一元一次方程的應用題分類講練一(和差倍分及行程問題)

1、學習必備歡迎下載一元一次方程的應用題分類講練（一）一、和、差、倍、分【解題指導】這類問題主要應搞清各量之間的關系，注意關鍵詞語。（1）倍數(shù)關系：通過關鍵詞語 " 是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長率" 來體現(xiàn)。（2）多少關系：通過關鍵詞語" 多、少、和、差、不足、剩余" 來體現(xiàn)。1. 學校組織活動， 共有 100 名學生參加。 現(xiàn)把學生分成兩組， 已知第一組的人數(shù)比第二組人數(shù)的 2 倍少 8 人，那么兩個組各有多少人？分析：本題相等關系為：第一組人數(shù)+第二組人數(shù) =100。解：設第二組有x 人，則第一組有（2x-8 ）人，據(jù)題意得2x-8+

2、x=100解之得x=36則第一組人數(shù)為2x-8=2 × 36-8=64 （人）答：第一組有64 人，第二組有36 人。2. A 種飲料比 B 種飲料單價少 1 元，小峰買了 2 瓶 A 種飲料和 3 瓶 B 種飲料，一共花了13 元，如果設B 種飲料單價為x 元 /瓶，那么下面所列方程正確的是（A）A 2（x-1） +3x=13B 2（x+1 ） +3x=13C 2x+3（ x+1）=13D 2x+3 （ x-1 ）=133. 為了防控甲型 H1N1 流感，某校積極進行校園環(huán)境消毒，購買了甲、乙兩種消毒液共100 瓶，其中甲種6 元/瓶，乙種9 元/ 瓶。如果購買這兩種消毒液共用78

3、0 元，求甲、乙兩種消毒液各購買多少瓶？分析：本題等量關系為：甲種所用錢數(shù) +乙種所用錢數(shù) =780 元解：設購買甲種消毒液瓶，則購買乙種消毒液（）瓶，由題意得6x+9(100-x)=780解之得 x=40則購買乙種消毒液為100-x=100-40=60 （瓶）答：購買甲種消毒液40 瓶，乙種消毒液60 瓶。4.某車間有 16 名工人，每人每天可加工甲種零件5 個或乙種零件4 個。在這 16 名工人中，一部分人加工甲種零件，其余的加工乙種零件。已知每加工一個甲種零件可獲利16 元，每加工一個乙種零件可獲利24 元若此車間一共獲利1440 元，求這一天有幾個工人加工甲種零件分析：等量關系為：加工

4、甲種零件的總利潤+ 加工乙種零件的總利潤=1440，把相關數(shù)值代入求解即可解：設這一天有x 名工人加工甲種零件，則這天加工甲種零件有5x 個，乙種零件有4（ 16-x ）個根據(jù)題意，得16× 5x+24 × 4（ 16-x ） =1440，解得 x=6 答：這一天有6 名工人加工甲種零件5. 學生們到校外進行軍事野營訓練，他們以 5km/h 的速度行進， 18min 后，學校發(fā)現(xiàn)他們忘了拿一些物品，一位老師騎自行車將這些物品給學生們送去。這位老師的速度為學習必備歡迎下載14km/h ，那么他用多長時間才能追上學生們？分析：相等的關系是：學生行走的路程=老師行走的路程。解：設

5、老師用xh 才能追上學生們，18min=18 h3 h6010學生行走的路程為（5× 3 +5x ）km，老師騎車的路程為14xkm10則 5× 3 +5x=14x10解之得 x= 16答：老師用 1 小時才能追上學生們。66. 兄弟二人今年分別是 15 歲和 9 歲，多少年后哥哥的年齡是弟弟年齡的2 倍？分析：本題的相等關系是：若干年后，哥哥的年齡=2×弟弟的年齡解：設 x 年后，哥哥的年齡是弟弟年齡的2 倍，則年后哥哥的年齡是15+x ，弟弟的年齡是9+x，由題意得 2× (9+x)=15+x解之得 x=-3答： 3 年前哥哥的年齡是弟弟年齡的2 倍

6、。7. 媽媽今年 35 歲，小紅今年 7 歲，多少年后媽媽的年齡是小紅年齡的15 倍？解：設 x 年后媽媽的年齡是小紅年齡的15 倍，則15× (7+x)=35+x解之得 x=-5答： 5 年前媽媽的年齡是小紅年齡的15 倍。8.甲對乙說： “當我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時，你才4 歲 ”，乙對甲說： “當我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時，你將61 歲 ”，問：甲、乙現(xiàn)在各幾歲？分析：甲對乙說： “當我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時，你才4 歲”那么乙的歲數(shù)-甲乙的歲數(shù)差=4 ，即乙的歲數(shù) -（甲的歲數(shù) -乙的歲數(shù)） =4，乙對甲說：“當我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時，你得 61 歲”那么甲的歲數(shù) +甲乙的歲

7、數(shù)差 =61，即甲的歲數(shù) +（甲的歲數(shù) -乙的歲數(shù)） =61 ，可根據(jù)這兩點關系來列出方程組解法一： 可以設甲、 乙人的歲數(shù)差為x 歲，則根據(jù)題意甲、 乙兩個人現(xiàn)在的年齡分別為2x+4歲、 x+4 歲當甲61 歲時，乙的年齡為2x+4 歲，根據(jù)題意可得方程2x+4+x=61 ，解之得 x=19，則甲的年齡為；2x+4=219+4=42 （歲）；乙的年齡為19+4=23 （歲）。答：甲現(xiàn)在42 歲，乙現(xiàn)在23 歲解法二：設甲現(xiàn)在年齡x 歲，乙現(xiàn)在年齡則 x+(x-y)=61 y-(x-y)=4，整理得2x-y=61 -x+2y=4 +× 2 得 3y=69 ，即 y=23 ，y 歲，學

8、習必備歡迎下載把 y=23 代入得 x=42 原方程的解為x=42， y=23 答：甲現(xiàn)在42 歲，乙現(xiàn)在23 歲9. 校園里原有桃樹比李樹的 3 倍多 1 棵，現(xiàn)在又種桃樹 9 棵、李樹 5 棵，這樣桃樹比李樹多 17 棵，求原來桃樹、李樹各多少棵？分析：本題等量關系為： 3×李樹棵數(shù) +1= 桃樹棵數(shù)； 9+桃樹棵數(shù) -17= 李樹棵數(shù) +5 解：設李樹原有 x 棵，則桃樹原有（ 3x+1）棵，據(jù)題意有3x+1+9=x+5+17解之得 x=6則桃樹有： 3x+1=3 × 6+1=19（棵）答：桃樹原有19 棵，李樹原有6 棵。10.如圖所示， 小明將一個正方形的紙片剪去

9、一個寬為4 厘米的長條后， 再從剩下的長方形紙片上剪去一個寬為5 厘米的長條， 如果兩次剪下的長條面積正好相等，那么每個長條的面積是多少？考點：一元一次方程的應用專題：幾何圖形問題分析：經(jīng)分析顯然要設正方形的邊長是 xcm根據(jù) “兩次剪下的長條面積正好相等 ”這一關系列出方程即可解：設正方形的邊長是 xcm則有： 4x=5（ x-4 ），解得 x=20 ，則 4x=80 ，故長方條的面積為 80cm2 二、行程問題【解題指導 】（ 1）行程問題中的三個基本量及其關系：路程 =速度×時間。（ 2）基本類型有1）相遇問題；(V 甲 +V 乙 )T=S2）追及問題 : 第一種 , 同時不同

10、地 , 第二種 , 同地不同時 . （ V 快 -V 慢）T 追及的時間 =S追及的路程3）環(huán)道問題：第一種：相向而行第二種：同向而行4）行船問題： V 順 =V 靜 +V水V（V 甲+V 乙） T=1圈（V 快-V 慢） T=1 圈逆=V水-V 靜2V水 =V順+V 逆2V靜=V 順-V 逆5）飛行問題：V 順 =V 靜 +V風V逆 =V風 -V 靜解此類題的關鍵是抓住甲、乙兩物體的時間關系或所走的路程關系，能迎刃而解。并且還常常借助畫草圖來分析，理解行程問題。一般情況下問題就學習必備歡迎下載11. “國慶”期間，學校組織七年級學生參加“國慶專題展” ， 原計劃租車 42 座客車 16 輛，

11、恰好坐滿，但由于 126 名學生是騎自行車前往的，所以學校改變了租車方案。（1）學校改變租車方案后，實際應租借多少輛客車？（2）若自行車的速度是10 千米 /時，出發(fā)1 小時后，客車以40 千米 /時的速度行駛，結果全體同學同時到達指定地點，則客車行駛了多長時間？解：設學校實際租借客車x 輛，則可以乘坐學生42x 人，得方程42x+126=42 × 16解之得： x=13答：實際應租借13 輛客車。（2）設客車行駛了y 小時，則騎自行車行駛了（y+1 ）小時，得方程10（ y+1） =40y解之得： y=1/3答：客車行駛了1/3 小時。12.甲、乙兩站相距365km ，一列慢車從甲

12、地開往乙地，每小時行駛65km，慢車行駛1h后，另有一列快車從乙站開往甲站，每小時行駛85km，快車行駛幾小時后與慢車相遇？分析：本題等量關系：慢車行駛的路程+快車行駛的路程=甲、乙兩站間的距離解：設快車行駛x 小時后與慢車相遇，則65+65x+85x=365解之得 x=2答：快車行駛2 小時后與慢車相遇。13. 甲從 A 地到 B 地需 4h，乙從 B 地到 A 地需 10h。（ 1）若兩人同時相向而行，幾小時可以相遇？（ 2）若兩人同時同向而行，甲幾小時可以追到乙？11x=1解：（ 1）設 xh 可以相遇，據(jù)題意有x+解得 x= 20410720 小時可以相遇。答：兩人相向而行，711（2

13、）設甲 yh 小時可以追到乙，據(jù)題意有4y-y=110解得y= 203答：兩人同向而行，甲20 小時可以追到乙。314. 一艘輪船在兩個碼頭之間航行，順流要航行4h，逆流要航行 5h，如果水流的速度為3km/h，求兩碼頭間的距離。解法一分析：順流速度 =靜水速度 +水流速度，逆流速度 =靜水速度 -水流速度；速度 =路程÷時間。解法一：設兩碼頭間的距離為xkm，則順流的速度為xkm/h ，逆流的速度為xkm/h，則45學習必備歡迎下載1xx2() =345解之得 x=120答：兩碼頭間的距離為120km 。解法二分析：路程=速度×時間解法二：設船在靜水中的航速為xkm/h

14、，則船順水時航速為（x+3 ） km/h ，船逆水時航速為（ x-3 ） km/h，則4(x+3)=5(x-3)解之得 x=27則兩碼頭間的距離為4(x+3)=4 × (27+3)=120 （ km）答：兩碼頭間的距離為120km 。15.某學生乘船由甲地順流而下到乙地，然后又逆流而上到丙地，共用了3h，已知船在靜水中的速度是8km/h ，水流的速度為 2km/h ，甲、丙兩地相距2km，求甲、乙兩地的距離。分析：本題中的數(shù)量關系有三個方面：船在順水中的航速=船在靜水中的速度+水流速度；船在逆水中的航速=船在靜水中的速度-水流速度；速度×時間 =路程解：設甲、乙兩地相距xk

15、m ，分兩種情況：當丙在甲、乙兩地之間時，xx2xx2828=3 即=32106解之得 x=12.5當丙在甲地上游時，xx2xx2828=3 即=32106解之得 x=10答：甲、乙兩地相距12.5km 或 10km 。16.一艘輪船航行在 A 、B 兩碼頭之間， 已知水流速度是 3 千米 /小時， 輪船順水航行需要 5 小時，逆水航行需要 7 小時，求 A 、 B 兩碼頭之間的航程是多少千米？考點：一元一次方程的應用專題：行程問題分析：可根據(jù)船在靜水中的速度來得到等量關系為：航程÷順水時間- 水流速度 =航程÷逆水時間 +水流速度，把相關數(shù)值代入即可求得航程解：設 A 、

16、 B 兩碼頭之間的航程是x 千米x - 3= x +3，57解得 x=105 ，故答案為10517.一艘輪船從甲乙碼頭順流行駛用了兩個小時；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛用了2.5 小學習必備歡迎下載時。已知水流的速度是3 千米 /時，求船在靜水中的平均速度?？键c：一元一次方程的應用專題：行程問題分析：等量關系為：順水速度×順水時間 =逆水速度×逆水時間即： 2×（靜水速度 +水流速度） =2.5×（靜水速度 -水流速度）解：設船在靜水中的平均速度為 x 千米 /時，則順流速度為 （x+3）千米 /時，逆流速度為 （ x-3）千米 /時，列方程得： 2（ x

17、+3 ）=2.5（ x-3），解得： x=27答：船在靜水中的平均速度為27 千米 /時18. 甲、乙兩站相距 480km ，一列慢車從甲站開出， 每小時行 90km，一列快車從乙站開出，每小時行 140km 。（1）慢車先開出 1h，快車再開，兩車相向而行，問快車開出多少小時后兩車相遇？（2）兩車同時開出，相背而行多少小時后兩車相距600km ？（3）兩車同時開出，慢車在快車后面同向而行，多少小時后快車與慢車相距600km ？分析（ 1）：本題等量關系：慢車走的路程+快車走的路程 =480km。解：（ 1）設快車開出 x 小時后兩車相遇，由題意得140x+90(x+1)=48039解之得 x

18、=23答：快車開出 39 小時后兩車相遇。23分析（ 2）本題等量關系：兩車所走的路程+480km=600km 。（2）設相背而行 x 小時后兩車相距600km ，由題意得(140+90)x+480=600解之得 x= 1223答：相背而行 12 小時后兩車相距600km 。23分析（ 3）等量關系：快車所走的路程-慢車所走的路程 +480km=600km 。（3）設 x 小時后快車與慢車相距600km ，由題意得(140-90)x+480=600解之得 x=2.4答： 2.4 小時后快車與慢車相距600km 。19.甲、乙兩人在400 米的環(huán)行形跑道上練習跑步，甲每秒跑6 米，乙每秒跑4 米

19、。（ 1）甲、乙同時同地同向出發(fā)，經(jīng)過多長時間二人首次相遇？（ 2）甲、乙同時同地背向出發(fā)，經(jīng)過多長時間二人首次相遇？（ 3）乙先跑 10 米，甲再和乙同地、同向出發(fā)，還要多長時間首次相遇？（ 4）乙先跑 10 米，甲再和乙同地，背向出發(fā)，還要多長時間首次相遇？（ 5）甲先跑 10 米，乙再和甲同地、同向出發(fā)，還要多長時間首次相遇？學習必備歡迎下載解：（ 1）設經(jīng)過x 秒二人首次相遇，據(jù)題意有6x-4x=400x=200答：經(jīng)過 200 秒二人首次相遇。（2）設經(jīng)過x 秒二人首次相遇，據(jù)題意有6x+4x=400x=40答：經(jīng)過 40 秒二人首次相遇。（3）設還要 x 秒首次相遇，據(jù)題意有6x-

20、4x=10 x=5答：還要 5 秒首次相遇。（4）設還要 x秒首次相遇，據(jù)題意有6x+4x=400-10x=39答：還要 39 秒首次相遇。（5）設還要 x秒首次相遇，據(jù)題意有6x-4x=400-10x=195答：還要 195 秒首次相遇。20.一隊學生去校外進行軍事野營訓練，他們以5km/h 的速度行進，走了18min 的時候，學校要將一個緊急通知傳給隊長，通訊員從學校出發(fā)，騎自行車以14km/h 的速度按原路追上去，通訊員需多少時間可以追上學生隊伍？考點：一元一次方程的應用專題：行程問題分析：等量關系為：通訊員所走的路程=學生所走的路程解：通訊員需x 小時可以追上學生隊伍，由題意得：185

21、×+5x=14x60解之得： x=16答：通訊員需1 小時可以追上學生隊伍621. 一座鐵路橋長 1200m，現(xiàn)有一列火車從橋上通過， 測得火車從上橋到完全通過橋共用時50s，整個火車在橋上的時間為 30s，求火車的長度和速度。解：設火車的長度為xm，據(jù)題意得1200x1200x5030解之得 x=300則火車的速度為1200x1200300 =30（ m/s）5050學習必備歡迎下載答：火車長300m，車速為30m/s。22.一列火車勻速行駛經(jīng)過一條隧道，從車頭進入隧道到車尾離開隧道共需45s，而整列火車在隧道內的時間為33s。已知火車的長度為180m，求隧道的長度和火車的速度。解

22、：設火車的速度為xm/s，由題意得45x-180=33x+180解之得 x=30則火車的長度為45x-180=45 × 30-180=1170 （ m）答：火車的速度為30m/s，隧道的長度為1170m。23.甲、乙兩人在環(huán)形跑道上練習跑步，已知跑道一圈長400m，甲每秒鐘跑6m，乙每秒鐘跑 8m，如果甲、乙兩人在跑道上相距8m，同時反向出發(fā)，那么經(jīng)過幾秒兩人首次相遇？分析：本題等量關系：甲的行程+乙的行程 +8=跑道一圈的長度。解：設經(jīng)過x 秒兩人首次相遇，由題意得6x+8x+8=400解之得 x=28答：經(jīng)過28 秒兩人首次相遇。24.甲、乙兩人在一條長為400m 的環(huán)形跑道上跑

23、步，甲的速度為360m/ min ，乙的速度為240m/ min 。（ 1）兩人同時同地同向跑，問第一次相遇時，兩人一共跑了幾圈？（ 2）兩人同時同地反向跑，問幾秒后兩人第一次相遇？解：（ 1）設 x 分后兩人第一次相遇，據(jù)題意得360x-240x=40010解之得 x=3此時，甲跑了 360× 10 ÷ 400=3（圈），乙跑了 240× 10 ÷400=2（圈），兩人一共跑了3+2=533（圈）答：（2）設 y 分后兩人第一次相遇，據(jù)題意有(360+240)y=400解之得 y=232 分= 2 × 60=40 秒3 3答： 40 秒后兩人第一次相遇。25.快車從甲地到乙地要行 10 小時，慢車從乙地到甲地要行 15 小時，兩車同時從甲乙兩地相向而行，幾小時后兩車相遇？解：設 x 小時后兩車相遇，據(jù)題意得：(1/10 +1/15)x=1解之得x=6學習必備歡迎下載答： 6 小時后兩車相遇。26.甲、乙兩人分別從相距50m 的 A 、B 兩處同時外出散步，相向