大學物理質(zhì)點運動學習題詳解

1、第9頁共9頁 1 質(zhì)點運動學習題詳解 習題冊-上-1習題一一、選擇題1 質(zhì)點沿軌道ab作曲線運動，速率逐漸減小，圖中哪一種情況正確地表示了質(zhì)點在c處的加速度? (a) (b) (c) (d)答案：c解：加速度方向只能在運動軌跡內(nèi)側(cè)，只有b、c符合；又由于是減速運動，所以加速度的切向分量與速度方向相反，故選（c）。2 一質(zhì)點沿x軸運動的規(guī)律是（si制）。則前三秒內(nèi)它的 （a）位移和路程都是3m；（b）位移和路程都是-3m；（c）位移是-3m，路程是3m；（d）位移是-3m，路程是5m。答案：d解：，令，得。即時x取極值而返回。所以：3 一質(zhì)點的運動方程是，r、為正常數(shù)。從t到t=時間內(nèi) （1）該

2、質(zhì)點的位移是 （a） -2r； （b）2r； （c） -2； （d）0。 （2）該質(zhì)點經(jīng)過的路程是 （a）2r； （b）； （c）0； （d）。答案：b；b。解：（1），；（2）dt內(nèi)質(zhì)點沿圓周運動了半周，故所走路程為pr?；蛘撸?，4 一細直桿ab，豎直靠在墻壁上，b端沿水平方向以速度滑離墻壁，則當細桿運動到圖示位置時，細桿中點c的速度 （a）大小為，方向與b端運動方向相同；（b）大小為，方向與a端運動方向相同；（c）大小為, 方向沿桿身方向；（d）大小為 ，方向與水平方向成角。答案：d解：對c點有位置：；速度：；所以，.（b點：）。5 某人以4km/h的速率向東前進時，感覺風從正北吹來，如將

3、速率增加一倍，則感覺風從東北方向吹來。實際風速與風向為 (a) 4km/h，從北方吹來； (b) 4km/h，從西北方吹來；(c)km/h，從東北方吹來； (d) km/h，從西北方吹來。答案：d解： ， （從西北方吹來）。二、填空題1 一物體作如圖所示的斜拋運動，測得在軌道p點處速度大小為v，其方向與水平方向成30°角。則物體在p點的切向加速度a = ，軌道的曲率半徑= 。答案：；。解： 。又因 ，所以 2 一質(zhì)點在xy平面內(nèi)運動，其運動學方程為，其中分別以米和秒為單位，則從t = 1秒到t = 3秒質(zhì)點的位移為 ；t =2秒時質(zhì)點的加速度為 ；質(zhì)點的軌跡方程是 。答案：；。解：

4、，消去時間t得 。3. 一質(zhì)點沿半徑為r的圓周運動，運動學方程為，其中都是常數(shù)，t 時刻，質(zhì)點的加速度矢量 ；加速度大小為b時，質(zhì)點沿圓周運行的圈數(shù)為 。答案：；。解：（1），（2）令， 得 ， 得4火車靜止時，側(cè)窗上雨滴軌跡向前傾斜角?；疖囈阅骋凰俣葎蛩偾斑M時，側(cè)窗上雨滴軌跡向后傾斜角，火車加快以另一速度前進時，側(cè)窗上雨滴軌跡向后傾斜角，火車加速前后的速度之比為 。答案：解：設為火車靜止時觀察到的雨滴的速度，已知其傾角為（這也是雨滴相對地面的速度和傾角）。設火車以行駛時，雨滴相對火車的速度為，已知其傾角為，根據(jù)伽利略變換：同理，火車以行駛時，雨滴相對火車的速度為，已知其傾角為，所以 (1)

5、； (2)(3) ； (4)聯(lián)立（1）（2）式得， 聯(lián)立（3）（4）式得， 所以，火車加速前后速度之比為5.一質(zhì)點沿半徑為0.1m的圓周運動，其用角坐標表示的運動學方程為，的單位為rad，t 的單位為s。問t = 2s時，質(zhì)點的切向加速度 法向加速度 ；等于 rad時，質(zhì)點的加速度和半徑的夾角為45°。答案：；。解：（1），；，。t = 2s時，（2）設時，和半徑夾角為45°，此時，即，得所以三、計算題 1一質(zhì)點由靜止開始做直線運動，初始加速度為，以后加速度均勻增加，每經(jīng)過秒增加，求經(jīng)過t秒后質(zhì)點的速度和位移。答案：；。由題意可知，角速度和時間的關系為根據(jù)直線運動加速度定義

6、時刻， 所以又，所以時刻， 所以2一質(zhì)點以初速度作一維運動，所受阻力與其速率成正比，試求當質(zhì)點速率為時，質(zhì)點經(jīng)過的距離與質(zhì)點所能行經(jīng)的總距離之比。答案：。 解：質(zhì)點作一維運動。初始條件：時，。又由題意，質(zhì)點的加速度可表示為式中，k為大于零的常數(shù)。解法一：由加速度的定義有分離變量由初始條件時，有積分得所以由初始條件時，積分得上式可寫為其中，為質(zhì)點所能行經(jīng)的最大距離。聯(lián)立式（1）和式（2），得故將代入上式，得解法二：由加速度的定義，并作變量替換有即由初始條件時，有積分得由上式得。故當時，又由及式（3），有由初始條件時，積分得即可見，質(zhì)點所能行經(jīng)的最大距離為故當時，由式（4）及上式得3在離水面高度為

7、h的岸邊，有人用繩子拉船靠岸，船在離岸邊s距離處，當人以速率v0勻速收繩時，試求船的速率和加速度大小。答案：；。解：建立如圖所示的坐標系。根據(jù)題意可得 由上圖可得 船的速率 船的加速度大小 當x = s時，4如圖，一超音速殲擊機在高空 a 時的水平速率為1940 km/h，沿近似于圓弧的曲線俯沖到點b，其速率為2192 km/h，所經(jīng)歷的時間為3s，設圓弧 ab的半徑約為3.5km，且飛機從a 到b 的俯沖過程可視為勻變速率圓周運動，若不計重力加速度的影響，求：（1）飛機在點b 的加速度；（2）飛機由點a 到點b 所經(jīng)歷的路程。答案：（1），與法向成角；（2）。解：（1）因飛機作勻變速率運動，所以和為常量 ，已知，所以在點 b 的法向加速度在點 b 的總加速度大小與法向之間夾角（2）在時間t內(nèi)矢徑所轉(zhuǎn)過的角度為飛機經(jīng)過的路程為5如圖所示，一條寬度為d的小河，已知河水的流速隨著離開河岸的距離成正比地增加，靠兩岸邊河水的流速為零，而在河中心處流速最大，為?，F(xiàn)有一人以不變的劃船速度u沿垂直于水流方向從岸邊劃船渡河，試求小船到達河心之前的運動軌跡。答案：，即運動軌跡為拋物線。解：以河岸為參照系，建立如圖所示的直角坐標。根據(jù)題意，初始條件為時，。又根據(jù)題意，當時，水流速度可表示為 ，且當時，。故 即對小船有，利用前面各式及初始條件，對上兩式分