2021年高考物理一輪復習第7章靜電場第2講電場的能的性質學案

1、第2講電場的能的性質知識點電勢能1靜電力做功(1)特點：靜電力做功與電荷的起始位置和終止位置有關，但與電荷經過的路徑無關。(2)計算方法wqed，只適用于勻強電場，其中d為沿電場方向的距離，計算時q不帶正負號。wabquab，適用于任何電場，計算時q要帶正負號。2電勢能(1)定義：電荷在電場中由于受到電場力的作用而具有的與其相對位置有關的能量叫做電勢能，用符號ep表示。(2)靜電力做功與電勢能變化的關系靜電力做的功等于電勢能的減少量，即wabepaepb。(3)大小：電荷在某點的電勢能，等于將電荷從該點移到零勢能位置時靜電力做的功。特別提醒(1)電勢能由電場和電荷共同決定，屬于電場和電荷系統(tǒng)所

2、共有的，我們習慣說成電場中的電荷所具有的。(2)電勢能是相對的，與零勢能位置的選取有關，但電勢能的變化是絕對的，與零勢能位置的選取無關。(3)電勢能是標量，有正負，無方向。電勢能為正值表示電勢能大于在參考點時的電勢能，電勢能為負值表示電勢能小于在參考點時的電勢能。(4)零勢能位置的選取是任意的，但通常選取大地或無窮遠處為零勢能位置。知識點電勢1電勢(1)定義：電荷在電場中某一點的電勢能ep與它的電荷量q的比值。(2)定義式：。(3)矢標性：電勢是標量，有正負之分，其正(負)表示該點電勢比零電勢高(低)。(4)相對性：電勢具有相對性，同一點的電勢與選取的電勢零點的位置有關。一般選取無窮遠處為電勢

3、零點，在實際應用中常取大地的電勢為零。2等勢面(1)定義：電場中電勢相同的各點構成的面。(2)四個特點在同一等勢面上移動電荷時電場力不做功。等勢面一定與電場線垂直。電場線總是從電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面。等差等勢面越密的地方電場強度越大，反之越小。特別提醒電場中某點的電勢大小是由電場本身的性質決定的，與在該點是否放有電荷和所放電荷的電性、電荷量及電勢能均無關。知識點電勢差勻強電場中電勢差與電場強度的關系1電勢差(1)定義：電場中兩點間電勢的差值。(2)定義式：uabab。顯然，uabuba。(3)影響因素：電場中兩點間電勢差由電場本身決定，與電勢零點的選取無關。(4)電勢差與電場力做功的

4、關系：電荷在電場中，由一點a移到另一點b時，電場力做的功wab與移動電荷的電荷量q的比值等于a、b兩點間的電勢差，即uab，計算時q要帶正負號。2勻強電場中電勢差與電場強度的關系(1)電勢差與場強的關系式uabed，其中d為勻強電場中a、b兩點沿電場方向的距離。(2)電場強度的另一表達式表達式：e。(只適用于勻強電場)意義：電場中，場強方向是電勢降低最快的方向。在勻強電場中，場強在數值上等于沿電場方向單位長度降低的電勢。知識點靜電感應和靜電平衡1靜電感應當把一個不帶電的金屬導體放在電場中時，導體的兩端分別感應出等量的正、負電荷，這種現象叫靜電感應。2靜電平衡(1)定義：導體放入電場中時，附加電

5、場與原電場在導體內部大小相等且方向相反，使得疊加場強為零時，自由電荷不再發(fā)生定向移動，導體處于靜電平衡狀態(tài)。(2)處于靜電平衡狀態(tài)的導體的特點導體內部的場強處處為零；導體是一個等勢體，導體表面是等勢面；導體表面處的場強方向與導體表面垂直；導體內部沒有凈電荷，凈電荷只分布在導體的外表面上；在導體外表面越尖銳的位置，凈電荷的密度(單位面積上的電荷量)越大，凹陷的位置幾乎沒有凈電荷。一 堵點疏通1電場強度處處相同的區(qū)域內，電勢一定也處處相同。()2a、b兩點的電勢差是恒定的，所以uabuba。()3電場中，場強方向是電勢降落最快的方向。()4電勢有正負之分，因此電勢是矢量。()5電勢的大小由電場的性

6、質決定，與零電勢點的選取無關。()6電勢差uab由電場本身的性質決定，與零電勢點的選取無關。()答案1.×2.×3.4.×5.×6.二 對點激活1(人教版選修31·p19·t2改編)關于電場中兩點電勢的高低的判斷，下列說法正確的是()a若q在a點的電勢能比在b點的大，則a點電勢高于b點電勢b若q在c點的電勢能比在d點的大，則c點電勢高于d點電勢c若q在e點的電勢能為負值，則e點電勢為負值d電勢降低的方向即為電場線方向答案a解析由epq知正電荷在電勢越高的地方電勢能越大，負電荷在電勢越低的地方電勢能越大，故a正確，b錯誤；若ep與q均為

7、負值，則為正值，故c錯誤；電勢降低最快的方向為電場線方向，故d錯誤。2.(人教版選修31·p22·t3改編)如圖所示，下列說法正確的是()aa>bb負電荷在a點時的電勢能大于在b點時的電勢能c負電荷由b移動到a時靜電力做正功duab>0答案b解析沿著電場線的方向電勢降低，由圖知a<b，uab<0，故a、d錯誤；wbaquba，其中q<0，uba>0，則wba<0，故c錯誤；由epq知負電荷在a點的電勢能大于在b點的電勢能，故b正確。3.(人教版選修31·p23·t2改編)帶有等量異號電荷，相距10 cm的平行板a

8、和b之間有一勻強電場，如圖，電場強度e2×104 v/m，方向向下。電場中c點距b板為3 cm，d點距a板為2 cm。下列說法正確的是()aucd1000 vb讓b板接地，則c點的電勢c600 vc讓a板接地，則d點的電勢d400 vd將一個電子從c點移到d點靜電力做的功，與將電子先從c點移到p點再移到d點靜電力做的功數值不同答案b解析ucded1000 v，故a錯誤；讓b板接地，則cedcb600 v，故b正確；讓a板接地，則d400 v，故c錯誤；靜電力做功與路徑無關，只與初末位置有關，故d錯誤。4關于等勢面，下列說法正確的是()a電荷在等勢面上移動時不受電場力作用，所以不做功b

9、等勢面上各點的場強相等c等勢面一定跟電場線垂直d兩不同等勢面在空間可以相交答案c解析等勢面與電場線垂直，故沿著等勢面移動電荷，電場力與運動方向一直垂直，電場力不做功，a錯誤；電場中電勢相等的各個點構成的面叫做等勢面，等勢面上各個點的場強大小情況要看具體的電場，b錯誤；等勢面一定與電場線垂直，c正確；電場中電勢相等的各個點構成的面叫做等勢面，兩個不同的等勢面的電勢是不同的，所以兩個不同的等勢面永不相交，d錯誤?？键c細研 悟法培優(yōu)考點1電勢高低與電勢能大小的判斷1.電勢高低的判斷方法判斷方法具體應用依據電場線方向沿電場線的方向電勢逐漸降低，電場線由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面依據電場力做功根據

10、uabab，將wab、q的正負號代入，由uab的正負判斷a、b的高低依據電勢能大小正電荷在電勢較高處電勢能較大，負電荷在電勢較低處電勢能較大依據場源電荷的正、負取無窮遠處為零電勢點，正電荷周圍電勢為正值，且離正電荷越近電勢越高；負電荷周圍電勢為負值，且離負電荷越近電勢越低2電勢能大小的判斷方法判斷方法具體應用根據電場線的方向判斷(1)正電荷順著電場線運動電勢能減小(2)負電荷順著電場線運動電勢能增加根據電場力做功判斷(1)靜電力做正功，電勢能必減小(2)靜電力做負功，電勢能必增加根據公式判斷由epq知，正電荷，電勢越高，電勢能越大；負電荷，電勢越高，電勢能越小根據能量守恒判斷在電場中，若只有靜

11、電力做功，電荷的動能和電勢能相互轉化，動能增加，電勢能減小，反之，電勢能增加例1勻強電場的電場線是平行等間距的，假如在勻強電場中放入一不帶電的金屬小球，電場線會發(fā)生彎曲變成如圖所示電場，關于該電場下列說法正確的是()a由于感應起電，該金屬小球放入勻強電場后總電荷量將不為零b電場線越密的地方電場強度越小c將一電子從p點移到q點，電子的電勢能一定減少dp點的電勢一定高于q點的電勢(1)如何判斷p、q兩點電勢的高低？提示：沿電場線的方向電勢逐漸降低。(2)由于感應起電，小球兩端所帶電荷量相等嗎？提示：相等。嘗試解答選c。由于電荷守恒，金屬小球的總電荷量仍為零，故a錯誤；電場線的疏密程度表示場強大小，

12、電場線越密的地方場強越大，故b錯誤；沿電場線方向電勢逐漸降低，故p點電勢低于q點電勢，又因為電子帶負電，所以電子在p點的電勢能高于在q點的電勢能，即從p點到q點電子的電勢能一定減少，c正確，d錯誤。電場線、電場強度、電勢、電勢能、等勢面之間的關系(1)電場線與電場強度的關系：同一電場，電場線越密的地方表示電場強度越大，電場線上某點的切線方向表示該點的電場強度方向。(2)電場線與等勢面的關系：電場線與等勢面垂直，并從電勢較高的等勢面指向電勢較低的等勢面。(3)電場強度大小與電勢無直接關系：零電勢位置可人為選取，電場強度的大小由電場本身決定，故電場強度大的地方，電勢不一定高。(4)電勢能與電勢的關

13、系：正電荷在電勢高的地方電勢能大；負電荷在電勢低的地方電勢能大。變式1(多選)如圖所示，處于x軸上的兩個等量異號電荷q和q，坐標分別為(l,0)和(3l,0)。以坐標原點o為圓心，作半徑為2l的圓，圓上有a、b、c、d四個點，均處于兩電荷形成的電場中。則下列說法正確的是()ao點電勢等于b點電勢bb點和d點電場強度大小相等，電勢相同c將一正試探電荷從c點沿虛線圓周移到o點電場力不做功d將一正試探電荷從b點沿y軸移到d點，電勢能先增大后減小答案bd解析由等量異號點電荷的電場線、等勢線分布圖可知o>b，故a錯誤；根據對稱性，b、d兩點場強大小相等、電勢相同，故b正確；c點電勢為零，o點電勢大

14、于零，所以將正試探電荷從c點沿虛線圓周移到o點電場力做負功，故c錯誤；bdo，所以將正試探電荷從b點沿y軸移到d點，電場力先做負功后做正功，電勢能先增大后減小，故d正確?？键c2電場線、等勢線(面)及粒子的運動軌跡問題1幾種典型電場的等勢線(面)電場等勢線(面)重要描述勻強電場垂直于電場線的一簇平面點電荷的電場以點電荷為球心的一簇球面等量異號點電荷的電場連線的中垂線上電勢處處為零等量同號(正)點電荷的電場兩點電荷連線上，中點的電勢最低；中垂線上，中點的電勢最高2帶電粒子在電場中運動軌跡問題的分析方法(1)判斷速度方向：帶電粒子運動軌跡上某點的切線方向為該點處的速度方向。(2)判斷電場力(或電場強

15、度)的方向：僅受電場力作用時，帶電粒子所受電場力方向指向軌跡曲線的凹側，再根據粒子電荷的正負判斷電場強度的方向。(3)判斷電場力做功的正負及電勢能的增減：若電場力與速度方向成銳角，則電場力做正功，電勢能減少；若電場力與速度方向成鈍角，則電場力做負功，電勢能增加。例2(2019·河北衡水模擬)如圖所示，虛線a、b、c表示o處點電荷的電場中的三個不同的等勢面，相鄰等勢面的間距相等，一電子射入電場后(只受電場力作用)的運動軌跡如圖中實線所示，其中1、2、3、4表示運動軌跡與等勢面的交點，由此可以判定()ao處的點電荷一定帶正電b電子運動過程中，動能先增大后減小c三個等勢面的電勢高低關系是c

16、bad電子從位置2到位置3與從位置3到位置4過程中電場力所做的功相等(1)如何判斷場源電荷是正電荷還是負電荷？提示：根據電子軌跡彎曲方向判斷受到的是引力還是斥力，從而判斷場源電荷的正負。(2)如何判斷電勢的高低？提示：判斷出場源電荷電性就知道電場線方向，沿電場線電勢降低。嘗試解答選c。從電子的運動軌跡可以看出兩個電荷相互排斥，故點o處電荷帶負電，a錯誤；兩個電荷相互排斥，故電子運動過程中電場力先做負功，后做正功，根據動能定理，動能先變小后變大，b錯誤；點o處電荷帶負電，故結合負電荷的等勢面圖，可以知道a、b、c三個等勢面的電勢高低關系是cba，c正確；點電荷產生的電場中，距離點電荷越遠，電場強

17、度越小，由于兩相鄰等勢面的間距相等，所以u32u43，由wqu可知，電子從位置2到位置3與從位置3到位置4過程中電場力做的功不相等，d錯誤。求解此類問題的思維模板變式2(多選)如圖所示，虛線a、b、c表示電場中的三個等勢面與紙平面的交線，且相鄰等勢面之間的電勢差相等。實線為一帶正電荷粒子僅在電場力作用下通過該區(qū)域時的運動軌跡，m、n是這條軌跡上的兩點，則下面說法中正確的是()a三個等勢面中，a的電勢最高b對于m、n兩點，帶電粒子通過m點時電勢能較大c對于m、n兩點，帶電粒子通過m點時動能較大d帶電粒子由m運動到n時，加速度增大答案cd解析由于帶電粒子做曲線運動，且僅受電場力作用，因此所受電場力

18、的方向必定指向軌跡的凹側，且和等勢面垂直，所以電場線方向是由c指向b再指向a，根據沿電場線方向電勢降低，故c>b>a，a錯誤；帶正電荷粒子若從n點運動到m點，場強方向與運動方向成銳角，電場力做正功，電勢能減少，若從m點運動到n點，場強方向與運動方向成鈍角，電場力做負功，電勢能增加，即在m點電勢能較小，故b錯誤；根據能量守恒定律，電荷的動能和電勢能之和保持不變，故粒子在m點的動能較大，c正確；由于相鄰等勢面之間電勢差相等，n點等勢面較密，則en>em，即qen>qem，由牛頓第二定律知，帶電粒子從m點運動到n點時，加速度增大，d正確?？键c3勻強電場中電勢差與電場強度的關系

19、1勻強電場中電勢差與電場強度的關系(1)uabed，d為a、b兩點沿電場方向的距離。(2)沿電場強度方向電勢降落得最快。(3)在勻強電場中ued，即在沿電場線方向上，ud。推論如下：推論：如圖甲，c點為線段ab的中點，則有c。推論：如圖乙，abcd，且abcd，則uabucd。2e在非勻強電場中的幾點妙用(1)解釋等差等勢面的疏密與電場強度大小的關系：當電勢差u一定時，電場強度e越大，則沿電場強度方向的距離d越小，即等差等勢面越密，電場強度越大。(2)定性判斷非勻強電場電勢差的大小關系，如距離相等的兩點間的電勢差，e越大，u越大；e越小，u越小。(3)利用­x圖象的斜率判斷沿x方向電

20、場強度ex隨位置變化的規(guī)律。在­x圖象中斜率kex，斜率的大小表示電場強度的大小，斜率的正負表示電場強度的方向，斜率為正，表示電場強度方向沿規(guī)定的負方向；斜率為負，表示電場強度方向沿規(guī)定的正方向。(4)利用e­x圖象與x軸圍成的面積表示電勢差，即sabexabeduab，分析計算兩點間電勢差。例3(多選)如圖所示，a、b、c、d、e、f為勻強電場中一個邊長為10 cm的正六邊形的六個頂點，a、b、c三點電勢分別為1 v、2 v、3 v，正六邊形所在平面與電場線平行。下列說法正確的是()a通過cd和af的直線應為電場中的兩條等勢線b勻強電場的電場強度大小為10 v/mc勻強電

21、場的電場強度方向為由c指向ad將一個電子由e點移到d點，電子的電勢能將減少1.6×1019 j(1)在勻強電場中，如何尋找等勢線？提示：先利用幾何關系確定兩個等勢點，它們的連線就是一條等勢線。(2)如何確定場強的大小和方向？提示：根據電場線與等勢線垂直，且沿電場線方向電勢降低可判斷電場方向，場強大小可由e求得。嘗試解答選acd。由于ac的中點電勢為2 v，所以be為等勢線，cd、af同為等勢線，故a正確；ca為電場線方向，電場強度大小e v/m v/m，故b錯誤，c正確；由uedubc1 v，wedeued1.6×1019 j，得電子由e點移到d點電勢能減少1.6×

22、;1019 j，d正確。勻強電場中找等勢點的方法等分線段找等勢點法：在勻強電場中，電勢沿直線是均勻變化的，即直線上距離相等的線段兩端的電勢差相等。因此將電勢最高點和電勢最低點連接后根據需要平分成若干段，找到與已知的第三個點的電勢相等的點，這兩個等勢點的連線即等勢線(或等勢面)，與等勢線(或等勢面)垂直的線即為電場線。變式31在如圖所示的虛線方框內有一方向平行于紙面的勻強電場，a、b、c為該電場中的三個點，ab4 cm，bc3 cm，ac5 cm，若將一個電荷量為1.0×108 c的負點電荷從b移到c，電場力做的功為1.2×107 j，而把該點電荷從b移到a，克服電場力做的功

23、為1.2×107 j，則該勻強電場的場強大小為()a500 v/m b.480 v/mc400 v/m d.300 v/m答案a解析由題意可知，ubc v12 v，uba v12 v，設a點電勢a0 v，則b12 v，c24 v，則b點電勢與ac中點d處的電勢相等，由余弦定理可知bd2.5 cm，則由abd的面積是abc的一半可知，c、d兩點沿著電場線方向的距離為2.4 cm，勻強電場的場強大小為e v/m500 v/m，a正確。變式32如圖所示，在某電場中畫出了三條電場線，c點是a、b連線的中點。已知a點的電勢a30 v，b點的電勢b10 v，則c點的電勢()ac10 v b.c1

24、0 vcc10 v d.上述選項都不正確答案c解析由于ac之間的電場線比cb之間的電場線密，相等距離之間的電勢差較大，即uacucb，所以accb，可得c，即c10 v，c正確?？键c4電場中的圖象問題1.v­t圖象：根據電荷在電場中運動的v­t圖象的速度變化、斜率變化(即加速度變化)，確定電荷所受電場力的方向與電場力的大小變化情況，進而確定電場強度的方向、電勢的高低及電勢能的變化。2­x圖象：(1)電場強度可用­x圖線的斜率表示，斜率的大小表示電場強度的大小，斜率的正負表示電場強度的方向。(2)在­x圖象中可以直接判斷各點電勢的大小，并可根據電

25、勢大小關系分析電荷移動時電勢能的變化。3e­x圖象：(1)反映了電場強度隨位移變化的規(guī)律。(2)e>0表示場強沿正方向；e<0表示場強沿負方向。(3)圖線與x軸圍成的“面積”表示電勢差，“面積”大小表示電勢差大小，“面積”的正負表示始末兩點電勢的高低。4ep­x圖象：(1)ep­x圖象可以判斷某一位置電勢能的大小，進而確定電勢能的變化情況，根據電勢能的變化可以判斷電場力做功情況，結合帶電粒子的運動可以確定電場力的方向。(2)ep­x圖象的斜率kf電場，即圖象的斜率大小和正負分別表示電場力的大小和方向。例4兩電荷量分別為q1和q2的點電荷放在x

26、軸上的o、m兩點，兩電荷連線上各點電勢隨x變化的關系如圖所示，其中a、n兩點的電勢均為零，nd段中的c點電勢最高，則()an點的電場強度大小為零ba點的電場強度大小為零cn、c間場強方向沿x軸正方向d將一負點電荷從n點移到d點，電場力先做正功后做負功(1)由q1、q2之間電勢隨x的變化圖象可知q1、q2為同種電荷還是異種電荷？提示：異種電荷，且q1為正，q2為負。(2)­x圖象的斜率表示什么？提示：表示場強。嘗試解答選d。根據題給的兩電荷連線上各點電勢隨x變化的關系圖象，可知o點的點電荷q1為正電荷，m點的點電荷q2為負電荷。題中­x圖象斜率的絕對值表示電場強度的大小，由此

27、可知，n點和a點的電勢為零，但電場強度大小都不為零，c點的電場強度大小為零，a、b錯誤；從n點到c點電勢逐漸增大，說明從n點到c點逆著電場線方向，故n、c間場強方向沿x軸負方向，c錯誤；將一負點電荷從n點移到d點，其電勢能先減小后增大，則電場力先做正功后做負功，d正確。解決電場相關圖象問題的要點同解決力學中的圖象類問題相似，解決電場相關圖象問題，關鍵是弄清圖象坐標軸的物理意義，坐標正負代表什么，斜率、“面積”表示什么物理量，然后結合粒子的運動進一步分析電場力、電勢能、動能等變化情況。電場圖象中的幾個隱含物理量：e­x圖象：圖象與坐標軸圍成的面積表示電勢差；­x圖象：某點切線

28、的斜率表示該點對應位置的電場強度；ep­x圖象：某點切線的斜率表示該點對應位置的電場力。變式41(2019·福建五校聯考)一帶負電的粒子只在電場力作用下沿x軸正向運動，其電勢能ep隨位移x變化的關系如圖所示，其中0x2段是關于直線xx1對稱的曲線，x2x3段是直線，則下列說法正確的是()ax1處，場強最小，且為零；電勢也最小，但不為零b粒子在x2x3段做勻減速直線運動co、x1、x2、x3處電勢0、1、2、3的關系為3>20>1dx2x3段的電場強度方向不變，大小均勻增加答案b解析根據電勢能與電勢的關系epq、場強與電勢的關系e得e，由數學知識可知ep­

29、;x圖象的切線斜率的絕對值等于|qe|，由題圖可知x1處切線斜率為零，故x1處場強最小且為零，結合粒子帶負電和題圖可知電勢最小的點是x3處，o、x1、x2、x3處電勢0、1、2、3的關系為3<20<1，a、c均錯誤；x2x3段是直線，斜率不變，即電場力恒定，x2x3段的電場強度方向不變，大小不變，粒子在x2x3段做勻減速直線運動，b正確，d錯誤。變式42某空間存在電場，其中x軸上電場的電場強度隨坐標的變化關系如圖所示，左右兩側圖線對稱，則下列說法正確的是()a將負電荷從d位置移到2d位置，電場力做正功bd位置和d位置電勢相等cd位置到2d位置的電勢差與2d位置到3d位置的電勢差相等

30、d將正電荷從3d位置移到2d位置電場力做正功答案b解析在xd區(qū)域，電場強度沿x軸正方向，在xd區(qū)域，電場強度沿x軸負方向，d<x<d區(qū)域電場強度為零，電勢差為零，則xd和xd位置電勢相等，從這兩點分別沿x軸負方向和正方向電勢均降低，則關于縱軸對稱的兩側位置電勢相等，b正確；將負電荷從d位置移到2d位置，電場力做負功，a錯誤；由e­x圖象與x軸圍成的面積表示電勢差可知，d位置到2d位置的電勢差大于2d位置到3d位置的電勢差，c錯誤；2d位置與2d位置電勢相等，沿著電場線方向電勢降低，則2d位置電勢大于3d位置電勢，正電荷在3d位置電勢能小于在2d位置電勢能，即小于在2d位置

31、的電勢能，因此將正電荷從3d位置移到2d位置，電勢能增加，電場力做負功，d錯誤?？键c5電場力做功的綜合問題電場力做功的計算方法電場中的功能關系(1)電場力做正功，電勢能減少，電場力做負功，電勢能增加，即：wep。(2)合外力做正功，動能增大；合外力做負功，動能減小。(3)如果只有電場力做功，則動能和電勢能之間相互轉化，動能(ek)和電勢能(ep)的總和不變，即：ekep例5(多選)如圖所示，a、b、c、d為勻強電場中相鄰的四個等勢面，一電子經過等勢面d時，動能為16 ev，速度方向垂直于等勢面d，且經過等勢面c時，電勢能為8 ev，經過等勢面b時速度恰好為零，已知相鄰等勢面間的距離均為4 cm

32、，電子重力不計。則下列說法正確的是()a電子做勻變速直線運動b勻強電場的場強大小為100 v/mc等勢面a的電勢為8 vd電子再次經過等勢面d時，動能為16 ev(1)電子在等勢面d時動能為16 ev，在等勢面b時速度恰為零，該過程只有電場力做功，如何由動能定理求d、b兩者間的電勢差？提示：由eudb0ekd求udb。(2)如何求各等勢面的電勢？提示：由udbdb結合c求解。嘗試解答選acd。由于電場為勻強電場，則電子所受的電場力為恒力，電子做勻變速直線運動，a正確；電子從等勢面d運動到等勢面b的過程中，由動能定理得eudb0ekd，則可解得udb16 v，由電勢差與電場強度的關系可知e v/

33、m200 v/m，b錯誤；電子在等勢面c時，由epcec，代入數據解得c8 v，又因為相鄰等勢面之間的距離相等，則相鄰兩等勢面的電勢差相等，則b0、a8 v、d16 v，c正確；在電子從等勢面d運動到等勢面b，再回到等勢面d的整個過程中，電場力所做的功為零，由動能定理可知，電子再次回到等勢面d時的動能仍為16 ev，d正確。處理電場中能量問題的幾點注意(1)應用動能定理解決問題須研究合外力的功(或總功)。(2)應用能量守恒定律解決問題須注意電勢能和其他形式能之間的轉化。(3)應用功能關系解決問題須明確電場力做功與電勢能改變之間的對應關系。(4)有電場力做功的過程機械能不守恒，但機械能與電勢能的

34、總和可能守恒。變式5(多選)如圖所示，半圓槽光滑、絕緣、固定，圓心是o，最低點是p，直徑mn水平。a、b是兩個完全相同的帶正電小球(視為點電荷)，b固定在m點，a從n點靜止釋放，沿半圓槽運動經過p點到達某點q(圖中未畫出)時速度為零。則小球a()a從n到q的過程中，重力與庫侖力的合力先增大后減小b從n到p的過程中，速率先增大后減小c從n到q的過程中，電勢能一直增加d從p到q的過程中，動能減少量小于電勢能增加量答案bc解析如圖所示，根據三角形定則不難看出，在小球a從n到q的過程中，重力g大小和方向都不變、庫侖斥力f變大且與重力之間的夾角由90°逐漸減小，合力f合將逐漸增大，a錯誤；從n

35、到p的運動過程中，支持力不做功，而重力與庫侖力的合力f合與速度之間的夾角由銳角逐漸增大到90°，再增大為鈍角，即合力f合對小球a先做正功后做負功，小球a的速率先增大后減小，b正確；小球a從n到q靠近小球b的運動過程中，庫侖力一直做負功，電勢能一直增加，c正確；從p到q的運動過程中，小球a減少的動能等于增加的重力勢能與增加的電勢能之和，d錯誤。滿分指導3電勢能和力學規(guī)律的綜合應用【案例剖析】(18分)在動摩擦因數0.2的足夠長的粗糙絕緣水平槽中，長為2l的絕緣輕質細桿兩端各連接一個質量均為m的帶電小球a和b，如圖為俯視圖(槽兩側光滑)。a球的電荷量為2q，b球的電荷量為3q(均可視為質

36、點，且不考慮兩者間相互作用的庫侖力)?，F讓a處于如圖所示的有界勻強電場區(qū)域mpqn內，已知虛線mp恰位于細桿的中垂線上，mp和nq的距離為3l，勻強電場的電場強度為e，方向水平向右。釋放帶電系統(tǒng)，讓a、b從靜止開始運動(忽略小球運動中所產生的磁場造成的影響)。求：(1)小球b第一次到達電場邊界mp所用的時間；(2)小球a第一次離開電場邊界nq時的速度大??；(3)帶電系統(tǒng)運動過程中，b球電勢能增加量的最大值。審題抓住信息，準確推斷關鍵信息信息挖掘題干有界勻強電場區(qū)域mpqn內說明在空間mpqn內有電場，其他地方沒有電場恰位于細桿的中垂線上明確了系統(tǒng)開始運動的空間位置，此時只有a球受電場力從靜止開

37、始運動系統(tǒng)開始運動時的初速度為零問題所用的時間可利用牛頓第二定律及運動學公式求解離開電場邊界nq時的速度大小分析a球在離開nq前的運動情況：先加速運動，再減速運動電勢能增加量的最大值b球進入電場后受電場力方向向左，只要b球向右運動，電勢能就會增加破題形成思路，快速突破(1)小球b第一次到達電場邊界mp所用時間的求解。求b球進入電場前的加速度。a研究對象：a、b兩球組成的系統(tǒng)；b列動力學方程：2eq·2mg2ma1。求b球第一次到達電場邊界mp所用時間。列運動學方程：la1t。(2)小球a第一次離開電場邊界nq時的速度大小求解。研究過程：從b球進入電場到a球第一次離開電場。小球b剛進入

38、電場的速度v1的求解。a選擇規(guī)律：運動學方程；b方程式：v2a1l。小球a第一次離開電場的速度v2的求解。a選擇規(guī)律：動力學方程和運動學方程；b動力學方程式：2eq3eq·2mg2ma2；運動學方程式：vv2a2l。(3)如何求帶電系統(tǒng)運動過程中，b球電勢能增加量的最大值？提示：b球克服電場力做功越多，其增加的電勢能越大。先求出a球出電場后系統(tǒng)的加速度和系統(tǒng)速度減小到零時a球離開右邊界的距離x，判斷x2l是否成立，以確定此時b球是否在電場中，如果在電場中，則利用電場力做功與電勢能變化的關系求解，如果不在電場中，則進一步分析計算。解題規(guī)范步驟，水到渠成(1)帶電系統(tǒng)開始運動后，先向右加

39、速運動，當b進入電場區(qū)時，開始做減速運動。設b球進入電場前的過程中，系統(tǒng)的加速度為a1，由牛頓第二定律：2eq·2mg2ma1，解得a1g(2分)b球剛進入電場時，由la1t(2分)可得t1 。(1分)(2)設b從靜止到剛進入電場的速度為v1，由v2a1l可得v1(2分)設b球進入電場后，系統(tǒng)的加速度為a2，由牛頓第二定律得：2eq3eq2mg2ma2，解得：a20.8g(2分)之后系統(tǒng)做勻減速直線運動，設小球a第一次離開電場邊界nq時的速度大小為v2，由vv2a2l可得v2。(2分)(3)當帶電系統(tǒng)速度第一次為零時，此時a球已經到達右邊界nq右側，b球克服電場力做的功越多，b球增加

40、的電勢能越多，設系統(tǒng)速度減小到零時，a球離右邊界nq的距離為x，a球離開電場后，系統(tǒng)的加速度為a3，由牛頓第二定律：3eq2mg2ma3，解得：a32g(2分)由x解得：x0.1l<2l，所以b沒有出電場，(3分)故b電勢能增加量的最大值為epw3eq(lx)3eq(lx)3eq·1.1l3.3eql3.96mgl。(2分)點題突破瓶頸，穩(wěn)拿滿分常見的思維障礙：(1)在求小球a第一次離開電場邊界nq的速度大小時，錯誤地認為a球在電場中一直做勻加速直線運動，沒有分析b球進入電場后，系統(tǒng)的受力情況發(fā)生了變化，導致結果錯誤。(2)小球a離開電場之后，錯誤地認為b球的加速度不變，沒有分

41、析a球離開電場之后，系統(tǒng)的受力情況發(fā)生了變化，加速度發(fā)生了變化，導致結果錯誤。高考模擬 隨堂集訓1(2019·北京高考)如圖所示，a、b兩點位于以負點電荷q(q>0)為球心的球面上，c點在球面外，則()aa點場強的大小比b點大bb點場強的大小比c點小ca點電勢比b點高db點電勢比c點低答案d解析由點電荷的場強公式ek知，a、b兩點與q距離相等，場強大小相等，a錯誤；由ek知，離q越近，場強越大，故b點場強大小比c點大(或由負點電荷形成的電場的電場線形狀是“萬箭穿心”，離點電荷越近電場線越密，場強越大，得出b點的場強比c點的大)，b錯誤；點電荷形成的電場的等勢面是以點電荷為球心的

42、一簇球面，離q距離相等的兩點的電勢相等，c錯誤；沿電場線的方向電勢降低，故離q越近，電勢越低，d正確。2(2019·全國卷)(多選)如圖，電荷量分別為q和q(q>0)的點電荷固定在正方體的兩個頂點上，a、b是正方體的另外兩個頂點。則()aa點和b點的電勢相等ba點和b點的電場強度大小相等ca點和b點的電場強度方向相同d將負電荷從a點移到b點，電勢能增加答案bc解析b點距q近，a點距q近，則b點的電勢高于a點的電勢，a錯誤。如圖所示，a、b兩點的電場強度可視為e3與e4、e1與e2的合場強。其中e1e3，e2e4，且知e1e3，e2e4，故合場強ea與eb大小相等、方向相同，b、

43、c正確。由于a<b，將負電荷從低電勢處移至高電勢處的過程中，電場力做正功，電勢能減少，d錯誤。3(2019·海南高考)如圖，靜電場中的一條電場線上有m、n兩點，箭頭代表電場的方向，則 ()am點的電勢比n點的低bm點的場強大小一定比n點的大c電子在m點的電勢能比在n點的低d電子在m點受到的電場力大小一定比在n點的大答案c解析沿電場線的方向電勢降低，a錯誤；電子從m點向n點移動時克服電場力做功，電勢能增大，故電子在m點的電勢能比在n點的低，c正確；因為由一條電場線不能判斷m、n兩點的電場強度的大小，所以不能判斷電子在m點受到的電場力是否比在n點的大，b、d錯誤。4(2019

44、83;江蘇高考)(多選)如圖所示，abc為等邊三角形，電荷量為q的點電荷固定在a點。先將一電荷量也為q的點電荷q1從無窮遠處(電勢為0)移到c點，此過程中，電場力做功為w。再將q1從c點沿cb移到b點并固定。最后將一電荷量為2q的點電荷q2從無窮遠處移到c點。下列說法正確的有()aq1移入之前，c點的電勢為bq1從c點移到b點的過程中，所受電場力做的功為0cq2從無窮遠處移到c點的過程中，所受電場力做的功為2wdq2在移到c點后的電勢能為4w答案abd解析根據電場力做功與電勢能變化的關系知q1在c點的電勢能epw，根據電勢的定義式知c點電勢，a正確；在a點的點電荷產生的電場中，b、c兩點處在同

45、一等勢面上，q1從c點移到b點的過程中，電場力做功為0，b正確；將q1移到b點固定后，再將q2從無窮遠處移到c點，兩固定點電荷對q2的庫侖力做的功均為2w，則電場力對q2做的總功為4w，c錯誤；因為無窮遠處電勢為0，則q2移到c點后的電勢能為4w，d正確。5(2018·全國卷)(多選)圖中虛線a、b、c、d、f代表勻強電場內間距相等的一組等勢面，已知平面b上的電勢為2 v。一電子經過a時的動能為10 ev，從a到d的過程中克服電場力所做的功為6 ev。下列說法正確的是()a平面c上的電勢為零b該電子可能到達不了平面fc該電子經過平面d時，其電勢能為4 evd該電子經過平面b時的速率是

46、經過d時的2倍答案ab解析勻強電場內a、b、c、d、f間距相等，則電子每通過相鄰兩個等勢面電場力做功相同，則wad3wbc，即wbceubc2 ev，ubcbc2 v，所以c0，a正確；根據動能定理從a到d：wadekdeka，可得：ekd4 ev，電子在d時有動能4 ev，速度可能沿各個方向，取極端情況：電子沿電場線方向運動，從d到f電場力做功wdfwbc2 ev，ekfekdwdf2 ev>0，可到達平面f；電子到d時速度方向沿等勢面d，將不能到達平面f，b正確；同理電子到達等勢面c的動能ekc6 ev，由于等勢面c的電勢為零，電子在等勢面c的電勢能為零，根據能量守恒定律，電子在運動

47、過程中電勢能和動能的總和保持一個定值，即epdekdepcekc6 ev，故電子經過平面d時，其電勢能為epd2 ev，c錯誤；電子經過平面b和d時的動能分別為：ekb8 ev和ekd4 ev，由ekmv2可得電子經過平面b時的速率是經過d時的倍，d錯誤。6.(2018·全國卷)(多選)如圖，同一平面內的a、b、c、d四點處于勻強電場中，電場方向與此平面平行，m為a、c連線的中點，n為b、d連線的中點。一電荷量為q(q>0)的粒子從a點移動到b點，其電勢能減小w1；若該粒子從c點移動到d點，其電勢能減小w2，下列說法正確的是()a此勻強電場的場強方向一定與a、b兩點連線平行b若該粒子從m點移動到n點，則電場力做功一定為c若c、d之間的距離為l，則該電場的場強大小一定為d若w1w2，則a、m兩點之間的電勢差一定等于b、n兩點之間的電勢差答案bd解析根據題意無法判斷電場方向，故a錯誤；由于電場為勻強電場，m為a、c連線的中點，n為b、d連線的中點，所以m，n，若該粒子從m點移動到n點，則電場力做功一定為wqumnq(mn)qq，故b正確；因為不知道勻強電場方向，所以場強大小不一定是，