2020春八年級數(shù)學(xué)下冊第17章分式17.4零指數(shù)冪與負(fù)整指數(shù)冪習(xí)題課件華東師大版

1、17.4 零指數(shù)冪與負(fù)整指數(shù)冪1.1.零指數(shù)冪零指數(shù)冪任何不等于任何不等于_的數(shù)的零次冪都等于的數(shù)的零次冪都等于_._.即即a a0 0=_(a_0).=_(a_0).2.2.負(fù)整指數(shù)冪負(fù)整指數(shù)冪任何不等于任何不等于_的數(shù)的的數(shù)的-n(n-n(n為正整數(shù)為正整數(shù)) )次冪，等于這個數(shù)的次冪，等于這個數(shù)的n n次冪次冪的的_，即，即a a-n-n=_(a_0=_(a_0，n n是正整數(shù)是正整數(shù)).).【點撥點撥】(1)(1)零指數(shù)冪和負(fù)整指數(shù)冪的適用范圍都是底數(shù)不等于零指數(shù)冪和負(fù)整指數(shù)冪的適用范圍都是底數(shù)不等于0.(2)0.(2)負(fù)整指數(shù)冪可以轉(zhuǎn)化為正整指數(shù)冪運(yùn)算負(fù)整指數(shù)冪可以轉(zhuǎn)化為正整指數(shù)冪運(yùn)

2、算. .零零1 11 1零零倒數(shù)倒數(shù)n1a3.3.科學(xué)記數(shù)法科學(xué)記數(shù)法(1)(1)對于一些絕對值較小的數(shù)，用對于一些絕對值較小的數(shù)，用1010的的_來表示，即來表示，即將原數(shù)寫成將原數(shù)寫成_的形式，其中的形式，其中n n為正整數(shù)，為正整數(shù)，_|a|_|a|_，這，這也稱為科學(xué)記數(shù)法也稱為科學(xué)記數(shù)法. .(2)(2)探究：用科學(xué)記數(shù)法表示小于探究：用科學(xué)記數(shù)法表示小于1 1的正的小數(shù)時，連續(xù)的正的小數(shù)時，連續(xù)0 0的個數(shù)的個數(shù)( (包括小數(shù)點前的包括小數(shù)點前的0)0)與與1010的指數(shù)的關(guān)系：的指數(shù)的關(guān)系：0.1=100.1=10-1-1,0.01=_,0.01=_,0.001=_,0.000

3、1=_,0.001=_,0.000 1=_,0.000.01=_.0.000.01=_. 負(fù)整指數(shù)冪負(fù)整指數(shù)冪a a1010-n-n1 110101010-2-21010-3-31010-4-4n n個個1010-n-n【歸納歸納】小于小于1 1的正的小數(shù)，連續(xù)零的個數(shù)的正的小數(shù)，連續(xù)零的個數(shù)( (包括小數(shù)點前的零包括小數(shù)點前的零) )等于等于1010的冪的指數(shù)的的冪的指數(shù)的_. .【點撥點撥】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于1 1的整數(shù)時，整數(shù)的位數(shù)的整數(shù)時，整數(shù)的位數(shù)減減1 1等于等于1010的冪的指數(shù)，這與用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于的冪的指數(shù)，這與用科學(xué)記數(shù)法表示絕對

4、值小于1 1的的小數(shù)時不同，兩者勿混淆小數(shù)時不同，兩者勿混淆. .絕對值絕對值(3)(3)用科學(xué)記數(shù)法可以把任意一個有理數(shù)表示為用科學(xué)記數(shù)法可以把任意一個有理數(shù)表示為a a1010n n的形式，的形式，其中其中_|a|a|_，n n為整數(shù)為整數(shù). . 1 11010【預(yù)習(xí)思考預(yù)習(xí)思考】1.1.負(fù)數(shù)的負(fù)整數(shù)冪一定是負(fù)數(shù)嗎負(fù)數(shù)的負(fù)整數(shù)冪一定是負(fù)數(shù)嗎? ?舉例說明舉例說明. .提示：提示：不一定不一定. .如如: : 2.-0.000 580 82.-0.000 580 8是否也可以用科學(xué)記數(shù)法表示呢是否也可以用科學(xué)記數(shù)法表示呢? ?如果可以如果可以, ,應(yīng)應(yīng)如何表示如何表示? ?提示：提示：能能.

5、-0.000 580 8=-5.808.-0.000 580 8=-5.8081010-4-4. .23231111( 2)( 2).( 2)4( 2)8 ； 負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算【例例1 1】(8(8分分) )計算計算:(1)(2012:(1)(2012珠海中考珠海中考) ) (2)(-3a(2)(-3a-2-2b)b)2 2a a-3-3b b-2-2. .【規(guī)范解答規(guī)范解答】(1) (1) =2-=2-1 1+1-+1-2 2 3 3分分= =0 0. . 4 4分分特別提醒特別提醒: :1.1.當(dāng)冪的指數(shù)為當(dāng)冪的指數(shù)為負(fù)整數(shù)時負(fù)整數(shù)時, ,最后的結(jié)果要把最后的結(jié)果要把冪

6、的指數(shù)化為正整數(shù)；冪的指數(shù)化為正整數(shù)；2.2.注意注意:(a:(a-1-1) )2 2-a-a2 2. .2( 2)1 0112 012( )2；2( 2)1 0112 012( )2(2)(-3a(2)(-3a-2-2b)b)2 2a a-3-3b b-2-2=9a=9a-4-4b b2 2a a-3-3b b-2-21 1分分 2 2分分 3 3分分 4 4分分24329b1aa b24329abba4.9ba【互動探究互動探究】對于對于(-3a(-3a-2-2b)b)2 2a a-3-3b b-2-2還有其他解法嗎還有其他解法嗎? ?提示：提示：有有, ,利用同底數(shù)冪的除法法則運(yùn)算利用同

7、底數(shù)冪的除法法則運(yùn)算. .(-3a(-3a-2-2b)b)2 2a a-3-3b b-2-2=9a=9a-4-4b b2 2a a-3-3b b-2-2=9a=9a-4-(-3)-4-(-3)b b2-(-2)2-(-2)=9a=9a-1-1b b4 449b.a【規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)】整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算的三個原則整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算的三個原則1.1.所有正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)同樣適合負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)所有正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)同樣適合負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算；算；2.2.進(jìn)行負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算時進(jìn)行負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算時, ,應(yīng)先將負(fù)整數(shù)指數(shù)冪變?yōu)檎麛?shù)應(yīng)先將負(fù)整數(shù)指數(shù)冪變?yōu)檎麛?shù)指數(shù)冪指數(shù)冪, ,然后再運(yùn)算；然后

8、再運(yùn)算；3.3.運(yùn)算的結(jié)果有負(fù)整數(shù)指數(shù)冪時運(yùn)算的結(jié)果有負(fù)整數(shù)指數(shù)冪時, ,要寫成分式形式要寫成分式形式. .【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】1.1.下列各式下列各式: :(-1)(-1)0 0=1=1；(-1)(-1)-1-1=1=1；a a-3-3+a+a-3-3=a=a-6-6； (-m(-m3 3) )(-m)=-m(-m)=-m2 2；其中正確的個數(shù)是其中正確的個數(shù)是( )( )(a)2 (b)3 (c)4 (d)5(a)2 (b)3 (c)4 (d)5【解析解析】選選a.a.(-1)(-1)0 0=1=1；(-1)(-1)-1-1=-1=-1；a a-3-3+a+a-3-3=2a=2a-3-3；

9、(-m(-m3 3) )(-m)=m(-m)=m2 2；正確的有，故選正確的有，故選a.a.2215x5x；21224a(a b ).b2255xx；21224a(a b )b；2.2.計算計算:(1)(2012:(1)(2012河南中考河南中考) )(2)(2012(2)(2012荊州中考荊州中考) )(3)(3)【解析解析】(1)(1)答案：答案：(1)10 (2)-1 (3)3(1)10 (2)-1 (3)320(2)3_ ；2012( 32)_16 ；101( )(12)_.220(2)31 910 ；2010111(2)( 2)( 32)1116441(3)( )(12)2 13.2

10、 ；3.3.計算計算:(1)x:(1)x2 2y y-2-2(x(x-2-2y y2 2) )2 2；【解析解析】(1)x(1)x2 2y y-2-2(x(x-2-2y y2 2) )2 2=3+2+3-1=7.=3+2+3-1=7.2 01111(2) 92( )1.3 24421xxyy2242422 011111yxyyxx1(2) 92( )13 ；【變式備選變式備選】(1)(1)已知代數(shù)式已知代數(shù)式 有意義有意義, ,求求x x的取值范圍；的取值范圍；(2)(2)已知已知a a2 2+a+a-2-2=5,=5,求求a a4 4+a+a-4-4的值的值. .【解析解析】(1) (1)

11、有意義有意義, ,x-10,2x-30,x-20,x-10,2x-30,x-20,解得解得,x1,x1且且 且且x2x2；(2)a(2)a2 2+a+a-2-2=5,=5,即即aa4 4+a+a-4 -4 =5=52 2-2=23.-2=23.40(x1)(x2)2x340(x1)(x2)2x33x2221a5,a4224211a(a)2aa 科學(xué)記數(shù)法科學(xué)記數(shù)法【例例2 2】(1)(1)(2012(2012呼和浩特中考呼和浩特中考) )太陽的半徑約為太陽的半徑約為696 000696 000千千米，用科學(xué)記數(shù)法表示為米，用科學(xué)記數(shù)法表示為_千米千米. .用科學(xué)記數(shù)法表示用科學(xué)記數(shù)法表示0.0

12、00 002 30.000 002 3 _._.(2)(2)用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)5.85.81010-5-5, ,它的原數(shù)是它的原數(shù)是_._.【解題探究解題探究】(1)(1)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a a1010n n的形式的形式, ,其其中中1 1|a|a|1010,n,n為整數(shù)為整數(shù). .確定確定n n的值時的值時, ,要看把原數(shù)變成要看把原數(shù)變成a a時時, ,小數(shù)小數(shù)點移動了多少位點移動了多少位,n,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同. .當(dāng)原數(shù)絕當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于對值大于等于1010時時,n,n是是正數(shù)正數(shù)；當(dāng)原數(shù)

13、的絕對值小于；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1 1時時,n,n是是負(fù)數(shù)負(fù)數(shù). .696 000696 00010,a=10,a=6.966.96, ,n=n=5 5,696 000=,696 000=6.966.9610105 5. .0.000 002 30.000 002 3中中a a為為2.32.3, ,小數(shù)點移動了小數(shù)點移動了6 6位位, ,又又0.000 002 30.000 002 31,1,即即n=-6,n=-6,所以所以0.000 002 3=0.000 002 3=2.32.31010-6-6；(2)(2)在在5.85.81010-5-5中中,a,a為為5.85.8,n=,n=-5-5,

14、 ,即小數(shù)點向右移動了即小數(shù)點向右移動了5 5位位, ,所以所以原數(shù)為原數(shù)為0.000 0580.000 058. .【互動探究互動探究】絕對值大于絕對值大于1 1的數(shù)與絕對值小于的數(shù)與絕對值小于1 1的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示有什么的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示有什么異同異同? ?提示：提示：兩者表示形式相同；不同的是絕對值小于兩者表示形式相同；不同的是絕對值小于1 1的數(shù)所使用的的數(shù)所使用的是負(fù)指數(shù)冪是負(fù)指數(shù)冪, ,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0 0的的個數(shù)所決定個數(shù)所決定. .【規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)】用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的兩個步驟用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的兩個步驟

15、 【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】4.(20124.(2012河南中考河南中考) )一種花瓣的花粉顆粒直徑約為一種花瓣的花粉顆粒直徑約為0.000 006 50.000 006 5米，米，0.000 006 50.000 006 5用科學(xué)記數(shù)法表示為用科學(xué)記數(shù)法表示為( )( )(a)6.5(a)6.51010-5 -5 (b)6.5(b)6.51010-6-6(c)6.5(c)6.51010-7 -7 (d)65(d)651010-6-6【解析解析】選選b.b.由于由于0.000 006 50.000 006 5有有7 7位小數(shù)，所以可以確定位小數(shù)，所以可以確定n=1-7=-6,a=6.5n=1-7=-

16、6,a=6.5，所以，所以0.000 006 5=6.50.000 006 5=6.51010-6-6. .5.(20125.(2012賀州中考賀州中考) )微電子技術(shù)的不斷進(jìn)步，使半導(dǎo)體材料的微電子技術(shù)的不斷進(jìn)步，使半導(dǎo)體材料的精細(xì)加工尺寸大幅度縮小，某種電子元件的面積大約為精細(xì)加工尺寸大幅度縮小，某種電子元件的面積大約為0.000 000 530.000 000 53平方毫米，用科學(xué)記數(shù)法表示為平方毫米，用科學(xué)記數(shù)法表示為_平方毫米平方毫米. .【解析解析】0.000 000 53=5.30.000 000 53=5.31010-7-7. .答案：答案：5.35.31010-7-76.(1

17、)6.(1)用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù): :-0.001 5-0.001 5；-600 807 000 000.-600 807 000 000.(2)(2)用小數(shù)表示下列各數(shù)用小數(shù)表示下列各數(shù): :3.2043.2041010-5-5；-6.03-6.031010-3-3. .【解析解析】(1)(1)-0.001 5=-1.5-0.001 5=-1.51010-3-3；-600 807 000 000=-6.00807-600 807 000 000=-6.0080710101111. .(2)(2)3.2043.2041010-5 -5 =0.000 032 04=0

18、.000 032 04；-6.03-6.031010-3 -3 =-0.006 03.=-0.006 03.513.20410316.0310 1.(20121.(2012南寧中考南寧中考) )芝麻作為食品和藥物，均被廣泛使用，經(jīng)芝麻作為食品和藥物，均被廣泛使用，經(jīng)測算，一粒芝麻約有測算，一粒芝麻約有0.000 002 010.000 002 01千克，用科學(xué)記數(shù)法表示為千克，用科學(xué)記數(shù)法表示為( )( )(a)2.01(a)2.011010-6-6千克千克 (b)0.201(b)0.2011010-5-5千克千克(c)20.1(c)20.11010-7-7千克千克 (d)2.01(d)2.0

19、11010-7-7千克千克【解析解析】選選a.0.000 002 01=2.01a.0.000 002 01=2.010.000 001=2.010.000 001=2.011010-6-6. .2.2.下列式子對于任何下列式子對于任何x x都成立的是都成立的是( )( )(a)x(a)x0 0=1 (b)=1 (b)(c)(x+1)(c)(x+1)0 0=1 (d)=1 (d)【解析解析】選選d.xd.x0 0=1=1時，時，x0 x0；(x-1)(x-1)-2 -2 時，時，x1x1；(x+1)(x+1)0 0=1=1時，時，x-1x-1； 時，時，x x可取任意數(shù)可取任意數(shù).d.d選選項

20、正確項正確. .221(x1)(x1)2121(x1)x121(x1)2121(x1)x13.3.計算計算:(1):(1)(2)(2(2)(2-2-2x x3 3y y-1-1) )-2-2(x(x-5-5y y2 2) )2 2=_.=_.【解析解析】(1)(1)=1-(-2 011)=1+2 011=2 012=1-(-2 011)=1+2 011=2 012；(2)(2(2)(2-2-2x x3 3y y-1-1) )-2-2(x(x-5-5y y2 2) )2 2=2=2-2-2(-2)(-2)x x3 3(-2)(-2)y y-1-1(-2)(-2)x x-5-52 2y y2 22 2=2=24 4x x-6-