高一數(shù)學(xué)函數(shù)奇偶性

1、xy0MN（1）（2）（3）（4）A1B2C2oA2B1L1L2L3ABCDC1P1P2Q1Q2o自學(xué)提綱自學(xué)提綱1 什么是奇函數(shù)?2 什么是偶函數(shù)?3 奇函數(shù),偶函數(shù)的圖像各有什么樣的對稱性質(zhì)?Y = x2xxy(2,4)(-2,4)f(-2)=f(2)由于由于(-X)2 = X2 ，所以，所以 f(-x)=f(x)f(-1)=f(1)(1,1)(-1,1)正式上課f(-2)=f(2)由于由于|-X| =| X| ，所以，所以 f(-x)=f(x)1偶函數(shù)偶函數(shù) 一般地，對于函數(shù)一般地，對于函數(shù)f(x)的定的定義域內(nèi)的任意一個義域內(nèi)的任意一個x，都有，都有f(x)=f(x)，那么，那么f(x

2、)就叫做就叫做偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)的圖像關(guān)軸對稱偶函數(shù)的圖像關(guān)軸對稱 Y = x3xy(1,1)(-1,-1)f(-1)= - f(1)由于(-X)3= - X3，所以 f(-x)= -f(x)2奇函數(shù)奇函數(shù) 一般地，對于函數(shù)一般地，對于函數(shù)f(x)的的定義域內(nèi)的任意一個定義域內(nèi)的任意一個x，都有都有f(x)= f(x)，那么，那么f(x)就叫做就叫做奇函數(shù)奇函數(shù)奇函奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱 注意：由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是，對具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內(nèi)的任意一個于定義域內(nèi)的任意一個x，則，則x也也一定是定

3、義域內(nèi)的一個自變量一定是定義域內(nèi)的一個自變量（即（即定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱）定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱）奇、偶函數(shù)定義的逆命題也成立，即奇、偶函數(shù)定義的逆命題也成立，即 若若f(x)為奇函數(shù)，則為奇函數(shù)，則f(-x)=-f(x)有成立有成立. 若若f(x)為偶函數(shù)，則為偶函數(shù)，則f(-x)=f(x)有成立有成立.函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)；函數(shù)的整體性質(zhì)；如果一個函數(shù)如果一個函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或是奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么我們就說函數(shù)偶函數(shù)，那么我們就說函數(shù)f(x)具有奇偶性具有奇偶性.3.奇偶函數(shù)圖象的性質(zhì)1、奇

4、函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱. 反過來，如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于原反過來，如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，那么就稱這個函數(shù)為奇函數(shù)點(diǎn)對稱，那么就稱這個函數(shù)為奇函數(shù).2、偶函數(shù)的圖象關(guān)于偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱軸對稱. 反過來，如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于反過來，如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，軸對稱，那么就稱這個函數(shù)為偶函數(shù)那么就稱這個函數(shù)為偶函數(shù).說明說明：奇偶函數(shù)圖象的性質(zhì)可用于：奇偶函數(shù)圖象的性質(zhì)可用于： a、簡化函數(shù)圖象的畫法、簡化函數(shù)圖象的畫法. b、判斷函數(shù)的奇偶性、判斷函數(shù)的奇偶性例例3、已知函數(shù)、已知函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)，它在是偶函數(shù)，它在y軸右邊的圖軸右邊的圖象

5、如下圖，畫出在象如下圖，畫出在y軸左邊的圖象軸左邊的圖象.xy0解：畫法略相等相等xy0相等相等本課小結(jié)1、兩個定義：對于f(x)定義域內(nèi)的任意一個x, 如果都有f(x)=-f(x) f(x)為奇函數(shù)為奇函數(shù) 如果都有f(x)=f(x) f(x)為偶函數(shù)為偶函數(shù)2、兩個性質(zhì)： 一個函數(shù)為奇函數(shù) 它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱 一個函數(shù)為偶函數(shù) 它的圖象關(guān)于y軸對稱例：判斷下列函數(shù)的奇偶性：2541)()4(1)()3()()2()()1(xxfxxxfxxfxxf (1)解：定義域?yàn)镽 f(-x)=(-x)4=f(x)即f(-x)=f(x)f(x)偶函數(shù)(2)解：定義域?yàn)镽 f(-x)=(-x)5=-

6、x5 =-f(x)即f(-x)=-f(x)f(x)奇函數(shù)(3)解：定義域?yàn)閤|x0 f(-x)=-x+1/(-x)=-f(x)即f(-x)=-f(x)f(x)奇函數(shù)(4)解：定義域?yàn)閤|x0 f(-x)=1/(-x)2=f(x)即f(-x)=f(x)f(x)偶函數(shù)課堂練習(xí) 3 , 1,)() 6(1)() 5 (0)() 4(5)() 3 (1)() 2(1)() 1 (22xxxfxxfxfxfxxfxxxf 判斷下列函數(shù)的奇偶性：判斷下列函數(shù)的奇偶性：課堂練習(xí)2111(2) ( )22xxxf xxx(1判斷函數(shù)的奇偶性)f(x)=(x-1) 小結(jié)用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟： 先求定義域，看是否關(guān)于原點(diǎn)稱；再判斷f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立.課堂練習(xí) 若f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x0時,-x0，因當(dāng)x0時f(x)=x(1-x)，則f(-x)=-x(1+x)又f(x)為奇函數(shù)有f(-x)=- f(x), 所以-f(x)=-x(1+x)，則f(x)=x(1+x),又f(0)=f(-0)=-f(0)，則f(0)=0則當(dāng)x0 時，f(x)=x(1+x)課堂練