離散系統(tǒng)的數(shù)字PID控制仿真

1、離散系統(tǒng)的數(shù)字PID控制仿真 薛曉波 目前，大多數(shù)工業(yè)對象的動態(tài)特性尚未被完全掌握，得不到精確的數(shù)學模型，難以滿足控制理論分析的要求，在決定系統(tǒng)參數(shù)時，往往還需要依靠現(xiàn)場調試及經(jīng)驗，而PID調節(jié)器就充分顯示了它的威力。所以它的應用經(jīng)久不衰，而且有所發(fā)展，應用范圍更加廣泛。至今它仍是一種最基本的控制算法。PID控制是最早發(fā)展起來的控制策略之一，由于其算法簡單，魯棒性好和可靠性高，被廣泛應用于工業(yè)過程控制。現(xiàn)在的工業(yè)控制系統(tǒng)大都采用數(shù)字控制系統(tǒng)。數(shù)字PID控制系統(tǒng)就是把模擬PID控制算式離散化處理，便于系統(tǒng)用單片機或計算機實現(xiàn)控制。在計算機過程控制領域中，數(shù)字PID調節(jié)器有著廣泛的應用。由于它具有

2、確定的結構，所以只要研究它的參數(shù)整定規(guī)則即可。數(shù)字PID控制系統(tǒng)是時間的離散系統(tǒng)，計算機對生產(chǎn)過程的控制是斷續(xù)的過程，即在每一個采樣周期內(nèi)，傳感器將所測數(shù)據(jù)轉換成統(tǒng)一的標準信號后輸入給調節(jié)器，在調節(jié)器中與設定值進行比較得出偏差值，經(jīng)PID運算得出本次的控制量，輸出到執(zhí)行器后才完成了本次的調節(jié)任務。在計算機控制系統(tǒng)中，PID控制器是通過計算機程序實現(xiàn)的，因此它的靈活性很大。一些原來在模擬PID控制器中無法實現(xiàn)的問題，在引入計算機后，就可以得到解決，于是產(chǎn)生了一系列的改進算法，形成非標準的控制算法，以改善系統(tǒng)品質，滿足不同控制系統(tǒng)的需要。PID控制基本原理：PID調節(jié)器由比例調節(jié)器(P)，積分調節(jié)

3、器(I)和微分調節(jié)器(D)構成，它通過對偏差值的比例、積分和微分運算后，用計算所得的控制量來控制被控對象，下圖所示為PID控制系統(tǒng)框圖：其中R為設定的期望值， y為控制變量S為實際輸出值， e為控制偏差(e=R-S)。PID調節(jié)器按其調節(jié)規(guī)律可分為比例調節(jié)、比例積分調節(jié)和比例積分微分調節(jié)等。PID算法是將描述連續(xù)過程的微分方程轉化為差分方程，然后，根據(jù)差分方程編制計算程序來進行控制計算的，另外在PID控制中，由于PID算式選擇的不同，最終所得到的控制效果是不同的。題目:用數(shù)字PID控制傳遞函數(shù)為G(s)的被控對象：G(s)= ，采樣時間為1ms，采用z變換進行離散化，經(jīng)過z變換后的離散化對象為

4、：y(k)=-den(2)y(k-1)-den(3)y(k-2)-den(4)y(k-3)+num(2)u(k-1)+ num(3)u(k-2)+num(4)u(k-3)其中num和den為離散化系數(shù)。位置式及增量式PID控制算法簡介：位置式基本PID控制器的理想算式為： （1）式中：u(t)控制器(也稱調節(jié)器)的輸出；e(t)控制器的輸入（常常是設定值與被控量之差，即e(t)=r(t)-c(t)）；Kp控制器的比例放大系數(shù)；Ti 控制器的積分時間；Td控制器的微分時間。設u(k)為第k次采樣時刻控制器的輸出值，可得離散的PID算式 （2）式中： 由于計算機的輸出u(k)直接控制執(zhí)行機構（如閥

5、門），u(k)的值與執(zhí)行機構的位置（如閥門開度）一一對應，所以通常稱式(2)為位置式PID控制算法。位置式PID控制算法的當前采樣時刻的輸出與過去的各個狀態(tài)有關，計算時要對e(k)進行累加，運算量大；而且控制器的輸出u(k)對應的是執(zhí)行機構的實際位置，如果計算機出現(xiàn)故障，u(k)的大幅度變化會引起執(zhí)行機構位置的大幅度變化。增量式PID是指數(shù)字控制器的輸出只是控制量的增量u(k)。采用增量式算法時，計算機輸出的控制量u(k)對應的是本次執(zhí)行機構位置的增量，而不是對應執(zhí)行機構的實際位置，因此要求執(zhí)行機構必須具有對控制量增量的累積功能，才能完成對被控對象的控制操作。執(zhí)行機構的累積功能可以采用硬件的方

6、法實現(xiàn)，也可以采用軟件來實現(xiàn)。仿真之一：指令為階躍信號、正弦信號和方波信號設計離散PID控制器。其中，S為信號選擇變量，S=1時為階躍跟蹤，S=2時為方波跟蹤，S=3時為正弦跟蹤。本次實驗采用位置式PID控制算法。分析過程：1、 對G(s)進行離散化即進行z變換得到z傳遞函數(shù)：  注：之所以為z的三次式，這是通過matlab進行z變換后，觀察num，den的數(shù)據(jù)得到z傳遞函數(shù)形式為z的三次式，若為其他次數(shù)n，則相應有n+1項。2、 分子分母除以z的最高次數(shù)即除以z的3次得到： ，有：（） Y(z)= （）U(z)  3、 由z的位移定

7、理Ze(t-kt)=zk*E(z)逆變換得到差分方程：=  通常m1=1  y(k)= 程序清單如下圖：通過改變S的值可以得到不同的跟蹤結果！PID的參數(shù)分別為：取Kp=0.5，Ki=0.001，Kd=0.001。對以上程序作出部分解釋：ts=0.001，數(shù)字制器采樣時間，sys=tf(5.235e005，1，87.35，1.047e004，0)，控制對象的傳遞函數(shù)，dsys=c2d(sys，ts，'z'); 被控對象傳遞函數(shù)離散化num，den=tfdata(dsys，'v'); 離散化后的數(shù)據(jù)矩陣轉化為z傳函u_1=0.0;u_

8、2=0.0;u_3=0.0；初始化差分方程的初始值x=0，0，0' PID的三個變量并賦予初值 error_1=0; 作為偏差的前一時刻的變量 S=3; 此處的值可以被改變，可以選擇不同的信號輸入if S=1 階躍信號 elseif S=2 方波信號elseif S=3 正弦信號u(k)=kp*x(1)+kd*x(2)+ki*x(3); PID控制器輸出，作為被控對象的輸入if u(k)>=10 限制控制器的輸出u_3=u_2;u_2=u_1;u_1=u(k); 參數(shù)反饋，差分方程得以繼續(xù)y_3=y_2;y_2=y_1;y_1=y(k);x(1)=error(k); 數(shù)字控制器的

9、P編程實現(xiàn)x(2)=(error(k)-error_1)/ts; 數(shù)字控制器的D編程實現(xiàn)x(3)=x(3)+error(k)*ts; 數(shù)字控制器的I編程實現(xiàn)error_1=error(k); 得到當前的偏差作為PID運算中進行偏差運算得到的三種跟蹤結果為：階躍跟蹤結果：方波跟蹤結果：正弦信號結果為：以上各個仿真結果基本上達到了實驗要求。但是，數(shù)字PID控制位置式算法的缺點是：由于采用全量輸出，所以每次的輸出都與過去的狀態(tài)有關，計算時要對error(k)量進行累加，計算機輸出控制量u(k)對應的是執(zhí)行機構的實際位置偏差，如果位置傳感器出現(xiàn)故障，u(k)可能出現(xiàn)大幅度變化。u(k)的大幅度變化會引

10、起執(zhí)行機構位置的大幅度變化，這種情況在生產(chǎn)中是不允許的。仿真之二：采用simulink實現(xiàn)離散PID控制器。這里要用到simulink的模塊封裝功能：子系統(tǒng)封裝的意義：子系統(tǒng)封裝技術可以讓一個子系統(tǒng)有自己的特點。封裝后的子系統(tǒng)可以有自己的圖標、自己的參數(shù)和具有功能描述的控制對話框，甚至自己的help文檔，同時參數(shù)的修改更為方便（不用深入子系統(tǒng)，只需在對話框中修改便可），內(nèi)部結構也不易被修改。模塊的封裝是在Mask Editor中進行的。要打開Mask Editor，需要兩步：選中要封裝的子系統(tǒng)；選擇菜單Edit->Edit Mask或者右鍵菜單中的Edit&

11、#160;Mask。Mask Editor的樣子如下：Mask Editor中共有如下四個選項頁： Icon，主要是對子系統(tǒng)的外觀圖標進行設置；Parameters，主要對封裝子系統(tǒng)的參數(shù)進行設置。如果子系統(tǒng)中有一個或多個模塊需要 手動設置參數(shù)，那么在仿真之前需要進入到子系統(tǒng)里面去對這些模塊分別進行參數(shù)設計，很麻煩。而用Mask Editor中的Parameters設置參數(shù)，使這些參數(shù)能夠將參數(shù)值傳入到subsystem的模塊中去。這樣就可以直接對subsystem進行參數(shù)設計，既明了又方便； Initialization，提供了一個Matla

12、b語言命令框，可以在其中寫入一些程序，當子系統(tǒng)有 被載入、改變參數(shù)或初始化等情況發(fā)生時，Simulink會自動執(zhí)行這些程序。所以可以將一些仿真前需要對subsystem做的設置，以程序的形式寫入到編輯框內(nèi)來實現(xiàn)； l Documentation，編輯子系統(tǒng)的描述和生成help文檔。左下角的Unmask按鈕可以取消對subsystem的封裝。Icon界面 ：該選項頁有三部分：Options、Icon Drawing Commands和Examples of drawing commands。其中Icon D

13、rawing Commands中可以編輯相應的繪圖命。Parameters 界面：該選項頁布局如下圖所示如上圖所示，該選項頁有兩個設置欄Dialog Parameters和Options for selected parameter。在Dialog Parameters左側有四個按鈕，分別代表增加參數(shù)、刪除參數(shù)、上移和下移。對子系統(tǒng)的參數(shù)設置如上圖所示。按照上面的步驟對系統(tǒng)進行封裝以后，點擊界面上的OK按鈕，便得到一個封裝好的PID模塊。離散PID控制的封裝界面如下圖所示，在該界面中可設定PID的三個系數(shù)、采樣時間以及控制輸

14、入的上下界。以上為子系統(tǒng)模塊的封裝及參數(shù)設置過程。離散PID控制的比例、微分、積分三項分別由simulink的封裝?？鞂崿F(xiàn)：Simulink主程序：PID控制器子程序：仿真結果為：由以上仿真結果可知，在0.3秒左右系統(tǒng)已經(jīng)基本上達到穩(wěn)定。滿足控制的要求。通過學習與研究我們可以知道：數(shù)字PID調節(jié)是連續(xù)系統(tǒng)控制中廣泛應用的一種控制方法。由于它結構改變靈活，所以，可根據(jù)系統(tǒng)的要求，在常規(guī)PID調節(jié)的基礎上進行多種PID變型控制，如PI、PD控制，比例PID控制，不完全微分控制，帶死區(qū)的PID控制等等。特別是PID控制不需控制對象的精確的數(shù)學模型，這對大多數(shù)很難得到或根本得不到精確的數(shù)學模型的工業(yè)控

15、制對象來說，無疑更適合應用PID控制。因此，PID控制技術在工業(yè)過程控制中應用的非常廣泛。通過以上對數(shù)字PID控制算法的分析與研究，可得出位置式PID算法的優(yōu)缺點如下:1)位置式PID算法結構改變靈活，算法簡單，魯棒性好和可靠性高。但是每次輸出都與控制偏差e過去整個變化過程相關，這樣容易產(chǎn)生較大的累積偏差，特別是當計算機發(fā)生故障時，由于調節(jié)器是全量輸出，控制變量y可能會發(fā)生大幅振蕩，給生產(chǎn)帶來嚴重危害。而如果采用增量式PID算法，由于計算機只輸出控制變量的增量y發(fā)生故障時只影響本次增量的大小，故影響較小。2)系統(tǒng)從手動切換到自動時，位置式PID算法需將調節(jié)器的輸出置為Y0，這樣才可能實現(xiàn)無沖擊切換，而增量式PID算法易于實現(xiàn)手動到自動的無沖擊切換。3)位置式PID算法要求計算累加和(ek)，故運算量大。而增量式PID算法不需計算累加和(ek)，故運