云南省隴川縣高二數(shù)學《2.5等比數(shù)列的前n項和》教案新人教版必修5

1、云南省隴川縣高二數(shù)學 2.5 等比數(shù)列的前n 項和教案 新人教版必修 5一、內(nèi)容及內(nèi)容解析內(nèi)容：等比數(shù)列的前n 項和內(nèi)容解析： 本節(jié)是在前面學習等差數(shù)列前n 和及等比數(shù)列的基礎(chǔ)上學習等比數(shù)列的前n 項和，課本上推導(dǎo)等比數(shù)列的前n 項和公式的方法是錯位相減法，教學中可引導(dǎo)學生用多種方法推導(dǎo)，培養(yǎng)學生善于思考的學習習慣，提高學生的思維能力.二、目標及目標解析目標： 1. 掌握等比數(shù)列的前n 項和公式及公式證明思路；2. 會用等比數(shù)列的前 n 項和公式解決有關(guān)等比數(shù)列的一些簡單問題。目標解析： 經(jīng)歷等比數(shù)列前 n 項和的推導(dǎo)與靈活應(yīng)用， 總結(jié)數(shù)列的求和方法， 并能在具體的問題情境中發(fā)現(xiàn)等比關(guān)系建立數(shù)

2、學模型、解決求和問題。在應(yīng)用數(shù)列知識解決問題的過程中，要勇于探索，積極進取，激發(fā)學習數(shù)學的熱情和刻苦求是的精神。三、教學重難點重點：等比數(shù)列的前n 項和公式推導(dǎo)難點：靈活應(yīng)用公式解決有關(guān)問題四、教學過程 提出問題 課本 P62“國王對國際象棋的發(fā)明者的獎勵” 分析問題 如果把各格所放的麥粒數(shù)看成是一個數(shù)列，我們可以得到一個等比數(shù)列，它的首項是 1，公比是2，求第一個格子到第64 個格子各格所放的麥粒數(shù)總合就是求這個等比數(shù)列的前 64 項的和。下面我們先來推導(dǎo)等比數(shù)列的前n 項和公式。1、 等比數(shù)列的前n 項和公式：當 q1時， Sna1 (1 qn )a1an q1q 或 Snq1當 q=1

3、時， Snna1當已知 a1 , q, n時用公式；當已知a1 , q, an 時，用公式 . 網(wǎng)公式的推導(dǎo)方法一：公式的推導(dǎo)方法一：一般地，設(shè)等比數(shù)列a1 , a2a3 , an它的前 n 項和是Sna1a2a3anSna1a2a3an由a1 q n 1anSna1a1q a1q 2a1q n 2a1 q n 1得a1q a1 q2a1q 3a1q n 1a1q nqSn(1 q)Sna1a1 q n用心愛心專心-1-當q 1時， Sna1 (1 qn ) 或 Sna1an q1q1q當 q=1 時， Snna1公式的推導(dǎo)方法二：有等比數(shù)列的定義，a2a3anqa1a2an1根據(jù)等比的性質(zhì)，

4、有a2a3anSna1qa1a2an 1Snan即 Sna1q(1q)Sna1an q（結(jié)論同上）Snan圍繞基本概念，從等比數(shù)列的定義出發(fā)，運用等比定理，導(dǎo)出了公式公式的推導(dǎo)方法三：Sna1a2a3an a1q( a1a2a3an 1 ) a1qSn 1 a1q(Snan )(1q)Sna1an q （結(jié)論同上） 解決問題 有了等比數(shù)列的前n 項和公式，就可以解決剛才的問題。由 a11,q2,n64 可得Sna1 (1qn )1 (1264 )641。1q=12= 22641這個數(shù)很大，超過了1.841019 。國王不能實現(xiàn)他的諾言。課本 P65-66的例 1、例 2例 3解略等比數(shù)列求和公式：當q=1 時， Snna1當 qa1an q或1 時， Snq1a1 (1q n )Sn1q五、目標檢測1. 等比數(shù)列an 中， a12 ，