應(yīng)用多元統(tǒng)計分析A卷答案

1、應(yīng)用多元統(tǒng)計分析期末試卷（a）卷答案 共 4 頁學(xué)號學(xué)院專業(yè)（班級）姓名使用教材統(tǒng)編修讀性質(zhì)初修學(xué)期考試方式（閉）卷講授總學(xué)時命題人尹哲期末考試分?jǐn)?shù)占總分?jǐn)?shù)的百分比%學(xué)分判卷人尹哲考試時間審批人密封線題號一二三四五六七八九十總分核分人得分得分一、填空（2分×15）1常見的統(tǒng)計圖有 直方圖，輪廓圖，雷達圖，調(diào)和曲線圖 以及 散點圖。2系統(tǒng)聚類分析方法有最短距離法，最長距離法，中間距離法，重心法，類平均法和可變類平均法。3因子分析把每個原始變量分解為兩部分因素：一部分為公共因子，另一部分為特殊因子。4r型因子分析是指對變量進行分析，q型因子分析是指對樣品進行分析。得分二、簡述（10分&#

2、215;2） 1比較主成分分析與因子分析的異同點。 主成分分析與因子分析的相同點：兩者都是一種降維，簡化數(shù)據(jù)的技術(shù)；兩種方法的求解過程是類似的，都是從協(xié)方差出發(fā)，利用特征值、特征向量求解。 不同點：主成分分析的數(shù)學(xué)模型本質(zhì)上是一種線形變換，將原始坐標(biāo)變換到變異程度最大的方向上，突出數(shù)據(jù)變異的方向，歸納重要信息。而因子分析是從現(xiàn)在變量去提取潛在因子的過程。 2簡述聚類分析中系統(tǒng)聚類法的基本思想設(shè)有n個樣品，每個樣品測得m項指標(biāo)，系統(tǒng)聚類法的基本思想是:首先定義樣品間的距離和類與類之間的距離，初始將n個樣品看成n類，這時類間的距離與樣品間的距離是等價的；然后將距離最近的兩類合并成為新類，并計算新類

3、與其它類的類間距離，在按最小距離原則并類。這樣每次縮小一類，直到所有的樣品都并成一類為止。得分三、證明(10分×1)設(shè)隨機向量的均值向量、協(xié)方差矩陣分別為試證：證明：故得分 四、數(shù)據(jù)分析（20分×2）1測量20名學(xué)生的生理指標(biāo)和運動指標(biāo)共計6個變量，對這六個變量進行主成分分析輸出結(jié)果如下： 解釋的總方差成份初始特征值提取平方和載入合計方差的 %累積 %合計方差的 %累積 %13.25054.15954.1593.25054.15954.15921.25520.91075.0691.25520.91075.0693.73212.20487.2724.4657.74895.02

4、15.2353.91698.9376.0641.063100.000提取方法：主成份分析。 成份得分系數(shù)矩陣成份12體重-.242.342腰圍-.265.285脈搏.127-.461單杠.239.244仰臥起坐.270.238跳高.182.519提取方法 :主成份。1）當(dāng)貢獻率超過85%時應(yīng)該選取幾個主成分。應(yīng)該選取3個主成分2）寫出第一、第二主成分表達式3）第一到第三主成分的方差分別是多少3.25,1.255，0.7324）進行適當(dāng)?shù)闹鞒煞址治鐾ㄟ^分析可以看出，第一主成分代表的是先天的身體素質(zhì)，第二主成分代表的是運動指標(biāo)2在某年級44名學(xué)生的期末考試中，有的課程采用閉卷，有的課程采用開卷，對

5、數(shù)據(jù)進行了因子分析，輸出結(jié)果如下：eigenvalues of the correlation matrix: total = 5 average = 1 eigenvalue difference proportion cumulative 1 2.61195302 1.53988724 0.5224 0.5224 2 1.07206578 0.50261981 0.2144 0.7368 3 0.56944597 0.13350618 0.1139 0.8507 4 0.43593980 0.12534437 0.0872 0.9379 5 0.31059542 0.0621 1.0000

6、factor pattern factor1 factor2 factor3 x1 力學(xué)（閉） 0.62491 0.58706 0.46831 x2 物理（閉） 0.67015 0.44046 -0.58552 x3 代數(shù)（開） 0.84837 -0.02156 0.07721 x4 幾何（開） 0.80568 -0.26171 0.03545 x5 統(tǒng)計（開） 0.63520 -0.68152 0.00893rotated factor pattern factor1 factor2 x1 力學(xué)（閉） 0.05488 0.85565 x2 物理（閉） 0.18811 0.77957 x3 代

7、數(shù)（開） 0.63399 0.56414 x4 幾何（開） 0.76698 0.35967 x5 統(tǒng)計（開） 0.92948 -0.06329standardized scoring coefficients factor1 factor2 x1 力學(xué)（閉） 0.23925 0.54760 x2 物理（閉） 0.25657 0.41085 x3 代數(shù)（開） 0.32480 -0.02011 x4 幾何（開） 0.30846 -0.24411 x5 統(tǒng)計（開） 0.24319 -0.635701） 初次進行因子分析時，貢獻率不超過85%，應(yīng)該選取幾個因子？選取2個因子2） 試結(jié)合輸出結(jié)果解釋為何進行因子旋轉(zhuǎn)，并說明因子旋轉(zhuǎn)的效果。由于第二、第三公共因子的載荷中有一些數(shù)值在0.5附近的中等負荷，雖然也能進行解釋，但容易是公共因子的意義含糊不清，在進行因子旋轉(zhuǎn)以后，公共因子的載荷向0或1兩級方向分化，大大有利于對公共因子進行解釋3） 寫出因子得分函數(shù)4） 解釋因子的含義，并進行適當(dāng)分析取前兩個公共因子可反映原始變量的73.68%的信息，由因子載荷矩陣可以