圓錐擺模型全透視行穩(wěn)書(shū)屋

1、圓錐擺模型全透視一、圓錐擺模型：1結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：一根質(zhì)量和伸長(zhǎng)可以不計(jì)的線，系一個(gè)可以視為質(zhì)點(diǎn)的擺球，在水平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)。2受力特點(diǎn)：只受兩個(gè)力：豎直向下的重力mg和沿?cái)[線方向的拉力f。兩個(gè)力的合力，就是擺球作圓周運(yùn)動(dòng)的向心力fn，如圖示。二、常規(guī)討論：fmgfnh1 向心力和向心加速度：設(shè)擺球的質(zhì)量為m，擺線長(zhǎng)為，與豎直方向的夾角為，擺球的線速度為，角速度為，周期為t，頻率為。， 2 擺線的拉力：有兩種基本思路：當(dāng)角已知時(shí)，當(dāng)角未知時(shí)3 周期的計(jì)算：設(shè)懸點(diǎn)到圓周運(yùn)動(dòng)圓心的距離為h，根據(jù)向心力公式有，由此可知高度相同的圓錐擺，周期相同，與無(wú)關(guān)。4動(dòng)態(tài)分析：當(dāng)角速度增大時(shí)，根據(jù)有，增大，增大，

2、向心力增大，回旋半徑增大，周期變小。 三、典型實(shí)例：mgfnfn例1：將一個(gè)半徑為r的內(nèi)壁光滑的半球形碗固定在水平地面上，若使質(zhì)量為m的小球貼著碗的內(nèi)壁在水平面內(nèi)以角速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖，求圓周平面距碗底的高度。若角速度增大，則高度、回旋半徑、向心力如何變化？mgfna解析：本題屬于圓錐擺模型，球面的彈力類比于繩的拉力，球面半徑類比于繩長(zhǎng)。，故，圓周平面距碗底的高度為。若角速度增大，則有增大，高度h變大，回旋半徑變大，向心力變大。點(diǎn)評(píng)：本題形式上不屬于圓錐擺模型，但實(shí)質(zhì)即為圓錐擺模型。例2：一個(gè)內(nèi)壁光滑的圓錐筒繞其豎直軸線以角速度做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在圓錐筒內(nèi)壁的a處有一質(zhì)量為m的小球與圓錐筒保持

3、相對(duì)靜止，在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖，當(dāng)圓錐筒的角速度增大時(shí)，則小球到錐底的高度，回旋半徑，向心力分別如何變化？解析：小球受兩個(gè)力mg、fn，角速度增大時(shí)，由于角度不變，故向心力不變，回旋半徑r減小，小球到錐底的高度降低。點(diǎn)評(píng)：本題區(qū)別于例1，不屬于圓錐擺模型。圓錐擺模型是當(dāng)角速度發(fā)生變化時(shí)，圓錐擺頂點(diǎn)保持不變，即擺長(zhǎng)不變。本題動(dòng)態(tài)分析的結(jié)論和例1相反。olm600例3：一光滑的圓錐體固定在水平桌面上，其軸線沿豎直方向，其頂角為600，如圖所示，一條長(zhǎng)為l的輕繩，一端固定在錐頂o點(diǎn)，另一端拴一質(zhì)量為m的小球，小球的速率v繞圓錐的軸線做水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求：（1）當(dāng)，繩上的拉力多大？（2）當(dāng)，繩上的拉力多大？ffnmg解析：當(dāng)圓錐體剛好對(duì)斜面沒(méi)有壓力時(shí)，求得小球的線速度為。（1）當(dāng)小球不做圓錐擺運(yùn)動(dòng)，小球受三個(gè)力，如圖示，用正交分解法解題，在豎直方向，在水平方向，解得。（2）當(dāng)，小球做圓錐擺運(yùn)動(dòng)，且，設(shè)此時(shí)繩與豎直方向的夾角為，則有，解得，因此。點(diǎn)評(píng)：本題要先判斷究竟物體是否屬于圓錐擺模型。判斷時(shí)，先根據(jù)臨界問(wèn)題，