三章節(jié)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱

1、第三章第三章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱、重點(diǎn)內(nèi)容：、重點(diǎn)內(nèi)容： 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本概念及特點(diǎn)；非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本概念及特點(diǎn)； 集總參數(shù)法的基本原理及應(yīng)用；集總參數(shù)法的基本原理及應(yīng)用； 一維及二維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題。一維及二維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題。 2 、掌握內(nèi)容：、掌握內(nèi)容： 確定瞬時(shí)溫度場的方法；確定瞬時(shí)溫度場的方法； 確定在一時(shí)間間隔內(nèi)物體所傳導(dǎo)熱確定在一時(shí)間間隔內(nèi)物體所傳導(dǎo)熱 量的計(jì)算方法。量的計(jì)算方法。 3 、了解內(nèi)容：、了解內(nèi)容：無限大物體非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本特點(diǎn)。無限大物體非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本特點(diǎn)。 3-1 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本概念非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本概念1 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的定義非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的定義 物體的溫度隨時(shí)間而變化的

2、導(dǎo)熱過程稱非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)物體的溫度隨時(shí)間而變化的導(dǎo)熱過程稱非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱。熱。 2 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分類非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分類周期性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：周期性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：物體的溫度隨時(shí)間而作周期物體的溫度隨時(shí)間而作周期性的變化性的變化 瞬態(tài)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：瞬態(tài)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：物體的溫度隨時(shí)間的推移逐漸物體的溫度隨時(shí)間的推移逐漸趨近于恒定的值趨近于恒定的值 著重討論瞬態(tài)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱著重討論瞬態(tài)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 3 溫度分布：溫度分布：dt1t0hcbaefg4 兩個(gè)不同的階段兩個(gè)不同的階段 非正規(guī)狀況階段非正規(guī)狀況階段( (右側(cè)面不參與換熱右側(cè)面不參與換熱 ) )：溫度溫度分布顯現(xiàn)出部分為非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱規(guī)律控制區(qū)和部分分布顯現(xiàn)出部分為非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)

3、熱規(guī)律控制區(qū)和部分為初始溫度區(qū)的混合分布，即：在此階段物體溫為初始溫度區(qū)的混合分布，即：在此階段物體溫度分布受度分布受 t t 分布的影響較大分布的影響較大 正規(guī)狀況階段正規(guī)狀況階段( (右側(cè)面參與換熱右側(cè)面參與換熱 ) )：當(dāng)右側(cè)面當(dāng)右側(cè)面參與換熱以后，物體中的溫度分布不受參與換熱以后，物體中的溫度分布不受 to to 影響，影響，主要取決于邊界條件及物性，此時(shí)，非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱主要取決于邊界條件及物性，此時(shí)，非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程進(jìn)入到正規(guī)狀況階段。過程進(jìn)入到正規(guī)狀況階段。 非正規(guī)狀況階段（起始階段）、正規(guī)狀況階非正規(guī)狀況階段（起始階段）、正規(guī)狀況階段、新的穩(wěn)態(tài)段、新的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程的三個(gè)階段導(dǎo)熱過程的三

4、個(gè)階段二類非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的區(qū)別：二類非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的區(qū)別：前者存在著有區(qū)前者存在著有區(qū)別的兩個(gè)不同階段，而后者不存在。別的兩個(gè)不同階段，而后者不存在。 5 熱量變化熱量變化1 1板左側(cè)導(dǎo)入的熱流量板左側(cè)導(dǎo)入的熱流量2 2板右側(cè)導(dǎo)出的熱流量板右側(cè)導(dǎo)出的熱流量6 學(xué)習(xí)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的目的：學(xué)習(xí)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的目的：(1) (1) 溫度分布和熱流量分布隨時(shí)間和空間的變溫度分布和熱流量分布隨時(shí)間和空間的變化規(guī)律化規(guī)律(2) (2) 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的導(dǎo)熱微分方程式：非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的導(dǎo)熱微分方程式：) ; ),(f(zyxft)()()(ztzytyxtxtc(3) (3) 求解方法：求解方法：分析解法、近似分析法、數(shù)值解法分析

5、解法、近似分析法、數(shù)值解法分析解法：分析解法：分離變量法分離變量法、積分變換、拉普、積分變換、拉普拉斯變換拉斯變換近似分析法：近似分析法： 集總參數(shù)法集總參數(shù)法、積分法、積分法數(shù)值解法：數(shù)值解法：有限差分法有限差分法、蒙特卡洛法、有、蒙特卡洛法、有限元法、分子動力學(xué)模擬限元法、分子動力學(xué)模擬7、討論物體處于恒溫介質(zhì)中的第三類邊界條、討論物體處于恒溫介質(zhì)中的第三類邊界條件問題件問題 在第三類邊界條件下，確定非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱物體中的在第三類邊界條件下，確定非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱物體中的溫度變化特征與邊界條件參數(shù)的關(guān)系。溫度變化特征與邊界條件參數(shù)的關(guān)系。 已知：已知：平板厚平板厚 、初溫、初溫 、表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)、表面?zhèn)?/p>

6、熱系數(shù) h h 、平板導(dǎo)熱系數(shù)平板導(dǎo)熱系數(shù) ，將其突然置于溫度為，將其突然置于溫度為 的的流體中冷卻。流體中冷卻。 20tt由于面積熱阻與的相對大小的不同，平板中溫度場由于面積熱阻與的相對大小的不同，平板中溫度場的變化會出現(xiàn)以下三種情形：的變化會出現(xiàn)以下三種情形： 1/h （1）th/1 這時(shí)，由于表面對流換熱熱阻這時(shí)，由于表面對流換熱熱阻 幾乎可以幾乎可以忽略，因而過程一開始平板的表面溫度就被冷卻忽略，因而過程一開始平板的表面溫度就被冷卻到到 。并隨著時(shí)間的推移，整體地下降，逐漸。并隨著時(shí)間的推移，整體地下降，逐漸趨近于趨近于 。/1/h （2）/t 這時(shí)，平板內(nèi)部導(dǎo)熱熱阻這時(shí)，平板內(nèi)部導(dǎo)熱

7、熱阻 幾乎可以忽略，幾乎可以忽略，因而任一時(shí)刻平板中各點(diǎn)的溫度接近均勻，并隨因而任一時(shí)刻平板中各點(diǎn)的溫度接近均勻，并隨著時(shí)間的推移，整體地下降，逐漸趨近于著時(shí)間的推移，整體地下降，逐漸趨近于 。t 這時(shí)，平板中不同時(shí)刻的溫度分布介于上述這時(shí)，平板中不同時(shí)刻的溫度分布介于上述兩種極端情況之間。兩種極端情況之間。 /1 / h（3） 與與 的數(shù)值比較接近的數(shù)值比較接近 由此可見，上述兩個(gè)熱阻的相對大小對于物體由此可見，上述兩個(gè)熱阻的相對大小對于物體中非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的溫度場的變化具有重要影響。為此，中非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的溫度場的變化具有重要影響。為此，我們引入表征這兩個(gè)熱阻比值的無量綱數(shù)我們引入表征這兩個(gè)熱阻比

8、值的無量綱數(shù)畢渥數(shù)畢渥數(shù)：1 1）畢渥數(shù)的定義：）畢渥數(shù)的定義：1hbih 畢渥數(shù)屬特征數(shù)（準(zhǔn)則數(shù)）。畢渥數(shù)屬特征數(shù)（準(zhǔn)則數(shù)）。 2 2）bi bi 物理意義：物理意義： bi bi 的大小反映了物體在的大小反映了物體在非穩(wěn)態(tài)條件下內(nèi)部溫度場的分布規(guī)律。非穩(wěn)態(tài)條件下內(nèi)部溫度場的分布規(guī)律。 3 3 ）特征數(shù)（準(zhǔn)則數(shù)）：）特征數(shù)（準(zhǔn)則數(shù)）：表征某一物理現(xiàn)表征某一物理現(xiàn)象或過程特征的無量綱數(shù)。象或過程特征的無量綱數(shù)。 4 4 ）特征長度：）特征長度：是指特征數(shù)定義式中的幾是指特征數(shù)定義式中的幾何尺度。何尺度。3-2 集總參數(shù)法的簡化分析集總參數(shù)法的簡化分析1 定義：定義：忽略物體內(nèi)部導(dǎo)熱熱阻、認(rèn)為物

9、體忽略物體內(nèi)部導(dǎo)熱熱阻、認(rèn)為物體溫度均勻一致的分析方法。此時(shí)，溫度均勻一致的分析方法。此時(shí)， ，溫度分布只與時(shí)間有關(guān)，即溫度分布只與時(shí)間有關(guān)，即 ，與空間位置無關(guān)，因此，也稱為與空間位置無關(guān)，因此，也稱為零維零維問題。問題。bi)(ft 2 溫度分布溫度分布如圖所示，任意形狀的物體，參數(shù)均為已知。如圖所示，任意形狀的物體，參數(shù)均為已知。00tt 時(shí)，t將其突然置于溫度恒為將其突然置于溫度恒為 的流體中。的流體中。當(dāng)物體被冷卻時(shí)（當(dāng)物體被冷卻時(shí)（t t t t ）, ,由能量守恒可知由能量守恒可知ddtvcttha-)(dvchad方程式改寫為：方程式改寫為：過余溫度令： tt，則有，則有00)

10、0(-ttddvcha00dvchadvcha ln0dvchad積分積分vchaetttt00其中的指數(shù)：其中的指數(shù)：vvfobiavaavhcvaahvcvha222)()(2)()(avafoavhbivvvfo是是傅立葉數(shù)傅立葉數(shù)vvfobivchaee0物體中的溫度物體中的溫度呈指數(shù)分布呈指數(shù)分布方程中指數(shù)的量綱：方程中指數(shù)的量綱：2233wm1m kkgjkgm kmhawvcjs %8 .36 10e即與即與 的量綱相同，當(dāng)?shù)牧烤V相同，當(dāng) 時(shí)，則時(shí)，則1havc1vcha此時(shí)，此時(shí)，上式表明：當(dāng)傳熱時(shí)間等于上式表明：當(dāng)傳熱時(shí)間等于 時(shí)，物體時(shí)，物體的過余溫度已經(jīng)達(dá)到了初始過余溫度

11、的的過余溫度已經(jīng)達(dá)到了初始過余溫度的36.836.8。稱稱 為為時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)，用，用 表示。表示。havchavcc0%8.36e10cvvfobi 應(yīng)用集總參數(shù)法時(shí)，物體過余溫度的變化曲線應(yīng)用集總參數(shù)法時(shí)，物體過余溫度的變化曲線如果導(dǎo)熱體的熱容量（如果導(dǎo)熱體的熱容量（ vcvc ）小、換熱條件好）小、換熱條件好（h h大），那么單位時(shí)間所傳遞的熱量大、導(dǎo)熱大），那么單位時(shí)間所傳遞的熱量大、導(dǎo)熱體的溫度變化快，時(shí)間常數(shù)體的溫度變化快，時(shí)間常數(shù) ( ( vcvc / / haha) ) 小。小。對于測溫的熱電偶節(jié)點(diǎn)，時(shí)間常數(shù)越小、說明熱對于測溫的熱電偶節(jié)點(diǎn)，時(shí)間常數(shù)越小、說明熱電偶對流體溫度

12、變化的響應(yīng)越快。這是測溫技術(shù)電偶對流體溫度變化的響應(yīng)越快。這是測溫技術(shù)所需要的所需要的（微細(xì)熱電偶、薄膜熱電阻）（微細(xì)熱電偶、薄膜熱電阻）%83. 1 40時(shí)，當(dāng)havc工程上認(rèn)為工程上認(rèn)為 =4 =4 vcvc / / haha時(shí)導(dǎo)熱體已達(dá)到熱平衡狀時(shí)導(dǎo)熱體已達(dá)到熱平衡狀態(tài)態(tài)3 3 瞬態(tài)熱流量：瞬態(tài)熱流量：導(dǎo)熱體在時(shí)間導(dǎo)熱體在時(shí)間 0 0 內(nèi)傳給流體的總熱量：內(nèi)傳給流體的總熱量：當(dāng)物體被加熱時(shí)當(dāng)物體被加熱時(shí)( (ttt0.2 f00.2 時(shí)，取其級數(shù)首項(xiàng)即可時(shí)，取其級數(shù)首項(xiàng)即可(1)(1)先畫先畫),(0bifofm(2) (2) 再根據(jù)公式再根據(jù)公式(3-23)(3-23) 繪制其線算圖繪

13、制其線算圖),()cos()(),(1xbifxxm(3) (3) 于是，平板中任一點(diǎn)的溫度為于是，平板中任一點(diǎn)的溫度為00mm同理，非穩(wěn)態(tài)換熱過程所交換的熱量也可同理，非穩(wěn)態(tài)換熱過程所交換的熱量也可以利用（以利用（3 32424）和（）和（3 32525）繪制出。）繪制出。解的應(yīng)用范圍解的應(yīng)用范圍書中的諾謨圖及擬合函數(shù)僅適用恒溫介質(zhì)書中的諾謨圖及擬合函數(shù)僅適用恒溫介質(zhì)的第三類邊界條件或第一類邊界條件的加的第三類邊界條件或第一類邊界條件的加熱及冷卻過程，并且熱及冷卻過程，并且f00.2f00.23-4 二維及三維問題的求解二維及三維問題的求解考察一無限長方柱體考察一無限長方柱體( (其截面為其

14、截面為 的長方形的長方形)22122122ft00),(fftttyxt)(2222yxa10 xyxyhx),(),(11yyxxhy),(),(220),(00 xxyxx0),(00yyyxy),(),(0),(01)0 ,(02022hxxxxxxxxaxxx 利用以下兩組方程便可證明利用以下兩組方程便可證明),(),(),(yxyx及及),(),(0),(01)0 ,(022022hyyyyyyyyayyy即證明了即證明了 是無限長方柱體導(dǎo)是無限長方柱體導(dǎo)熱微分方程的解，這樣便可用一維無限大平熱微分方程的解，這樣便可用一維無限大平壁公式、諾謨圖或擬合函數(shù)求解二維導(dǎo)熱問壁公式、諾謨圖或

15、擬合函數(shù)求解二維導(dǎo)熱問題題),(),(yx其中其中其中其中ffxtttxt0),(ffytttyt0),(0),x(0),v(rl2221232 21),(),(),(ppyxyx 321),(),(),(),(pppzyxzyx cpyxyx),(),(),(限制條件：限制條件：（1 1） 一側(cè)絕熱，另一側(cè)三類一側(cè)絕熱，另一側(cè)三類（2 2） 兩側(cè)均為一類兩側(cè)均為一類（3 3） 初始溫度分布必須為常數(shù)初始溫度分布必須為常數(shù)3-5 半無限大的物體半無限大的物體半無限大物體的概念半無限大物體的概念0tt0 xttxtat0w22wtt0tx誤差函數(shù)：誤差函數(shù)：1)(1)(2)(02xerfxxer

16、fxdvexerfxv有限大小時(shí)，)(0erf令令ax4無量綱無量綱坐標(biāo)坐標(biāo)引入引入過余溫度過余溫度24002(4)wxyattxderfae問題的解為問題的解為 誤差函數(shù)誤差函數(shù) 無量綱變量無量綱變量說明：說明：(1) (1) 無量綱溫度僅與無量綱坐標(biāo)無量綱溫度僅與無量綱坐標(biāo) 有關(guān)有關(guān). .(2) (2) 一旦物體表面發(fā)生了一個(gè)熱擾動，無論一旦物體表面發(fā)生了一個(gè)熱擾動，無論經(jīng)歷多么短的時(shí)間無論經(jīng)歷多么短的時(shí)間無論x x有多么大，該處總有多么大，該處總能感受到溫度的化。能感受到溫度的化。(3)(3) 但解釋但解釋fo,a fo,a 時(shí)，仍說熱量是以一定速時(shí)，仍說熱量是以一定速度傳播的，這是因?yàn)?，?dāng)溫度變化很小時(shí)，度傳播的，這是因?yàn)?，?dāng)溫度變化很小時(shí)，我們就認(rèn)為沒有變化。我們就認(rèn)為沒有變化。)y(erfa4xy 令令 若若 即即 可認(rèn)為該處溫度沒有變化可認(rèn)為該處溫度沒有變化 9953. 09953. 0)2(erf2ya4xy0幾何位置幾何位置若若對一原為對一原為2 2的平板，