初中數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題專(zhuān)題講解.

1、優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載專(zhuān)題一：建立動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)解析式例 1(2000 年·上海 ) 如圖 1, 在半徑為 6, 圓心角為 90°的扇形 OAB的弧 AB 上 , 有一個(gè)動(dòng)點(diǎn) P,PHOA, 垂足為 H, OPH的重心為 G.(1) 當(dāng)點(diǎn) P 在弧 AB 上運(yùn)動(dòng)時(shí) , 線(xiàn)段 GO、GP、GH中, 有無(wú)長(zhǎng)度保持不變的線(xiàn)段 ?如果有 , 請(qǐng)指出這樣的線(xiàn)段 , 并求出相應(yīng)的長(zhǎng)度 .(2) 設(shè) PHx ,GPy , 求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出函數(shù)的定義域( 即自變量x 的取值范圍 ).(3) 如果 PGH是等腰三角形 , 試求出線(xiàn)段 PH的長(zhǎng) .解:(1)當(dāng)點(diǎn) P 在弧

2、AB 上運(yùn)動(dòng)時(shí) ,OP 保持不變 , 于是線(xiàn)段GO、GP、 GH中, 有長(zhǎng)度保持不變的線(xiàn)段，這條線(xiàn)段是221BGH= NH=OP=2.332P(2)在 Rt POH中 ,OHOP2PH 236 x 2 ,NyMH1 OH136x2 .Gx22OMHA在 Rt MPH中 ,圖 1MPPH2MH2291213x2.x4x36221362(0<x <6). y =GP=MP=3x3 3(3) PGH是等腰三角形有三種可能情況 : GP=PH時(shí),1x 2x , 解得 x6 .經(jīng)檢驗(yàn) ,x6 是原方程的根 , 且符合題意 .3633 GP=GH時(shí),1 363x 22 , 解得 x0 .經(jīng)檢驗(yàn)

3、 ,x0 是原方程的根 , 但不符合題意 .3 PH=GH時(shí), x 2 .綜上所述 , 如果 PGH是等腰三角形 , 那么線(xiàn)段 PH的長(zhǎng)為6或2.二、應(yīng)用比例式建立函數(shù)解析式例 2（ 20XX年·山東）如圖 2, 在 ABC中,AB=AC=1,點(diǎn) D,E 在直線(xiàn) BC上運(yùn)動(dòng) . 設(shè) BD=x, CE=y .(1) 如果 BAC=30° , DAE=105° , 試確定 y 與 x 之間的函數(shù)解析式；(2) 如果 BAC的度數(shù)為, DAE的度數(shù)為, 當(dāng) ,滿(mǎn)足怎樣的關(guān)系式時(shí),(1) 中 y 與 x 之間的函數(shù)解析式還成立 ?試說(shuō)明理由 .A解:(1) 在 ABC中

4、, AB=AC,BAC=30°, ABC=ACB=75°, ABD= ACE=105° . BAC=30° , DAE=105° , DAB+ CAE=75° ,又 DAB+ADB= ABC=75° ,DE CAE=ADB,BC ADB EAC, ABBD ,圖 2CEAC 1x , y1.y1x優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載(2) 由于 DAB+ CAE=, 又 DAB+ ADB= ABC=90, 且2函數(shù)關(guān)系式成立, 90=, 整理得2當(dāng)90時(shí) , 函數(shù)解析式2F90 .B2y1P成立 .x例 3(20XX 年·上海 )

5、 如圖 3(1), 在 ABC中 , ABC=90° ,AB=4,BC=3.D點(diǎn) O 是邊 AC 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) , 以點(diǎn) O 為圓心作半圓 , 與邊 AB 相切于點(diǎn) D,CA交線(xiàn)段 OC于點(diǎn) E. 作 EPED,交射線(xiàn) AB 于點(diǎn) P, 交射線(xiàn) CB于點(diǎn) F.E O3(1)(1) 求證 : ADE AEP.P(2) 設(shè) OA=x ,AP= y , 求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式 , 并寫(xiě)出它的定B義域 .F(3) 當(dāng) BF=1時(shí) , 求線(xiàn)段 AP的長(zhǎng) .解:(1) 連結(jié) OD.D根據(jù)題意 , 得 OD AB, ODA=90° , ODA= DEP.CA又由OD=OE,得 O

6、DE= OED. ADE= AEP, ADEE OAEP.3(2)(2) ABC=90° ,AB=4,BC=3, AC=5. ABC=ADO=90° , OD BC, ODx ,ADx ,3545OD=3 x ,AD= 4 x . AE=x3 x =8x .5555 ADE AEP, AEAD ,8 x4 x16 x ( 0 x25 55 . y).APAEy858x5(3) 當(dāng) BF=1時(shí)，若 EP交線(xiàn)段 ADE=AEP, F= PDE,CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F, 如圖 3(1) ，則 CF=4. PDE=PEC. FBP= DEP=90° , FPB= DPE, F

7、= FEC, CF=CE.5- 8 x =4, 得 x5. 可求得 y2, 即 AP=2.58若 EP交線(xiàn)段 CB于點(diǎn) F, 如圖 3(2), 則 CF=2.類(lèi)似 , 可得 CF=CE.5- 8 x =2, 得 x15.58可求得 y6 , 即 AP=6.綜上所述 ,當(dāng) BF=1 時(shí), 線(xiàn)段 AP的長(zhǎng)為 2 或 6.三、應(yīng)用求圖形面積的方法建立函數(shù)關(guān)系式例 4（ 20XX年·上海）如圖 , 在 ABC中 , BAC=90° ,AB=AC=2 2 , A 的半徑為 1. 若點(diǎn) O在 BC邊上運(yùn)動(dòng) ( 與點(diǎn) B、 C不重合 ), 設(shè) BO=x , AOC的面積為y .(1) 求

8、 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式 , 并寫(xiě)出函數(shù)的定義域 .ABC優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載(2) 以點(diǎn) O為圓心 ,BO 長(zhǎng)為半徑作圓 O,求當(dāng) O與 A 相切時(shí) , AOC的面積 .解:(1) 過(guò)點(diǎn) A 作 AHBC,垂足為 H. BAC=90° ,AB=AC=22 , BC=4,AH=1 BC=2. OC=4-x .2SAOC1OC AH , yx4 ( 0x4).2(2) 當(dāng) O與 A 外切時(shí) ,在 Rt AOH中 ,OA= x 1,OH=2x , (x1) 222(2x)2 .解得 x7.7176此時(shí) , AOC的面積 y = 46.6當(dāng) O與 A 內(nèi)切時(shí) ,在 Rt AOH中 ,O

9、A= x 1 ,OH= x2 , (x1)22 2(x2)2 .解得 x7.2此時(shí) , AOC的面積 y = 4712.2綜上所述 , 當(dāng) O與 A 相切時(shí) , AOC的面積為 17或 1 .62專(zhuān)題二：動(dòng)態(tài)幾何型壓軸題動(dòng)態(tài)幾何特點(diǎn)- 問(wèn)題背景是特殊圖形，考查問(wèn)題也是特殊圖形，所以要把握好一般與特殊的關(guān)系；分析過(guò)程中，特別要關(guān)注圖形的特性（特殊角、特殊圖形的性質(zhì)、圖形的特殊位置。）動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題一直是中考熱點(diǎn)，近幾年考查探究運(yùn)動(dòng)中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四邊形、梯形、特殊角或其三角函數(shù)、線(xiàn)段或面積的最值。下面就此問(wèn)題的常見(jiàn)題型作簡(jiǎn)單介紹，解題方法、關(guān)鍵給以點(diǎn)撥。一、以動(dòng)態(tài)幾

10、何為主線(xiàn)的壓軸題（一）點(diǎn)動(dòng)問(wèn)題1（ 09 年徐匯區(qū)） 如圖，ABC 中， AB AC 10 ， BC 12 ，點(diǎn) D 在邊 BC 上，且 BD4，以點(diǎn) D 為頂點(diǎn)作EDFB ，分別交邊 AB 于點(diǎn) E ，交射線(xiàn) CA 于點(diǎn) F （ 1）當(dāng) AE 6 時(shí)，求 AF 的長(zhǎng)；（ 2）當(dāng)以點(diǎn) C 為圓心 CF 長(zhǎng)為半徑的 C 和以點(diǎn) A 為圓心 AE 長(zhǎng)為半徑的 A 相切時(shí)，求 BE 的長(zhǎng)；（ 3）當(dāng)以邊 AC 為直徑的 O 與線(xiàn)段 DE 相切時(shí)，求 BE 的長(zhǎng) 題型背景和區(qū)分度測(cè)量點(diǎn)本題改編自新教材九上相似形 24.5(4) 例六 ,典型的一線(xiàn)三角 (三等角 )問(wèn)題 ,試題在原題的基礎(chǔ)上改編出第一小

11、題,當(dāng) E 點(diǎn)在 AB 邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，滲透入圓與圓的位置關(guān)系 (相切問(wèn)題 )的存在性的研究形成了第二小題 ,加入直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系 (相切問(wèn)題 )的存在性的研究形成了第三小題區(qū)分度測(cè)AFEBDC優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載量點(diǎn)在直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系和圓與圓的位置關(guān)系,從而利用方程思想來(lái)求解 區(qū)分度性小題處理手法1直線(xiàn)與圓的相切的存在性的處理方法：利用d=r 建立方程2圓與圓的位置關(guān)系的存在性( 相切問(wèn)題 ) 的處理方法：利用d=R±r(R r ) 建立方程3解題的關(guān)鍵是用含x 的代數(shù)式表示出相關(guān)的線(xiàn)段 . 略解解：（ 1） 證明 CDF EBD CFCD，代入數(shù)據(jù)得 CF 8 ， AF=2BDB

12、E32（2） 設(shè) BE= x ,則 dAC10, AE10x, 利用（ 1）的方法 CF，32x相切時(shí)分外切和內(nèi)切兩種情況考慮：外切， 1010， x 42 ；xx32， x 102170x 10內(nèi)切， 10 10 xx當(dāng) C 和 A 相切時(shí)， BE 的長(zhǎng)為 42 或10217 （ 3）當(dāng)以邊 AC 為直徑的 O 與線(xiàn)段 DE 相切時(shí)，BE203類(lèi)題 一個(gè)動(dòng)點(diǎn)： 09 楊浦 25 題（四月、五月）、09 靜安 25 題、兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)： 09 閘北 25 題、 09松江 25 題、 09 盧灣 25 題、 09 青浦 25 題（二）線(xiàn)動(dòng)問(wèn)題在矩形 ABCD 中， AB 3，點(diǎn) O 在對(duì)角線(xiàn) AC 上

13、，直線(xiàn) l 過(guò)點(diǎn) O，且與 AC 垂直交 AD 于點(diǎn) E.(1)若直線(xiàn) l 過(guò)點(diǎn) B ，把 ABE 沿直線(xiàn) l 翻折，點(diǎn) A 與矩形 ABCD 的對(duì)稱(chēng)中心 A 重合，求 BC 的長(zhǎng)；1x ，五邊(2)若直線(xiàn) l 與 AB 相交于點(diǎn) F，且 AO AC ，設(shè) AD 的長(zhǎng)為4l形 BCDEF 的面積為 S.求 S 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式，并指出 x的取值范AED圍；探索：是否存在這樣的x ，以 A 為圓心，以 x3 長(zhǎng)為半徑的圓與OA4直線(xiàn) l 相切，若存在，請(qǐng)求出x 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 題型背景和區(qū)分度測(cè)量點(diǎn) BC本題以矩形為背景 ,結(jié)合軸對(duì)稱(chēng)、相似、三角等相關(guān)知識(shí)編制得到第一小題考核了

14、學(xué)生軸對(duì)稱(chēng)、矩形、勾股定理三小塊知識(shí)內(nèi)容；當(dāng)直線(xiàn)l 沿lAB 邊向上平移時(shí)，探求面積函數(shù)解析式為區(qū)分測(cè)量點(diǎn)一、加入直線(xiàn)與圓AED的位置關(guān)系 (相切問(wèn)題 )的存在性的研究形成了區(qū)分度測(cè)量點(diǎn)二O 區(qū)分度性小題處理手法 1找面積關(guān)系的函數(shù)解析式， 規(guī)則圖形套用公式或用割補(bǔ)法，不規(guī)則F圖形用割補(bǔ)法BC2直線(xiàn)與圓的相切的存在性的處理方法：利用d=r 建立方程3解題的關(guān)鍵是用含x 的代數(shù)式表示出相關(guān)的線(xiàn)段. 略解(1) A是矩形 ABCD的對(duì)稱(chēng)中心 AB AA 1 AC2ABAB， AB3AC6 BC3 3優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載(2) ACx29，AO1x 29，AF1 (x 29)， AEx 294124

15、xSAEF1AEAF(x 29) 2， S3x( x29) 2296 x96xSx4270x281(3x33 )96x若圓 A 與直線(xiàn) l相切，則 x31x29 ， x10 ( 舍去 ) ， x28 x283 4455不存在這樣的 x ，使圓 A 與直線(xiàn) l 相切 類(lèi)題 09虹口 25題（三）面動(dòng)問(wèn)題如圖，在ABC中， ABAC5,BC6， D、E分別是邊 AB、AC 上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（ D 不與 A 、 B 重合），且保持 DE BC ，以 DE 為邊，在點(diǎn) A的異側(cè)作正方形 DEFG .（1）試求ABC 的面積；（2）當(dāng)邊 FG 與 BC 重合時(shí)，求正方形DEFG 的邊長(zhǎng)；（3）設(shè) ADx ，

16、ABC 與正方形 DEFG 重疊部分的面積為y ，試求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出定義域；（4）當(dāng)BDG 是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出AD 的長(zhǎng)專(zhuān)題四：函數(shù)中因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的相似三角形問(wèn)題ADEBGFC例題如圖 1 ，已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為A （2 ， 1 ），且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B。y1 x 2x求拋物線(xiàn)的解析式；（用頂點(diǎn)式求得拋物線(xiàn)的解析式為4）若點(diǎn) C 在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上，點(diǎn)D 在拋物線(xiàn)上，且以O(shè)、C、D、 B 四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求D 點(diǎn)的坐標(biāo)；連接 OA 、AB ，如圖 2 ，在 x 軸下方的拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P，使得 OBP 與 OAB 相似？若存在，求

17、出P 點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。yyAAOBOBxx圖1例1題圖圖2優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載分析:1 .當(dāng)給出四邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)時(shí)應(yīng)以?xún)蓚€(gè)頂點(diǎn)的連線(xiàn) 為四邊形的邊和對(duì)角線(xiàn)來(lái)考慮問(wèn)題以O(shè)、 C、 D、B 四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形要分類(lèi)討論:按OB為邊和對(duì)角線(xiàn)兩種情況2 .函數(shù)中因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的相似三角形問(wèn)題一般有三個(gè)解題途徑 求相似三角形的第三個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，先要分析已知三角形的邊和角 的特點(diǎn)，進(jìn)而得出已知三角形是否為特殊三角形。根據(jù)未知三角形中已知邊與已知三角形的可能對(duì)應(yīng)邊分類(lèi)討論?；蚶靡阎切沃袑?duì)應(yīng)角，在未知三角形中利用勾股定理、三角函數(shù)、對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)等知識(shí)來(lái)推導(dǎo)邊的大小。若兩個(gè)三角形的各邊均未

18、給出，則應(yīng)先設(shè)所求點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)而用函數(shù)解析式來(lái)表示各邊的長(zhǎng)度，之后利用相似來(lái)列方程求解。y練習(xí) 4 (2008 廣東湛江市 ) 如圖所示， 已知拋物線(xiàn) yx2 1 與 x 軸交于 A、B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) CP（ 1）求 A、 B 、C 三點(diǎn)的坐標(biāo)（ 2）過(guò)點(diǎn) A 作 AP CB 交拋物線(xiàn)于點(diǎn) P，求四邊形 ACBP 的面積（ 3）在 x 軸上方的拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)M，過(guò) M作MGx 軸于點(diǎn) G，使以oBA 、M、G 三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與AxPCA 相似若存在， 請(qǐng)求出 M 點(diǎn)的坐標(biāo)； 否則，請(qǐng)說(shuō)明理由C解：（1）令 y 0 ，得 x2練習(xí) 4圖1 0解得 x1令 x0 ，得 y1 A (1,0)B (1,0)C (0,1)（ 2） OA=OB=OC=1BAC =AC O=BC O= 45 APCB ，PAB= 45過(guò)點(diǎn)P作PEx 軸于 E ，則AP E 為等腰直角三角形令 OE= a ，則 P E= a 1 P (a, a 1)優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載點(diǎn) P 在拋物線(xiàn)