2020年山東省濟寧市中考數(shù)學(xué)試卷和答案

1、2020年山東省濟寧市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給 出的四個選項中，只有一項符合題目要求.（3分）-看的相反數(shù)是（A.B.C-7D-72.（3分）用四舍五入法將數(shù)3.14159精確到千分位的結(jié)果是（3.A. 3.1B. 3.14C. 3.142D. 3.141（3分）下列各式是最簡二次根式的是（A.C-：D.4. （3分）一個多邊形的內(nèi)角和是1080則這個多邊形的邊數(shù)是（A. 9B. 8C. 7D. 65. （3分）一條船從海島A出發(fā)，以15海里/時的速度向正北航行，2小時后到達(dá)海島B處.燈塔C在海島A的北偏西42方向上,在海島B的北偏西84方向上

2、則海島B到燈塔C的距離是（）A. 15海里 B. 20海里 C. 30海里 D. 60海里6. （3分）下表中記錄了甲、乙、丙、丁四名運動員跳遠(yuǎn)選拔賽成績（單位：cm）的平均數(shù)和方差，要從中選擇一名成績較高且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加決賽，最合適的運動員是（）甲乙丙丁平均數(shù)'376350376350方差s12.513.52.45.4A.甲B,乙C.丙D. 丁7. （3分）數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題常用的思想方法.如圖，直線=x+5和直線y = ax+b相交于點 巳根據(jù)圖象可知，方程x+5 = ax+b的解是（）A. x = 20 B. x = 5 C. x = 25 D. x = 158. （3

3、分）如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)計算這個幾何體的側(cè)面積是（）A. 12xcm2B. 15 xcm2C. 24 Ticm2D. 30Tucm29. （3分）如圖，ftAABC中，點D為MBC的內(nèi)心，/A = 60° ,CD=2, BD = 4.則ADBC的面積是（）A. 4走B. 23C. 2D. 410. （3分）小明用大小和形狀都完全一樣的正方體按照一定規(guī)律排 放了一組圖案（如圖所示），每個圖案中他只在最下面的正方體上寫“心”字，寓意“不忘初心”.其中第（1）個圖案中有1個正 方體，第（2）個圖案中有3個正方體，第（3）個圖案中有6個 正方體，按照此規(guī)律，從第（100

4、）個圖案所需正方體中隨機抽取一個正方體，抽到帶“心”字正方體的概率是（）(3)M11012101C.D.二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.11. （3分）分解因式a3- 4a的結(jié)果是.12. （3分）已知三角形的兩邊長分別為3和6,則這個三角形的第三邊長可以是 （寫出一個即可）. 2213. （3分）已如 m+n = - 3,則分式變也+ （二U -2n）的值 mm是.14. （3分）如圖，小明在距離地面 30米的P處測得A處的俯角為15° ,B處的俯角為60 .若斜面坡度為1:a,則斜坡AB的長是米.15. （3分）如圖，在四邊形 ABCD中，以AB為直徑的半圓。經(jīng)

5、過點C, D. AC與BD相交于點E, CD2=CE?CA,分別延長AB,DC相交于點P, PB = BO, CD = 2j2,則BO的長是cp第 3頁（共23頁）三、解答題：本大題共7小題，共55分.16. （6分）先化簡，再求值：（x+1）（1) +x (2 x),其中 x =17. （7分）某校舉行了 “防溺水”知識競賽.八年級兩個班各選派10名同學(xué)參加預(yù)賽，依據(jù)各參賽選手的成績（均為整數(shù)）繪制了統(tǒng)計表和折線統(tǒng)計圖（如圖所示）.班級八（1）班八（2）班最高分10099眾數(shù)a98中位數(shù)96b平均數(shù)c94.800999S97野的9493929190S9的第一名直接進(jìn)入決賽，另外兩個名額在成績

6、為98分的學(xué)生中任選兩個，求另外兩個決賽名額落在不同班級的概率.18. (7分)如圖，在4ABC中，AB = AC，點P在BC上.(1)求作：APCD,使點D在AC上，且PCDs/ABP;(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)(2)在(1)的條件下，若/APC = 24BC.求證：PD/AB.3 PC19. (8分)在3BC中，BC邊的長為x, BC邊上的高為y, AABC 的面積為2.(1) y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是 , x的取值范圍是;(2)在平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)圖象；(3)將直線y=-x+3向上平移a (a>0)個單位長度后與上述函數(shù)圖象有且只有一個交點，請求出此時 a的值

7、.20. （8分）為加快復(fù)工復(fù)產(chǎn)，某企業(yè)需運輸一批物資.據(jù)調(diào)查得知， 2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運輸600箱；5輛大貨車與6輛 小貨車一次可以運輸1350箱.（1）求1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運輸多少箱物資； （2）計劃用兩種貨車共12輛運輸這批物資，每輛大貨車一次需費 用5000元，每輛小貨車一次需費用 3000元.若運輸物資不少于 1500箱，且總費用小于54000元.請你列出所有運輸方案，并指 出哪種方案所需費用最少.最少費用是多少？21. （9分）我們把方程（x-m） 2+ （y-n） 2 = r2稱為圓心為（m, n）、半徑長為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.例如，圓心為（1, -2）

8、、半徑 長為3的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x-1） 2+ （y+2） 2=9.在平面直角坐 標(biāo)系中，OC與軸交于點A, B,且點B的坐標(biāo)為（8, 0）,與y 軸相切于點D （0, 4）,過點A, B, D的拋物線的頂點為E.（1）求。C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）試判斷直線AE與。C的位置關(guān)系，并說明理由.22. （10分）如圖，在菱形 ABCD中，AB=AC,點E, F, G分別 在邊BC, CD上，BE = CG , AF平分/EAG，點H是線段AF上 一動點（與點A不重合）.（1）求證：4AEH 二AGH ;（2）當(dāng) AB = 12, BE = 4 時.求RGH周長的最小值；若點。是AC的中點，是否存在直線

9、 OH將AACE分成三角形和四邊形兩部分，其中三角形的面積與四邊形的面積比為 1:3.若 存在，請求出 粵的值；若不存在，請說明理由.答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.1 .【解答】解：-/的相反數(shù)是：故選：D.2 .【解答】解：3.14159精確到千分位的結(jié)果是3.142.故選：C.3 .【解答】解：A、行是最簡二次根式，符合題意；B、限=M,不是最簡二次根式，不符合題意；C、V?=哂，不是最簡二次根式，不符合題意；D、導(dǎo)號不是最簡二次根式，不符合題意.故選：A.4 .【解答】解：設(shè)所求正n邊形邊數(shù)為n,貝 U 1080

10、= n-2）?180 ,解得n = 8.故選：B.5 .【解答】解：如圖.根據(jù)題意得：/CBD = 84° , £AB=42° ,.zC=/CBD -/CAB=42 = £AB ,.BC = AB,.AB = 15 X2=30,第 7頁（共23頁）.BC = 30,即海島B到燈塔C的距離是30海里. 從甲和丙中選擇一人參加比賽，二丙的方差最小，選擇丙參賽.故選：C.7 .【解答】解：.直線y = x+5和直線y=ax+b相交于點P (20, 25)直線y = x+5和直線y = ax+b相交于點P為x = 20.故選：A.8 .【解答】解：由三視圖可知，

11、原幾何體為圓錐，l=Je)*+4*=5 (cm)，S側(cè)=卷？2兀r?l='x2兀x|x5=15兀(cm2).故選：B.9 .【解答】解：過點B作BH XCD于點H .點D為MBC的內(nèi)心，/A = 60° ,zDBC+/DCB=(ZABC+ ZACB)=百(180° - A),.,. zBDC = 90 +JL /A = 90 ° +-1X60 M20 ,22則/BDH=60° ,.BD = 4, .DH = 2, BH=26,.CD = 2,RBC 的面積=CD?BH =-X2X 2/3 = 2/3, 故選：B.第 11頁（共23頁）10 .【解

12、答】解：.第1個圖形中正方體的個數(shù)為1,第2個圖形中正方體的個數(shù)3=1+2,第3個圖形中正方體的個數(shù)6= 1+2+3,第100個圖形中，正方體一共有1+2+3+99+100 =（1+嗎x 100卜5050 （個）,其中寫有“心”字的正方體有100 個,抽到帶“心”字正方體的概率是100 = 26050 101 ?故選：D.二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.11 .【解答】解：原式=a （a2-4）=a (a+2) (a - 2).故答案為：a (a+2) (a-2).12 .【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得第三邊應(yīng)大于6-3= 3,而小于6+3 = 9,故第三邊的長度3cx

13、<9,這個三角形的第三邊長可以，4.故答案為：4.13 .【解答】解：原式=血+靖挈呵一門號 mm=口？ -L m -Cm+n）2=T，mtn當(dāng) m+n = - 3 時，原式=匕故答案為：一 q-J14 .【解答解：如圖所示：過點 A作AFLBC于點F,:斜面坡度為1 ：值， tan ZABF =£ .zABF=30 , 在P處進(jìn)行觀測，測得山坡上A處的俯角為15。，山腳B處的俯角為60° , .zHPB = 30 , APB = 45 , .zHBP = 60 ,"BA = 90 , BAP = 45 ,.PB=AB,.PH = 30m, sin60,解得

14、：PB = 20M,故 AB = 20/j (m),答：斜坡AB的長是20m, 故答案為：20sB.15.【解答】解：連結(jié)OC,如圖, .CD2 = CE?CA,CE DC'而/ACD =/DCE , zCADs/CDE , .zCAD = /CDE, .zCAD = /CBD, .zCDB = /CBD, .BC = DC;設(shè)。O的半徑為r, .CD = CB,口 '， .zBOC = /BAD ,. OC HAD ,二 二二：，一 j 二 - 二 2, CD OA r s PC = 2CD = 4 叵 . zPCB = /PAD, /CPB = /APD, zPCBs/pa

15、d,.里型，即地一，PA FD' 3r 6V2.r = 4, .OB = 4,故答案為4.三、解答題：本大題共7小題，共55分.16 .【解答】解：原式=x2 - 1+2x - x2= 2x - 1,當(dāng)x =看時,原式=2X丁- 1=0.17 .【解答】解：（1）八（1）班的成績?yōu)椋?8、89、92、92、96、96、96、98、98、100,八（2）班成績?yōu)?89、90、91、93、95、97、98、98、98、99,所以 a= 96、c=X(88+89+92+92+96+96+96+98+98+100) = 94.5,95+972= 96,故答案為：96、96、94.5;（2）設(shè)（

16、1）班學(xué)生為A1, A2, 班學(xué)生為B1, B2, B3,一共有20種等可能結(jié)果，其中2人來自不同班級共有12種，所以這兩個人來自不同班級的概率是 親=日.ri£a kJU18 .【解答】解：(1)如圖：作出/APD = /ABP,即可得到APCDs/XABP;(2)證明：如圖，/APC = 2ZABC , /APD = /ABC.zDPC = /ABC. PD /AB .19.【解答】解：(1) 在加BC中，BC邊的長為x, BC邊上的高為y, AABC的面積為2,玲xy=2, xy=4,.y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y=1,x的取值范圍為x>0,故答案為：y =, x>0;

17、(2)在平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)圖象如圖所示；(3)將直線y=-x+3向上平移a (a>0)個單位長度后解析式為y = - x+3+a,3+a解4,整理得，x2 - （ 3+a） x+4 = 0,y=k平移后的直線與上述函數(shù)圖象有且只有一個交點, .= 3+a） 2- 16= 0,解得a = 1, a = - 7 （不合題意舍去），故此時a的值為1. Ia.挈與定岑 .一!一. -1 -二13.345f第 15頁（共23頁）20 .【解答】解：（1）設(shè)1輛大貨車一次運輸x箱物資，1輛小貨車一次運輸y箱物資,由題意可得:;2x+3y=6C05x+6y=1350解得:產(chǎn)50ly=100答：

18、1輛大貨車一次運輸150箱物資，1輛小貨車一次運輸100箱物資,（2）設(shè)有a輛大貨車，（12-a）輛小貨車,由題意可得:，一5000a+3000(12-a)<540Clf6Wa<9,整數(shù)a = 6, 7, 8;當(dāng)有6輛大貨車，6輛小貨車時，費用=5000X6+3000X6= 48000元，當(dāng)有7輛大貨車，5輛小貨車時，費用=5000X7+3000X5= 50000元，當(dāng)有8輛大貨車，4輛小貨車時，費用=5000X8+3000X4= 52000 元，.48000c 50000c 52000,當(dāng)有6輛大貨車，6輛小貨車時，費用最小，最小費用為 48000 元21.【解答】解：（1）如圖

19、，連接CD, CB,過點C作CMLAB于 M .設(shè)。C的半徑為r.與y軸相切于點D （0, 4）,. CDXOD,.zCDO = /CMO =/DOM =90 ,四邊形ODCM是矩形，. CM=OD = 4, CD = OM=r,B （8, 0）,. OB = 8,.BM =8-r,在 Rt3MB 中，. BC2 = CM2+BM2,.產(chǎn)=42+（8 ）2,解得r =5,C（ 5， 4） ，C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-5) 2+ (y-4) 2= 25.(2)結(jié)論：AE是。C的切線.理由：連接AC, CE.CM LAB,. AM =BM =3,. A (2, 0), B (8, 0)設(shè)拋物線的解析式

20、為y = a (x-2) (x-8),把 D (0, 4)代入 y = a (x-2) (x - 8),可得 a=,拋物線的解析式為 y=(x-2) (x-8) =-i-x2 x+4=-j (x-5)2_ 9_ 不 拋物線的頂點E (5,冶), .=甘吟)2=牛,CE = 4巖譚，AC = 5, .EC2 = AC2+AE2, .zCAE=90 , CALAE,AE是。C的切線.第#頁(共23頁)22.【解答】(1)證明：.四邊形ABCD是菱形，. AB = BC, .AB = AC,. AB = BC = AC ,./ABC是等邊三角形， ./ABC =60 , ./BCD = 120 ,

21、.AC是菱形ABCD的對角線， .zACD=1/BCD = 60 = ABC , .BE = CG,/ABE 里公CG (SAS),. AE=AG ,VAF 平分/EAG , . zEAF = /GAF ,.AH =AH , /AEH 二£GH (SAS);(2)如圖1,過點D作DM，BC交BC的延長線于M ,連接DE , .AB = 12, BE=4, .CG = 4, .CE = DG = 12 4=8,由（1）知，AEH 二AGH ,. EH = HG , .1ggh = DH+GH+DG =DH+HE+8 ,要是BEH的周長最小，則 EH+DH最小，最小為 DE,在 Rt/IOCM 中，/DCM=180 T20 =60 ,CD = AB = 12,. CM =6,. DM =%CM =6愿，在 Rt/IOME 中，EM=CE+CM=14,根據(jù)勾股7E理得，DE = 14 ,RGH周長的最小值為4;而+8;I、當(dāng)OH與線段AE相交時，交點記作點N,如圖2,連接CN,點O是AC的中點,SaON = S ZCONSaacn三角形的面積與四邊形的面積比為1： 3,SAAEC 斗S3EN = SACN ,