一元一次方程的應(yīng)用題分類(lèi)講練一(和差倍分及行程問(wèn)題)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載一元一次方程的應(yīng)用題分類(lèi)講練（一）一、和、差、倍、分【解題指導(dǎo)】這類(lèi)問(wèn)題主要應(yīng)搞清各量之間的關(guān)系，注意關(guān)鍵詞語(yǔ)。（1）倍數(shù)關(guān)系：通過(guò)關(guān)鍵詞語(yǔ) " 是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長(zhǎng)率" 來(lái)體現(xiàn)。（2）多少關(guān)系：通過(guò)關(guān)鍵詞語(yǔ)" 多、少、和、差、不足、剩余" 來(lái)體現(xiàn)。1. 學(xué)校組織活動(dòng)， 共有 100 名學(xué)生參加。 現(xiàn)把學(xué)生分成兩組， 已知第一組的人數(shù)比第二組人數(shù)的 2 倍少 8 人，那么兩個(gè)組各有多少人？分析：本題相等關(guān)系為：第一組人數(shù)+第二組人數(shù) =100。解：設(shè)第二組有x 人，則第一組有（2x-8 ）人，據(jù)題意得2x-8+

2、x=100解之得x=36則第一組人數(shù)為2x-8=2 × 36-8=64 （人）答：第一組有64 人，第二組有36 人。2. A 種飲料比 B 種飲料單價(jià)少 1 元，小峰買(mǎi)了 2 瓶 A 種飲料和 3 瓶 B 種飲料，一共花了13 元，如果設(shè)B 種飲料單價(jià)為x 元 /瓶，那么下面所列方程正確的是（A）A 2（x-1） +3x=13B 2（x+1 ） +3x=13C 2x+3（ x+1）=13D 2x+3 （ x-1 ）=133. 為了防控甲型 H1N1 流感，某校積極進(jìn)行校園環(huán)境消毒，購(gòu)買(mǎi)了甲、乙兩種消毒液共100 瓶，其中甲種6 元/瓶，乙種9 元/ 瓶。如果購(gòu)買(mǎi)這兩種消毒液共用78

3、0 元，求甲、乙兩種消毒液各購(gòu)買(mǎi)多少瓶？分析：本題等量關(guān)系為：甲種所用錢(qián)數(shù) +乙種所用錢(qián)數(shù) =780 元解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種消毒液瓶，則購(gòu)買(mǎi)乙種消毒液（）瓶，由題意得6x+9(100-x)=780解之得 x=40則購(gòu)買(mǎi)乙種消毒液為100-x=100-40=60 （瓶）答：購(gòu)買(mǎi)甲種消毒液40 瓶，乙種消毒液60 瓶。4.某車(chē)間有 16 名工人，每人每天可加工甲種零件5 個(gè)或乙種零件4 個(gè)。在這 16 名工人中，一部分人加工甲種零件，其余的加工乙種零件。已知每加工一個(gè)甲種零件可獲利16 元，每加工一個(gè)乙種零件可獲利24 元若此車(chē)間一共獲利1440 元，求這一天有幾個(gè)工人加工甲種零件分析：等量關(guān)系為：加工

4、甲種零件的總利潤(rùn)+ 加工乙種零件的總利潤(rùn)=1440，把相關(guān)數(shù)值代入求解即可解：設(shè)這一天有x 名工人加工甲種零件，則這天加工甲種零件有5x 個(gè)，乙種零件有4（ 16-x ）個(gè)根據(jù)題意，得16× 5x+24 × 4（ 16-x ） =1440，解得 x=6 答：這一天有6 名工人加工甲種零件5. 學(xué)生們到校外進(jìn)行軍事野營(yíng)訓(xùn)練，他們以 5km/h 的速度行進(jìn)， 18min 后，學(xué)校發(fā)現(xiàn)他們忘了拿一些物品，一位老師騎自行車(chē)將這些物品給學(xué)生們送去。這位老師的速度為學(xué)習(xí)必備歡迎下載14km/h ，那么他用多長(zhǎng)時(shí)間才能追上學(xué)生們？分析：相等的關(guān)系是：學(xué)生行走的路程=老師行走的路程。解：設(shè)

5、老師用xh 才能追上學(xué)生們，18min=18 h3 h6010學(xué)生行走的路程為（5× 3 +5x ）km，老師騎車(chē)的路程為14xkm10則 5× 3 +5x=14x10解之得 x= 16答：老師用 1 小時(shí)才能追上學(xué)生們。66. 兄弟二人今年分別是 15 歲和 9 歲，多少年后哥哥的年齡是弟弟年齡的2 倍？分析：本題的相等關(guān)系是：若干年后，哥哥的年齡=2×弟弟的年齡解：設(shè) x 年后，哥哥的年齡是弟弟年齡的2 倍，則年后哥哥的年齡是15+x ，弟弟的年齡是9+x，由題意得 2× (9+x)=15+x解之得 x=-3答： 3 年前哥哥的年齡是弟弟年齡的2 倍

6、。7. 媽媽今年 35 歲，小紅今年 7 歲，多少年后媽媽的年齡是小紅年齡的15 倍？解：設(shè) x 年后媽媽的年齡是小紅年齡的15 倍，則15× (7+x)=35+x解之得 x=-5答： 5 年前媽媽的年齡是小紅年齡的15 倍。8.甲對(duì)乙說(shuō)： “當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你才4 歲 ”，乙對(duì)甲說(shuō)： “當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你將61 歲 ”，問(wèn)：甲、乙現(xiàn)在各幾歲？分析：甲對(duì)乙說(shuō)： “當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你才4 歲”那么乙的歲數(shù)-甲乙的歲數(shù)差=4 ，即乙的歲數(shù) -（甲的歲數(shù) -乙的歲數(shù)） =4，乙對(duì)甲說(shuō)：“當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你得 61 歲”那么甲的歲數(shù) +甲乙的歲

7、數(shù)差 =61，即甲的歲數(shù) +（甲的歲數(shù) -乙的歲數(shù)） =61 ，可根據(jù)這兩點(diǎn)關(guān)系來(lái)列出方程組解法一： 可以設(shè)甲、 乙人的歲數(shù)差為x 歲，則根據(jù)題意甲、 乙兩個(gè)人現(xiàn)在的年齡分別為2x+4歲、 x+4 歲當(dāng)甲61 歲時(shí)，乙的年齡為2x+4 歲，根據(jù)題意可得方程2x+4+x=61 ，解之得 x=19，則甲的年齡為；2x+4=219+4=42 （歲）；乙的年齡為19+4=23 （歲）。答：甲現(xiàn)在42 歲，乙現(xiàn)在23 歲解法二：設(shè)甲現(xiàn)在年齡x 歲，乙現(xiàn)在年齡則 x+(x-y)=61 y-(x-y)=4，整理得2x-y=61 -x+2y=4 +× 2 得 3y=69 ，即 y=23 ，y 歲，學(xué)

8、習(xí)必備歡迎下載把 y=23 代入得 x=42 原方程的解為x=42， y=23 答：甲現(xiàn)在42 歲，乙現(xiàn)在23 歲9. 校園里原有桃樹(shù)比李樹(shù)的 3 倍多 1 棵，現(xiàn)在又種桃樹(shù) 9 棵、李樹(shù) 5 棵，這樣桃樹(shù)比李樹(shù)多 17 棵，求原來(lái)桃樹(shù)、李樹(shù)各多少棵？分析：本題等量關(guān)系為： 3×李樹(shù)棵數(shù) +1= 桃樹(shù)棵數(shù)； 9+桃樹(shù)棵數(shù) -17= 李樹(shù)棵數(shù) +5 解：設(shè)李樹(shù)原有 x 棵，則桃樹(shù)原有（ 3x+1）棵，據(jù)題意有3x+1+9=x+5+17解之得 x=6則桃樹(shù)有： 3x+1=3 × 6+1=19（棵）答：桃樹(shù)原有19 棵，李樹(shù)原有6 棵。10.如圖所示， 小明將一個(gè)正方形的紙片剪去

9、一個(gè)寬為4 厘米的長(zhǎng)條后， 再?gòu)氖Ｏ碌拈L(zhǎng)方形紙片上剪去一個(gè)寬為5 厘米的長(zhǎng)條， 如果兩次剪下的長(zhǎng)條面積正好相等，那么每個(gè)長(zhǎng)條的面積是多少？考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用專(zhuān)題：幾何圖形問(wèn)題分析：經(jīng)分析顯然要設(shè)正方形的邊長(zhǎng)是 xcm根據(jù) “兩次剪下的長(zhǎng)條面積正好相等 ”這一關(guān)系列出方程即可解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)是 xcm則有： 4x=5（ x-4 ），解得 x=20 ，則 4x=80 ，故長(zhǎng)方條的面積為 80cm2 二、行程問(wèn)題【解題指導(dǎo) 】（ 1）行程問(wèn)題中的三個(gè)基本量及其關(guān)系：路程 =速度×時(shí)間。（ 2）基本類(lèi)型有1）相遇問(wèn)題；(V 甲 +V 乙 )T=S2）追及問(wèn)題 : 第一種 , 同時(shí)不同

10、地 , 第二種 , 同地不同時(shí) . （ V 快 -V 慢）T 追及的時(shí)間 =S追及的路程3）環(huán)道問(wèn)題：第一種：相向而行第二種：同向而行4）行船問(wèn)題： V 順 =V 靜 +V水V（V 甲+V 乙） T=1圈（V 快-V 慢） T=1 圈逆=V水-V 靜2V水 =V順+V 逆2V靜=V 順-V 逆5）飛行問(wèn)題：V 順 =V 靜 +V風(fēng)V逆 =V風(fēng) -V 靜解此類(lèi)題的關(guān)鍵是抓住甲、乙兩物體的時(shí)間關(guān)系或所走的路程關(guān)系，能迎刃而解。并且還常常借助畫(huà)草圖來(lái)分析，理解行程問(wèn)題。一般情況下問(wèn)題就學(xué)習(xí)必備歡迎下載11. “國(guó)慶”期間，學(xué)校組織七年級(jí)學(xué)生參加“國(guó)慶專(zhuān)題展” ， 原計(jì)劃租車(chē) 42 座客車(chē) 16 輛，

11、恰好坐滿，但由于 126 名學(xué)生是騎自行車(chē)前往的，所以學(xué)校改變了租車(chē)方案。（1）學(xué)校改變租車(chē)方案后，實(shí)際應(yīng)租借多少輛客車(chē)？（2）若自行車(chē)的速度是10 千米 /時(shí)，出發(fā)1 小時(shí)后，客車(chē)以40 千米 /時(shí)的速度行駛，結(jié)果全體同學(xué)同時(shí)到達(dá)指定地點(diǎn)，則客車(chē)行駛了多長(zhǎng)時(shí)間？解：設(shè)學(xué)校實(shí)際租借客車(chē)x 輛，則可以乘坐學(xué)生42x 人，得方程42x+126=42 × 16解之得： x=13答：實(shí)際應(yīng)租借13 輛客車(chē)。（2）設(shè)客車(chē)行駛了y 小時(shí)，則騎自行車(chē)行駛了（y+1 ）小時(shí)，得方程10（ y+1） =40y解之得： y=1/3答：客車(chē)行駛了1/3 小時(shí)。12.甲、乙兩站相距365km ，一列慢車(chē)從甲

12、地開(kāi)往乙地，每小時(shí)行駛65km，慢車(chē)行駛1h后，另有一列快車(chē)從乙站開(kāi)往甲站，每小時(shí)行駛85km，快車(chē)行駛幾小時(shí)后與慢車(chē)相遇？分析：本題等量關(guān)系：慢車(chē)行駛的路程+快車(chē)行駛的路程=甲、乙兩站間的距離解：設(shè)快車(chē)行駛x 小時(shí)后與慢車(chē)相遇，則65+65x+85x=365解之得 x=2答：快車(chē)行駛2 小時(shí)后與慢車(chē)相遇。13. 甲從 A 地到 B 地需 4h，乙從 B 地到 A 地需 10h。（ 1）若兩人同時(shí)相向而行，幾小時(shí)可以相遇？（ 2）若兩人同時(shí)同向而行，甲幾小時(shí)可以追到乙？11x=1解：（ 1）設(shè) xh 可以相遇，據(jù)題意有x+解得 x= 20410720 小時(shí)可以相遇。答：兩人相向而行，711（2

13、）設(shè)甲 yh 小時(shí)可以追到乙，據(jù)題意有4y-y=110解得y= 203答：兩人同向而行，甲20 小時(shí)可以追到乙。314. 一艘輪船在兩個(gè)碼頭之間航行，順流要航行4h，逆流要航行 5h，如果水流的速度為3km/h，求兩碼頭間的距離。解法一分析：順流速度 =靜水速度 +水流速度，逆流速度 =靜水速度 -水流速度；速度 =路程÷時(shí)間。解法一：設(shè)兩碼頭間的距離為xkm，則順流的速度為xkm/h ，逆流的速度為xkm/h，則45學(xué)習(xí)必備歡迎下載1xx2() =345解之得 x=120答：兩碼頭間的距離為120km 。解法二分析：路程=速度×時(shí)間解法二：設(shè)船在靜水中的航速為xkm/h

14、，則船順?biāo)畷r(shí)航速為（x+3 ） km/h ，船逆水時(shí)航速為（ x-3 ） km/h，則4(x+3)=5(x-3)解之得 x=27則兩碼頭間的距離為4(x+3)=4 × (27+3)=120 （ km）答：兩碼頭間的距離為120km 。15.某學(xué)生乘船由甲地順流而下到乙地，然后又逆流而上到丙地，共用了3h，已知船在靜水中的速度是8km/h ，水流的速度為 2km/h ，甲、丙兩地相距2km，求甲、乙兩地的距離。分析：本題中的數(shù)量關(guān)系有三個(gè)方面：船在順?biāo)械暮剿?船在靜水中的速度+水流速度；船在逆水中的航速=船在靜水中的速度-水流速度；速度×時(shí)間 =路程解：設(shè)甲、乙兩地相距xk

15、m ，分兩種情況：當(dāng)丙在甲、乙兩地之間時(shí)，xx2xx2828=3 即=32106解之得 x=12.5當(dāng)丙在甲地上游時(shí)，xx2xx2828=3 即=32106解之得 x=10答：甲、乙兩地相距12.5km 或 10km 。16.一艘輪船航行在 A 、B 兩碼頭之間， 已知水流速度是 3 千米 /小時(shí)， 輪船順?biāo)叫行枰?5 小時(shí)，逆水航行需要 7 小時(shí)，求 A 、 B 兩碼頭之間的航程是多少千米？考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用專(zhuān)題：行程問(wèn)題分析：可根據(jù)船在靜水中的速度來(lái)得到等量關(guān)系為：航程÷順?biāo)畷r(shí)間- 水流速度 =航程÷逆水時(shí)間 +水流速度，把相關(guān)數(shù)值代入即可求得航程解：設(shè) A 、

16、 B 兩碼頭之間的航程是x 千米x - 3= x +3，57解得 x=105 ，故答案為10517.一艘輪船從甲乙碼頭順流行駛用了兩個(gè)小時(shí)；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛用了2.5 小學(xué)習(xí)必備歡迎下載時(shí)。已知水流的速度是3 千米 /時(shí)，求船在靜水中的平均速度?？键c(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用專(zhuān)題：行程問(wèn)題分析：等量關(guān)系為：順?biāo)俣?#215;順?biāo)畷r(shí)間 =逆水速度×逆水時(shí)間即： 2×（靜水速度 +水流速度） =2.5×（靜水速度 -水流速度）解：設(shè)船在靜水中的平均速度為 x 千米 /時(shí)，則順流速度為 （x+3）千米 /時(shí)，逆流速度為 （ x-3）千米 /時(shí)，列方程得： 2（ x

17、+3 ）=2.5（ x-3），解得： x=27答：船在靜水中的平均速度為27 千米 /時(shí)18. 甲、乙兩站相距 480km ，一列慢車(chē)從甲站開(kāi)出， 每小時(shí)行 90km，一列快車(chē)從乙站開(kāi)出，每小時(shí)行 140km 。（1）慢車(chē)先開(kāi)出 1h，快車(chē)再開(kāi)，兩車(chē)相向而行，問(wèn)快車(chē)開(kāi)出多少小時(shí)后兩車(chē)相遇？（2）兩車(chē)同時(shí)開(kāi)出，相背而行多少小時(shí)后兩車(chē)相距600km ？（3）兩車(chē)同時(shí)開(kāi)出，慢車(chē)在快車(chē)后面同向而行，多少小時(shí)后快車(chē)與慢車(chē)相距600km ？分析（ 1）：本題等量關(guān)系：慢車(chē)走的路程+快車(chē)走的路程 =480km。解：（ 1）設(shè)快車(chē)開(kāi)出 x 小時(shí)后兩車(chē)相遇，由題意得140x+90(x+1)=48039解之得 x

18、=23答：快車(chē)開(kāi)出 39 小時(shí)后兩車(chē)相遇。23分析（ 2）本題等量關(guān)系：兩車(chē)所走的路程+480km=600km 。（2）設(shè)相背而行 x 小時(shí)后兩車(chē)相距600km ，由題意得(140+90)x+480=600解之得 x= 1223答：相背而行 12 小時(shí)后兩車(chē)相距600km 。23分析（ 3）等量關(guān)系：快車(chē)所走的路程-慢車(chē)所走的路程 +480km=600km 。（3）設(shè) x 小時(shí)后快車(chē)與慢車(chē)相距600km ，由題意得(140-90)x+480=600解之得 x=2.4答： 2.4 小時(shí)后快車(chē)與慢車(chē)相距600km 。19.甲、乙兩人在400 米的環(huán)行形跑道上練習(xí)跑步，甲每秒跑6 米，乙每秒跑4 米

19、。（ 1）甲、乙同時(shí)同地同向出發(fā)，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間二人首次相遇？（ 2）甲、乙同時(shí)同地背向出發(fā)，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間二人首次相遇？（ 3）乙先跑 10 米，甲再和乙同地、同向出發(fā)，還要多長(zhǎng)時(shí)間首次相遇？（ 4）乙先跑 10 米，甲再和乙同地，背向出發(fā)，還要多長(zhǎng)時(shí)間首次相遇？（ 5）甲先跑 10 米，乙再和甲同地、同向出發(fā)，還要多長(zhǎng)時(shí)間首次相遇？學(xué)習(xí)必備歡迎下載解：（ 1）設(shè)經(jīng)過(guò)x 秒二人首次相遇，據(jù)題意有6x-4x=400x=200答：經(jīng)過(guò) 200 秒二人首次相遇。（2）設(shè)經(jīng)過(guò)x 秒二人首次相遇，據(jù)題意有6x+4x=400x=40答：經(jīng)過(guò) 40 秒二人首次相遇。（3）設(shè)還要 x 秒首次相遇，據(jù)題意有6x-

20、4x=10 x=5答：還要 5 秒首次相遇。（4）設(shè)還要 x秒首次相遇，據(jù)題意有6x+4x=400-10x=39答：還要 39 秒首次相遇。（5）設(shè)還要 x秒首次相遇，據(jù)題意有6x-4x=400-10x=195答：還要 195 秒首次相遇。20.一隊(duì)學(xué)生去校外進(jìn)行軍事野營(yíng)訓(xùn)練，他們以5km/h 的速度行進(jìn)，走了18min 的時(shí)候，學(xué)校要將一個(gè)緊急通知傳給隊(duì)長(zhǎng)，通訊員從學(xué)校出發(fā)，騎自行車(chē)以14km/h 的速度按原路追上去，通訊員需多少時(shí)間可以追上學(xué)生隊(duì)伍？考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用專(zhuān)題：行程問(wèn)題分析：等量關(guān)系為：通訊員所走的路程=學(xué)生所走的路程解：通訊員需x 小時(shí)可以追上學(xué)生隊(duì)伍，由題意得：185

21、×+5x=14x60解之得： x=16答：通訊員需1 小時(shí)可以追上學(xué)生隊(duì)伍621. 一座鐵路橋長(zhǎng) 1200m，現(xiàn)有一列火車(chē)從橋上通過(guò)， 測(cè)得火車(chē)從上橋到完全通過(guò)橋共用時(shí)50s，整個(gè)火車(chē)在橋上的時(shí)間為 30s，求火車(chē)的長(zhǎng)度和速度。解：設(shè)火車(chē)的長(zhǎng)度為xm，據(jù)題意得1200x1200x5030解之得 x=300則火車(chē)的速度為1200x1200300 =30（ m/s）5050學(xué)習(xí)必備歡迎下載答：火車(chē)長(zhǎng)300m，車(chē)速為30m/s。22.一列火車(chē)勻速行駛經(jīng)過(guò)一條隧道，從車(chē)頭進(jìn)入隧道到車(chē)尾離開(kāi)隧道共需45s，而整列火車(chē)在隧道內(nèi)的時(shí)間為33s。已知火車(chē)的長(zhǎng)度為180m，求隧道的長(zhǎng)度和火車(chē)的速度。解

22、：設(shè)火車(chē)的速度為xm/s，由題意得45x-180=33x+180解之得 x=30則火車(chē)的長(zhǎng)度為45x-180=45 × 30-180=1170 （ m）答：火車(chē)的速度為30m/s，隧道的長(zhǎng)度為1170m。23.甲、乙兩人在環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，已知跑道一圈長(zhǎng)400m，甲每秒鐘跑6m，乙每秒鐘跑 8m，如果甲、乙兩人在跑道上相距8m，同時(shí)反向出發(fā)，那么經(jīng)過(guò)幾秒兩人首次相遇？分析：本題等量關(guān)系：甲的行程+乙的行程 +8=跑道一圈的長(zhǎng)度。解：設(shè)經(jīng)過(guò)x 秒兩人首次相遇，由題意得6x+8x+8=400解之得 x=28答：經(jīng)過(guò)28 秒兩人首次相遇。24.甲、乙兩人在一條長(zhǎng)為400m 的環(huán)形跑道上跑

23、步，甲的速度為360m/ min ，乙的速度為240m/ min 。（ 1）兩人同時(shí)同地同向跑，問(wèn)第一次相遇時(shí)，兩人一共跑了幾圈？（ 2）兩人同時(shí)同地反向跑，問(wèn)幾秒后兩人第一次相遇？解：（ 1）設(shè) x 分后兩人第一次相遇，據(jù)題意得360x-240x=40010解之得 x=3此時(shí)，甲跑了 360× 10 ÷ 400=3（圈），乙跑了 240× 10 ÷400=2（圈），兩人一共跑了3+2=533（圈）答：（2）設(shè) y 分后兩人第一次相遇，據(jù)題意有(360+240)y=400解之得 y=232 分= 2 × 60=40 秒3 3答： 40 秒后兩人第一次相遇。25.快車(chē)從甲地到乙地要行 10 小時(shí)，慢車(chē)從乙地到甲地要行 15 小時(shí)，兩車(chē)同時(shí)從甲乙兩地相向而行，幾小時(shí)后兩車(chē)相遇？解：設(shè) x 小時(shí)后兩車(chē)相遇，據(jù)題意得：(1/10 +1/15)x=1解之得x=6學(xué)習(xí)必備歡迎下載答： 6 小時(shí)后兩車(chē)相遇。26.甲、乙兩人分別從相距50m 的 A 、B 兩處同時(shí)外出散步，相向