工程光學第二章

1、Engineering Optics授課：任秀云授課：任秀云第二章第二章 光學系統(tǒng)成像原理光學系統(tǒng)成像原理2.1 2.1 共軸球面光學系統(tǒng)共軸球面光學系統(tǒng)2.32.3平面光學系統(tǒng)平面光學系統(tǒng) 2.22.2理想光學系統(tǒng)理想光學系統(tǒng)Engineering Optics授課：任秀云授課：任秀云 C：球面曲率中心球面曲率中心。 OE：折射球面折射球面，也是兩種介質，也是兩種介質 n 與與 n 的分界面。的分界面。 OC：球面曲率半徑球面曲率半徑, r。 O：頂點頂點。 h：光線投射高度光線投射高度。EOhCnnr2.1.12.1.1單折射球面成單折射球面成像基本概念與術語像基本概念與術語2.1 2.1

2、 共軸球面光學系統(tǒng)共軸球面光學系統(tǒng)Engineering Optics授課：任秀云授課：任秀云子午面子午面: 包含物點（或物體）和光軸的光路截面包含物點（或物體）和光軸的光路截面。 單個折射球面的結構參數(shù)：單個折射球面的結構參數(shù)： r , n , n。給定了結構參數(shù)和物點給定了結構參數(shù)和物點A后，即可確定后，即可確定A點的像。點的像。AEOhCnnrEngineering Optics授課：任秀云授課：任秀云-U 物點物點A在光軸上，其到頂點在光軸上，其到頂點O的距離的距離OA為為，用，用 L 表示。表示。 入射光線入射光線AE與光軸的夾角為物方傾斜角也叫與光軸的夾角為物方傾斜角也叫，用，用U

3、 表示。表示。AEOhCnnr-LEngineering Optics授課：任秀云授課：任秀云折射光線折射光線EA 由以下參量確定：由以下參量確定：像方截距：像方截距：頂點頂點O到折射光線與光軸交點，用到折射光線與光軸交點，用L表示。表示。像方傾斜角：像方傾斜角：折射光線折射光線EA 與光軸的夾角，也叫像方與光軸的夾角，也叫像方孔徑角，用孔徑角，用U 表示。表示。AEOhCnnr-L-UALU像方參數(shù)與對應的物方參數(shù)所用的字母相同，并加以像方參數(shù)與對應的物方參數(shù)所用的字母相同，并加以“ ” 相區(qū)別。相區(qū)別。Engineering Optics授課：任秀云授課：任秀云只知道無符號的參數(shù)，光線可能

4、有四種情況。要確定只知道無符號的參數(shù)，光線可能有四種情況。要確定光線的位置，僅有參量是不夠的，還必須對符號作出光線的位置，僅有參量是不夠的，還必須對符號作出規(guī)定。規(guī)定。Engineering Optics授課：任秀云授課：任秀云符號規(guī)則對于研究成像符號規(guī)則對于研究成像規(guī)律非常重要！規(guī)律非常重要！Engineering Optics授課：任秀云授課：任秀云從左向右為從左向右為，反之為，反之為。正向光路正向光路反向光路反向光路Engineering Optics授課：任秀云授課：任秀云：從起點（原點）到終點的方向與光線傳播：從起點（原點）到終點的方向與光線傳播方向相同，方向相同，為正為正；反之；反

5、之為負為負。 即以線段的即以線段的原點原點為起點，為起點，向右為正，向左為負向右為正，向左為負。原點原點+原點原點-Engineering Optics授課：任秀云授課：任秀云 原點規(guī)定原點規(guī)定：（1）曲率半徑）曲率半徑 r ,，球心，球心C在右為正在右為正，在左為負在左為負。EAO+rCAEC-rOEngineering Optics授課：任秀云授課：任秀云 （2）物方截距）物方截距L 和像方截距和像方截距L 也以也以頂點頂點O為原點為原點，到光線與光軸交點，到光線與光軸交點，向右為正，向左為負向右為正，向左為負。AA-L+LEOCAEC-L-LAOEngineering Optics授課：

6、任秀云授課：任秀云（3）球面間隔）球面間隔 d 以以前一個球面的頂點為原點前一個球面的頂點為原點， 向右為正，向左為負向右為正，向左為負。O1O2O1O2O1O2+d+d-dEngineering Optics授課：任秀云授課：任秀云2. 垂軸線段垂軸線段：以：以光軸光軸為界，為界，上方為正，下上方為正，下方為負方為負。AB+yOEC+hAB-yEngineering Optics授課：任秀云授課：任秀云 角度的度量一律以角度的度量一律以來度量，來度量，由由順時針順時針轉到轉到為正，逆時針為負。為正，逆時針為負。 （1）光線與光軸的夾角，如）光線與光軸的夾角，如U, U , 以以為起始邊為起始

7、邊。-UUAB-LyOECrLABh-yEngineering Optics授課：任秀云授課：任秀云（2） 光線與法線的夾角，如光線與法線的夾角，如I, I, 以以為起始邊為起始邊。AB-LyOE-UCrLAUBh-yIII-I”I-I”-IEngineering Optics授課：任秀云授課：任秀云（3） 入射點法線與光軸的夾角入射點法線與光軸的夾角（球心角），（球心角），以以為起始邊。為起始邊。AB-LyOE-UCrLAUBh-yIIEngineering Optics授課：任秀云授課：任秀云 L = 100mm, U = 30Engineering Optics授課：任秀云授課：任秀云同

8、學們一定要記住上面同學們一定要記住上面的符號規(guī)則！的符號規(guī)則！Engineering Optics授課：任秀云授課：任秀云練習：試用符號規(guī)則標出下列光組練習：試用符號規(guī)則標出下列光組及光線的位置及光線的位置（1）r = -30mm, L = -100mm, U = -10（2）r = 30mm, L = -100mm, U = -10（3）r1 = 100mm, r2 = -200mm , d = 5mm, L = -200mm, U = 10（4）r = -40mm, L = 200mm, U = 10（5）r = -40mm, L = -100mm, U = -10, L= -200mmE

9、ngineering Optics授課：任秀云授課：任秀云當當結構參數(shù)結構參數(shù) r , n , n 給定時，只要知道給定時，只要知道 L 和和 U ，就可求，就可求L 和和 UAEOCnnr-L-U一、實際光路的計算公式（追跡公式或一、實際光路的計算公式（追跡公式或大大L公式公式）：）：2.1.3 Engineering Optics授課：任秀云授課：任秀云AEC中，中，Lr = AC , 并由正弦定理可得：并由正弦定理可得：UrrLIsinsin第一步：第一步：連接連接CEA-LOE-UCrInnsin()sin()IULrrEngineering Optics授課：任秀云授課：任秀云第三步

10、第三步：由圖可知：由圖可知UIU I則可知則可知U 的大小的大小:則可求則可求I 的大??；的大小；UUII第二步：由第二步：由E點作出射光線。點作出射光線。 由折射定律由折射定律A-LOE-UCrAUIInnnsinnsin IInsin sinnIIEngineering Optics授課：任秀云授課：任秀云第四步第四步：在：在EAC中，中，CA = L-r, 由正弦定理，可得由正弦定理，可得LrrsinIsinU1sin I Lr()sinU A-LOE-UCrAUIInnLEngineering Optics授課：任秀云授課：任秀云UrrLIsinsinnsinIsinInUUII1si

11、n I Lr()sinU 上述四個公式就是上述四個公式就是，當當 n, n, r 和和 L, U 已知時，可依次求出已知時，可依次求出U 和和 L。綜上可知綜上可知Engineering Optics授課：任秀云授課：任秀云當物點位于光軸上當物點位于光軸上時，可以認為它發(fā)出的時，可以認為它發(fā)出的光是平行于光軸的平行光，此時有光是平行于光軸的平行光，此時有 L，U0然后再按其它大然后再按其它大L公式計算公式計算OECrInnh入射角可以按入射角可以按rhI sin計算計算Engineering Optics授課：任秀云授課：任秀云例例1 1：已知一折射球面其：已知一折射球面其r r =36.48

12、mm=36.48mm，n n =1=1， n n =1.5163=1.5163。軸上點。軸上點A A的截距的截距 L L=-240mm=-240mm，由它發(fā)出，由它發(fā)出一同心光束，今取一同心光束，今取U U為為-1 -1、-2 -2 、 -3 -3 的三條的三條光線，分別求它們經(jīng)折射球面后的光路。（即求光線，分別求它們經(jīng)折射球面后的光路。（即求像方截距像方截距L L和像方傾斜角和像方傾斜角U U ）AEOCnn-240mmEngineering Optics授課：任秀云授課：任秀云nU= -1: U= 1.596415 L=150.7065mmnU= -2: U= 3.291334 L=147

13、.3711mmnU= -3: U= 5.204484 L=141.6813mmn可以發(fā)現(xiàn)可以發(fā)現(xiàn)：同一物點發(fā)出的物方傾斜角不同的光：同一物點發(fā)出的物方傾斜角不同的光線過光組后并不能交于一點！線過光組后并不能交于一點！軸上點以寬光束經(jīng)球面成像時，存在像差（軸上點以寬光束經(jīng)球面成像時，存在像差（）。）。！AEOCnn-240mmEngineering Optics授課：任秀云授課：任秀云由上面推導可知：由上面推導可知：L= f(L,U)、U= g(L,U)，當，當L不變，不變，只只U變化時，變化時，L也變。說明也變。說明“球差球差”的存在。的存在。 1sin I Lr()sinU UUIInsin

14、IsinInUrrLIsinsinEngineering Optics授課：任秀云授課：任秀云UrrLIsinsinnsinIsinInUUII1sin I Lr()sinU Engineering Optics授課：任秀云授課：任秀云n球面之所以產(chǎn)生象差是由于其面形僅由球面之所以產(chǎn)生象差是由于其面形僅由個參數(shù)個參數(shù)r決定之故。當由多個折射球面合理組合決定之故。當由多個折射球面合理組合(即多個即多個透鏡組合透鏡組合)時，象差可以減小。時，象差可以減小。n非球面可以使軸上物點以寬光束成完善象。非球面可以使軸上物點以寬光束成完善象。拋物面鏡拋物面鏡可以使平可以使平行光束會聚于其焦行光束會聚于其焦點

15、上。點上。Engineering Optics授課：任秀云授課：任秀云n但是由于非球面的計算比球面復雜，尤其是加工和但是由于非球面的計算比球面復雜，尤其是加工和檢驗更為因難，因而它的應用范圍受到很大限制。檢驗更為因難，因而它的應用范圍受到很大限制。橢球面鏡橢球面鏡可使一個焦點可使一個焦點發(fā)出的光線均會聚于另發(fā)出的光線均會聚于另一個焦點上。一個焦點上。Engineering Optics授課：任秀云授課：任秀云 折射球面對軸上點以折射球面對軸上點以寬光束寬光束成像是成像是不完善不完善的，的，所成的像不是一點，而是個模糊的像斑，在光學上所成的像不是一點，而是個模糊的像斑，在光學上稱其為稱其為。 一

16、個物體是由無數(shù)發(fā)光點組成的，如果每個一個物體是由無數(shù)發(fā)光點組成的，如果每個點的像都是彌散斑，那么物體的像就是模糊的。點的像都是彌散斑，那么物體的像就是模糊的。 將物方傾斜角將物方傾斜角U限制在一個很小的范圍內，人限制在一個很小的范圍內，人為選擇靠近光軸的光線，只考慮為選擇靠近光軸的光線，只考慮近軸光近軸光成像，這時成像，這時可以認為可以成完善像可以認為可以成完善像Engineering Optics授課：任秀云授課：任秀云二、近軸光線的光路計算二、近軸光線的光路計算( (小小 公式公式) )l表明：在近軸區(qū)表明：在近軸區(qū)l只是只是l的函數(shù)，它不隨孔徑的函數(shù)，它不隨孔徑u的變的變化而變化，軸上物

17、點在近軸區(qū)成完善像?；兓?，軸上物點在近軸區(qū)成完善像。 近軸區(qū)、近軸光線，近軸區(qū)、近軸光線，U很小，則很小，則I，I和和U都很小都很小,()n lrln ln lrsinsin()UILrr (1)lriur (2)niin (3)uiui (4)ilrrunsin sinnIIUUIIsin (1)sinILrUEngineering Optics授課：任秀云授課：任秀云當無限遠物點發(fā)出的平行光入射時，當無限遠物點發(fā)出的平行光入射時，有有rhi 繼續(xù)用其余三個公式。繼續(xù)用其余三個公式。OECrinnhEngineering Optics授課：任秀云授課：任秀云24036.48(0.0174

18、)0.132 236.48lriur例例2：仍用上例的參數(shù)，：仍用上例的參數(shù)，r = 36.48mm, n=1, n=1.5163,l = - 240mm, sinU= u = - 0.017， 求：求：l , u 與大與大L公式計算的結果比較：公式計算的結果比較：L=150.7065mm.(1)10 13220 08721 5163nii.n.0 01740 13220 08720 0276uuii. 0 0872136 481151 73560 0276i.lr().().mmu.Engineering Optics授課：任秀云授課：任秀云可得：可得：nu( lr )n u( lr )左邊

19、是物方參量，右邊是像方參量左邊是物方參量，右邊是像方參量如將如將urrli1i l r ()u 和和中的中的 i, i 代入代入ni in Engineering Optics授課：任秀云授課：任秀云 對于近軸光而言，對于近軸光而言，AE= - l ，EA= l , sinu = u, sinu = u有：有： l u = l u = hh( nn )n unurA-lOE-uCrAuiinnlh將上式代入將上式代入 ，若消去，若消去 l , l ,整理整理后得：后得：nu(lr )n u(lr )Engineering Optics授課：任秀云授課：任秀云1111n()n()Qrlrl也可表

20、示為也可表示為nnnnllr將將代入，若消去代入，若消去u和和u , 可得可得l u = l u = h上式稱為上式稱為Engineering Optics授課：任秀云授課：任秀云 上述三個公式是一個公式的三種不同的表達形式，上述三個公式是一個公式的三種不同的表達形式，中間的公式表示成不變量中間的公式表示成不變量Q的形式，稱為的形式，稱為。h( nn )n unur1111n()n()Qrlrlnnnnllr給出了給出了l 和和 l 的關系的關系 給出了給出了u 和和 u 的關系的關系Engineering Optics授課：任秀云授課：任秀云例：半徑為例：半徑為r=20mm的一折射球面，折射

21、率為的一折射球面，折射率為n=1，n=1.5163，當物體高度為，當物體高度為10mm的垂軸物體的垂軸物體AB位于位于距球面頂點距球面頂點l=-60mm時，求時，求AB所成像所成像AB。 l 與與 u 無關，說明軸上點發(fā)出的靠近光軸的細小同心光無關，說明軸上點發(fā)出的靠近光軸的細小同心光束經(jīng)球面折射后仍是同心光束，可以會聚到一點，也就束經(jīng)球面折射后仍是同心光束，可以會聚到一點，也就是所成的像是完善的。是所成的像是完善的。解：應用物像位置公式得：解：應用物像位置公式得：距球心距球心145.75mmEngineering Optics授課：任秀云授課：任秀云連接連接B點和球心點和球心C，B點也可看做

22、光軸上物點，其物距為：點也可看做光軸上物點，其物距為：應用物像位置公式得：應用物像位置公式得：距球心距球心142.71mmEngineering Optics授課：任秀云授課：任秀云近軸的微小物體發(fā)出的靠近光軸的細光束經(jīng)球面折近軸的微小物體發(fā)出的靠近光軸的細光束經(jīng)球面折射所成的像也是完善的。射所成的像也是完善的。近軸的微小物體發(fā)出的細光束所在的空間稱近軸的微小物體發(fā)出的細光束所在的空間稱近軸區(qū)近軸區(qū)。 由近軸細光束成的完善像稱為由近軸細光束成的完善像稱為 光學系統(tǒng)在近軸區(qū)成像性質和規(guī)律的光學稱光學系統(tǒng)在近軸區(qū)成像性質和規(guī)律的光學稱為為或或。Engineering Optics授課：任秀云授課：

23、任秀云四、四、 近軸區(qū)域的物像放大率近軸區(qū)域的物像放大率 稱為稱為或或y yA-lOE-uCrAunnlhy-yBBEngineering Optics授課：任秀云授課：任秀云ABC ABC 有：有：ylrylr lrnllrn l代入可得：代入可得：ynlyn l可見可見只取決于介質只取決于介質折射率和物體位置折射率和物體位置。A-lOE-uCrAunnlhy-yBB由阿貝不變量公式由阿貝不變量公式 可得：可得：1111n()n ()Qrlrl Engineering Optics授課：任秀云授課：任秀云根據(jù)根據(jù)的定義和公式，可以確定物體的成像特性：的定義和公式，可以確定物體的成像特性：（1

24、）若）若0, 即即 y 與與 y 同號，表示成同號，表示成。反反之成之成。對橫向放大率的討論對橫向放大率的討論Engineering Optics授課：任秀云授課：任秀云（2）若）若0, 即即 l 與與 l 同號，表示物象在折射球面同號，表示物象在折射球面同同側側，物像虛實相反物像虛實相反。反之。反之l 與與 l 異號，物像異號，物像虛實相同虛實相同?？蓺w結為：可歸結為： 0, 成正立像且物像虛實相反成正立像且物像虛實相反。 1, 則則| y | | y |，成，成像，像， 反之反之 |y | | y |，成，成像像 ynlyn l0l 即無窮遠物將在某點縮為一點。即無窮遠物將在某點縮為一點。

25、(4)Engineering Optics授課：任秀云授課：任秀云（二）軸向放大率（二）軸向放大率 軸向放大率表示光軸上一對共軛點沿軸向移動量軸向放大率表示光軸上一對共軛點沿軸向移動量之間的關系。它定義為物點沿光軸作微小移動之間的關系。它定義為物點沿光軸作微小移動 dl 時，時，所引起的像點移動量所引起的像點移動量 dl 與與 dl 之比，用之比，用表示。表示。dldl對公式對公式nnnnllr微分，有微分，有220n dlndlll22dlnldln l整理后整理后由于由于nln l所以所以2nnEngineering Optics授課：任秀云授課：任秀云（1）折射球面的軸向放大率恒為正，說

26、明物）折射球面的軸向放大率恒為正，說明物點沿軸向移動時，像點沿光軸同方向移動。點沿軸向移動時，像點沿光軸同方向移動。（2）軸向與垂直放大率不等，空間物體成像時）軸向與垂直放大率不等，空間物體成像時要變形，立方體放大后不再是立方體。折射球面要變形，立方體放大后不再是立方體。折射球面不可能獲得與物體相似的立體像。不可能獲得與物體相似的立體像。 由由2nn得到以下結論：得到以下結論：Engineering Optics授課：任秀云授課：任秀云（三）角放大率（三）角放大率在近軸區(qū)內在近軸區(qū)內，角放大率定義為一對共軛光線與光，角放大率定義為一對共軛光線與光軸夾角軸夾角u 與與 u 的比值，用的比值，用表

27、示表示uuA-lOE-uCrAunnlhy-yBB將式將式 l u = l u = h代入上式代入上式ululEngineering Optics授課：任秀云授課：任秀云上式兩邊乘以上式兩邊乘以n/n，并利用垂軸放大率公式，可得，并利用垂軸放大率公式，可得1nn上式為上式為角放大率角放大率與與橫向放大率橫向放大率之間的關系式。之間的關系式。 將軸向放大率與角放大率公式相乘，有：將軸向放大率與角放大率公式相乘，有：上式為三種放大率的關系。上式為三種放大率的關系。ynuynu即：即：y n uy n u JEngineering Optics授課：任秀云授課：任秀云J 稱為稱為或或，可以利用這一性

28、，可以利用這一性質，在物方參數(shù)固定后，可通過改變質，在物方參數(shù)固定后，可通過改變u 來控制來控制y 的的大小，也就是可以通過控制像方孔徑角來控制橫向大小，也就是可以通過控制像方孔徑角來控制橫向放大率。放大率。上式稱為上式稱為拉格朗日赫姆霍茲公式拉格朗日赫姆霍茲公式，它表明實際光學，它表明實際光學系統(tǒng)在近軸區(qū)域成像時，在一對共軛面內，其系統(tǒng)在近軸區(qū)域成像時，在一對共軛面內，其n，u，y或或n，u，y 的乘積為一常數(shù)的乘積為一常數(shù) J。y n uy n uJ 三個不變量 hlul u1111nnQrlrl n y unyuJ阿貝不變量 (拉赫不變量）拉赫不變量）Engineering Optics

29、授課：任秀云授課：任秀云例例3：已知一個光學系統(tǒng)的結構參數(shù)，：已知一個光學系統(tǒng)的結構參數(shù)，r = 36.48mm, n=1, n=1.5163 l = - 240mm, y=20mm 已求出：已求出：l=151.838mm，現(xiàn)求，現(xiàn)求, y （橫向放大率與像的大?。M向放大率與像的大?。?151 8380 41721 51632400 4172208 3448nl.n l.()yy.mm 解：解：0：|0，為正光組，為正光組（） 若若 f 0, (f 0) ,，愈大，匯聚愈大，匯聚本領愈大，反之亦然。本領愈大，反之亦然。 （2）0, (f 0，r2 0，r2 。f分子、分母同除分子、分母同除

30、 r2 ，有：，有：101rf ( n)當當 r2 時，上式可以寫成：時，上式可以寫成：1122111nrf rd( n) n()( n)rr將此式代入主點位置公式得：將此式代入主點位置公式得：Hdln 0Hl 平凸透鏡恒為正透鏡，其焦距與厚度無關平凸透鏡恒為正透鏡，其焦距與厚度無關。兩個主。兩個主平面一個與球面頂點相切，另一個位于透鏡內部。平面一個與球面頂點相切，另一個位于透鏡內部。HFH - f F f 1 22111nrrf f(n) n(rr ) (n)dEngineering Optics授課：任秀云授課：任秀云（3）正彎月形透鏡）正彎月形透鏡- f FH HF f （4）雙凹透鏡）

31、雙凹透鏡HFH- f F f Engineering Optics授課：任秀云授課：任秀云（5）平凹透鏡）平凹透鏡- f FH HF f （6）負彎月形透鏡）負彎月形透鏡- f FHH F f Engineering Optics授課：任秀云授課：任秀云三、薄透鏡三、薄透鏡1 22111nr rf f( n) n( rr )( n)d 當當 d f 或或 r透鏡焦距公式透鏡焦距公式中中(n 1)d 可以略可以略去。此時去。此時 d0，稱為稱為上面公式變?yōu)椋荷厦婀阶優(yōu)椋?2211r rf f( n)( rr) 當當 d = 0，得：，得：0HHll結論：結論：兩個主面與各個球面頂點重合，而且兩

32、主面也彼兩個主面與各個球面頂點重合，而且兩主面也彼此重合。此重合。1Hdlf f 2Hdlf f Engineering Optics授課：任秀云授課：任秀云薄透鏡圖示：薄透鏡圖示：FF FF FF HHJJABBA正透鏡正透鏡負透鏡負透鏡Engineering Optics授課：任秀云授課：任秀云平面反射鏡平面反射鏡平面反射元件平面反射元件屈光系統(tǒng)：包括共軸球面系統(tǒng)和非球面系統(tǒng)屈光系統(tǒng)：包括共軸球面系統(tǒng)和非球面系統(tǒng)折射棱鏡折射棱鏡平面系統(tǒng)平面系統(tǒng)平面折射元件平面折射元件 光學系統(tǒng)光學系統(tǒng)光楔光楔平行平板平行平板反射棱鏡反射棱鏡2.3 平面光學系統(tǒng)平面光學系統(tǒng)Engineering Optic

33、s授課：任秀云授課：任秀云平面鏡棱鏡在光學平面鏡棱鏡在光學儀器儀器中的作用中的作用共軸球面系統(tǒng)所有透鏡表面的球心必須排列在同共軸球面系統(tǒng)所有透鏡表面的球心必須排列在同一條直線上一條直線上,往往不能滿足很多實際的需要往往不能滿足很多實際的需要。H1H1H2H2F 1, F2f 1- f 2望遠鏡望遠鏡Engineering Optics授課：任秀云授課：任秀云原始軍用觀察望遠鏡原始軍用觀察望遠鏡可大大地縮小儀器的體積和重量?？纱蟠蟮乜s小儀器的體積和重量。 目前的軍用觀察望遠鏡目前的軍用觀察望遠鏡Engineering Optics授課：任秀云授課：任秀云根據(jù)實際使用要求，很多儀器中需要根據(jù)實際使

34、用要求，很多儀器中需要改變共軸系改變共軸系統(tǒng)光軸的位置和方向統(tǒng)光軸的位置和方向。Engineering Optics授課：任秀云授課：任秀云平面鏡棱鏡在光學平面鏡棱鏡在光學儀器儀器中的作用中的作用 (1)將共軸系統(tǒng)折疊以縮小儀器的體積和減輕儀將共軸系統(tǒng)折疊以縮小儀器的體積和減輕儀器的重量；器的重量；n (2)改變像的方向改變像的方向起倒像使用；起倒像使用；n (3)改變共軸系統(tǒng)中光軸的位置和方向改變共軸系統(tǒng)中光軸的位置和方向即即形成潛望高或使光軸轉一定的角度；形成潛望高或使光軸轉一定的角度；n (4)利用平面鏡或棱鏡的旋轉，可連續(xù)改變系利用平面鏡或棱鏡的旋轉，可連續(xù)改變系統(tǒng)光軸的方向，以擴大觀

35、察范圍。統(tǒng)光軸的方向，以擴大觀察范圍。n (5)利用平面鏡轉動作用擴大儀器的放大率利用平面鏡轉動作用擴大儀器的放大率n (6)實現(xiàn)分光、合像和微位移實現(xiàn)分光、合像和微位移Engineering Optics授課：任秀云授課：任秀云一、單平面鏡的成像特性一、單平面鏡的成像特性APO QBA實物成虛像實物成虛像 2.3.12.3.1平面鏡成像平面鏡成像Engineering Optics授課：任秀云授課：任秀云APQA虛物成實像虛物成實像具有折轉光路的作用，是唯一能成完善像的光學元件具有折轉光路的作用，是唯一能成完善像的光學元件 Engineering Optics授課：任秀云授課：任秀云PQx

36、y zyxz采用右手坐標法則采用右手坐標法則OO如果物體為如果物體為右右手坐標系手坐標系， 其其像卻是像卻是左手坐左手坐標系標系，這種的，這種的像，像， 叫做叫做“鏡鏡像像”或或“非一非一致像致像”。如果物體為如果物體為右右手坐標系，而手坐標系，而像仍為像仍為右右手坐手坐標系，則這樣標系，則這樣的像稱為的像稱為“一一致像致像”。奇數(shù)次反射成鏡像，奇數(shù)次反射成鏡像， 偶數(shù)次反射成一致像。偶數(shù)次反射成一致像。 =1,物像虛實相反物像虛實相反,具有對稱性。具有對稱性。 Engineering Optics授課：任秀云授課：任秀云PQPQOANNAA2當入射光線方向不變而使平面鏡轉動當入射光線方向不變

37、而使平面鏡轉動角時，反角時，反射光線的方向改變了射光線的方向改變了2角。角。平面鏡旋轉具有角放大作用平面鏡旋轉具有角放大作用Engineering Optics授課：任秀云授課：任秀云：測量微小角：測量微小角度或位移度或位移 2yf tg2 f2xfhh應用：應用：光點式靈敏電流計光點式靈敏電流計紅外系統(tǒng)的光機掃紅外系統(tǒng)的光機掃描元件描元件光較儀光較儀 Engineering Optics授課：任秀云授課：任秀云平面鏡的平移效應平面鏡的平移效應QPAABA”Engineering Optics授課：任秀云授課：任秀云綜上所述，綜上所述， 單個平面鏡的成像特性單個平面鏡的成像特性可歸納為：可歸納

38、為：=1,物像虛實相反物像虛實相反,具有對稱性，故不影響光具有對稱性，故不影響光學系統(tǒng)放大率和成像清晰度。學系統(tǒng)放大率和成像清晰度。 具有折轉光路的作用，是唯一能成完善像的光學元件具有折轉光路的作用，是唯一能成完善像的光學元件 奇數(shù)次反射成鏡像，奇數(shù)次反射成鏡像， 偶數(shù)次反射成一致像。偶數(shù)次反射成一致像。 平面鏡旋轉和平移具有平面鏡旋轉和平移具有“光放大光放大”作用作用Engineering Optics授課：任秀云授課：任秀云一致像一致像二、雙平面鏡的成像特性二、雙平面鏡的成像特性Engineering Optics授課：任秀云授課：任秀云PPP1O1A2O2 AA1(A2)Engineer

39、ing Optics授課：任秀云授課：任秀云O2O1 PPPAMNI1 1I1 1I2 2I2 2n角與角與I角的大小角的大小無關無關，只取決于兩平面鏡夾只取決于兩平面鏡夾角的大小角的大小n 當雙平面鏡繞當雙平面鏡繞P點轉點轉動時，只要保持動時，只要保持角角和入射光線方向和入射光線方向不變，不變，出射光線方向始終不出射光線方向始終不會改變。會改變。1212121212O O M, 2I2I2 IIO O N, II = ,2DD在中在中Engineering Optics授課：任秀云授課：任秀云應用：應用： 轉折光路轉折光路n出射光線的方向不變，出射光線的方向不變，但光線位置要產(chǎn)生平行但光線位

40、置要產(chǎn)生平行位移。位移。Engineering Optics授課：任秀云授課：任秀云 雙平面反射鏡的成像特性雙平面反射鏡的成像特性可歸納為：可歸納為： n 二次反射像的坐標系統(tǒng)與原物坐標系統(tǒng)二次反射像的坐標系統(tǒng)與原物坐標系統(tǒng)相同，相同， 成一致像。成一致像。n 位于主截面內的光線，不論其入射方向如位于主截面內的光線，不論其入射方向如何，出射線的轉角永遠等于兩平面鏡夾角的二何，出射線的轉角永遠等于兩平面鏡夾角的二倍，其轉向與光線在反射面的反射次序所形成倍，其轉向與光線在反射面的反射次序所形成的轉向一致。的轉向一致。Engineering Optics授課：任秀云授課：任秀云2. 3.2 平行平板

41、平行平板定義：平行平板是由二個相互平行的折射平面構成定義：平行平板是由二個相互平行的折射平面構成的光學元件，如的光學元件，如分劃板、微調平板、補償板、濾光分劃板、微調平板、補償板、濾光鏡、保護玻璃鏡、保護玻璃等。等。 一、成像特性一、成像特性p光線經(jīng)平行平板后光線經(jīng)平行平板后方向不變，平行平方向不變，平行平板是無焦元件。板是無焦元件。p光線經(jīng)平行平板后，光線經(jīng)平行平板后，產(chǎn)生側向位移產(chǎn)生側向位移T和軸和軸向位移向位移L：Engineering Optics授課：任秀云授課：任秀云11111111cossinsinsinsincos 1IDGdLIIIIItgIdtgIDL與與n，d有關；有關；

42、11111111111111111Tsin()sin()cos sincoscossincoscos sinsincoscos sin1cosdDGDEIIIIIdIIIIIIdIIIIdInID光線移動的距離隨入射角，平板厚度和折射率的不同光線移動的距離隨入射角，平板厚度和折射率的不同而不同而不同 Engineering Optics授課：任秀云授課：任秀云當當i1很?。ǚň€方向一致），則很?。ǚň€方向一致），則11111ilddinD因此，平行平板在近軸區(qū)以細光束成像近似成完善像。因此，平行平板在近軸區(qū)以細光束成像近似成完善像。 L 與入射角與入射角I1（即孔徑角（即孔徑角U1）有關，即軸

43、上點發(fā)）有關，即軸上點發(fā)出不同孔徑的光線經(jīng)平板后與光軸的交點不同。出不同孔徑的光線經(jīng)平板后與光軸的交點不同。平平行平板不能成完善像行平板不能成完善像。平行平板的厚度。平行平板的厚度d 愈大，成愈大，成像不完善程度也愈大。像不完善程度也愈大。111tgILdtgID lD稱為平行平板的高斯位移。稱為平行平板的高斯位移。 光路設計中，先不考慮平行平板，得到光路長度后，光路設計中，先不考慮平行平板，得到光路長度后，再加上再加上lD即得實際光路長度。即得實際光路長度。 Engineering Optics授課：任秀云授課：任秀云二、等效空氣平板二、等效空氣平板 dddln D 將平行玻璃平板簡將平行玻

44、璃平板簡化為一個等效空氣化為一個等效空氣平板，其厚度平板，其厚度光線傳輸中遇到平行光線傳輸中遇到平行平板傳播方向不變，平板傳播方向不變，但要確定光線經(jīng)任意但要確定光線經(jīng)任意處的高度復雜了。處的高度復雜了。Engineering Optics授課：任秀云授課：任秀云已知光線從透鏡已知光線從透鏡出射時高度為出射時高度為h1，角度角度u1，求經(jīng)過，求經(jīng)過平板后與下一面平板后與下一面交點交點h2。方法一：方法一：方法二：方法二：21112132tantantanhhdududu211311131()tan ()tanhhdddudhddun等效空氣平板應用實例等效空氣平板應用實例Engineering

45、 Optics授課：任秀云授課：任秀云n基本概念基本概念BAC光學系統(tǒng)的光學系統(tǒng)的光軸在棱鏡中的部光軸在棱鏡中的部分，分，一般為折線一般為折線ABC-ABC-棱鏡光軸棱鏡光軸棱鏡光棱鏡光軸的幾何長度；軸的幾何長度；AB+BC= =棱鏡光軸長棱鏡光軸長度度2.3.3 反射棱鏡反射棱鏡反射棱鏡：把一個或多個反射面做在同一塊光學材料（如玻璃）反射棱鏡：把一個或多個反射面做在同一塊光學材料（如玻璃）上的光學零件。上的光學零件。注：注：反射棱鏡主要利用全反射原理反射光線，并不是所有反射反射棱鏡主要利用全反射原理反射光線，并不是所有反射棱鏡的反射面都滿足全反射條件，凡遇到這種反射面，都必須棱鏡的反射面都滿

46、足全反射條件，凡遇到這種反射面，都必須鍍上反射膜鍍上反射膜Engineering Optics授課：任秀云授課：任秀云 反射棱鏡一般有兩個折射面反射棱鏡一般有兩個折射面和若干個反射面，和若干個反射面， 統(tǒng)稱為工統(tǒng)稱為工作面。作面。 兩個工作面之交線稱兩個工作面之交線稱為棱，為棱， 垂直于棱的截面稱為垂直于棱的截面稱為主截面。主截面。Engineering Optics授課：任秀云授課：任秀云Engineering Optics授課：任秀云授課：任秀云一、反射棱鏡的類型一、反射棱鏡的類型（一）簡單棱鏡：只含有一個主截面的棱鏡。（一）簡單棱鏡：只含有一個主截面的棱鏡。z zzzEngineerin

47、g Optics授課：任秀云授課：任秀云z zzz Engineering Optics授課：任秀云授課：任秀云oz oz oz oz 當棱鏡繞光軸旋轉當棱鏡繞光軸旋轉時，反射像同向轉時，反射像同向轉2直角棱鏡去掉一部分直角棱鏡去掉一部分Engineering Optics授課：任秀云授課：任秀云反射棱鏡的作用之一反射棱鏡的作用之一潛望鏡光路圖潛望鏡光路圖1 1旋轉直角棱鏡旋轉直角棱鏡2 2物鏡物鏡3 3場鏡場鏡4 4透鏡轉像透鏡轉像5 5道威棱鏡道威棱鏡6 6直角棱鏡直角棱鏡7 7分劃板分劃板8 8目鏡目鏡當當1以以角轉動，角轉動，5以以/2/2角同方角同方向轉動，目鏡中的像坐標不變向轉動，

48、目鏡中的像坐標不變Engineering Optics授課：任秀云授課：任秀云 用交線位于光軸面內的兩個相互垂直的反射面用交線位于光軸面內的兩個相互垂直的反射面來取代來取代其中其中的一個反射面。的一個反射面。兩個互相垂直的反射面稱為兩個互相垂直的反射面稱為屋脊面屋脊面。（二）屋脊棱鏡：（二）屋脊棱鏡：簡單棱鏡簡單棱鏡兩個互兩個互相垂直相垂直的反射的反射面稱為面稱為屋脊面屋脊面屋脊棱鏡屋脊棱鏡Engineering Optics授課：任秀云授課：任秀云 屋脊棱鏡的平屋脊棱鏡的平面表示方法面表示方法Engineering Optics授課：任秀云授課：任秀云（三）角錐棱鏡（三）角錐棱鏡Engine

49、ering Optics授課：任秀云授課：任秀云2、當光線以任意方向從當光線以任意方向從底面入射，經(jīng)過三個直角底面入射，經(jīng)過三個直角面依次反射后，出射光線面依次反射后，出射光線始終平行于入射光線。始終平行于入射光線。角錐棱鏡特點角錐棱鏡特點1、三個反射工作面相互垂、三個反射工作面相互垂直，底面是一等腰三角形，直，底面是一等腰三角形，為棱鏡的入射面和出射面。為棱鏡的入射面和出射面。3、當角錐棱鏡繞其頂點旋、當角錐棱鏡繞其頂點旋轉時，出射方向不變僅產(chǎn)生轉時，出射方向不變僅產(chǎn)生一個平移。一個平移。Engineering Optics授課：任秀云授課：任秀云4、入射光線出射光線、入射光線出射光線相對于

50、頂點對稱相對于頂點對稱5、對等邊三面立方角錐棱、對等邊三面立方角錐棱鏡，無論光線的入射方鏡，無論光線的入射方向和反射情況，其在棱向和反射情況，其在棱鏡內部所走的路程為一鏡內部所走的路程為一定值，等于從頂點到入定值，等于從頂點到入射點和出射點連線中點射點和出射點連線中點距離的兩倍。距離的兩倍。Engineering Optics授課：任秀云授課：任秀云（四）復合棱鏡：（四）復合棱鏡： 將多個簡單棱鏡或屋脊棱鏡組合在一起使用的棱鏡組。將多個簡單棱鏡或屋脊棱鏡組合在一起使用的棱鏡組。分主截面相互重合、主截面相互垂直兩種分主截面相互重合、主截面相互垂直兩種z z轉像棱鏡轉像棱鏡Engineering

51、Optics授課：任秀云授課：任秀云Engineering Optics授課：任秀云授課：任秀云雙像棱鏡雙像棱鏡可用于對圓孔可用于對圓孔的瞄準。的瞄準。Engineering Optics授課：任秀云授課：任秀云對于簡單棱鏡成像方向的規(guī)則如下對于簡單棱鏡成像方向的規(guī)則如下1）z 軸：光軸出射方向即是軸：光軸出射方向即是z 的方向。的方向。（2）垂直于主截面垂直于主截面y軸：其反射后的方向由屋脊面的軸：其反射后的方向由屋脊面的個數(shù)而定：當沒有屋脊面或屋脊面為偶數(shù)時，個數(shù)而定：當沒有屋脊面或屋脊面為偶數(shù)時， y方向方向與與y方向相同；當屋脊面為奇數(shù)時，方向相同；當屋脊面為奇數(shù)時， y 方向與方向與

52、y方向方向相反。相反。（3）平行于主截面的平行于主截面的x軸：若總反射軸：若總反射面?zhèn)€數(shù)（屋脊面面?zhèn)€數(shù)（屋脊面算二個反射面）算二個反射面）為偶數(shù)，成一致像；為偶數(shù)，成一致像；若總反射若總反射面?zhèn)€數(shù)面?zhèn)€數(shù)為奇數(shù)，成為奇數(shù)，成鏡像。鏡像。對于復合棱鏡成像方向的判斷，可根據(jù)其主截面是否相對于復合棱鏡成像方向的判斷，可根據(jù)其主截面是否相同決定是否將復合棱鏡分解成簡單棱鏡逐個分析。同決定是否將復合棱鏡分解成簡單棱鏡逐個分析。Engineering Optics授課：任秀云授課：任秀云 Engineering Optics授課：任秀云授課：任秀云三、棱鏡的等效作用與展開三、棱鏡的等效作用與展開平行光經(jīng)透鏡

53、成像于焦點平行光經(jīng)透鏡成像于焦點F上上平行光經(jīng)透鏡成像時加一平面鏡平行光經(jīng)透鏡成像時加一平面鏡光學系統(tǒng)中透鏡系統(tǒng)對物像坐標的變化較復雜，與成光學系統(tǒng)中透鏡系統(tǒng)對物像坐標的變化較復雜，與成像情況有關。但它不改變坐標系的旋向（左、右手像情況有關。但它不改變坐標系的旋向（左、右手系）。成倒立像時將使屋面上兩個坐標系（系）。成倒立像時將使屋面上兩個坐標系（x軸和軸和y軸）同時反向。軸）同時反向。Engineering Optics授課：任秀云授課：任秀云把平面鏡換成直角棱鏡把平面鏡換成直角棱鏡對于這種光路的對于這種光路的等效光路等效光路反射棱鏡有兩個折射面和若干反射面，若不考慮反射面，反射棱鏡有兩個折

54、射面和若干反射面，若不考慮反射面，光線在兩個折射面之間的行為光線在兩個折射面之間的行為等效于一個平行平板等效于一個平行平板Engineering Optics授課：任秀云授課：任秀云光路計算中，棱鏡等效平行平板的厚度光路計算中，棱鏡等效平行平板的厚度L為棱鏡光為棱鏡光軸長度，設棱鏡的通光光束口徑為軸長度，設棱鏡的通光光束口徑為D，則，則DkLk 取決于棱鏡的結構形式，與棱鏡的大小無關，稱為取決于棱鏡的結構形式，與棱鏡的大小無關，稱為棱鏡的結構參數(shù)棱鏡的結構參數(shù)。Engineering Optics授課：任秀云授課：任秀云L棱鏡的光軸長度，棱鏡的光軸長度， D入射光束口徑入射光束口徑L棱鏡的光軸

55、長度，棱鏡的光軸長度，D 入射光束口徑入射光束口徑展開方法展開方法:利用棱鏡反射面的性質，將轉折的光路拉利用棱鏡反射面的性質，將轉折的光路拉直。直。即：按入射光線的順序，以反射面為鏡面，求其即：按入射光線的順序，以反射面為鏡面，求其對稱像，并依次畫出反射棱鏡的展開圖。對稱像，并依次畫出反射棱鏡的展開圖。Engineering Optics授課：任秀云授課：任秀云道威棱鏡道威棱鏡必須注意必須注意，這類棱鏡因為光軸不垂直于棱鏡面入射，這類棱鏡因為光軸不垂直于棱鏡面入射，故只能用在故只能用在平行光束平行光束中中 11222nnDL11222nnkEngineering Optics授課：任秀云授課：

56、任秀云半五角棱鏡展開半五角棱鏡展開DL221707.1221k等腰棱鏡展開等腰棱鏡展開2ctgDctgDL2kctgEngineering Optics授課：任秀云授課：任秀云5.五角棱鏡展開五角棱鏡展開DL22414. 322k BAABDLCDL21414. 221k6.斯密特棱鏡展開斯密特棱鏡展開DEngineering Optics授課：任秀云授課：任秀云解：由于物體位于無限遠，像平面位于像方焦平面上。解：由于物體位于無限遠，像平面位于像方焦平面上。例：一個薄透鏡，焦距為例：一個薄透鏡，焦距為100mm，通光口徑為，通光口徑為20mm,。利用它使無限遠物體成像，像的直徑為利用它使無限遠物體成像，像的直徑為10mm，在距，在距離透鏡組離透鏡組50mm處加入一五角棱鏡（處加入一五角棱鏡（n=1.5163），使），使光軸折轉光軸折轉90度，求棱鏡的尺寸和通過棱鏡后像面位置。度，求棱鏡的尺寸和通過棱鏡后像面位置。Engineering Optics授課：任秀云授課：任