雙線性變換法設計數(shù)字低通濾波器課程設計

1、數(shù)字信號處理課程設計目錄1 設計目的22 設計意義23 題目24 題目描述及要求25 設計思想25.1 巴特沃斯濾波器的設計思想25.2 利用模擬濾波器設計IIR數(shù)字濾波器的設計思想35.3 雙線性變換法將模擬濾波器數(shù)字化的設計思想36 設計原理46.1 變換原理46.2 雙線性變換法設計數(shù)字低通濾波器的基本步驟57 設計過程58 MATLAB程序69 運行結(jié)果及波形710 總結(jié)810.1 遇到的問題810.2 解決方法810.3 心得體會9參考文獻：91 設計目的1.1 了解雙線性變換法的變換原理，用模擬濾波器設計數(shù)字濾波器的原理及方法，以及巴特沃斯濾波器的設計原理。1.2 掌握用雙線性變換

2、法設計數(shù)字低通濾波器的方法。1.3 熟練使用MATLAB語言進行編程實現(xiàn)雙線性變換法設計數(shù)字低通濾波器。2 設計意義2.1 通過課程設計加深對雙線性變換法設計數(shù)字低通濾波器基本方法的了解。2.2 鞏固所學的理論知識，提高綜合運用所學理論知識獨立分析和解決問題的能力，更好地將理論與實踐相結(jié)合。2.3 在設計過程中與組員合作設計，培養(yǎng)了自己與他人合作的能力。3 題目：雙線性變換法設計數(shù)字低通濾波器4 題目描述及要求設計低通數(shù)字濾波器，要求頻率低于0.3rad時，容許幅度誤差在1dB以內(nèi)；在頻率0.4到之間的阻帯衰減大于20dB。指定模擬濾波器采用巴特沃斯低通濾波器。試用雙線性變換法設計數(shù)字濾波器。

3、5 設計思想數(shù)字濾波器設計是數(shù)字信號處理中一個非常重要的環(huán)節(jié),根據(jù)其沖激響應函數(shù)的時域特性,可分為無限長沖激響應(IIR)濾波器和有限長沖激響應(FIR)濾波器。隨著MATLAB軟件的不斷完善,將其應用于設計數(shù)字濾波器不僅可以從繁重的運算與推導過程中解脫出來,而且還可以使設計達到最優(yōu)化。本文利用巴特沃斯低通模擬濾波器、并基于雙線性變換法設計數(shù)字低通濾波器的。5.1 巴特沃斯濾波器的設計思想：根據(jù)給定的濾波器技術指標，設計一個系統(tǒng)函數(shù)Ha(s)，希望其幅度平方函數(shù)|Ha（jW）|2滿足給定的指標p和s。由于濾波器的單位脈沖響應為實數(shù)，因此可將幅度平方函數(shù)|Ha（jW）|2表示為|Ha（jW）|2

4、=Ha（jW）Ha*（jW）= Ha（jW）Ha（-jW）= Ha（s）Ha（-s）|s= jW式中，Ha（s）是模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)，它是s的有理函數(shù)，Ha（jWs）是濾波器的穩(wěn)態(tài)幅度特性。如果能由p、Wp、s和Ws求出|Ha（jW）|2，那么就可求得所需的Ha（s）。因此幅度平方函數(shù)在模擬濾波器的設計中起著很重要的作用。5.2 利用模擬濾波器設計IIR數(shù)字濾波器的設計思想:模擬濾波器的設計理論已經(jīng)非常成熟，而且有很多性能優(yōu)良的濾波器課供選擇，設計公式和圖表完善，所以由模擬濾波器間接設計數(shù)字濾波器的方法得到普遍應用。其設計過程如下所示：5.3 雙線性變換法將模擬濾波器數(shù)字化的設計思想：由于雙

5、線性變換法中，s到z之間的變換是簡單的代數(shù)關系，故可以由模擬系統(tǒng)函數(shù)通過s=c(1-z-1)/(1+ z-1),用代數(shù)置換得到數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)，即H(z)= Ha（s）| s=c(1-z-1)/(1+ z-1)= Hac(1-z-1)/(1+ z-1)也可以先將模擬系統(tǒng)函數(shù)分解成并聯(lián)的子系統(tǒng)函數(shù)（子系統(tǒng)函數(shù)相加）或級聯(lián)的子系統(tǒng)函數(shù)（子系統(tǒng)函數(shù)相乘），使每個子系統(tǒng)函數(shù)都變成低級的（例如一、二階的），然后再對每個子系統(tǒng)函數(shù)分別采用雙線性變換。也就是說，分解為低階的辦法是在模擬系統(tǒng)函數(shù)上進行的，而模擬系統(tǒng)函數(shù)的分解已有大量的圖表可以利用，分解起來比較方便。例如，設模擬系統(tǒng)函數(shù)分解為級聯(lián)子系統(tǒng)，即

6、Ha（s）= Ha1（s）Ha2（s）. Ham（s）經(jīng)雙線性變換后，離散系統(tǒng)函數(shù)為H(z)= H1(z) H2(z). Hm(z)其中Hi(z)= Hai（s）| s=c(1-z-1)/(1+ z-1)，i=1,2，.,m如果模擬系統(tǒng)函數(shù)分解為并聯(lián)子系統(tǒng)，即經(jīng)雙線性變換后，離散系統(tǒng)函數(shù)為其中6 設計原理用雙線性變換法設計數(shù)字低通濾波器沖激響應不變法與階躍響應不變法是使數(shù)字濾波器在時域上模仿模擬濾波器，但是它們的缺點是產(chǎn)生頻率響應的混疊失真3，這是由于從s平面到z平面是多值的映射關系所造成的。為了克服這一缺點，我們采用雙線性變換法。6.1 變換原理雙線性變換法是使數(shù)字濾波器的頻率響應與模擬濾波

7、器的頻率響應相似的一種變換方法。為了克服這一缺點，我們首先將s平面壓縮成s1平面上一個寬度為2/T的水平帶狀區(qū)域，然后通過將這個帶狀區(qū)域映射到整個z平面，實現(xiàn)s平面到z平面的單值映射。 圖2 雙線性變換法的映射關系為了將s平面的整個虛軸jW變換到s1平面虛軸±/T之間，可以采用下面的變換關系 W=tan（W1T/2）這樣頻率W從-到+，也就是s平面的整個虛軸，頻率W1從-/T變化到+/T，可以將上式表示成 延拓到整個s平面和s1平面，令，則得 再將s1平面映射到z平面，應用，從而實現(xiàn)了s平面到z平面的單值映射。 得到： 或 上式稱為雙線性變換。6.2 雙線性變換法設計數(shù)字低通濾波器的

8、基本步驟：（1）確定數(shù)字低通濾波器的技術指標：p、Wp、s、Ws； （2）將數(shù)字低通濾波器的技術指標轉(zhuǎn)換成模擬低通濾波器的技術指標。 采用雙線性變換法，邊界頻率的轉(zhuǎn)換關系為 Wp=2/Ttan(p/2)Ws=2/Ttan(s/2)（3）按照模擬低通濾波器的技術指標設計模擬低通濾波器； （4）將模擬濾波器Ha(s)，從s平面轉(zhuǎn)換到z平面，得到數(shù)字低通濾波器系統(tǒng)函數(shù)H(z)。7 設計過程雙線性變換法設計數(shù)字低通濾波器設計低通數(shù)字濾波器,要求頻率低于0.3rad 時,容許幅度誤差在1 dB 以內(nèi);在頻率0.4 到 之間的阻帶衰減大于20dB . 指定模擬濾波器采用巴特沃斯低通濾波器. 試用雙線性變換

9、法設計數(shù)字濾波器. 解 (1) 數(shù)字低通技術指標為 (2) 為了計算簡單,取T=1 s ,預畸變校正計算相應模擬低通的技術指標為 (3) 設計巴特沃斯低通模擬濾波器. 計算如下: 8 MATLAB程序：%用雙線性變換法設計DFT=1;Fs=1/T;%采樣周期和頻率wpz=0.3;wsz=0.4;wp=2*tan(wpz*pi/2);ws=2*tan(wsz*pi/2);rp=1;rs=20; %預畸變校正轉(zhuǎn)換指標N,wc=buttord(wp,ws,rp,rs,'s'); %設計過渡模擬濾波器B,A=butter(N,wc,'s');Bz,Az=bilinear

10、(B,A,Fs); %用雙線性變換法轉(zhuǎn)換數(shù)字濾波器Nd,wdc=buttord(wpz,wsz,rp,rs); %調(diào)用buttord和butter直接設計數(shù)字濾波器Bdz,Adz=butter(Nd,wdc);H,W=freqz(Bdz,Adz); %繪制頻率響應曲線subplot(2,1,1);plot(W/pi,abs(H);grid;xlabel('頻率')ylabel('幅度')subplot(2,1,2);plot(W/pi,20*log10(abs(H);grid;xlabel('頻率')ylabel('幅度（dB）'

11、)9 運行結(jié)果及波形A= 16.4826441767120421.012337760929344.454179600333767.421459426927575.896292901190363.413225365906837.982753537732014.84940613913912.90269717367978B= 0000000002.90269717367978Adz= 1-3.112656011336745.23084684435577-5.601211074617144.15152450412538-2.165412139091370.788822960492294-0.19192

12、58904297560.0281730364054060-0.00189226814651994Bdz= 0.0002466210190572790.002219589171515510.008878356686062040.02071616560081140.03107424840121720.03107424840121720.02071616560081140.008878356686062040.002219589171515510.000246621019057279Az= 1-3.112656011336735.23084684435575-5.601211074617114.15

13、152450412535-2.165412139091350.788822960492287-0.1919258904297540.0281730364054056-0.00189226814651986Bz= 0.0002466210190572580.002219589171517100.008878356686059520.02071616560080880.03107424840122430.03107424840120920.02071616560081820.008878356686057990.002219589171517310.000246621019056830Fs=1,

14、N=9, Nd=9, T=1, ans=1, rp=1, rs=20, wc=1.1257, wdc=0.3264, wp=1.0191, wpz=0.3000, ws=1.4531, wsz=0.4000. 所設計的模擬和數(shù)字低通濾波器的幅頻特性圖如圖所示。圖3 設計的模擬和數(shù)字濾波器幅頻特性10 總結(jié)10.1 遇到的問題：（1） 第一次做課程設計，感覺無從下手。(2) 上課時對雙線性變化法原理等一些理論知識沒弄明白，導致課程設計不知怎么做。（3） 由于對Word2003不是很熟，設計過程中遇到一些公式不知怎么編輯。（4） 用MATLAB編程時，由于對一些調(diào)用函數(shù)不熟，編了好長時間還沒畫出其

15、幅頻特性。（5） 運行MATLAB時，只出來波形，沒運行結(jié)果。10.2 解決方法：（1） 到圖書館去借有關課程設計和本設計題目相關的書籍，并在網(wǎng)上查一些相關的資料。（2） 先把課本上的一些相關知識看一遍，然后通過借來的書弄懂其相關理論知識。（3） 慢慢摸索Word的一些功能，并向別人請教。（4） 對課本上的一些常用調(diào)用函數(shù)復習一遍，然后對照借來的書上模仿其程序。（5） 只好自己把運行結(jié)果打出來。10.3 心得體會：通過近兩周的課程設計，不僅使我更加熟悉 Matlab 軟件的應用，而且對數(shù)字信號處理中用雙線性變化法設計數(shù)字低通濾波器進行了一次系統(tǒng)的復習和深入的探究；使我加深了對課堂抽象概念的理解

16、，鞏固了課堂上所學的理論知識， 理解和掌握了數(shù)字信號處理中的基本概念、基本原理和基本分析方法，并能把課上學到的理論知識運用到實際上去。在課程設計過程中，通過自己搜集材料，擴大了自己的知識面，系統(tǒng)地掌握了編程方法和解決實際問題的一些技巧，讓我對 MATLAB有了更深刻的了解，對數(shù)字濾波器的設計流程有了大致的了解，掌握了一些設計濾波器的基本方法，提高了理論用于實踐的能力，掌握了更多專業(yè)相關的使用知識與技能。同時暴露出了自己許多的不足之處，在以后的學習過程中還有待繼續(xù)提高。 同時經(jīng)過這次的課程設計，讓我深刻的認識到在做課程設計時，需要的是團隊精神，光靠一個人是很難完成這項任務。在設計過程中，我和另外一位隊友分工合作，有不懂的問題共同商討，在初稿出來之后，我們又交換檢查隊友設計的部分，找出其漏洞，再加以修改。通過我倆的共同努力，我們很快完成了本次的課程設計?？傊ㄟ^這次課程設計，我收獲了很多東西，在以后的學習和工作過程中會更加努力。參考文獻：1 高西全，丁玉美. 數(shù)字信號處理. 西安電子科技大學出版社，2008