虛位移質(zhì)點系在給定瞬時為約束所容許的任何微小的位移

1、虛位移：虛位移：質(zhì)點系在給定瞬時為約束所容許的任何微小的位移虛位移原理虛位移原理 具有雙側(cè)、定常、理想約束的質(zhì)點系，在給定位置平衡的充要具有雙側(cè)、定常、理想約束的質(zhì)點系，在給定位置平衡的充要條件是：所有主動力在質(zhì)點系任何虛位移中的元功之和等于零條件是：所有主動力在質(zhì)點系任何虛位移中的元功之和等于零。01iinirfw0)(1iziiyiixinizfyfxfw幾何法：幾何法：1 確定自由度數(shù)，選廣義坐標。確定自由度數(shù)，選廣義坐標。2 給虛位移，畫虛位移圖。給虛位移，畫虛位移圖。3 列寫方程。列寫方程。4 找虛位移之間關系，解方程。找虛位移之間關系，解方程。解題步驟解題步驟:解析法：解析法：1

2、確定自由度數(shù)，選廣義坐標。確定自由度數(shù)，選廣義坐標。2 設定直角坐標。設定直角坐標。3 列寫方程。列寫方程。4 取相關點位置坐標，變分，解方程。取相關點位置坐標，變分，解方程。例例4:4: 圖示桁架，各桿圖示桁架，各桿長度均為長度均為l。試求試求: fde, fbc內(nèi)力內(nèi)力。10kn15knacdeb解：解：023232152310edcadecafllfllcakn66.13def幾何法幾何法: 先求先求fde,0)23232152310(aeddelflfllcabllr a c10kn15knacdeb rb rd reedfdef對具有轉(zhuǎn)動中心的剛體，可用力對轉(zhuǎn)動中心的矩所做的虛功來代

3、替。023152310eccbaaicfllllae330cos2lecci30cos32lci 32liceiecaellr33eca3kn99. 8cbf再求再求fbc re ai ec10kn15knacdeb rb rcbcfcbf例例5 5：拱架結(jié)構(gòu)拱架結(jié)構(gòu), ,f1=2kn，f2=1kn，試求試求:支架支架d、c處約束力。處約束力。abcdgfeh2a2a2aa2f1fddfdxddfdy解：解：0221dyddaafafafadkn5 . 1dyf1.求求fdyabcdgfeh2a2a2aa2f1f rf re rb a d rgfdy b rc rd0221ddxdaafafa

4、fadkn5 . 1dxf2.求求fdxabcdgfeh2a2a2aa2f1f rf re rb rg a b dfdxdcgfbaearrraar222021ccydayfafafkn3cyf3.求求fcyacayabcdgfeh2a2a2aa2f1ffcy rf re rb rg rc a b d021cyaaafaafafda例例6 6在在圖所示桁架中圖所示桁架中, ,已知已知ab=bc=ca=a,ad=dc= =解：解：2a,試求試求:桿桿bd的內(nèi)力。的內(nèi)力。,60cos30coscbrr,45coscdrr1.幾何法幾何法0cos45cos45cos60ddbdbbdrfrfrf,f

5、fbd2.37facb600450d rc rb rdfbd解：解：,sin21ayd11cos2ayd,sin2ayb,cos2ayb12cos22cos2aaxc,sin21sin1122代入代入:, 604521 1260sin45sin210bddyfyfyp,p.f372 2a,求求:bd桿的內(nèi)力桿的內(nèi)力例例6a 6a 已知已知ab=bc=ca=a,ad=dc= = 2 12.解析法：解析法：bdpacxyf2424-4 -4 廣義力及以廣義力表示的質(zhì)點系平衡條件廣義力及以廣義力表示的質(zhì)點系平衡條件一、廣義力一、廣義力jjikjiniiiqqrfrfw11jjiinikjqqrf)(

6、11)(1jiinijqrfq令： jjkjqqw1qj為對應于廣義虛位移為對應于廣義虛位移 的力，稱作為廣義力的力，稱作為廣義力 jqn1ijiizjiiyjiixjqzfqyfqxfq (j=1,k) 解析表達式：解析表達式： kkiiiiqqrqqrqqrr2211jjikjqqr1 j=1,k) (i=1,n ； ),(21kiiqqqrr 1 1、解析法、解析法 n1ijiizjiiyjiixjqzfqyfqxfqkkqqqqqqw2211jjjqqw2 2、幾何法、幾何法 取一組除 ，其余廣義坐標變分均為零的虛位移，則0jqjjjqwq二、以廣義力表示的質(zhì)點系平衡條件二、以廣義力表

7、示的質(zhì)點系平衡條件 01jjkjqqw qj=0 (j=1,k) 具有雙側(cè)、定常、理想約束的質(zhì)點系，在給定位置上保持平衡的具有雙側(cè)、定常、理想約束的質(zhì)點系，在給定位置上保持平衡的必要與充分條件是：所有與廣義坐標對應的廣義力均等于零。必要與充分條件是：所有與廣義坐標對應的廣義力均等于零。 以廣義力表示的質(zhì)點系平衡條件以廣義力表示的質(zhì)點系平衡條件 例例7:7:已知各桿長均為已知各桿長均為l l，重為重為w w , ,試求維持平衡所需力試求維持平衡所需力f f 的大小的大小? ?0)(iiyiixyfxf0)cos4sin4(flwl解：解：0不不計計摩摩擦擦w2w2w2w2fxy12345tanw

8、f 自由度：1,cos24321lyyyysin21lysin45lx cos45lx 5142xfywq或廣義力平衡條件：n1ijiizjiiyjiixjqzfqyfqxfq0cos4sin4flwltanwf 選為廣義坐標例例8 8：勻勻質(zhì)桿長均為質(zhì)桿長均為l，試，試求圖示雙擺平衡時的力求圖示雙擺平衡時的力f和力偶和力偶m。解：解：0cos)sin()sin2(111111fllplpmwq0cos)sin2(22222fllpwq11111111cos)sin()sin2(fllplpmw22222cos)sin2(fllpw1. 令令 q1= 1 0, q2= 2 =02. 令令 q2

9、= 2 0, q1= 1 =0 1arbrm 1 2fppabm 2ppfab 2br2tan21pf )sin3tan(cos21121plm自由度：2， 取廣義坐標：1，211cos2lyc212cos2cosllyc21sinsinllxb0cossin2222fllpq2tan21pf )sin3tan(cos21121plmmppf 1 2yxab1c2cn1ijiizjiiyjiixjqzfqyfqxfq11112111mxfypypqbcc0cossin23111mfllpq21222212mxfypypqbcc得解析法：解析法：11cos2lyc111sin2lyc212cos

10、2cosllyc22112sin2sinllyc21sinsinllxb2211coscosllxb0121mxfypypbcc0)cossin2()cossin23(222111fllpmfllp0, 0:21因2tan21pf )sin3tan(cos21121plm虛位移原理：虛位移原理：mppf 1 2yxab1c2c2424- -5 5 勢力場中質(zhì)點系的平衡條件及平衡穩(wěn)定性勢力場中質(zhì)點系的平衡條件及平衡穩(wěn)定性 一一 、勢力場中質(zhì)點系的平衡條件勢力場中質(zhì)點系的平衡條件nijiizjiiyjiixjqzfqyfqxfq1)(,xvfiix ,yvfiiy iizzvf ,)(jjiiji

11、ijiiqvqzzvqyyvqxxv0jjqvq勢力場中質(zhì)點系的平衡條件為：0jqv即例例9 9 圖示平面緩沖機構(gòu)圖示平面緩沖機構(gòu), ,各桿的重量和摩擦不記各桿的重量和摩擦不記, ,彈簧原長為彈簧原長為l, ,剛性系數(shù)為剛性系數(shù)為k. .求求: :平衡的位置平衡的位置解：解：,)sin2(21)cos2(2lkhlpv,v0 , 0sincos4sin22klpl, 0, 0sin1,2cosklp,2arccos2klp, 0當,arccosklp2當 lllllp0acbk yx初始平衡位置。初始平衡位置。平衡位置。平衡位置。二、勢力場中質(zhì)點系平衡穩(wěn)定性二、勢力場中質(zhì)點系平衡穩(wěn)定性 穩(wěn)定平

12、衡穩(wěn)定平衡不穩(wěn)不穩(wěn)定平衡定平衡隨遇平衡隨遇平衡一個自由度時，一個自由度時，穩(wěn)定平衡條件穩(wěn)定平衡條件：0qv022qvppp例例8 8：圖示平面緩沖機構(gòu)圖示平面緩沖機構(gòu), ,各桿的重量和摩擦不計，彈簧原長為各桿的重量和摩擦不計，彈簧原長為l，剛性系數(shù)為剛性系數(shù)為k。試試求求:平衡時平衡時p與與 之間關系。之間關系。解：解：2)sin2(21)cos2(lkhlpv0v0sincos4sin22klpllllll0acbk yxpplkcos2lkp2arccos重力勢能以x軸、彈性勢能以彈簧原長為為零勢能2h為重物c的高度例例9 9：圖示平面緩沖機構(gòu)圖示平面緩沖機構(gòu), ,各桿的重量和摩擦不計，彈簧原長為各桿的重量和摩擦不計，彈簧原長為l，剛性系數(shù)為剛性系數(shù)為k。試求試求: :穩(wěn)定平衡的位置。穩(wěn)定平衡的位置。解：解：2)sin2(21)cos2(lkhlpv0v0sincos422klpl 0 , 0sin 11 ,2cos 2klpklp2arccos2222222sin4cos4cos2klklplv 穩(wěn)定平衡則當 2 0420 12pkl.klpl, 042,2arccos 2