[原創(chuàng)]幾何證明專項訓(xùn)練初中數(shù)學(xué)

1、原創(chuàng)幾何證明專項訓(xùn)練初中數(shù)學(xué)1當直角三角尺的兩直角邊分不與矩形ABEF的兩邊BE,EF相交于點G, H時，如圖甲，通過觀看或測量BG與EH的長度，你能得到什么結(jié)論？并證明你的結(jié)論.2當直角三角尺的兩直角邊分不與BE的延長線，EF的延長線相交于點G,H時如圖乙，你在圖甲中得到的結(jié)論還成立嗎？簡要講明理由.2、在厶ABC中,ABAC, CGL BA交BA的延長線于點G.一等腰直角三角 尺按如圖 1 所示的位置擺放， 該三角尺的直角頂點為F, 條直角邊與AC邊在一條直線上，另一條直角邊恰好通過點B.1在圖 1 中請你通過觀看、測量BF與CG的長度，猜想并寫出BF與CG滿足的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的猜想

2、；2當三角尺沿AC方向平移到圖 2 所示的位置時，一條直角邊仍與AC邊在同一直線上，另一條直角邊交BC邊于點D,過點D作DEL BA于點E.現(xiàn)在請你通過觀看、測量DE DF與CG的長度，猜想并寫出DB DF與CG之間滿足的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的猜想；3當三角尺在2的基礎(chǔ)上沿AC方向連續(xù)平移到圖 置點F在線段AC上，且點F與點C不重合時， 仍舊成立？不用講明理由3 所示的位2中的猜想是否3、閱讀材料：如圖，ABC中，AB AC, P為底邊 BC 上任意點，點 P 到兩腰的距離分不為r-j,r2，腰上的高為SAABPSAACPSAABC.嚴121明白得與應(yīng)用如圖，在邊長為 3 的正方形 ABCD

3、中，點 E 為對角線 F為 CE 上一點，F(xiàn)M FN的長.2類比與推理假如把”等腰三角形改成”等邊三角形，那么 任一點放寬為”在三角形內(nèi)任一點，即：即：-ABir1- ACir22 2r2h定值.BD 上的一點，且BEh，連接 AP,那么BC,FMLBC于 M,FN丄BD于 N,試利用上述結(jié)論求出P 的位置能夠由”在底邊上C等邊ABC內(nèi)任意一點 P 到各邊的距離分不為A, D, b，等邊ABC的高為h，試證明n r2r3h定值.4、如圖 4-1 ,ABC的邊BC在直線I上,AC的邊FP也在直線I上，邊EF與邊AC重合，且BC，且AC BC;EFP EFFP.CC1在圖 4-1 中，請你通過觀看

4、、測量，猜想并寫出AB與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；2將EFP沿直線I向左平移到圖 4-2 的位置時，EP交AC于點Q,連結(jié)AP,BQ.猜想并寫出BQ與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，請證明你的猜想；3將厶EFP沿直線I向左平移到圖 4-3 的位置時，EP的延長線交AC的延長線于點Q,連結(jié)AP,BQ你認為2中所猜想的BQ與AP的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系還成立嗎？假設(shè)成立，給出證明；假設(shè)不成立，請講明理由.I向左平移到圖（2）的位置，使E點落在AB上，那么CC=_將厶ECD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)到圖（3）的位置，使點E落在AB上,那么ECD繞點C旋轉(zhuǎn)的度數(shù)=_將厶EC沿直線AC翻折到圖的位置，ED與AB

5、相交于點F,求證AF=FD6 、女口圖，在RtABC中 ，ACB 90,B 60, BC 2.點O是AC的 中點，過點O的直線I從與AC重合的位置開始， 繞點O作逆時針旋轉(zhuǎn)，交AB邊于點D過點C作CE/AB交直線l于點E,設(shè)直線l的旋轉(zhuǎn)角為 1當_度時，四邊形EDBC是等腰梯形，現(xiàn)在AD的長為_ ;當 _ 度時，四邊形EDBC是直角梯形，現(xiàn)在AD的長為;2當90時，判定四邊形EDBC是否為菱形，并講明理由.7、在厶 ABC 中，AB=AC, AC 丄 BA, M 為 BC 邊中 點，一等腰直角三角尺的直角頂點 P 在 BC 邊上移 動，兩直角邊分不與AB, AC 交于 E, F 兩點且斜邊 與

6、 BC 平行.5、將兩塊全等的含30角的三角尺如圖（1）擺放在一起，它們的較短直角邊長為3 (1)將厶ECD&直線圖 4-2圖 4-3ABC D(1)CO用圖EFAAAFEl EM(P)圖 21在圖 1 中，當三角尺的直角頂點 P 恰好移動到 M 點時，請你通過觀看、測量，猜想并寫出 ME 與 M F 滿足的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系，然后證明你的猜想；2當三角尺的直角頂點 P 沿 BC 方向移動到圖 2 所示的位置時，請你通過觀看、測量、猜想并寫出ME與 MF 滿足的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系，然后證明你的猜想；3當三角尺在2的基礎(chǔ)上沿 BC 方向連續(xù)向右平移到圖 3 所示的位置點 P 在線段 BC

7、 的延長線 上，三角尺兩直角邊所在直線與厶 ABC 的兩邊 BA, AC 的延長線分不交于點 E，F(xiàn),且點 P 與點 C 不重合 時，2中的猜想是否仍舊成立？不用講明理由8、如圖 1,在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分不為邊BC, CD的中點，AF，DE相交于點G，那么可得 結(jié)論：AFDE:AF DE不需要證明1如圖 2，假設(shè)點E, F不是正方形ABCD的邊BC, CD的中點，但滿足CE DF，那么上面的結(jié) 論，是否仍舊成立？請直截了當回答”成立或”不成立2如圖 3，假設(shè)點E,F分不在正方形ABCD的邊CB的延長線和DC的延長線上，且CE DF，現(xiàn) 在上面的結(jié)論 1, 2 是否仍舊成立？假設(shè)成立，

8、請寫出證明過程，假設(shè)不成立，請講明理由.3如圖 4,在2的基礎(chǔ)上，連接AE和EF，假設(shè)點M,N, P,Q分不為AE, EF,FD,AD的9、如圖，在ABC中，點0是AC邊上的一個動點，過點0作直線MN/BC設(shè)MN交/BCA勺角平分線于點E,交/BCA勺外角平分線于點F.1求證：EO=FO2當點0運動到何處時，四邊形AECF1矩形？并證明你的結(jié)論.10、如圖，C為線段BD上一動點，分不過點B D作ABLBD EDL BD連接AC ECAB5,DE=1,BD=8,設(shè)CD=x.(1)用含 x 的代數(shù)式表示AO CE的長；請咨詢點 C 滿足什么條件時，AOCE的值最??？依照中的規(guī)律和結(jié)論，請構(gòu)圖求出代

9、數(shù)式.x24. (12 x)29的最小值.E11、閱讀以下材料:小明遇到一個咨詢題：5 個同樣大小的正方形紙片排列形式如圖1 所示，將它們分割后拼接成一個新的正方形他的做法是：按圖 2 所示的方法分割后，將三角形紙片繞 AB 的中點 0 旋轉(zhuǎn)至三角形紙片 處,1現(xiàn)有 5 個形狀、大小相同的矩形 紙片，排列形式如圖 3 所示.請將其分割 后拼接成一個平行四邊形要求：在圖 3 中畫出并指明拼接成的平行四邊形畫出一個.符合條件的平行四邊形即 可；2如圖 4,在面積為 2 的平行四邊形ABCD 中，點 E、F、G、H 分不是邊 AB、BC、CD、DA的中點，分不連結(jié) AF、BG、CH、DE 得到一個新的平行 四邊形 MNPQ .請在圖 4中探究平行四 邊形 MNPQ 面積的大小畫圖并直截了當寫出結(jié)果12、正方形 ABCD 中，點 0 是對角線 AC 的中點，P 是對角線 AC 上一動點， 過點 P 作 PF 丄 CD 于點 F。 如圖 1 , 當點 P 與點 0 重合時，明顯有 DF= CF.如圖 2，假設(shè)點 P 在線段 A0 上不與點 A、0 重合，PE! PB 且 PE 交 CD 于點 E。1求證：DF= EF;2寫出線段 PC PA CE 之間的一個等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；