四川省成都市高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題理

1、2016-2017 學(xué)年度下期期末考試高一數(shù)學(xué)試題 ( 理科)第卷（ 60 分）一選擇題（本大題共 12 個小題，每小題 5分，共 60 分，在每小題所給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的）1直線 x cos y sin a 0與 x sin y cos b 0 的位置關(guān)系是（ ）a平行 b 垂直 c 重合 d 與 a, b, 的值有關(guān)2. 若 a,b r ，且 ab 0 ，則下列不等式中，恒成立的是（ ）b aa a2 b2 2ab b 2a bc.1a1b2abd a b 2 ab3. 一空間幾何體的三視圖如圖所示 , 則該幾何體的體積 為( )a. 2 2 3 b. 4 2 3c.2

2、 32 d.342 3 34. 在 abc 中 ， 若sin( a b) 1 2 cos(b c) sin( a c) ， 則a b的形狀一定（ )a. 等邊三角形 b 不含 60° 的等腰三角形 c 鈍角三角形 d 直角三角形5. 設(shè) a,b是空間中不同的直線， , 是不同的平面，則下列說法正確的是（ ）a a / /b, b ，則 a/ / b a ,b , / / ，則 a / /bc. a ,b ,a / ,b / ，則 / / d / / ,a ，則 a / /6設(shè)數(shù)列 a 是首項為 m , 公比為 q(q 1) 的等比數(shù)列 , 它的前 n 項和為 sn ,ns對 任 意

3、n n * , 點 ( )n2n(a , )sna. 在直線 mx qy q 0上 b. 在直線 qx my m 0 上c. 在直線 qx my q 0上 d. 不一定在一條直線上7. 已知 a 是銳角，1， ，則lgsin a （ ）。lg(1 cos a) m lg n1 cos aa.m1nb. m n c.m n2d.m n 28.設(shè)等差數(shù)列a滿足 3 a8 5 a13 ，且 a1 0 ，則前 n項和 sn 中最大的是（ ）na. s10 b. s11 c. s20 d. s219. 如圖, mn為120 , o mn , a , b .bon aom 45 , oa ob 2 ,則a

4、b ( )a. 5 b. 2 3 c. 6 d. 710.滿足 abc 60 , ac 12, bc k 的 abc恰有一個 , 那么 k 的取值范圍是 ( )a. k 8 3 b. 0 k 12 c. k 12 d. 0 k 12或 k 8 311. 已知數(shù)列 a 、 bn 均為等比數(shù)列，其前 n項和分別為sn ,tn ，若對任意的 n n , 都有nsntnn3 14a5，則b3（ ）a. 81 b. 9 c. 729 d. 7301 2 三棱柱 abc a1b1c1 底是邊長為1 的正三角形，高 a a1 1在 ab上取一點 p，設(shè)p a1c1與底面的二面角為，p b1c 與底面的二面角

5、為，則tan( ) 的最1小值（ ）a.3 36 3 3 3 54 15 4 8b. c. d.3二填空題（本大題共 4 個小題，每小題5 分，共 20 分，把答案填在答題卷上的相應(yīng)位置）x y 2 0,13. 若點 p在平面區(qū)域上，則u 2x y 的取值范圍為 x 2 y 5 0,y 2 014. 函數(shù)1 ( 0, 1)xy a a a 的圖像恒過定點 a, 若點 a在直線mx ny 1 0( m,n 0) 上, 則1 1m n的最小值是 .215. 已知 abc 的三個內(nèi)角 a、b、c 成等差數(shù)列，且 ab 1, bc 4 ，則邊 bc上的中線 ad的長為 .16. 棱長為 1 的正方體

6、abcd-a1b1c1d1 中， p 為線段 a1b 上的動點，則下列結(jié)論正確的是 dc1 d1p 平 面 d1 a1p 平 面 a1 a p apd1 的 最 大 值 為 90 ap pd1 的最小值為 2 2三解答題 (本大題共 6 個小題，共 70 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程和演算步驟 )17（本小題滿分 10 分）已知直線 l : 2x 3y 1 0 ，點 a( 1, 2) ，求：（1）過點 a(-1,-2) 直線與直線 l 平行的直線 m 的方程 .（2）點 a關(guān)于直線 l 的對稱點'a 的坐標；18. （本小題滿分 12 分）如圖，在四棱錐 p-abcd中， ab/c

7、d，且 bap cdp 90（1）證明：平面 pab平面 pad；（2）若 pa=pd=ab=d c, apd 90 , 且四棱錐 p-abcd的體積為83，求該四棱錐的側(cè)面積 .319. （本小題滿分 12 分）已知函數(shù)f ( x) 2 3 sinx3xcos32sin2 x3(1)求函數(shù) f ( x)的值域；(2 求 的值在 abc a b c a b c f c b ac a所對的邊分別為 若 且2) 中，角 , , , , , ( ) 1, , sin.20( 本小題滿分 12分 )2x x n 1函 數(shù) y ( , 1）的最大值為 an ，最小值為 bn 且 cn 4(anbn )

8、，n n y 2x 1 2（1) 求數(shù)列c 的通項公式；n（2) 求cnf (n) (n n ) 的最大值 .(n 36) cn 1421. ( 本小題滿分 12分 )如圖，已知四棱錐 p abcd 中，底面 abcd 為菱形， pa 平面abcd ， abc 60 ，e, f 分別是 bc, pc 的中點(1)證明： ae 平面pad ;( 2)取ab 2，若h為pd上的動點， eh與平面 pad6所成最大角的正切值為 e af c，求二面角 的余弦值2.22.( 本小題滿分 12 分)y nx 3n已知 f (n) 是平面區(qū)域i ：nx 0（ x ， y r， n n * ）內(nèi)的整點 (

9、橫縱坐標都是整y 0n 數(shù)的點 ) 的個數(shù)，記 2a f n ，數(shù)列 an 的前 n 項和為 snn（1) 求數(shù)列 an 的前 n 項和為 sn；（2) 若對于任意 n n ，s 6 f n 1n 1n41c 恒成立，求實數(shù) c 的取值范圍 .52016-2017 學(xué) 年度高一下期期末考試數(shù)學(xué)試題 ( 理科) 參考答案一、選擇題：每小題 5 分，滿分 60 分。1.b 2.b 3.c 4.d 5.d 6.b7.c 8.c 9.d 10.d 11.c 12.b二、填空題：每小題 5 分，滿分 25 分。13.0,6 14. 4 15. 16. ，三、答題：共 6 小題，共 70 分。17. 解：

10、（ 1）設(shè)所求直線方程為將 a 點坐標代入有 m=-4所以所求直線方程為（2) 設(shè) 坐標為 ，則有解得18（1）證明：(2) 解: 取 ad中點為 o,連接 po,設(shè) pa=x619.解（ 1）所以（ 2）720.解，（）由已知， 的定義域為 r方程有解即的解集即 的兩個根為又因為（）因為 =21. （1）證明：由四邊形 abcd為菱形， abc=60° ，可得 abc為正三角形e 為 bc的中點， aebc又 bcad，因此 aeadpa平面 abcd，ae?平面 abcd，paae而 pa?平面 pad，ad?平面 pad且 paad=a，ae平面 pad（2）解：設(shè) ab=2，

11、h為 pd上任意一點，連結(jié) ah，eh由（ 1）知 ae平面 pad，則 eha為 eh與平面 pad所成的角在 rteah中， ae= ，當 ah最短時， eha最大，即當 ahpd時， eha最大此時 tan eha= ，8因此 ah= 又 ad=2， adh=45° ， pa=ad tan 45 ° =2pa平面 abcd，pa?平面 pac，平面 pac平面 abcd過 e 作 eoac于 o，則 eo平面 pac，過 o作 o saf于 s，連結(jié) es，則 eso為二面角 e-af-c 的平面角，在 rtaoe中， eo=ae?sin 30 ° = ，a

12、o=ae?cos 30 ° = 又 f 是 pc的中點，如圖， pc= ，af= pc= ，sin sao= ，在 rtaso中， so=ao?sin sao= ，se= ，在 rteso中， coseso= ，即所求二面角的余 弦值為 文21. （1）證明：由四邊形 abcd為菱形， abc=60° ，可得 abc為正三角形e 為 bc的中點， aebc又 bcad，因此 aeadpa平面 abcd，ae?平面 abcd，paae而 pa?平面 pad，ad?平面 pad且 paad=a，ae平面 pad（2）解：設(shè) ab=2，h為 pd上任意一點，連結(jié) ah，eh由（ 1）知 ae平面 pad，則 eha為 eh與平面 pad所成的角在 rteah中， ae= ，當 ah最短時， eha最大，即當 ahpd時， eha最大此時 tan eha= ，因此 ah