安徽省中考數(shù)學決勝一輪復習第6章圓第2節(jié)與圓有關的位置關系課件

1、安徽中考20142018考情分析基礎知識梳理中考真題匯編考點詳解典例解析針對性練習安徽五年全國真題安徽中考20142018考情分析年份年份考點考點題型題型分值分值難度星級難度星級2016年年點與圓位置關系、圓周角定點與圓位置關系、圓周角定理、最短問題等知識的綜合切理、最短問題等知識的綜合切線的性質(zhì)、弧長公式線的性質(zhì)、弧長公式選擇、選擇、填空填空4、5、2018年年菱形的性質(zhì)、切線的性質(zhì)等綜菱形的性質(zhì)、切線的性質(zhì)等綜合合填空填空5說明說明：由以上分析可以看出由以上分析可以看出，安徽的中考安徽的中考，2014、2015、2017年都年都沒有涉及沒有涉及“與圓有關的位置關系與圓有關的位置關系”的題目

2、的題目，2016年在選擇題里考察了點年在選擇題里考察了點與圓位置關系、圓周角定理、最短問題等知識的綜合題與圓位置關系、圓周角定理、最短問題等知識的綜合題，難度較大難度較大，在在填空題里考察了切線的性質(zhì)和弧長公式的綜合填空題里考察了切線的性質(zhì)和弧長公式的綜合，難度一般難度一般.2018年在填空年在填空題里考察了菱形的性質(zhì)和切線的性質(zhì)的綜合題里考察了菱形的性質(zhì)和切線的性質(zhì)的綜合，難度不大難度不大由以上分析可以看出由以上分析可以看出，安徽的中考安徽的中考，考查本部分考查本部分“與圓有關的位置與圓有關的位置關系關系”的題目的題目，有的年份有有的年份有，有的年份沒有有的年份沒有，2019年如果出這部分的

3、題年如果出這部分的題目目，一個可能是單獨考查這部分的知識的題目一個可能是單獨考查這部分的知識的題目，再一個可能就是與其他再一個可能就是與其他知識相綜合的題目知識相綜合的題目，題型是選擇題或填空題題型是選擇題或填空題，難度在中等左右難度在中等左右基礎知識梳理考點一點與圓的位置關系考點一點與圓的位置關系點與圓有三種位置關系：點在圓點與圓有三種位置關系：點在圓_、點在圓、點在圓_、點在、點在圓圓_.其對應關系可簡明表示如下表其對應關系可簡明表示如下表內(nèi)內(nèi)上上外外考點二直線與圓的位置關系考點二直線與圓的位置關系1直線與圓的位置關系如下表直線與圓的位置關系如下表210直線與圓的直線與圓的位置關系位置關系

4、相交相交相切相切相離相離圓心到直線的圓心到直線的距離距離d與與半徑半徑r的關系的關系d_rd_rd_r公共點名稱公共點名稱_無無直線名稱直線名稱_無無交點交點切點切點交線交線切線切線2切線的判定和性質(zhì)切線的判定和性質(zhì)(1)切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且_這條半徑的直線這條半徑的直線是圓的切線是圓的切線【溫馨提示溫馨提示】一條直線只有滿足一條直線只有滿足：(1)經(jīng)過半徑的外端經(jīng)過半徑的外端；(2)垂直于這垂直于這條半徑條半徑，這兩個條件才是圓的切線這兩個條件才是圓的切線，缺一不可缺一不可垂直于垂直于【方法點撥方法點撥】判定切線的方法有以下幾種判定切線的方法有

5、以下幾種：(1)若直線與圓只有一個公共點若直線與圓只有一個公共點，則這條直線是圓的切線則這條直線是圓的切線；(2)連接圓心和圓與直線的公共點即為半徑連接圓心和圓與直線的公共點即為半徑，再證它們互相垂直再證它們互相垂直簡簡稱稱“連半徑證垂直連半徑證垂直”；(3)當直線與圓的公共點沒有確定時當直線與圓的公共點沒有確定時，首先過圓心作出直線的垂線首先過圓心作出直線的垂線，再證垂線段的長等于半徑再證垂線段的長等于半徑簡稱簡稱“作垂直證半徑作垂直證半徑”(2)切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于_.圓的半徑圓的半徑3切線長及切線長定理切線長及切線長定理(1)切線長：從圓外一點引圓

6、的兩條切線，這一點到切點之間的切線長：從圓外一點引圓的兩條切線，這一點到切點之間的_的長，叫做切線長；的長，叫做切線長；(2)切線長定理：從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長切線長定理：從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長_，這一點和圓心的連線，這一點和圓心的連線_兩條切線的夾角兩條切線的夾角線段線段相等相等平分平分考點三三角形的外接圓與內(nèi)切圓考點三三角形的外接圓與內(nèi)切圓三個頂點三個頂點三邊三邊考點四正多邊形和圓考點四正多邊形和圓1正多邊形和圓：任何一個正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切正多邊形和圓：任何一個正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，而且它們是圓，而且它們是_.2正多邊形的

7、外接圓的正多邊形的外接圓的_叫做這個正多邊形的半徑，它的叫做這個正多邊形的半徑，它的內(nèi)切圓的內(nèi)切圓的_叫做這個正多邊形的邊心距叫做這個正多邊形的邊心距3正多邊形的作法：將圓周正多邊形的作法：將圓周n等分，依次連接各分點，即得到半徑等分，依次連接各分點，即得到半徑等于圓半徑的正等于圓半徑的正n邊形邊形同心圓同心圓半徑半徑半徑半徑【溫馨提示溫馨提示】“與圓有關的位置關系與圓有關的位置關系”常作的輔助線常作的輔助線：(1)有圓的切線有圓的切線，連接圓心和切點得到半徑連接圓心和切點得到半徑，這條半徑垂直于切線這條半徑垂直于切線；(2)要證明一條直線是圓的切線要證明一條直線是圓的切線，如果已知這條直線過

8、圓上一點如果已知這條直線過圓上一點，就就連接這點和圓心得到半徑連接這點和圓心得到半徑，證明這條半徑垂直于這條直線即可證明這條半徑垂直于這條直線即可；如果不如果不知這條直線是否過圓上一點知這條直線是否過圓上一點，就過圓心作這條直線的垂線段就過圓心作這條直線的垂線段，證明這條證明這條垂線段等于半徑即可垂線段等于半徑即可【答案答案】d【點撥點撥】本題考查了點與圓的位置關系、矩形的性質(zhì)以及三角形本題考查了點與圓的位置關系、矩形的性質(zhì)以及三角形三邊關系三邊關系，利用三角形三邊關系找出利用三角形三邊關系找出pn的最小值是解題的關鍵的最小值是解題的關鍵【解析解析】當直線當直線yxb與圓相切與圓相切，且函數(shù)經(jīng)

9、過一、二、四象且函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限時限時，如圖如圖：【答案答案】d【點撥點撥】本題考查了切線的性質(zhì)本題考查了切線的性質(zhì)，正確證得直線正確證得直線yxb與圓與圓相切時相切時，可得可得oab是等腰直角三角形是關鍵是等腰直角三角形是關鍵【解析解析】(1)de與與o的公共點為的公共點為d，所以連接所以連接do，證明證明deod即可即可；(2)顯然圖中陰影部分的面積等于扇形顯然圖中陰影部分的面積等于扇形aod的面積減去的面積減去dof的面的面積積，然后去為求兩個面積而準備條件然后去為求兩個面積而準備條件【答案答案】解：解：(1)de與與 o相切，理由：連接相切，理由：連接do，ad平分平分abc，c

10、bdabd，odob，odbabd，odbcbd，odbe，debc，deod，d為半徑為半徑od的外端，的外端，de與與 o相切；相切；【點撥點撥】此題是一道有關圓的幾何綜合題此題是一道有關圓的幾何綜合題，解此題除了要熟練掌解此題除了要熟練掌握相關圖形的性質(zhì)定理和判定定理外握相關圖形的性質(zhì)定理和判定定理外，還要能根據(jù)題意適當添加輔助還要能根據(jù)題意適當添加輔助線線正確得出正確得出do的長是解題關鍵的長是解題關鍵三、三角形的外接圓與內(nèi)切圓三、三角形的外接圓與內(nèi)切圓【例例4】(2018湖州湖州)如圖，已知如圖，已知abc的內(nèi)切圓的內(nèi)切圓 o與與bc邊相切邊相切于點于點d，連結(jié)，連結(jié)ob，od若若a

11、bc40，則，則bod的度數(shù)是的度數(shù)是_.【解析解析】o內(nèi)切于內(nèi)切于abc，ob平分平分abcabc40，obd20.bod70.【答案答案】70【點撥點撥】本題考查了三角形內(nèi)切圓與內(nèi)心本題考查了三角形內(nèi)切圓與內(nèi)心：三角形的內(nèi)心到三角三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等形三邊的距離相等；三角形的內(nèi)心與三角形頂點的連線平分這個內(nèi)三角形的內(nèi)心與三角形頂點的連線平分這個內(nèi)角角也考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)和三角形的外接圓也考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)和三角形的外接圓1(2018南通一模南通一模)一個點到圓的最小距離為一個點到圓的最小距離為6 cm，最大距離為，最大距離為9 cm，則該圓的半徑是，則該圓

12、的半徑是()a1.5 cmb7.5 cmc1.5 cm或或7.5 cm d3 cm或或15 cmc2ab是是 o的直徑，的直徑，pa切切 o于點于點a，po交交 于于o點點c；連接；連接bc，若若p40，則，則b等于等于()a20b25c30d40b3如圖，線段如圖，線段ab與與 o相切于點相切于點b，線段，線段ao與與 o相交于點相交于點c，ab12，ac8，則，則 o的半徑長為的半徑長為_.54(2018大慶大慶)在在abc中，中，c90，ab10，且，且ac6，則，則這個三角形的內(nèi)切圓半徑為這個三角形的內(nèi)切圓半徑為_.26(2018馬鞍山二模馬鞍山二模)如圖，如圖， o為為abc的外接的

13、外接圓 ，圓 ， a b a c ， 直 線， 直 線 m n 與與 o 相 切 于 點相 切 于 點 c ， 弦， 弦bdmn，ac與與bd相交于點相交于點e.(1)求證：求證：abe acd；(2)若若ab5，bc3，求，求ae.中考真題匯編1(2018安徽安徽)如圖，菱形如圖，菱形aboc的的ab，ac分別與分別與 o相切于點相切于點d，e，若點，若點d是是ab的中點，則的中點，則doe_.60b3(2018泰安泰安)如圖，如圖， m的半徑為的半徑為2，圓心，圓心m的坐標為的坐標為(3,4)，點，點p是是 m上的任意一點，上的任意一點，papb，且，且pa，pb與與x軸分別交于軸分別交于

14、a，b兩點，兩點，若點若點a，點，點b關于原點關于原點o對稱，則對稱，則ab的最小值為的最小值為()a3b4c6d8c4(2018河北河北)如圖，點如圖，點i為為abc的內(nèi)心，的內(nèi)心，ab4，ac3，bc2，將，將acb平移使其頂點與平移使其頂點與i重合，則圖中陰影部分的周長為重合，則圖中陰影部分的周長為()a4.5 b4 c3 d2b5(2018威海威海)在扇形在扇形cab中，中，cdab，垂足為，垂足為d， e是是acd的內(nèi)切圓，連接的內(nèi)切圓，連接ae，be，則，則aeb的度數(shù)為的度數(shù)為_.1356(2018連云港連云港)如圖，如圖，ab是是 o的弦，點的弦，點c在過點在過點b的切線上，且

15、的切線上，且ocoa，oc交交ab于點于點p，已知，已知oab22，則，則ocb_.448(2018南充南充)如圖，如圖，c是是 o上一點，點上一點，點p在直徑在直徑ab的延長線上，的延長線上， o的半徑為的半徑為3，pb2，pc4.(1)求證：求證：pc是是 o的切線；的切線；(2)求求tancab的值的值9(2018常德常德)如圖，已知如圖，已知 o是等邊三角是等邊三角形形abc的外接圓，點的外接圓，點d在圓上，在在圓上，在cd的延長線的延長線上有一點上有一點f，且，且dfda過點過點a作作aebc，交交cf于點于點e，連接，連接af.(1)求證：求證：ea是是 o的切線；的切線；(2)求證：求證：b