【精品】高一數(shù)學(xué)4.2弧度制(第一課時(shí))大綱人教版必修

1、課題§弧度制 ( 一)教學(xué)目標(biāo)( 一) 知識(shí)目標(biāo)1.1 弧度的角的定義；2. 弧度制的定義；3. 角度與弧度的換算 . ( 二) 能力目標(biāo)1. 理解 1 弧度的角、弧度制的定義；2. 掌握角度與弧度的換算公式并能熟練地進(jìn)行角度與弧度的換算；3. 熟記特殊角的弧度數(shù) .( 三) 德育目標(biāo)使學(xué)生認(rèn)識(shí)到角度制、弧度制都是度量角的制度，二者雖單位不同，但是互相聯(lián)系的、辯證統(tǒng)一的 . 進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)辯證統(tǒng)一思想的理解 .教學(xué)重點(diǎn)使學(xué)生理解弧度的意義，正確地進(jìn)行角度與弧度的換算.教學(xué)難點(diǎn)弧度的概念及其與角度的關(guān)系.教學(xué)方法講授法1. 講清 1 弧度角的定義， 使學(xué)生建立弧度的概念， 理解弧度制的定

2、義， 達(dá)到突破難點(diǎn)之目的 .2. 通過電教手段的直觀性， 使學(xué)生進(jìn)一步理解弧度作為角的度量單位的可靠性、可行性 .3. 通過周角的兩種單位制的度量，得到角度與弧度的換算公式.教具準(zhǔn)備1. 幻燈片兩張第一張： P8 圖 4 5，圖 46( 記作§ 4 2 1 A)第二張：本節(jié)課教案后面的預(yù)習(xí)提綱( 記作§2. 簡(jiǎn)單課件 ( 記作§作半徑不等的甲乙兩圓，在每個(gè)圓上作出等于其半徑的弧長(zhǎng)，連接圓心與弧的兩個(gè)端點(diǎn)，得到 1 弧度的角，將乙圖移到甲圖上，兩個(gè)1 弧度的角完全重合.( 用此簡(jiǎn)單課件，就是要利用其能夠移動(dòng)的直觀性).3. 準(zhǔn)備兩張半徑不等的圓形硬紙片， 照上述方法

3、當(dāng)堂作演示也可， 或者在黑板上畫出甲乙兩個(gè)半徑不等的圓 . 在每個(gè)圓上作出等于其半徑的弧長(zhǎng) . 連接圓心與弧的兩個(gè)端點(diǎn)， 得到一個(gè)角，用量角器度量其角度數(shù)也可，但都沒有課件的直觀性強(qiáng).教學(xué)過程 . 課題導(dǎo)入師在初中幾何里，我們學(xué)習(xí)過角的度量，1°的角是怎樣定義的呢?生周角的1為1°的角.360師回答正確. 這種用度作為單位來度量角的單位制叫做角度制，今天我們?cè)賮韺W(xué)習(xí)另一種在數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中常用的度量角的單位制弧度制( 板書課題 ). . 講授新課師弧度制的單位符號(hào)是rad ，讀作弧度 .1我們把長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1 弧度的角 ( 板書 ). 即用弧度制度量時(shí)

4、，這樣的圓心角等于1 rad.如圖（打出幻燈片§4.2.1A）甲，的長(zhǎng)等于半徑r ，所對(duì)的圓心角 AOB就是 1弧度的角，圖乙中圓心角AO所對(duì)的弧長(zhǎng) l 2r . 那么 AO的弧度數(shù)就是l 2r 2.rr師請(qǐng)同學(xué)們考慮一下，周角的弧度數(shù)是多少?平角呢 ?直角呢 ?生因?yàn)橹芙撬鶎?duì)的弧長(zhǎng)l 2r ，所以周角的弧度數(shù)是2 r 2 . 同理平角的弧度r數(shù)是r ，直角的弧度是r.rr2師由此可知，任一0°到 360°的角的弧度數(shù) x（x l），必然適合不等式0 xr2 . 角的概念推廣后，弧度的概念也隨之推廣. 如果圓心角表示一個(gè)負(fù)角，且它所對(duì)的弧長(zhǎng)l 4 r 時(shí)，這個(gè)圓心

5、角的弧度數(shù)是多少呢?此時(shí)，我們應(yīng)該先求出這個(gè)角的絕對(duì)值，然后在其前面放上“”號(hào)，即所求圓心角的弧度數(shù)是- l 4 r 4一般地， ( 板書 ) 正角的弧度數(shù)是一個(gè)正數(shù)，rr負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是零. 任一角 的弧度數(shù)的絕對(duì)值 l，其中 l 是以角 為圓心角時(shí)所對(duì)弧的長(zhǎng)， r 是r.圓的半徑，這種以弧度作為單位來度量角的單位制叫做弧度制師上面我們學(xué)習(xí)了弧度制的定義，從定義中我們可以看出， 弧度制實(shí)質(zhì)上是用弧長(zhǎng)與其半徑的比值來反映弧所對(duì)圓心角的大小，這個(gè)比值與半徑的大小有沒有關(guān)系呢?( 展示課件§ 4.2.1 B ，通過移圖重合，說明這個(gè)比值與半徑的大小無(wú)關(guān)而只與角的大小

6、有關(guān)，即這樣定義是合理的) ， ( 也可通過其他方法，證明此問題).師用角度制和弧度制度量零角，單位不同，但量數(shù)相同( 都是 0) ，用角度制和弧度制度量任一非零角，單位不同，量數(shù)也不同. 下面我們來討論角度與弧度的換算.因?yàn)橹芙堑幕《葦?shù)是2，而在角度制下它是360°，所以 360° 2 rad.180° rad1°rad角度化弧度時(shí)用之 .1 rad （ 180 ）°180弧度化角度時(shí)用之 . 例題分析例 1把 67°30化成弧度解： 67° 30（ 67 1 ）°2 67°30rad × 6

7、7 13 rad.例 2把 3 rad28化成度5解： 3 rad 3×（ 180 ）° 3 × 180° 108°55注意：(板書)2(1) 今后用弧度制表示角時(shí)， 或者說 “弧度” 為單位度量角時(shí)， “弧度” 二字或符號(hào) “ rad ” 可以省略不寫， 而只寫這個(gè)角的弧度數(shù) .( 此時(shí)的弧度在形式上是不名數(shù)， 但應(yīng)當(dāng)把它理解為名數(shù) . 如 2，即 是 2 rad 的角，si n3 表示 3 rad 角的正弦， 180°即 rad 180° ).但用角度制表示角時(shí)，或者用“度”為單位度量角時(shí)，“度”即“°”不能省

8、去.(2) 用弧度制表示角時(shí)，或者說用“弧度”為單位度量角時(shí)，常常把弧度數(shù)寫成多少的形式，如無(wú)特別要求，不必把 寫成小數(shù) .(3) 今后在表示與角 終邊相同的角時(shí)，有弧度制與角度制兩種單位制，要根據(jù)角 的單位來決定另一項(xiàng)的單位，即兩項(xiàng)所用的單位制必須一致，絕對(duì)不能出現(xiàn)k·360°或者 2k 60°一類的寫法. . 課堂練習(xí)課本 P11 練習(xí) 1 、 2、3、 4、 7對(duì)于練習(xí)中的1 題再補(bǔ)充將60°、 135°、 150°化成弧度；3 題再補(bǔ)充將11°15化成弧度 . . 課堂小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了弧度制的定義，角度與弧度的換算公式與方法. 應(yīng)該注意，角度制與弧度制是度量角的兩種不同的單位制， 它們是互相聯(lián)系的， 辯證統(tǒng)一的； 角度與弧度的換算，關(guān)鍵要理解并牢記 180° rad 這一關(guān)系式，由此可以很方便地進(jìn)行角度與弧度的換算；三個(gè)注意的問題，同學(xué)們要切記；特殊角的弧度數(shù)，同學(xué)們要熟記. . 課后作業(yè)（一）課本P12 習(xí)題 4.2 1、 2、 3、 10（二） 1. 預(yù)習(xí)內(nèi)容課本 P10P1