2020年高中數(shù)學第二章算法初步算法的基本思想教案北師大版必修3通用

1、算法的基本思想一、教學內(nèi)容：新課程高中數(shù)學（北師大版）必修3第二章算法初步第一節(jié)：算法的基本思想。二、教學目標：1、通過對解決具體問題過程與步驟的分析，體會算法的思想，了解算法的含義及其基本特征；2、通過分析具體問題，抽象出算法的過程，培養(yǎng)抽象概括能力、語言表達能力和邏輯思維能力；3、通過算法的學習，進一步讓學生體驗到數(shù)學與現(xiàn)實世界的關系、數(shù)學與計算機技術的關系、提高學生學習數(shù)學的興趣。三、教學重點：1、了解算法的含義及其基本特征；2、掌握算法的表示形式。四、教學難點：算法的表示形式。五、教學方法：任務驅(qū)動法。六、教學過程：（一）情景導入：在與學生的寒暄中引入今天的課題，并讓學生來猜猜老師衣服

2、的價格，提出問題：“怎樣才能在有限的次數(shù)范圍內(nèi)猜中衣服的價格呢？”師：采用對半價格區(qū)間去猜數(shù)比較合理，在數(shù)學上我們稱這種方法為“二分法”下節(jié)課我們要重點學習這種方法的應用。師：可見我們在處理一個問題時，若是有一個好的指導思想，我們在具體行動中就不會顯得很盲目，按照既定的策略，在有限的步驟內(nèi)就可以達到目的。今天我們這節(jié)課的課題就是研究有關解決問題的基本思想方法，在數(shù)學上，我們稱之為“算法”。這里的“算法”不是指狹義上的計算方法，而是廣義范圍內(nèi)一切解決問題的思想方法。下面我們再通過幾個實例來體會一下算法的基本思想及其算法具有哪些特征。（二）新課：師：我們先看一下書上的例子例：請設計算法，將936分

3、解成素因素的乘積。師：請同學們在最短的時間內(nèi)分解好，提問。生：師：請用語言描述你的思路過程。若是學生很難用語言描述，老師要及時引導。解：算法步驟如下：1. 判斷936是否為素數(shù)：否2. 確定936的最小素因數(shù)：2. 3. 判斷468是否為素數(shù)：否4. 確定468的最小素因數(shù)：2. 5. 判斷234是否為素數(shù)：否6. 確定234的最小素因數(shù)：2. 7. 判斷117是否為素數(shù)：否8. 確定234的最小素因數(shù)：3. 9. 判斷39是否為素數(shù)：否10.確定234的最小素因數(shù)：3. 11. 判斷13是否為素數(shù)：是素數(shù),分解結(jié)束 .師：以上就是分解素因數(shù)的一個算法，其實算法就是解決問題的一系列步驟，依照這

4、些步驟，按部就班就可以完成任務。我們能不能把936的分解過程中的主導思想用自然語言描述出來，并把這種方法應用到任意自然數(shù)的分解中呢？請同學們思考一下，如何描述把任意一個自然數(shù)分解成素因數(shù)的乘積？師：隨著計算機技術的發(fā)展，我們很多問題可以交給計算機完成，像剛才素因數(shù)的分解，計算機在很短的時間內(nèi)就可以完成。大家有沒有想過，計算機本身是機器，它是沒有思想的，那它又為何能完成各種計算任務呢？毫無疑問是我們?nèi)祟惥帉懥怂茏x懂的程序。其實程序也是一種算法，算法的一個重要的思想就是程序化思想，我們設計算法時應該考慮如何能夠讓計算機來執(zhí)行。當然我們今天這節(jié)課不是學習如何用計算機語言設計程序，而是如何用自然語言

5、描述程序？任意自然數(shù)的素因數(shù)分解步驟如下：輸入一個數(shù)；判斷是否是素數(shù)。若是素數(shù)，則分解結(jié)束；若不是素數(shù)，則繼續(xù)執(zhí)行步驟；確定的最小素因數(shù)，分解為：；再判斷是否是素數(shù)，若是素數(shù)，則分解結(jié)束；若不是素數(shù)，確定的最小素因數(shù)，分解為：；重復進行上述步驟，直到找出的所有素因數(shù)。師：同學們看這段算法的描述是不是具有通用性？這也是算法的一個重要特征。試想，如果大家想在市場買一個分解之素因數(shù)的軟件，結(jié)果買回家一看，只能分解936的素因數(shù)，我想大家會怎么想？肯定會氣得直跺腳，找商家退貨。學生啞笑師：通過前面兩個例子，大家對算法有了初步的了解，那算法到底是何物呢？請大家用一句話概括，解開算法的神秘面紗。學生討論，

6、教師總結(jié)：“算法是解決某類問題的一系列步驟或程序?！睅煟和瑢W們再看看算法還有哪些特征？可以同桌之間相互交流一下？老師啟發(fā)：“算法的步驟順序能變嗎？”“其步驟是有限還是無限的？”“每一個步驟所表達的意思是明確的還是模棱兩可的？”學生討論，舉手發(fā)言，老師小結(jié)。師：算法具有以下這些特征：有序性、有限性、確定性、普遍性。對于初學者來說用自然語言描述算法可能會有一些困難，我們可以通過一些模仿練習，慢慢熟悉算法的描述。（三）思考與交流1、設計一個算法，求方程的正整數(shù)解。解：算法步驟如下：先確定x的取值范圍有1、2、3、4若x=1，則不是整數(shù)，舍；若x=2，則；若x=3，則不是整數(shù)，舍；若x=4，則不是整數(shù)

7、，舍；所以方程的正整數(shù)解有：和2、把剛剛我們猜衣服價格的游戲策略，用自然語言描述其算法步驟。解：算法步驟如下：首次報出價格400；若高于衣服的價格，則衣服的價格區(qū)間為（0，400）；若低于衣服的價格，則衣服的價格區(qū)間為（400，800）；若正好等于衣服的價格，則游戲結(jié)束。如果游戲還沒結(jié)束，則報出上面價格區(qū)間的中點值，重復上述步驟，繼續(xù)判斷，直到游戲結(jié)束。3、運用算法完成游戲：打氣球游戲；河內(nèi)塔游戲（二選一）打氣球游戲規(guī)則：按約定的規(guī)則，雙方依次取氣球，最后拿到氣球一方勝。河內(nèi)塔游戲：有三根柱子，其中有一根柱子上有若干個大小不一的圓盤，從上到下圓盤的大小依次為從小到大，順序不能出錯，請你最將一根柱子上的圓盤全部移到另一根柱子上，看誰用的步驟最少。在游戲的過程中體現(xiàn)算法的重要作用。算法在問題解決過程中有著重要作用，是計算科學的重要基礎。隨著現(xiàn)代信息技術的飛速發(fā)展，算法在科學技術、社會發(fā)展中發(fā)揮著越來越大的作用，并融入社會生活的方方面面，有興趣的同學在進入大學后可以選擇這方面的專業(yè)繼續(xù)研究和深造。（四）小結(jié)及作業(yè)：通過這節(jié)課的學習，我們了解到“算法”其實是指解決某類問題的一系列步驟，它具有哪些特征呢？請同學們來總結(jié)一下：有序性（邏輯性）、確定性（可操