50z)8 000150z，可見z越小利潤(rùn)就越大，故

15、z24時(shí)利潤(rùn)最大為4 400元答：該經(jīng)銷商有3種進(jìn)貨方案：進(jìn)24臺(tái)電腦機(jī)箱，26臺(tái)液晶顯示器；進(jìn)25臺(tái)電腦機(jī)箱，25臺(tái)液晶顯示器；進(jìn)26臺(tái)電腦機(jī)箱，24臺(tái)液晶顯示器第種方案利潤(rùn)最大為4 400元點(diǎn)評(píng)：在列方程組解應(yīng)用題時(shí)，關(guān)鍵是找相等關(guān)系，可結(jié)合圖象法、列表法等，將題目的已知和結(jié)論借助一些輔助工具分析，從而快速找出相等關(guān)系；而在列不等式解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要找準(zhǔn)題目當(dāng)中的“大于”“不小于”“超過(guò)”“不足”“住不滿”等一些表示不等關(guān)系的“關(guān)鍵詞”品鑒經(jīng)典考題1b解不等式x10得x1，數(shù)軸上是圓圈，且在1的左邊2a由得x3，由得x1，不等式組的解集為1x3，在數(shù)軸上表示為故選a.3a由圖可知，2cb，ba，所以cba.41,2,3解不等式得x3，所以正整數(shù)解是1,2,3.5解：由不等式得x5，由不等式得x1.把的解集在數(shù)軸上表示為所以，原不等式組的解集為1x5.6解：(1)設(shè)購(gòu)進(jìn)a種樹苗x棵，則購(gòu)進(jìn)b種樹苗(17x)棵，根據(jù)題意得：80x60(17x)1 220，解得x10，17x7.答：購(gòu)進(jìn)a種樹苗10棵，b種樹苗7棵(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)a種樹苗x棵，則購(gòu)進(jìn)b種樹苗(17x)棵，根據(jù)題意得：17xx，解得x8，購(gòu)進(jìn)a，b兩種樹苗所需費(fèi)用為80x60(17x)20x1 020，則費(fèi)用最省需x取最小整數(shù)9，此時(shí)17x8，這時(shí)所需費(fèi)用為20×91 0201 200(元)答：費(fèi)