中考總結(jié)復(fù)習(xí)沖刺練坐標(biāo)系中的幾何問(wèn)題

1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載2013 中考總結(jié)復(fù)習(xí)沖刺練：坐標(biāo)系中的幾何問(wèn)題【前言】前面六講我們研究了幾何綜合題及代數(shù)綜合題的各種方面，相信很多同學(xué)都已經(jīng)掌握了。但是中考中， 最難的問(wèn)題往往都是幾何和代數(shù)混雜在一起的，一方面涉及函數(shù)，坐標(biāo)系，計(jì)算量很大， 另一方面也有各種幾何圖形的性質(zhì)體現(xiàn)。所以往往這類問(wèn)題都會(huì)在最后兩道題出現(xiàn)， 而且基本都是以多個(gè)小問(wèn)構(gòu)成。此類問(wèn)題也是失分最高的，往往起到拉開(kāi)分?jǐn)?shù)檔次的關(guān)鍵作用。 作為想在中考數(shù)學(xué)當(dāng)中拿高分甚至滿分的同學(xué)，這類問(wèn)題一定要重視。此后的兩講我們分別從坐標(biāo)系中的幾何以及動(dòng)態(tài)幾何中的函數(shù)兩個(gè)角度出發(fā)，去徹底攻克此類問(wèn)題。第一部分真題精講【例 1】 2012 ，石

2、景山，一模已知：如圖1，等邊ABC 的邊長(zhǎng)為 2 3 ，一邊在 x 軸上且 A 13 ，0， AC交 y 軸于點(diǎn) E，過(guò)點(diǎn) E作EFAB交BC于點(diǎn) F （ 1）直接寫(xiě)出點(diǎn)B、C 的坐標(biāo)；（ 2）若直線ykx1 k0 將四邊形 EABF 的面積兩等分，求k 的值；（ 3）如圖 2，過(guò)點(diǎn) A、B、C 的拋物線與y 軸交于點(diǎn) D ， M 為線段 OB 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò) x 軸上一點(diǎn) G2,0作 DM 的垂線，垂足為H ，直線 GH 交 y 軸于點(diǎn) N ，當(dāng) M 點(diǎn)在線段OB 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，現(xiàn)給出兩個(gè)結(jié)論：GNMCDMMGNDCM ，其中有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的，請(qǐng)你判斷哪個(gè)結(jié)論正確，并證明yyCCDEF

3、ABA O1BxOx-1圖 1圖2【思路分析】很多同學(xué)一看到這種題干又長(zhǎng)條件又多又復(fù)雜的代幾綜合壓軸題就覺(jué)得學(xué)習(xí)好資料歡迎下載頭皮發(fā)麻， 稍微看看不太會(huì)做就失去了攻克它的信心。 在這種時(shí)候要慢慢將題目拆解， 條分縷析提出每一個(gè)條件，然后一步一步來(lái)。第一問(wèn)不難， C 點(diǎn)縱坐標(biāo)直接用 tg60°來(lái)算，七分中的兩分就到手了。 第二問(wèn)看似較難， 但是實(shí)際上考生需要知道 “過(guò)四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的任意直線都將四邊形面積平分” 這一定理就輕松解決了， 這個(gè)定理的證明不難， 有興趣同學(xué)可以自己證一下加深印象。 由于 EFAB 還是一個(gè)等腰梯形， 所以對(duì)角線交點(diǎn)非常好算， 四分到手。最后三分收起來(lái)有點(diǎn)麻

4、煩， 不過(guò)稍微認(rèn)真點(diǎn)畫(huà)圖， 不難猜出式成立。 拋物線倒是好求，因?yàn)橐C的是角度相等，所以大家應(yīng)該想到全等或者相似三角形，過(guò)D 做一條垂線就發(fā)現(xiàn)圖中有多個(gè)全等關(guān)系，下面就忘記拋物線吧，單獨(dú)將三角形拆出來(lái)當(dāng)成一個(gè)純粹的幾何題去證明就很簡(jiǎn)單了。至此，一道看起來(lái)很難的壓軸大題的【解析】解：（1） B 13，0 ； C 1，3 7 分就成功落入囊中了。（ 2）過(guò)點(diǎn)C作CPAB 于P ，交EF 于點(diǎn)Q，取PQ的中點(diǎn)R ABC 是等邊三角形，A 13 ，0 EAO 60 在 Rt EOA 中， EOA90 EOAO tan6013333E 0,33 EF AB交 BC于 F ，C 1，3 33， （就是四邊

5、形對(duì)角線的中點(diǎn)，橫坐標(biāo)自然和C 一樣，縱坐標(biāo)就是 E R 12的縱坐標(biāo)的一半） 直線 ykx1將四邊形 EABF 的面積兩等分33 直線 ykx，1必過(guò)點(diǎn) R 12 k 133 ， k5322學(xué)習(xí)好資料歡迎下載yCEQFRA OBx-1（ 3）正確結(jié)論： GNMCDM 證明：可求得過(guò)A、B、C 的拋物線解析式為 y x22 x 2D 0，2 G2，0 OGOD 由題意GONDOM 90又 GNODNHNGOMDO NGO MDOGNODMO ， OMONONMNMO45過(guò)點(diǎn) D作 DTCP于T DTCT1CDTDCT45由題意可知DT ABTDMDMOTDM45DMO45GNO45TDMCDT

6、GNOONM即：GNMCDM （這一問(wèn)點(diǎn)多圖雜，不行就直接另起一個(gè)沒(méi)有拋物線干擾的圖）學(xué)習(xí)好資料歡迎下載yCDTHNBGAOMPx【例2】 2012 ，懷柔，一模如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系xoy中 ,拋物線y1x24 x10 與正半軸交于點(diǎn)A, 與189軸交于點(diǎn)B, 過(guò)點(diǎn)B 作x 軸的平行線BC, 交拋物線于點(diǎn)C,連結(jié)AC 現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)P、Q 分別從O、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),點(diǎn)P 以每秒4 個(gè)單位的速度沿OA向終點(diǎn)A 移動(dòng),點(diǎn)Q 以每秒1 個(gè)單位的速度沿CB向點(diǎn)B 移動(dòng),點(diǎn)P 停止運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn) Q也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),線段OC,PQ相交于點(diǎn)D, 過(guò)點(diǎn) D 作 DE OA, 交 CA 于點(diǎn) E,射線 QE 交 x

7、 軸于點(diǎn) F設(shè)動(dòng)點(diǎn) P,Q 移動(dòng)的時(shí)間為t( 單位 :秒)(1)求 A,B,C 三點(diǎn)的坐標(biāo) ;(2)當(dāng) t 為何值時(shí) ,四邊形 PQCA 為平行四邊形 ?請(qǐng)寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程;(3)當(dāng) 0 t9 時(shí) , PQF 的面積是否總為定值?若是 ,2求出此定值 ,若不是 ,請(qǐng)說(shuō)明理由 ;(4)當(dāng) t _ 時(shí) , PQF 為等腰三角形?【思路分析】近年來(lái)這種問(wèn)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)圖像變成特殊圖形的題目非常流行，所以大家需要對(duì)各種特殊圖形的判定性質(zhì)非常熟悉。本題一樣一步步拆開(kāi)來(lái)做，第一問(wèn)送分，給出的拋物線表達(dá)式很好因式分解。注意平行于X 軸的直線交拋物線的兩個(gè)點(diǎn)一定是關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的。第二問(wèn)就在于當(dāng)四邊形PQCA

8、為平行四邊形的時(shí)候題中已知條件有何關(guān)系。在運(yùn)動(dòng)中，QC和PA 始終是平行的，根據(jù)平行四邊形的判定性質(zhì)，只要QC=PA時(shí)候即可。第三問(wèn)求PQF 是否為定值，因?yàn)槿切蔚囊粭l高就是Q 到X軸的距離，而運(yùn)動(dòng)中這個(gè)距學(xué)習(xí)好資料歡迎下載離是固定的，所以只需看PF 是否為定值即可。根據(jù)相似三角形建立比例關(guān)系發(fā)現(xiàn)OP=AF ，得解。第四問(wèn)因?yàn)橐呀?jīng)知道PF為一個(gè)定值，所以只需PQ=PF=18即可，P點(diǎn)（ 4t,0） Q(8-t,-10),F(18+4t,0)兩點(diǎn)間距離公式分類討論即可.本道題是09 年黃岡原題,第四問(wèn)原本是作為解答題來(lái)出的本來(lái)是3 分 ,但是本題作為1 分的填空,考生只要大概猜出應(yīng)該是FP=F

9、Q 就可以。實(shí)際考試中如果碰到這么麻煩的,如果沒(méi)時(shí)間的話筆者個(gè)人建議放棄這一分去檢查其他的.畢竟得到這一分的時(shí)間都可以把選擇填空仔細(xì)過(guò)一遍了.【解析】解：(1)y1 (x28x180)，令 y0 得 x28x180 0，18x 18 x100 x18 或 x10 A(18,0) ；在 y1x24x10 中，令 x0得 y10即 B(0,10)；18914由于 BC OA ，故點(diǎn) C 的縱坐標(biāo)為10，由10x2x10 得 x8 或 x 0189即 C (8, 10)于是， A(18,0), B(0, 10), C (8,10)（ 2）若四邊形 PQCA 為平行四邊形，由于QC PA.故只要 QC

10、=PA 即可 PA184t ,CQ t 184tt 得 t185（ 3）設(shè)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng) t 秒，則 OP4t, CQt ， 0 t4.5，說(shuō)明 P 在線段 OA 上，且不與點(diǎn) O、 A 重合，由于 QC OP 知 QDC PDO ，故 QDQCt1DPOP4t4 AF 4t OP PFPA AFPA OP18又點(diǎn) Q 到直線 PF 的距離 d 10SPQF1110 90PF d1822 PQF 的面積總為90（ 4）由上知， P(4t,0), F (184t,0), Q (8 t , 10) ， 0 t 4.5。構(gòu)造直角三角形后學(xué)習(xí)好資料歡迎下載易得PQ 2(4t 8t )2102(5t8)

11、2100，F(xiàn)O 2(184t8t) 210 2(5t10) 2100若 FP=PQ，即 18 2(5 t8)2100 ，故 25(t 2) 2224 ， 2 t2 6.5 t 2224414414255 t25若 QP=QF，即 (5t8) 2100(5t10)2100 ，無(wú) 0 t 4.5 的 t 滿足條件；12若 PQ=PF，即 (5t8)2100182 ，得(5t 8)2224， t84144.5 或584140 都不滿足 0 t 4.5 ，故無(wú)0 t 4.5 的 t 滿足方程；t5綜上所述：當(dāng) t4142 時(shí)， PQR 是等腰三角形。5【例 3】 2012,延慶 ,一模如圖，已知拋物線

12、C1 ： ya x2 2 5的頂點(diǎn)為 P ，與 x 軸相交于 A 、 B 兩點(diǎn)（點(diǎn)A 在點(diǎn) B 的左邊），點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)是 1 （ 1）求 P 點(diǎn)坐標(biāo)及 a 的值；（ 2）如圖（ 1），拋物線 C2 與拋物線 C1 關(guān)于 x 軸對(duì)稱，將拋物線C2 向右平移，平移后的拋物線記為 C3 ， C3 的頂點(diǎn)為 M ，當(dāng)點(diǎn) P 、 M 關(guān)于點(diǎn) B 成中心對(duì)稱時(shí)，求 C3 的解析式；（ 3）如圖（ 2），點(diǎn) Q 是 x 軸正半軸上一點(diǎn)，將拋物線C繞點(diǎn)Q 旋轉(zhuǎn) 180 后得到拋物1線 CCN ，與x 軸相交于E、F兩點(diǎn)（點(diǎn)E在點(diǎn)F的左邊），當(dāng)以點(diǎn)P、4拋物線4 的頂點(diǎn)為N 、 F 為頂點(diǎn)的三角形是直角三角

13、形時(shí)，求點(diǎn)Q 的坐標(biāo)學(xué)習(xí)好資料歡迎下載C1yMC1yNABBQOAxOEF xPC2C3P圖 1C4圖 2【思路分析】出題人比較仁慈，上來(lái)就直接給出拋物線頂點(diǎn)式，再將B（ 1,0）代入，第一問(wèn)輕松拿分。第二問(wèn)直接求出M 坐標(biāo)，然后設(shè)頂點(diǎn)式，繼續(xù)代入點(diǎn)B 即可。第三問(wèn)則需要設(shè)出 N，然后分別將 NP， PF,NF 三個(gè)線段的距離表示出來(lái)，然后切記分情況討論直角的可能性。計(jì)算量比較大，務(wù)必細(xì)心。【解析】解：由拋物線C1 ： y a25得x 2頂點(diǎn) P的為 ( 2， 5)點(diǎn) B(1，0) 在拋物線 C1 上 025a 1 2解得，5a9連接 PM ，作 PHx 軸于 H ，作 MGx 軸于 G點(diǎn) P

14、 、 M 關(guān)于點(diǎn) B 成中心對(duì)稱 PM 過(guò)點(diǎn) B，且 PBMB PBH MBG MGPH 5, BGBH3頂點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 (4 ，5)（標(biāo)準(zhǔn)答案如此，其實(shí)沒(méi)這么麻煩，點(diǎn)M到B的橫縱坐標(biāo)之差都等于B 到 P 的，直接可以得出（4,5）拋物線 C2 由 C1 關(guān)于 x 軸對(duì)稱得到，拋物線C3 由 C2 平移得到學(xué)習(xí)好資料歡迎下載拋物線 C3 的表達(dá)式為y5x2549拋物線 C4 由 C1繞點(diǎn) x 軸上的點(diǎn) Q 旋轉(zhuǎn) 180 得到頂點(diǎn) N 、 P 關(guān)于點(diǎn) Q 成中心對(duì)稱由得點(diǎn) N 的縱坐標(biāo)為5設(shè)點(diǎn) N 坐標(biāo)為 ( m ，5)作 PHx 軸于 H ，作 NGx 軸于 G作 PKNG于 K旋轉(zhuǎn)中心

15、Q 在 x 軸上C1yN EFAB2BH6AHB QG FG3，點(diǎn) F 坐標(biāo)為 ( m3，0)OEF xH 坐標(biāo)為 (2 ，0) ， K 坐標(biāo)為 (m ，5) ，PKC4根據(jù)勾股定理得圖 (2)22224m104PNNKPKmPF 2PH 2HF 2m210m50NF 2523234當(dāng)PNF90 時(shí)， PN2NF2PF2 ，解得 m44 ， Q 點(diǎn)坐標(biāo)為 (19 ，0)33當(dāng)PFN90 時(shí)， PF2NF2PN2 ，解得 m10， Q 點(diǎn)坐標(biāo)為 (2 ，0)33 PNNK 10NF ，NPF 90綜上所得，當(dāng) Q 點(diǎn)坐標(biāo)為 (19 ，0) 或 ( 2 ，0) 時(shí)，以點(diǎn) P 、 N 、 F 為頂點(diǎn)

16、33的三角形是直角三角形【例 4】 2012 ，房山，一模如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，直線l1： y3x6 3 交 x 軸、 y 軸于 A 、 B 兩點(diǎn)，點(diǎn) Mm, n 是線段 AB 上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C 是線段 OA 的三等分點(diǎn)（ 1）求點(diǎn) C 的坐標(biāo)；（ 2）連接 CM ，將 ACM 繞點(diǎn) M 旋轉(zhuǎn) 180 ，得到 A'C 'M 當(dāng) BM1AM 時(shí)，連結(jié) A' C 、 AC '，若過(guò)原點(diǎn) O 的直線 l2 將四邊形 A'CAC '分成面2學(xué)習(xí)好資料歡迎下載積相等的兩個(gè)四邊形，確定此直線的解析式； 過(guò)點(diǎn) A' 作 A' Hx 軸

17、于 H ，當(dāng)點(diǎn) M 的坐標(biāo)為何值時(shí)，由點(diǎn)A' 、 H 、 C 、 M 構(gòu)成的四邊形為梯形？BMOA【思路分析】本題計(jì)算方面不是很繁瑣，但是對(duì)圖形的構(gòu)造能力提出了要求，也是一道比較典型的動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)導(dǎo)致特殊圖形出現(xiàn)的題目。第一問(wèn)自不必說(shuō)， 第二問(wèn)第一小問(wèn)和前面例題是一樣的， 也是要把握過(guò)四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的直線一定平分該四邊形面積這一定理。求出交點(diǎn)就意味著知道了直線.第二小問(wèn)較為麻煩,因?yàn)?C 點(diǎn)有兩種可能 ,H 在 C 點(diǎn)的左右又是兩種可能 ,所以需要分類討論去求解.只要利用好梯形兩底平行這一性質(zhì)就可以了.【解析】（ 1）根據(jù)題意： A 6,0 ，B 0,6 3 C 是線段 OA 的三等分點(diǎn)

18、C 2,0或 C 4, 0 -2 分（ 2） 如圖，過(guò)點(diǎn) M 作 MNy 軸于點(diǎn) N ，則 BMN BAO 1AM BM21BA BM3學(xué)習(xí)好資料歡迎下載 BN1 BO3 N0,43 點(diǎn) M 在直線 y3x 6 3 上 M2,43- A'C'M 是由 ACM 繞點(diǎn) M 旋轉(zhuǎn) 180 得到的 A'C' AC 無(wú)論是 C1 、 C2 點(diǎn)，四邊形 A CAC 是平行四邊形且 M 為對(duì)稱中心 所求的直線l 2 必過(guò)點(diǎn) M2, 43 直線 l2 的解析式為 : y23xyC2A'C1'BMNOC1C2Ax 當(dāng)C1 2,0 時(shí)，第一種情況：H 在 C 點(diǎn)左側(cè)

19、若四邊形 A HC1M 是梯形 A M 與 HC1不平行 AHMC1學(xué)習(xí)好資料歡迎下載此時(shí)M2,43第二種情況：H 在 C 點(diǎn)右側(cè)若四邊形A 'C1HM 是梯形 A'M 與 C1H 不平行 A'C1 HM M 是線段 AA' 的中點(diǎn) H 是線段 AC1 的中點(diǎn) H 4,0由 OA6，OB 6 3 OAB 60 點(diǎn) M 的橫坐標(biāo)為 5 M5, 3當(dāng) C2 4, 0 時(shí)，同理可得第一種情況：H 在 C2 點(diǎn)左側(cè)時(shí)， M4, 23-第二種情況：H 在 C2 點(diǎn)右側(cè)時(shí)， M11,3-22綜上所述， 所求 M 點(diǎn)的坐標(biāo)為： M2, 43，M5, 3，M1134,23或M,

20、22學(xué)習(xí)好資料歡迎下載yC2 'A'C1'BMNOC1C2Ax【例5】通州，2012，一模在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yx22 x3與x 軸交于A 、 B 兩點(diǎn)，（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)） .與y 軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，直線CD與x 軸交于點(diǎn)E.（ 1）請(qǐng)你畫(huà)出此拋物線，并求A、B、C、D四點(diǎn)的坐標(biāo).（ 2）將直線CD向左平移兩個(gè)單位，與拋物線交于點(diǎn)F（不與A 、 B兩點(diǎn)重合），請(qǐng)你求出F 點(diǎn)坐標(biāo).（ 3）在點(diǎn) B、點(diǎn) F 之間的拋物線上有一點(diǎn)P，使 PBF 的面積最大，求此時(shí)P 點(diǎn)坐標(biāo)及 PBF 的最大面積 .（ 4）若平行于 x 軸的直線與拋物線交于 G、 H 兩點(diǎn)，以 GH

21、 為直徑的圓與 x 軸相切，求該圓半徑 .【思路分析】本題看似錯(cuò)綜復(fù)雜，尤其最后第四問(wèn)的圖像畫(huà)出來(lái)又亂又?jǐn)D，稍微沒(méi)畫(huà)好就會(huì)讓人頭大無(wú)比。但是不用慌，一步步來(lái)慢慢做。拋物線表達(dá)式很好分解，第一問(wèn)輕松寫(xiě)出四個(gè)點(diǎn)。第二問(wèn)向左平移，C 到對(duì)稱軸的距離剛好是1，所以移動(dòng)兩個(gè)距離以后就到了關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)上，所以F 直接寫(xiě)出為（-2,-3）第三問(wèn)看似棘手，但是只要將PBF拆解成以Y 軸上的線段為公共邊的兩個(gè)小三角形就會(huì)很輕松了。將P 點(diǎn)設(shè)出來(lái)然后列方程求解即可。最后一問(wèn)要分GH 在 X 軸上方和下方兩種情況，分類討論。不過(guò)做到最后一步相信同學(xué)們的圖已經(jīng)畫(huà)的亂七八糟了，因?yàn)楹颓懊娴膯?wèn)題沒(méi)有太大關(guān)系，所以建

22、議大家畫(huà)兩學(xué)習(xí)好資料歡迎下載個(gè)圖分開(kāi)來(lái)看?！窘馕觥拷猓海?）A3，0 ，B1，0 ，C 0，3 ，D1， 4 .（2）F2，3（ 3）過(guò)點(diǎn) P 作 y 軸的平行線與BF 交于點(diǎn) M ，與 x 軸交于點(diǎn) H易得F 2，3，直線 BF 解析式為y x 1 設(shè) P x ，x22x3 ，則 M x ，x 1 ， PMx2 x 2PM 的最大值是9 .4當(dāng) PM 取最大值時(shí)PBF 的面積最大S PBFS PFMS PBM19327248PFB 的面積的最大值為27.8（ 4）如圖，當(dāng)直線 GH 在 x 軸上方時(shí)，設(shè)圓的半徑為RR 0，則HR1，R ，代入拋物線的表達(dá)式，解得127R.2當(dāng)直線 GH 在

23、x 軸下方時(shí)，設(shè)圓的半徑為r r 0，則 H r1， r，代入拋物線的表達(dá)式，解得117r2圓的半徑為 117 或1 17.22學(xué)習(xí)好資料歡迎下載yG 1O1H1AOBxG2MH2O2FCPD【總結(jié)】 通過(guò)以上五道一模真題， 我們發(fā)現(xiàn)這類問(wèn)題雖然看起來(lái)十分復(fù)雜， 但是只要一問(wèn)一問(wèn)研究慢慢分析， 總能拿到不錯(cuò)的分?jǐn)?shù)。 將幾何圖形添進(jìn)坐標(biāo)系大多情況下是和拋物線有關(guān)，所以首先需要同學(xué)們對(duì)拋物線的各種性質(zhì)熟練掌握，尤其是借助拋物線的對(duì)稱性，有的時(shí)候解題會(huì)十分方便。無(wú)論題目中的圖形是三角形，梯形以及平行四邊形或者圓，只要認(rèn)清各種圖形的一般性質(zhì)如何在題中體現(xiàn)就可以了。例如等腰 /邊三角形大多和相似以及線段

24、長(zhǎng)度有關(guān)， 梯形要抓住平行， 平行四邊形要看平行且相等， 圓形就要看半徑和題目中的條件有何關(guān)系。還需要掌握平分三角形/四邊形 / 圓形面積的直線分別都一定過(guò)哪些點(diǎn)?？傊?，再難的問(wèn)題都是由一個(gè)個(gè)小問(wèn)題組成的，就算最后一兩問(wèn)沒(méi)有時(shí)間思考拿不了全分，至少要將前面容易的分?jǐn)?shù)拿到手，這部分分?jǐn)?shù)其實(shí)還不少。像例 2 最后一問(wèn)那種情況，該放棄時(shí)候果斷放棄，不要為1 分的題失去了大量檢查的時(shí)間。第二部分發(fā)散思考【思考 1】 2012，北京. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，ABC 三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A 6,0，B 6,0 ，C 0,4 3 ，延長(zhǎng) AC 到點(diǎn) D,使 CD=1 AC,過(guò)點(diǎn) D 作2DE A

25、B 交 BC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.（ 1）求 D 點(diǎn)的坐標(biāo)；（ 2）作 C 點(diǎn)關(guān)于直線 DE 的對(duì)稱點(diǎn) F,分別連結(jié) DF 、 EF，若過(guò) B 點(diǎn)的直線ykxb 將四邊形 CDFE 分成周長(zhǎng)相等的兩個(gè)學(xué)習(xí)好資料歡迎下載四邊形，確定此直線的解析式；（ 3）設(shè) G 為 y 軸上一點(diǎn)， 點(diǎn) P 從直線 ykxb 與 y 軸的交點(diǎn)出發(fā)， 先沿 y 軸到達(dá) G點(diǎn)，再沿GA 到達(dá) A 點(diǎn)，若 P 點(diǎn)在 y 軸上運(yùn)動(dòng)的速度是它在直線GA 上運(yùn)動(dòng)速度的2 倍，試確定 G 點(diǎn)的位置，使P 點(diǎn)按照上述要求到達(dá)A 點(diǎn)所用的時(shí)間最短。 （要求：簡(jiǎn)述確定G點(diǎn)位置的方法，但不要求證明）【思路分析】在一模真題部分我們談到的是直

26、線分四邊形面積相等，但是這道去年中考原題則是分周長(zhǎng)相等。 周長(zhǎng)是由很多個(gè)線段組成的， 所以分周長(zhǎng)相等只需要研究哪些線段之和相等就可以了。 所以自然想到去證明全等三角形。 第三問(wèn)雖然不要求證明， 但是只需設(shè)出速度 ,利用相似三角形去建立關(guān)系 ,還是不難證明的 ,有余力的同學(xué)可以試試 .【思考2】 2012，西城，一模已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y3 x6 與 x軸、 y 軸的交點(diǎn)分4別為A 、 B，將 OBA對(duì)折，使點(diǎn)O 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)H 落在直線AB上，折痕交x 軸于點(diǎn)C.（ 1）直接寫(xiě)出點(diǎn) C 的坐標(biāo)，并求過(guò) A 、 B、 C 三點(diǎn)的拋物線的解析式；（ 2）若拋物線的頂點(diǎn)為 D，在直

27、線 BC 上是否存在點(diǎn) P，使得四邊形 ODAP 為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；（ 3）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與直線BC 的交點(diǎn)為 T， Q 為線段 BT 上一點(diǎn)，直接寫(xiě)出QAQO 的取值范圍 .【思路分析】第二問(wèn)有兩個(gè)思路，第一個(gè)是看已知四邊形的線段是否平行且相等，角是否符合平行四邊形的條件。另一個(gè)是看假如有平行四邊形，那么構(gòu)成平行四邊形的點(diǎn)是否在 BC 上。從這兩個(gè)思路出發(fā)，列出方程等式即可求解。第三問(wèn)根據(jù)拋物線的對(duì)稱性來(lái)看三點(diǎn)共線，繼而看出最大值和最小值分別是多少。P學(xué)習(xí)好資料歡迎下載【思考 3】 2012，朝陽(yáng)，一模拋物線與 x 軸交于 A （ 1， 0）、

28、B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C（ 0， 3），拋物線頂點(diǎn)為 M ， 連接 AC 并延長(zhǎng) AC 交拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn) Q，且點(diǎn) Q 到 x 軸的距離為 6.（ 1）求此拋物線的解析式；（ 2）在拋物線上找一點(diǎn)D ，使得 DC 與 AC 垂直，求出點(diǎn) D 的坐標(biāo)；（ 3）拋物線對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使得 S PAM=3S ACM ，若存在，求出P 點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【思路分析】第一問(wèn)要算的比較多，設(shè)直線以后求解析式，看出拋物線對(duì)稱軸為x=1,然后設(shè)頂點(diǎn)式解個(gè)二元方程組即可.第二問(wèn)利用三角形相似求出點(diǎn)N 坐標(biāo) ,然后聯(lián)立拋物線與直線 CN 即可求出點(diǎn)D.第三問(wèn)考驗(yàn)對(duì)圖形的理解,如果能巧妙

29、的將ACM 的面積看成是四邊形 ACEM 減去 AME, 那么就會(huì)發(fā)現(xiàn)四邊形 ACEM 剛好也是 AOC 和梯形 OCEM 之和 ,于是可以求出 PM 的距離 ,然后分類討論 PM 的位置即可求解 .【思考 4】 2012，崇文，一模如 圖 ， 拋 物 線 yax2bx3與 x軸交于 A, B兩點(diǎn) ， 與 y 軸 交 于 點(diǎn) C ， 且OBOC3OA （ I ）求拋物線的解析式；（ II ）探究坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P ，使得以點(diǎn) P, A,C 為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形？若存在，求出P 點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（ III ）直線y1 x1 交y 軸于D 點(diǎn)，E 為拋物線頂點(diǎn)若DBC，3CB

30、E, 求的值學(xué)習(xí)好資料歡迎下載【思路分析】 本題雖然沒(méi)有明確給出坐標(biāo)，但是表達(dá)式中暗含了X=0 時(shí) Y=-3 ，于是 C點(diǎn)得出， 然后利用給定的等式關(guān)系寫(xiě)出A,B 去求解析式。第二問(wèn)中，因?yàn)锳C 是固定的，所以構(gòu)成的直角三角形根據(jù)P 的不同有三種類型。注意分類討論。第三問(wèn)則是少見(jiàn)的計(jì)算角度問(wèn)題， 但是實(shí)際上也是用線段去看角度的相等。最方便就是利用正切值構(gòu)建比例關(guān)系，發(fā)現(xiàn) CBE= DBO ，于是所求角度差就變成了求OBC 。第三部分思考題解析【思考1 解析】解：（ 1） A(6，0)， C (0，43) ， OA6， OC43 設(shè) DE 與 y 軸交于點(diǎn) M 由 DE AB 可得 DMC AO

31、C 又CD1AC，2 MD CM CD 1OACOCA2 CM2 3， MD3 同理可得 EM3 OM6 3 D 點(diǎn)的坐標(biāo)為 (3，63) （ 2）由（ 1）可得點(diǎn)M 的坐標(biāo)為 (0，6 3) 由 DE AB，EMMD ，可得 y 軸所在直線是線段ED 的垂直平分線點(diǎn) C 關(guān)于直線 DE 的對(duì)稱點(diǎn) F 在 y 軸上 ED 與 CF 互相垂直平分 CD DF FE EC四邊形 CDFE 為菱形，且點(diǎn)M 為其對(duì)稱中心yFTEMDSCHG1AO 1B x學(xué)習(xí)好資料歡迎下載作直線 BM 設(shè) BM 與 CD、EF 分別交于點(diǎn) S 、點(diǎn) T 可證 FTM CSM FT CSFE CD， TE SD EC

32、DF，TE EC CS ST SD DF FT TS直線 BM 將四邊形 CDFE 分成周長(zhǎng)相等的兩個(gè)四邊形由點(diǎn) B(6，0)，點(diǎn) M (0，6 3) 在直線 ykxb 上，可得直線 BM 的解析式為 y3x6 3（ 3）確定 G 點(diǎn)位置的方法：過(guò)A 點(diǎn)作 AH BM 于點(diǎn) H 則 AH 與 y 軸的交點(diǎn)為所求的 G 點(diǎn)由 OB6，OM 63 ，可得，OBM 60°BAH30°在 RtOAG 中， OGAO tan BAH2 3 G 點(diǎn)的坐標(biāo)為 (0，23) （或 G 點(diǎn)的位置為線段 OC 的中點(diǎn)）【思考2 解析】解：（ 1）點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 (3,0) . 點(diǎn) A 、 B

33、 的坐標(biāo)分別為 A(8,0), B(0,6) ， 可設(shè)過(guò) A 、 B、 C 三點(diǎn)的拋物線的解析式為ya( x3)(x 8) .將 x 0, y 6 代入拋物線的解析式，得1a.4 過(guò) A 、 B、 C 三點(diǎn)的拋物線的解析式為y1x211x6 .44y（ 2）可得拋物線的對(duì)稱軸為 x11，頂點(diǎn) D 的坐標(biāo)為2(11, 25 ) ，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與x 軸的交點(diǎn)為 G.216B直線 BC 的解析式為y2x6 .-P1CO 1 MxG AD圖 8學(xué)習(xí)好資料歡迎下載設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 ( x,2x6) .解法一：如圖8，作 OP AD 交直線 BC 于點(diǎn) P，連結(jié) AP ，作 PM x 軸于點(diǎn) M. OP AD