16年級(jí)數(shù)學(xué)下各單元知識(shí)點(diǎn)填空和答案

1、參考答案第一單元 認(rèn)識(shí)圖形1、認(rèn)識(shí)平面圖形 2、平面圖形的拼組用相同的正方形、長(zhǎng)方形或三角形可以分別拼成更大的正方形、長(zhǎng)方形或三角形。3、認(rèn)識(shí)七巧板 七巧板是由1個(gè)正方形、1個(gè)平行四邊形、5個(gè)三角形組成的。第二單元  20以內(nèi)的退位減法1、十幾減幾的計(jì)算方法（1）點(diǎn)數(shù)法如 18-9=（9）18往后數(shù)9個(gè)數(shù)，17,16,15,14,13,12,11,10,9。（2）破十法如17-8=（9）先把17拆成10和7，先算10減9得1，再算7加1得8。（3）平十法如16-7=（9）先把7拆成6和1，先算16減6得10，再算10減1得9。（4）想加算減法如15-8=（7）想：

2、（7）+8=15，那么15-8=（7）。2、解決問(wèn)題（1）選擇有效信息，排除干擾信息。解決一個(gè)問(wèn)題需要兩個(gè)條件。（2）求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多多少，用這個(gè)數(shù)減去另一個(gè)數(shù)。（3）求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少多少，用另一個(gè)數(shù)減去這個(gè)數(shù)。第三單元  分類與整理1、單一標(biāo)準(zhǔn)下的分類按照事物的屬性、特點(diǎn)把不同事物歸為一類2、不同標(biāo)準(zhǔn)下的分類以事物不同的屬性、特點(diǎn)為標(biāo)準(zhǔn)將不同的事物進(jìn)行分類。分類的標(biāo)準(zhǔn)不同，分類的結(jié)果一般也不同。3、整理數(shù)據(jù)在進(jìn)行數(shù)據(jù)分析的過(guò)程中，可以用象形統(tǒng)計(jì)圖或簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)表表示整理的結(jié)果。第四單元  100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)1、認(rèn)識(shí)計(jì)數(shù)單位在數(shù)位順序表中，從右邊起，第一位是個(gè)位，計(jì)數(shù)

3、單位是“一（個(gè)）”；第二位是十位，計(jì)數(shù)單位是“十”；第三位是百位，計(jì)數(shù)單位是“百”。2、100以內(nèi)數(shù)的組成一個(gè)兩位數(shù)，十位上是幾就有幾個(gè)十，個(gè)位上是幾就有幾個(gè)一。3、100以內(nèi)數(shù)的讀法讀數(shù)要從最高位讀起，百位上是幾就讀幾百，十位上是幾就讀幾十，個(gè)位上是幾就是幾。末尾的0不讀。4、100以內(nèi)數(shù)的寫(xiě)法寫(xiě)數(shù)要從最高位寫(xiě)起，有幾個(gè)百就在百位上寫(xiě)幾，有幾個(gè)十就在十位上寫(xiě)幾，有幾個(gè)一就在個(gè)位上寫(xiě)幾。除最高位外，哪一位上一個(gè)計(jì)數(shù)單位也沒(méi)有，就寫(xiě)0占位。5、100以內(nèi)數(shù)的大小的比較(1)先比較十位，十位上的數(shù)大的，這個(gè)數(shù)就大。(2)十位相同再比較個(gè)位，個(gè)位上的數(shù)大的，這個(gè)數(shù)就大。6、百數(shù)表7、用語(yǔ)言來(lái)描述數(shù)的

4、大小關(guān)系兩數(shù)相差很少，用“多一些”“少一些”描述；兩數(shù)相差很多，用“多得多”“少得多”描述。8、整十?dāng)?shù)加一位數(shù)及相應(yīng)的減法幾十加幾等于幾十幾，幾加幾十等于幾十幾。幾十幾減幾等于幾十，幾十幾減幾十等于幾。第五單元  認(rèn)識(shí)人民幣1、人民的單位 元、角、分2、人民幣單位間的進(jìn)率1元=10角  1角=10分3、簡(jiǎn)單的計(jì)算單位相同時(shí)，元和元相加、減，角和角相加、減。單位不同時(shí)，要先統(tǒng)一單位，再進(jìn)行計(jì)算。第六單元 100以內(nèi)的加減法1、整十?dāng)?shù)加、減整十?dāng)?shù)先把整十?dāng)?shù)看成以“十”為計(jì)數(shù)單位的數(shù)，再相加、減，得幾就是幾十。2、兩位數(shù)加一位數(shù)、整十?dāng)?shù)把相同數(shù)位上的數(shù)相加，即

5、個(gè)位上的數(shù)和個(gè)位上的數(shù)相加，十位上的數(shù)和十位上的數(shù)相加。個(gè)位相加不滿十，十位的數(shù)不變；個(gè)位相加滿十，要向十位進(jìn)1。3、兩位數(shù)減一位數(shù)、整十?dāng)?shù)把相同數(shù)位上的數(shù)相減，即個(gè)位上的數(shù)和個(gè)位上的數(shù)相減，十位上的數(shù)和十位上的數(shù)相減。個(gè)位夠減，十位上的數(shù)不變；個(gè)位不夠減，要從十位上退1（作十）。4、小括號(hào)在一道算式中，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的。第七單元  找規(guī)律1、 找圖形排列規(guī)律的方法（1）按照顏色重復(fù)的規(guī)律；（2）按照形狀重復(fù)的規(guī)律。2、找數(shù)列排列規(guī)律的方法（1）按照數(shù)重復(fù)的規(guī)律；（2）計(jì)算相鄰兩個(gè)數(shù)的差，找出規(guī)律。人教版二年級(jí)下冊(cè)參考答案第一單元 數(shù)據(jù)整理與收集1、將統(tǒng)計(jì)的結(jié)果用表格的形式展示

6、出來(lái)，就是簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)表。2、記錄方法：畫(huà)“正”字法，一個(gè)“正”字代表數(shù)量5。第二、四單元 表內(nèi)除法1、把一些物品分成幾份，每份分得同樣多，叫平均分。除法就是用來(lái)解決平均分問(wèn)題的。2、平均分的類型：（1）把一些物品平均分成幾份；（2）把一些物品按每幾個(gè)一份分。3、除法算式各部分名稱：被除數(shù)÷除數(shù)=商  除號(hào)前面的數(shù)叫被除數(shù)，后面的數(shù)叫除數(shù)，所得結(jié)果叫商。4、除法算式的讀法：從左往右按順序讀，“÷”讀作除以，“=”讀作等于，其他數(shù)字不變。例如，6÷3=2讀作：6除以3等于2。5、用乘法口訣求商的方法：  想：除數(shù)×商=

7、被除數(shù)。第三單元 圖形的運(yùn)動(dòng)1、沿一條直線對(duì)折后能夠完全重合的圖形是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的直線叫對(duì)稱軸。2、物體沿水平方向或豎直方向運(yùn)動(dòng)，并且運(yùn)動(dòng)前后物體的形狀、大小、方向都不發(fā)生改變，這種運(yùn)動(dòng)叫平移。3、物體繞著某一點(diǎn)或軸做圓周運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象就是旋轉(zhuǎn)。第五單元 混合運(yùn)算1、混合運(yùn)算的順序（1）在沒(méi)有括號(hào)的算式里，只有加、減法或只有乘、除法，都要從左往右按順序計(jì)算。（2）在沒(méi)有括號(hào)的算式里，如果既有乘、除法，又有加、減法，要先算乘、除法，再算加、減法。（3）算式里有括號(hào)的，要先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的。2、把兩個(gè)算式合并成一個(gè)綜合算式先看分步算式的第二步算式，再看其中哪個(gè)數(shù)是前一步算式的結(jié)果，

8、就用前一步算式替換掉那個(gè)數(shù)，其他的照寫(xiě)。當(dāng)需要替換的是第二個(gè)數(shù)，必要時(shí)還需要加上小括號(hào)。第六單元 有余數(shù)的除法1、余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系：在有余數(shù)的除法中，余數(shù)必須比除數(shù)小。余數(shù)最小是1，最大比除數(shù)小1。2、有余數(shù)除法的各部分名稱：被除數(shù)÷除數(shù)=商余數(shù)3、有余數(shù)的除法的計(jì)算方法：“一商，二乘，三減，四比”（1）商：即試商，想除數(shù)和幾相乘最接近被除數(shù)且小于被除數(shù)，那么商就是幾，寫(xiě)在被除數(shù)的上面。注意數(shù)位要對(duì)齊。（2）乘：把除數(shù)和商相乘，將得數(shù)寫(xiě)在被除數(shù)下面。（3）減：用被除數(shù)減去商與除數(shù)的乘積，所得的差寫(xiě)在橫線的下面。（4）比：將余數(shù)與除數(shù)比一比，檢查余數(shù)是否比除數(shù)小。第七單元 萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的認(rèn)

9、識(shí)1、計(jì)數(shù)單位“個(gè)、十、百、千、萬(wàn)”是我們學(xué)過(guò)的五個(gè)計(jì)數(shù)單位，分別在個(gè)位、十位、百位、千位、萬(wàn)位上。數(shù)位順序表里從右邊起，第一位是個(gè)位，第二位是十位，第三位是百位，第四位是千位，第五位是萬(wàn)位。相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率是10。10個(gè)一是十，10個(gè)十是一百，10個(gè)一百是一千，10個(gè)一千是一萬(wàn)。2、數(shù)的組成：一個(gè)數(shù)的千位、百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字各是幾，數(shù)這個(gè)數(shù)就是由幾個(gè)千、幾個(gè)百、幾個(gè)十和幾個(gè)一組成的。3、萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的讀法：讀數(shù)時(shí)，要從高位讀起，萬(wàn)位上是幾就讀幾萬(wàn)，千位上是幾就讀幾千，百位上是幾就讀幾百，十位上是幾就讀幾十，個(gè)位上是幾就讀幾；中間有一個(gè)“0”或者連續(xù)兩個(gè)“0”就只讀一個(gè)“零”，末尾

10、不管有幾個(gè)0都不讀。4、萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的寫(xiě)法：寫(xiě)數(shù)時(shí)，要從高位寫(xiě)起，幾個(gè)千就在千位上寫(xiě)幾，幾個(gè)百就在百位上寫(xiě)幾，幾個(gè)十就在十位上寫(xiě)幾，幾個(gè)一就在個(gè)位上寫(xiě)幾，哪一位上一個(gè)也沒(méi)有就在那一位上寫(xiě)“0”。5、數(shù)的大小比較的方法：（1）位數(shù)多的大于位數(shù)少的數(shù)；（2）位數(shù)相同時(shí)，先比較最高位上的數(shù)字，數(shù)字大的這個(gè)數(shù)就大，反之就小；（3）如果最高位上的數(shù)字相同，就比較下一位上的數(shù)，依次類推。6、近似數(shù)：與準(zhǔn)確數(shù)接近的整十、整百、整千的數(shù)稱為近似數(shù)。有“大約”“可能”“大概”就是近似數(shù)。兩位數(shù)的看個(gè)位上的數(shù)估算，三位數(shù)的看十位上的數(shù)估算。（四舍五入法）7、整百、整千的加減法：（1）方法一：先把整百、整千數(shù)分別看成幾

11、個(gè)百、幾個(gè)千，再相加減；（2）方法二：可以先把0前面的數(shù)相加減，再在得數(shù)的末尾添上與整百、整千數(shù)末尾相同個(gè)數(shù)的0。8、用估算解決問(wèn)題：解決“夠不夠”的問(wèn)題時(shí)，先把準(zhǔn)確數(shù)估計(jì)成整千、整百、整十的數(shù)，再用加、減的方法進(jìn)行比較。第八單元 克、千克1、質(zhì)量單位：克（g）和千克（kg）稱較輕的物品的質(zhì)量時(shí)，用“克”作單位；稱較重的物品的質(zhì)量時(shí)，用“千克”作單位。2、1千克=1000克   或者   1kg=1000g3、質(zhì)量大小的比較：如果單位不同，需要把單位統(tǒng)一，一般統(tǒng)一成單位“克”。人教版三年級(jí)下冊(cè)參考答案第一單元 位置與方向1、相對(duì)的方向：南北，西東; 西北

12、東南， 東北西南2、地圖上的方向：上北下南，左西右東。實(shí)際方向：面北背南，左西右東。3、指南針可以幫助我們辨別方向。4、看簡(jiǎn)單路線圖的方法：先要確定好自己所處的位置，以自己所處的位置為中心，再根據(jù)上北下南，左西右東的規(guī)律來(lái)確定目的地和周圍事物所處的方向，最后根據(jù)目的地的方向和路程確定所要行走的路線。5、描述行走路線的方法：以出發(fā)點(diǎn)為基準(zhǔn)，再看哪一條路通向目的地，最后把行走路線描述出來(lái)(先向哪走，再向哪走)，有時(shí)還要說(shuō)明路程有多遠(yuǎn)。6、繪制簡(jiǎn)單示意圖：先確定好觀察點(diǎn)，把選好的觀察點(diǎn)畫(huà)在平面圖中心位置，再確定好各物體相對(duì)于觀察點(diǎn)的方向。在紙上按“上北下南、左西右東”繪制，用箭頭“”標(biāo)出北方。（描述

13、是要注意是選取哪個(gè)物體作參照物的，選取的參照物不同，描述的結(jié)果也不一樣。)第二單元 除數(shù)是一位數(shù)的除法1、只要是求平均分就用(除法)計(jì)算。2、注意應(yīng)用題中如果有“大約”等字，一般是要求估算的。3、被除數(shù)末尾有幾個(gè)0，商的末尾不一定就有幾個(gè)0。被除數(shù)中間有0，商的中間不一定就有0。4、筆算除法：（1）三位數(shù)除以一位數(shù)的筆算方法：從高位除起，一位一位地除，哪一位上除得的商就寫(xiě)在哪一位上，每一次除得的余數(shù)都必須比除數(shù)小，被除數(shù)最高位上不夠商1，就退后一位寫(xiě)商;其它數(shù)位上不夠商1，就用0來(lái)占位。（2）0乘任何數(shù)都等于0。0除以任何不為0的數(shù)都等于0。0不能做除數(shù)（3）三位數(shù)除以一位數(shù)，商可能是兩位數(shù)，

14、也可能是三位數(shù)。百位夠除時(shí)商是三位數(shù)，百位不夠除時(shí)是兩位數(shù)。（4）除法驗(yàn)算：用乘法 沒(méi)余數(shù)：商×除數(shù)=被除數(shù); 有余數(shù)：商×除數(shù)+余數(shù)=被除數(shù)第三單元 復(fù)式統(tǒng)計(jì)表1、復(fù)式統(tǒng)計(jì)表就是把幾個(gè)有聯(lián)系的單式統(tǒng)計(jì)表合并在一個(gè)統(tǒng)計(jì)表里，它更有利于數(shù)據(jù)的 觀察、比較和分析。2、根據(jù)復(fù)式統(tǒng)計(jì)表回答問(wèn)題時(shí)，首先要看懂表頭，然后找到相關(guān)內(nèi)容的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和計(jì)算，最后解決所求問(wèn)題。第四單元 兩位數(shù)乘兩位數(shù)1、兩位數(shù)乘一位數(shù)（進(jìn)位）的口算方法，可以先把兩位數(shù)分成一個(gè)整十?dāng)?shù)和一個(gè)一位數(shù)，再分別與一位數(shù)相乘，最后把兩次乘得的積相加。2、口算兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)、整百數(shù)時(shí)，先把兩位數(shù)與整十?dāng)?shù)、整百數(shù)“0”前面

15、的數(shù)相乘，計(jì)算出積后，再看乘數(shù)末尾一共有幾個(gè)0，就在積的末尾添上幾個(gè)0。3、兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法：先用一個(gè)乘數(shù)個(gè)位上的數(shù)去乘另一個(gè)乘數(shù)，得數(shù)的末尾與乘數(shù)的個(gè)位對(duì)齊；再用這個(gè)乘數(shù)十位上的數(shù)去乘另一個(gè)乘數(shù)，得數(shù)的末尾與乘數(shù)的十位對(duì)齊；哪一位乘得的積滿幾十，就需要向前一位進(jìn)幾，最后把兩次乘得的積相加。第五單元  面積1、定義：物體表面的大小就是它們的面積。2、常用的面積單位有平方厘米(cm2) ,平方分米(dm2)和平方米(m2)。邊長(zhǎng)1厘米的正方形，面積是1平方厘米。邊長(zhǎng)1分米的正方形，面積是1平方分米。邊長(zhǎng)1米的正方形，面積是1平方米。測(cè)量較小物體表面的面積時(shí)常用平方厘米、平方分米

16、作單位，測(cè)量較大的物體表面的面積時(shí)常用平方米作單位。1平方分米100平方厘米   1平方米100平方分米  1平方米=10000平方厘米3、長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)第六單元 年月日1、24時(shí)計(jì)時(shí)法在一日(天)里，鐘表上的時(shí)針正好走兩圈, 共24小時(shí)。所以，經(jīng)常采用從0時(shí)到24時(shí)的計(jì)時(shí)方法，通常叫做24時(shí)計(jì)時(shí)法。2、常用的時(shí)間單位有：年、月、日、時(shí)、分、秒。3、每年有12個(gè)月，其中7 個(gè)大月，每個(gè)大月有31 天，分別是一、三、五、七、八、十、十二月;有  4 個(gè)小月，每個(gè)小月有30天分別是 四、六、九、十一 月。2月

17、既不是大月也不是小月。4、我們居住的地球總是繞著太陽(yáng)轉(zhuǎn)，地球繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)一周需要365天5小時(shí)48分46秒，為了方便，將一年定為365天，叫做平年。每四年相差近一天，把這一天加在2月份里，這一年有366天，叫做閏年。公歷年份是4的倍數(shù)的，一般都是閏年;但公歷年份是整百數(shù)的，必須是400的倍數(shù)才是閏年。5、一年可以分為四個(gè)季度，每個(gè)季度歷時(shí)3個(gè)月。1、2、3月 第一季度 90天(平年) 91天(閏年)4、5、6月 第二季度 91天7、8、9月 第三季度 92天10、11、12月 第四季度 92天按照中國(guó)的緯度，劃分為4個(gè)季節(jié)第一季度(春季):3-5月 （92）天第二季度(夏季):6-8月（

18、92）天第三季度(秋季):9-11月（91）天第四季度(冬季):12-2月（89）天(平年) （90）天(閏年)第七單元 小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)1、像（3.05）、（0.9）這樣的數(shù)叫做小數(shù)。2、讀小數(shù)時(shí)，從小數(shù)點(diǎn)（左）邊部分讀起，左邊部分按照（整數(shù)）的讀法來(lái)讀，小數(shù)點(diǎn)讀作“（點(diǎn)）”，然后順次讀出小數(shù)點(diǎn)（右）邊每一位上的數(shù)字，不管有幾個(gè)“（0）”，都要讀出來(lái)。3、小數(shù)點(diǎn)左邊的部分是（整數(shù)）部分，小數(shù)點(diǎn)的右邊是（小數(shù)）部分。4、小數(shù)是分?jǐn)?shù)的另一種表現(xiàn)形式，十分之幾的數(shù)就可以寫(xiě)成零點(diǎn)幾，分母是10的分?jǐn)?shù)可以用一位小數(shù)來(lái)表示。5、寫(xiě)小數(shù)時(shí)，整數(shù)部分按整數(shù)的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě)，小數(shù)點(diǎn)“.”寫(xiě)在個(gè)位的右下角，小數(shù)部分按順

19、序?qū)懗雒總€(gè)數(shù)位上的數(shù)字。6、用小數(shù)表示元角分。1元=10角， 1角用分?jǐn)?shù)表示是1/10元，用小數(shù)表示是0.1元；1角=10分， 1分用分?jǐn)?shù)表示是1/10角，用小數(shù)表示是0.1角；1元=100分，1分用分?jǐn)?shù)表示是1/100元，用小數(shù)表示是0.01元。7、比較一位小數(shù)的大小，先看小數(shù)點(diǎn)的左邊部分，左邊的部分大的那個(gè)小數(shù)就大；左邊部分相同，再比較小數(shù)點(diǎn)的右邊，右邊部分大的那個(gè)小數(shù)就大。第八單元  數(shù)學(xué)廣角常用的方法有：連線、擺一擺、列表等。1、簡(jiǎn)單的組合，如衣服的搭配和食品的搭配等，不考慮順序問(wèn)題。（1）小明有三件上衣和兩條褲子，一共有3×2=6種搭配方式。（2）茵苗、小敏、小青

20、、小明每個(gè)人都想單獨(dú)和陳老師、李老師各合一張影，一共要照2×4=8張。2、簡(jiǎn)單的排列，如數(shù)字的排列，考慮順序的問(wèn)題。（1）小明家的門牌號(hào)碼由2、5、6三個(gè)數(shù)字組成，他的號(hào)碼牌可能是：256 、265、 526、 562、 625 、652（2）用春、夏、秋、冬四個(gè)字和天、日、季三個(gè)字組詞，一共能組4×3=12個(gè)詞語(yǔ)。（3）三個(gè)人站成一行，一共可以拍3×2×1=6張。3、兩兩組合，如運(yùn)動(dòng)員的比賽場(chǎng)次、打電話、握手等。（1）中國(guó)、美國(guó)、英國(guó)、法國(guó)每?jī)蓚€(gè)國(guó)家進(jìn)行一場(chǎng)比賽，一共要進(jìn)行3+2+1=6場(chǎng)比賽。（2）茵苗、小敏、小青、小明每?jī)蓚€(gè)人通一次電話，可以通3+

21、2+1=6次話。（3）如果每?jī)蓚€(gè)人握一次手，5個(gè)人握4+3+2+1=10次手。（4）有格林童話、寓言故事和安徒生童話三本書(shū)，茵苗帶的錢只夠買兩本，一共有2+1=3種買法。人教版四年級(jí)下冊(cè)參考答案第一單元：四則運(yùn)算1、加、減的意義和各部分間的關(guān)系（1）把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算，叫做加法。（2）相加的兩個(gè)數(shù)叫做加數(shù)。加得的數(shù)叫做和。（3）已知兩個(gè)數(shù)的積與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算，叫做減法。（4）在減法中，已知的和叫做被減數(shù)，減法是加法的逆運(yùn)算。（5）加法各部分間的關(guān)系：和=加數(shù)加數(shù)  加數(shù)=和另一個(gè)加數(shù)（6）減法各部分間的關(guān)系：差=被減數(shù)減數(shù)減數(shù)=被減數(shù)差被減數(shù)=減數(shù)差2、乘

22、、除法的意義和各部分間的關(guān)系（1）求幾個(gè)相同加數(shù)的和和的簡(jiǎn)便運(yùn)算，叫做乘法。（2）相乘的兩個(gè)數(shù)叫做因數(shù)。乘得的數(shù)叫做積。（3）已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算，叫做除法。（4）在除法中，已知的積叫做被除數(shù)，除法是乘法的逆運(yùn)算。（5）乘法各部分間的關(guān)系：積=因數(shù)×因數(shù)  因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)（6）除法各部分間的關(guān)系：商=被除數(shù)÷除數(shù)除數(shù)=被除數(shù)×商被除數(shù)=商×除數(shù)（7）有余數(shù)的除法，被除數(shù)=商×除數(shù)+余數(shù)2、加法、減法、乘法、除法統(tǒng)稱為四則運(yùn)算3、四則混和運(yùn)算的順序（1）在沒(méi)有括號(hào)的算式里，如果只有加、減法，

23、或者只有乘、除法，都要按（從左往右）的順序計(jì)算；（2）在沒(méi)有括號(hào)的算式里，如果既有乘、除法，又有加、減法，要先算（乘、除法），后算（加、減法）；（先乘除,后加減）（3）在有括號(hào)的算式里，要先算括號(hào)里面的，后算括號(hào)外面的。4、有關(guān)0的計(jì)算一個(gè)數(shù)和0相加，結(jié)果還得原數(shù)：a + 0 =a    0 + a = a一個(gè)數(shù)減去0，結(jié)果還得這個(gè)數(shù)：a 0 = a一個(gè)數(shù)減去它自己，結(jié)果得零：a a = 0一個(gè)數(shù)和0相乘，結(jié)果得0：a × 0 = 0    0 × a = 00除以一個(gè)非0的數(shù)，結(jié)果得0：0 ÷ a = 0 ； 0不能做除數(shù)

24、：a÷0 = （無(wú)意義）5、租船問(wèn)題。解答租船問(wèn)題的方法：先假設(shè)、再調(diào)整。 第二單元：觀察物體二1、正確辨認(rèn)從上面、前面、左面觀察到物體的形狀。2、觀察物體有訣竅，先數(shù)看到幾個(gè)面，再看它的排列法，畫(huà)圖形時(shí)要注意，只分上下畫(huà)數(shù)量。3、從不同位置觀察同一個(gè)物體，所看到的圖形有可能一樣，也有可能不一樣。4、從同一個(gè)位置觀察不同的物體，所看到的圖形有可能一樣，也有可能不一樣。5、從不同的位置觀察，才能更全面地認(rèn)識(shí)一個(gè)物體。 第三單元：運(yùn)算定律1、加法運(yùn)算定律：加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。 abba 加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，可以先把前

25、兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再加上第一個(gè)數(shù)，和不變。 (ab) ca(bc)加法的這兩個(gè)定律往往結(jié)合起來(lái)一起使用。如：165933593（16535）2、連減的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，等于這個(gè)數(shù)減去那兩個(gè)數(shù)的和。abca(bc) 3、乘法運(yùn)算定律： 乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。a×bb×a乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，可以先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)，也可以先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第一個(gè)數(shù)，積不變。(a×b) ×ca×(b×c)乘法的這兩個(gè)定律往往結(jié)合起來(lái)一起使

26、用。如：125×78×8125×78×8=（125×8）×78乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把這兩個(gè)數(shù)分別與這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。 (ab) ×ca×cb×c 4、連除的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，等于除以這兩個(gè)數(shù)的積。a÷b÷ca÷(b×c)第四單元：小數(shù)的意義和性質(zhì)1、在進(jìn)行測(cè)量和計(jì)算時(shí)，往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，這時(shí)常用（小數(shù)）來(lái)表示。分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)可以用（小數(shù)）來(lái)表示；分母是10的分?jǐn)?shù)可以寫(xiě)成（一位）

27、小數(shù)，分母是100的分?jǐn)?shù)可以寫(xiě)成（兩位）小數(shù)，分母是1000的分?jǐn)?shù)可以寫(xiě)成（三位）小數(shù)所以，一位小數(shù)表示（十分）之幾，兩位小數(shù)表示（百分）之幾，三位小數(shù)表示（千分）之幾如：0.5表示（十分之五），0.05表示（百分之五），0.25表示（百分之二十五），0.005表示（千分之五），0.025表示千分之二十五）。2、小數(shù)點(diǎn)前面的數(shù)叫小數(shù)的（整數(shù)）部分，小數(shù)點(diǎn)后面的數(shù)叫小數(shù)的（小數(shù)）部分。3、小數(shù)點(diǎn)后面第一位是（十）分位，十分位的計(jì)數(shù)單位是十分之一，又可以寫(xiě)作0.1；小數(shù)點(diǎn)后面第二位是（百）分位，百分位的計(jì)數(shù)單位是百分之一，又可以寫(xiě)作0.01；小數(shù)點(diǎn)后面第三位是（千）分位，千分位的計(jì)數(shù)單位是千分之一

28、，又可以寫(xiě)作0.001如：20.375，十分位上的3，表示3個(gè)（十分之一）；百分位上的7，表示7個(gè)（百分之一）；千分位上的5，表示5個(gè)（千分之一）。4、小數(shù)每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率都是10,（10個(gè)千分之一是1個(gè)百分之一，10個(gè)百分之一是1個(gè)十分之一，10個(gè)十分之一是整數(shù)1，或10個(gè)0.001是1個(gè)0.01  ,10個(gè)0.01是1個(gè)0.1,  10個(gè)0.1是整數(shù)15、讀小數(shù)時(shí)，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法去讀，小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”，小數(shù)部分要依次讀出每一個(gè)數(shù)字。如：31.031讀作：三十一點(diǎn)零三一6、寫(xiě)小數(shù)時(shí)，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě)，小數(shù)點(diǎn)寫(xiě)在個(gè)位的右下角，小數(shù)部分要依次寫(xiě)出每

29、一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。7、在小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變，這叫小數(shù)的性質(zhì)。8、小數(shù)大小的比較：先比較整數(shù)部分，整數(shù)部分大，那個(gè)小數(shù)就大；整數(shù)部分相同，就比較小數(shù)部分，十分位相同，就比較百分位，百分位也相同，就比較千分位9、小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)：（1）小數(shù)點(diǎn)向右：移動(dòng)一位，相當(dāng)于把原數(shù)乘10，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的10倍；移動(dòng)兩位，相當(dāng)于把原數(shù)乘100，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的100倍；移動(dòng)三位，相當(dāng)于把原數(shù)乘1000，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的1000倍  （2）小數(shù)點(diǎn)向左：移動(dòng)一位，相當(dāng)于把原數(shù)除以10，小數(shù)就縮小到原來(lái)的1/10；移動(dòng)兩位，相當(dāng)于把原數(shù)除以100，小數(shù)就縮小到原來(lái)的1/10

30、0；移動(dòng)三位，相當(dāng)于把原數(shù)除以1000，小數(shù)就縮小到原來(lái)的1/100010、不同數(shù)量單位的數(shù)據(jù)之間的改寫(xiě)：低級(jí)單位數(shù)÷進(jìn)率=高級(jí)單位數(shù)×當(dāng)進(jìn)率是10、100、1000時(shí)，可以直接利用小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)來(lái)?yè)Q算。11、求近似數(shù)時(shí)： 保留整數(shù)，就是精確到個(gè)位，看十分位上的數(shù)來(lái)四舍五入；保留一位小數(shù)，就是精確到十分位，看百分位上的數(shù)來(lái)四舍五入；保留兩位小數(shù)，就是精確到百分位，看千分位上的數(shù)來(lái)四舍五入。（表示近似數(shù)時(shí)小數(shù)末尾的0不能去掉）12、為了讀寫(xiě)方便，常常把非整萬(wàn)或整億的數(shù)改寫(xiě)成用“萬(wàn)”或“億”作單位的數(shù)：改寫(xiě)時(shí)，只要在萬(wàn)位或億位的右邊，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，在數(shù)的后面加上“萬(wàn)”字或

31、“億”字第五單元：三角形1、由三條線段圍成（每相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連）的圖形叫三角形。如：2、從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊作一條垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高。這條對(duì)邊叫做三角形的底。如：3、三角形具有穩(wěn)定性。4、三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。5、三角形按角分類，可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形這三類；如：6、三角形按邊分類，可以分為等腰三角形、等邊三角形和不等邊三角形這三類。如：7、三角形的三個(gè)內(nèi)角和是180º。第六單元：小數(shù)的加減法1、筆算小數(shù)加、減法的方法：（1）小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，也就是相同數(shù)位對(duì)齊；（2）從末位算起，算加法時(shí)，哪一位數(shù)相加

32、滿十都要向前一位進(jìn)1；算減法時(shí)，哪一位不夠減就要從前一位退1。（3）得數(shù)末尾有 0，一般要把0去掉。（4）不要忘記了小數(shù)點(diǎn)。2、小數(shù)加減混合運(yùn)算的順序與整數(shù)加減混合運(yùn)算的順序相同：（1）沒(méi)有括號(hào)，按從左往右的順序依次計(jì)算；（2）有小括號(hào)，要先算小括號(hào)里面的。3、整數(shù)的運(yùn)算定律在小數(shù)運(yùn)算中同樣適用。在小數(shù)四則運(yùn)算中，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用加法交換律、結(jié)合律及連減的運(yùn)算性質(zhì)會(huì)使計(jì)算更簡(jiǎn)便。4. 得數(shù)是小數(shù)時(shí)，（末尾）的0一般要去掉。5. 一個(gè)整數(shù)與一個(gè)小數(shù)相加減時(shí)：    先在整數(shù)的右邊點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；    再添上與另一個(gè)小數(shù)部分同樣多個(gè)數(shù)的

33、0；    然后再按照小數(shù)加減法的計(jì)算方法計(jì)算。6. 得數(shù)是小數(shù)時(shí)，（末尾）的0一般要去掉。7、驗(yàn)算：加法驗(yàn)算：交換加數(shù)的位置再加一遍，看結(jié)果與原來(lái)是否相同； 用減法，把和減去一個(gè)加數(shù)，看差是否與另一個(gè)加數(shù)相同。減法驗(yàn)算： 用加法，把減數(shù)與差相加，看結(jié)果是否等于被減數(shù)；    用減法，把被減數(shù)減去差，看是否等于減數(shù)。應(yīng)用整數(shù)運(yùn)算定律進(jìn)行小數(shù)的簡(jiǎn)便計(jì)算：整數(shù)運(yùn)算定律在小數(shù)運(yùn)算中同樣適用。在小數(shù)四則運(yùn)算中，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用加法（交換律）、（結(jié)合律）及減法的運(yùn)算性質(zhì)會(huì)使計(jì)算更簡(jiǎn)便。8、 簡(jiǎn)便運(yùn)算方法： 幾個(gè)小數(shù)連加時(shí)，如果其中的兩個(gè)小數(shù)的尾數(shù)相加

34、能湊整，先把這兩個(gè)數(shù)相加，可使計(jì)算簡(jiǎn)便； 一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)小數(shù)時(shí)，如果這兩個(gè)小數(shù)相加的和能湊整，可以先把兩個(gè)減數(shù)相加，再?gòu)谋粶p數(shù)里減去這兩個(gè)減數(shù)的和比較簡(jiǎn)便； 一個(gè)數(shù)減去兩個(gè)小數(shù)的和，當(dāng)這兩個(gè)數(shù)中的一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分與被減數(shù)的小數(shù)部分相同時(shí)，可以先從被減數(shù)里減去這個(gè)數(shù)，然后再減去另一個(gè)數(shù)，計(jì)算比較簡(jiǎn)便。 整數(shù)乘法的運(yùn)算定律在小數(shù)乘法中同樣適用                              在小數(shù)運(yùn)算中，可以利用（添括號(hào)）或（

35、去括號(hào)）使計(jì)算簡(jiǎn)便:無(wú)論是去括號(hào)或添括號(hào) 括號(hào)前面是加號(hào)，去掉括號(hào)不變號(hào)；括號(hào)前面是減號(hào)，去掉括號(hào)全變號(hào)（加號(hào)變減號(hào)，減號(hào)變加號(hào)）。 在沒(méi)有括號(hào)的同級(jí)運(yùn)算中，交換數(shù)據(jù)的位置，一定要帶著它前面的符號(hào)。第七單元：圖形的運(yùn)動(dòng)二1、把一個(gè)圖形沿著某一條直線對(duì)折，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，我們就說(shuō)這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做這個(gè)圖形的對(duì)稱軸。2、軸對(duì)稱的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離都相等。3、對(duì)稱軸是一條直線，所以在畫(huà)對(duì)稱軸時(shí)，要畫(huà)到圖形外面，且要用虛線。4、正方形的對(duì)角線所在的直線是它的對(duì)稱軸。軸對(duì)稱圖形可以有一條或幾條對(duì)稱軸。5、畫(huà)對(duì)稱軸時(shí)，先找到與相反方向距離對(duì)稱軸相同的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

36、，最后連線。6、長(zhǎng)方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等邊三角形、線段、菱形都是軸對(duì)稱圖形。長(zhǎng)方形有2條對(duì)稱軸，正方形有4條對(duì)稱軸，等腰梯形有1條對(duì)稱軸，等腰三角形有一條對(duì)稱軸，等邊三角形有3條對(duì)稱軸，線段有1條對(duì)稱軸，菱形有2條對(duì)稱軸，圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸，半圓有一條，圓環(huán)有無(wú)數(shù)條，半圓環(huán)有一條。7、平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，沒(méi)有對(duì)稱軸。（長(zhǎng)方形和正方形除外）8、梯形不一定是軸對(duì)稱圖形。只有等腰梯形是軸對(duì)稱圖形。9、古今中外，許多著名的建筑就是對(duì)稱的。比如：中國(guó)的趙州橋，印度泰姬陵，英國(guó)塔橋，法國(guó)埃菲爾鐵塔。10、平移先找圖形點(diǎn)，平移完點(diǎn)連起來(lái)，注意數(shù)點(diǎn)數(shù)要數(shù)十字。11、平移不改變圖形的大小、形

37、狀，只改變圖形的位置。12、利用平移，可以求出不規(guī)則圖形的面積。第八單元：平均數(shù)和條形統(tǒng)計(jì)圖平均數(shù)：1.求平均數(shù)的方法：(1)數(shù)據(jù)較少:移多補(bǔ)少法.  (2)常用方法：先合后分計(jì)算：總數(shù)÷份數(shù)平均數(shù).平均數(shù)能清楚地表示一組數(shù)據(jù)的整體水平。條形統(tǒng)計(jì)圖：將兩個(gè)單式條形統(tǒng)計(jì)圖合并以后就得到一個(gè)復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖。復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖要有圖例。復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖有橫向和縱向兩種。復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖是用兩個(gè)單位長(zhǎng)度表示一個(gè)的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少畫(huà)成長(zhǎng)短不同的直條怎樣畫(huà)橫向復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖1.準(zhǔn)備尺子，鉛筆，橡皮等畫(huà)圖工具。2.注意寫(xiě)單位，畫(huà)中坐標(biāo)和橫坐標(biāo)還有日期名字還有橫坐標(biāo)上的“0”。3.假如位置有限

38、，例如說(shuō)0到10，到20，假如你寫(xiě)到200，位置絕對(duì)有限，你可以在0的上面畫(huà)波浪線，然后寫(xiě)100（當(dāng)然其他數(shù)也可以，但最標(biāo)準(zhǔn)的還是畫(huà)閃電線）。4.例如上圖兩者要有不同的顏色，假如沒(méi)有色筆，第一個(gè)可以畫(huà)斜線，第二個(gè)可以涂得嚴(yán)嚴(yán)實(shí)實(shí)。5.在每個(gè)圖的下方都要寫(xiě)標(biāo)題。復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖：【特點(diǎn)】用直條的長(zhǎng)短表示數(shù)量的多少?！緝?yōu)點(diǎn)】能清楚地看出數(shù)量的多少，便于比較兩組數(shù)據(jù)的多少。后把這些直條按一定的順序排列起來(lái)。從復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖中很容易看出兩者數(shù)量的多少。第九單元：數(shù)學(xué)廣角-雞兔同籠1、雞兔同籠屬于假設(shè)問(wèn)題，假設(shè)的和最后結(jié)果相反。2、“雞兔同籠”問(wèn)題的解題方法假設(shè)法：假如都是兔假如都是雞古人“抬腳法”：解答

39、思路：假如每只雞、每只兔各抬起一半的腳，則每只雞就變成了“獨(dú)腳雞”，每只兔就變成了“雙腳兔”。這樣，雞和兔的腳的總數(shù)就少了一半。這種思維方法叫化歸法。人教版五年級(jí)下冊(cè)參考答案第一單元 觀察物體（三）1、 不同角度觀察一個(gè)物體 ， 看到的面都是兩個(gè)或三個(gè)相鄰的面。 2、 不可能一次看到長(zhǎng)方體或正方體相對(duì)的面。注意點(diǎn) 1）這里所說(shuō)的正面、左面和上面，都是相對(duì)于觀察者而言的。 2）站在任意一個(gè)位置，最多只能看到長(zhǎng)方體的3個(gè)面。3）從不同的位置觀察物體，看到的形狀可能是不同的。4）從一個(gè)或兩個(gè)方向看到的圖形是不能確定立體圖形的形狀的。5）同一角度觀察不同的立體圖形，得到的

40、平面圖形可能是相同，也可能是不同的。 6）如果從物體的右面觀察，看到的不一定和從左面看到的完全相同。第二單元  因數(shù)和倍數(shù)1、整除：被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù)，并且沒(méi)有余數(shù)。 整數(shù)與自然數(shù)的關(guān)系：整數(shù)包括自然數(shù)。2、因數(shù)、倍數(shù)：大數(shù)能被小數(shù)整除時(shí)，大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)，小數(shù)是大數(shù)的因數(shù)。（1）數(shù)a能被b整除，那么a就是b的倍數(shù)，b就是a的因數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能單獨(dú)存在。（2）一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。      一個(gè)數(shù)的因數(shù)的求法：成對(duì)地按順序找。（3）一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)

41、限的，最小的倍數(shù)是它本身。      一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的求法：依次乘以自然數(shù)。（4）2、3、5的倍數(shù)特征1） 個(gè)位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)。2）一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。3）個(gè)位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。4）能同時(shí)被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍數(shù)）的最大的兩位數(shù)是90，最小的三位數(shù)是120。同時(shí)滿足2、3、5的倍數(shù)，實(shí)際是求2×3×5=30的倍數(shù)。5）如果一個(gè)數(shù)同時(shí)是2和5的倍數(shù)，那它的個(gè)位上的數(shù)字一定是0。3、完全數(shù)：除了它本身以外所有的因數(shù)的和等于它本身的數(shù)叫做完全數(shù)。如：6的因數(shù)有：1、2、3

42、（6除外），剛好1+2+3=6，所以6是完全數(shù)，小的完全數(shù)有6、28等4：自然數(shù)按能不能被2整除來(lái)分：奇數(shù)、偶數(shù)。奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)。叫奇數(shù)。也就是個(gè)位上是1、3、5、7、9的數(shù)。偶數(shù)：能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)（0也是偶數(shù)），也就是個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)。最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是0.關(guān)系：奇數(shù)+、- 偶數(shù)=奇數(shù)      奇數(shù)+、- 奇數(shù)=偶數(shù)      偶數(shù)+、-偶數(shù)=偶數(shù)。5、自然數(shù)按因數(shù)的個(gè)數(shù)來(lái)分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1、0四類.質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）：只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)。合數(shù)：除了1和它

43、本身還有別的因數(shù)（至少有三個(gè)因數(shù)：1、它本身、別的因數(shù)）。1： 只有1個(gè)因數(shù)。“1”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4，連續(xù)的兩個(gè)質(zhì)數(shù)是2、3。每個(gè)合數(shù)都可以由幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘得到，質(zhì)數(shù)相乘一定得合數(shù)。20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：有8個(gè)（2、3、5、7、11、13、17、19）100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有25個(gè)：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97100以內(nèi)找質(zhì)數(shù)、合數(shù)的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13的倍數(shù)，是的就是合數(shù)，不是的就是質(zhì)數(shù)。關(guān)系：奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)質(zhì)數(shù)&#

44、215;質(zhì)數(shù)=合數(shù)6、最大、最小a的最小因數(shù)是：1；a的最大因數(shù)是：a；        a的最小倍數(shù)是：a；      最小的自然數(shù)是：0；最小的奇數(shù)是：1；最小的偶數(shù)是：0；最小的質(zhì)數(shù)是：2；最小的合數(shù)是：4；7、分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)分解成多個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。 用短除法分解質(zhì)因數(shù) （一個(gè)合數(shù)寫(xiě)成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式）。比如：30分解質(zhì)因數(shù)是：（30=2×3×5）8、互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。兩個(gè)質(zhì)數(shù)的互質(zhì)數(shù)：5和7兩個(gè)合數(shù)的互質(zhì)數(shù)：8和9一質(zhì)一合的互質(zhì)數(shù)：7

45、和8兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況：1和任何自然數(shù)互質(zhì)；相鄰兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)；兩個(gè)質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)；2和所有奇數(shù)互質(zhì)；  質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì)；9、公因數(shù)、最大公因數(shù) 幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個(gè)就叫它們的最大公因數(shù)。用短除法求兩個(gè)數(shù)或三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù) （除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)連乘起來(lái)）幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有1，就說(shuō)這幾個(gè)數(shù)互質(zhì)。如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，那么較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時(shí)，那么1就是它們的最大公因數(shù)。10、公倍數(shù)、最小公倍數(shù) 幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的那個(gè)就叫它們的最小公倍數(shù)。用短除法求兩個(gè)數(shù)

46、的最小公倍數(shù)（除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來(lái)）用短除法求三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)（除到兩兩互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來(lái)）如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，那么較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時(shí)，那么它們的積就是它們的最小公倍數(shù)。11、求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)方法用12和16來(lái)舉例1、求法一：（列舉求同法）最大公因數(shù)的求法：12的因數(shù)有：1、12、2、6、3、416的因數(shù)有：1、16、2、8、4最大公因數(shù)是4最小公倍數(shù)的求法：12的倍數(shù)有：12、24、36、48、16的倍數(shù)有：16、32、48、最小公倍數(shù)是482、求法二：（分解質(zhì)因數(shù)法）12=2×2×316=2

47、5;2×2×2最大公因數(shù)是：2×2=4（相同乘）最小公倍數(shù)是：2×2×3×2×2= 48（相同乘×不同乘）第三單元  長(zhǎng)方體和正方體1、由6個(gè)長(zhǎng)方形（特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長(zhǎng)方體。兩個(gè)面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。長(zhǎng)方體特點(diǎn)：（1）有6個(gè)面，8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，相對(duì)的面的面積相等，相對(duì)的棱的長(zhǎng)度相等。（2）一個(gè)長(zhǎng)方體最多有6個(gè)面是長(zhǎng)方形，最少有4個(gè)面是長(zhǎng)方形，最多有2個(gè)面是正方形。2、由6個(gè)完全相同的正方形圍成

48、的立體圖形叫做正方體（也叫做立方體）。正方體特點(diǎn)：（1）正方體有12條棱，它們的長(zhǎng)度都相等。（2）正方體有6個(gè)面，每個(gè)面都是正方形，每個(gè)面的面積都相等。（3）正方體可以說(shuō)是長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體，它是一種特殊的長(zhǎng)方體。長(zhǎng)方體長(zhǎng)方體都有6個(gè)面，12條棱，8個(gè)頂點(diǎn)。長(zhǎng)方體6個(gè)面都是長(zhǎng)方形。（有可能有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形），相對(duì)的棱相等；正方體6個(gè)面都是正方形。12條棱都相等。3、長(zhǎng)方體、正方體有關(guān)棱長(zhǎng)計(jì)算公式：長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和=（長(zhǎng)+寬+高）×4長(zhǎng)×4+寬×4+高×4    l=（abh）×4  長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和

49、7;4寬 高a=l÷4bh寬=棱長(zhǎng)總和÷4長(zhǎng) 高b=l÷4ah高=棱長(zhǎng)總和÷4長(zhǎng) 寬h=l÷4ab正方體的棱長(zhǎng)總和=棱長(zhǎng)×12l=a×12      正方體的棱長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和÷12a=l÷124、長(zhǎng)方體或正方體6個(gè)面和總面積叫做它的表面積。長(zhǎng)方體的表面積=（長(zhǎng)×寬長(zhǎng)×高寬×高）×2    s=2（abahbh）無(wú)底（或無(wú)蓋）長(zhǎng)方體表面積= 長(zhǎng)×寬（長(zhǎng)×高寬×高）×2s=

50、2（abahbh）abs=2（ahbh）ab無(wú)底又無(wú)蓋長(zhǎng)方體表面積=（長(zhǎng)×高寬×高）×2s=2（ahbh）貼墻紙正方體的表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6    s=a×a×6 用字母表示：s= 6a²生活實(shí)際：油箱、罐頭盒等都是6個(gè)面游泳池、魚(yú)缸等都只有5個(gè)面水管、煙囪等都只有4個(gè)面。注意1：用刀分開(kāi)物體時(shí)，每分一次增加兩個(gè)面。（表面積相應(yīng)增加）注意2：長(zhǎng)方體或正方體的長(zhǎng)、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍，表面積會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的平方倍。（如長(zhǎng)、寬、高各擴(kuò)大2倍，表面積就會(huì)擴(kuò)大到原來(lái)的4倍）。5、物體所占空間的大小叫做物體的

51、體積。長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高   v=abh        長(zhǎng)=體積÷寬÷高   a=v÷b÷h寬=體積÷長(zhǎng)÷高     b=v÷a÷h          高=體積÷長(zhǎng)÷寬     h= v÷a÷b正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng) 

52、0;v=a×a×a = a³讀作“a的立方”表示3個(gè)a相乘，（即a·a·a）長(zhǎng)方體或正方體底面的面積叫做底面積。長(zhǎng)方體（或正方體）的體積=底面積×高    用字母表示：v=s h（橫截面積相當(dāng)于底面積，長(zhǎng)相當(dāng)于高）。注意：一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)總和相等，但體積不一定相等。6、箱子、油桶、倉(cāng)庫(kù)等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。 固體一般就用體積單位，計(jì)量液體的體積，如水、油等一般用容積單位。常用的容積單位有升和毫升也可以寫(xiě)成l和ml。1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=

53、1000毫升(1l = 1dm³   1ml = 1cm³)長(zhǎng)方體或正方體容器容積的計(jì)算方法，跟體積的計(jì)算方法相同。但要從容器里面量長(zhǎng)、寬、高。（所以，對(duì)于同一個(gè)物體，體積大于容積。）注意：長(zhǎng)方體或正方體的長(zhǎng)、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍，體積就會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的立方倍。（如長(zhǎng)、寬、高各擴(kuò)大2倍，體積就會(huì)擴(kuò)大到原來(lái)的8倍）。形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積，形狀規(guī)則的物體可以用公式直接求體積。排水法的公式：v物體 =v現(xiàn)在v原來(lái)也可以 v物體 =s×(h現(xiàn)在- h原來(lái))        v物體 =s×

54、h升高8、【體積單位換算】大單位×進(jìn)率=小單位小單位÷進(jìn)率=大單位進(jìn)率：1立方米1000立方分米1000000立方厘米（立方相鄰單位進(jìn)率1000）1立方分米1000立方厘米1升1000毫升1立方厘米1毫升1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方千米=100公頃=1000000平方米注意：長(zhǎng)方體與正方體關(guān)系把長(zhǎng)方體或正方體截成若干個(gè)小長(zhǎng)方體（或正方體）后，表面積增加了，體積不變。重量單位進(jìn)率，時(shí)間單位進(jìn)率，長(zhǎng)度單位進(jìn)率大單位×進(jìn)率=小單位小單位÷進(jìn)率=大單位長(zhǎng)度單位：1千米 =1000 米  1 

55、分米=10 厘米1厘米=10毫米  1分米=100毫米1米=10分米=100厘米=1000毫米（相鄰單位進(jìn)率10）面積單位：1平方千米=100公頃1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1公頃=10000平方米（平方相鄰單位進(jìn)率100）質(zhì)量單位：1噸=1000千克1千克=1000克人民幣：1元=10角 1角=10分 1元=100分第四單元  分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)1、分?jǐn)?shù)的意義：一個(gè)物體、一物體等都可以看作一個(gè)整體，把這個(gè)整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來(lái)表示。2、單位“1”：一個(gè)整體可以用自然數(shù)1來(lái)表示，通常把它

56、叫做單位“1”。（也就是把什么平均分什么就是單位“1”。）3、分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。如4/5的分?jǐn)?shù)單位是1/5。4、分?jǐn)?shù)與除法a÷b=a/b（b0，除數(shù)不能為0，分母也不能夠?yàn)?） 例如：4÷5=4/55、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù) 1、真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)<1。 2、假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)1 3、帶分?jǐn)?shù)：帶分?jǐn)?shù)由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)組成的分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)1.4、真分?jǐn)?shù)1假分?jǐn)?shù)真分?jǐn)?shù)1帶分?jǐn)?shù)6、假分?jǐn)?shù)與整數(shù)、帶分?jǐn)?shù)的互化（1）假分?jǐn)?shù)化為整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)，用

57、分子÷分母，商作為整數(shù)，余數(shù)作為分子，（2）整數(shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母得分子（3）帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母加分子，得數(shù)就是假分?jǐn)?shù)的分子，分母不變，（4）1等于任何分子和分母相同的分?jǐn)?shù)。7、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)： 分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。8、最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：分?jǐn)?shù)的分子和分母只有公因數(shù)1，像這樣的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外，不含其他的質(zhì)因數(shù)，就能夠化成有限小數(shù)。反之則不可以。9、約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。如：24/30=4/510、通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)相

58、等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。如：2/5和1/4  可以化成8/20和5/2011、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化（1）小數(shù)化為分?jǐn)?shù)：數(shù)小數(shù)位數(shù)。一位小數(shù)，分母是10；兩位小數(shù)，分母是100如：0.3=3/10 0.03=3/100 0.003=3/1000（2）分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：方法一：把分?jǐn)?shù)化為分母是10、100、1000如：3/10=0.3   3/5=6/10=0.6  1/4=25/100=0.25方法二：用分子÷分母如：3/4=3÷4=0.75（3）帶分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：先把整數(shù)后的分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，再加上整數(shù)12、比分?jǐn)?shù)的大?。悍帜赶嗤肿哟?，分?jǐn)?shù)就大；分子相

59、同，分母小，分?jǐn)?shù)才大。分?jǐn)?shù)比較大小的一般方法：同分子比較；通分后比較；化成小數(shù)比較。13、分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)包括兩步：一是約分；二是把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。14、兩個(gè)數(shù)互質(zhì)的特殊判斷方法： 1和任何大于1的自然數(shù)互質(zhì)。 2和任何奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。 相鄰的兩個(gè)自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。 相鄰的兩個(gè)奇數(shù)互質(zhì)。 不相同的兩個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。當(dāng)一個(gè)數(shù)是合數(shù)，另一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)時(shí)（除了合數(shù)是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)情況下），一般情況下這兩個(gè)數(shù)也都是互質(zhì)數(shù)。15、求最大公因數(shù)的方法：  倍數(shù)關(guān)系：最大公因數(shù)就是較小數(shù)。  互質(zhì)關(guān)系：最大公因數(shù)就是1  一般關(guān)系：從大到小看較小數(shù)的因數(shù)是否是較大數(shù)的因數(shù)。第五單元  圖形運(yùn)動(dòng)三圖形變換的基本方式是平移、對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)。1、旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞著一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度得到另一個(gè)圖形的變化較做旋轉(zhuǎn)，定點(diǎn)o叫做旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角，原圖形上的一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后成為的另一點(diǎn)成為對(duì)應(yīng)點(diǎn)。（1）生活中的旋轉(zhuǎn)：電風(fēng)扇、車輪、紙風(fēng)車（2）旋轉(zhuǎn)要明確旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，角度和方向。（3）長(zhǎng)方形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度與原來(lái)重合，正方形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90度與原來(lái)重合。等邊三角形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)120度