九年級數(shù)學(xué)下冊第二十八章銳角三角函數(shù)28.1銳角三角函數(shù)第1課時教學(xué)課件1新版新人教版

1、第二十八章 銳角三角函數(shù)28.1 銳角三角函數(shù)第1課時問題：為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿問題：為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對坡面的綠著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對坡面的綠地進(jìn)行噴灌現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是地進(jìn)行噴灌現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是3030，為使出水口的高度為為使出水口的高度為35m35m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？【分析分析】這個問題可以歸結(jié)為，在這個問題可以歸結(jié)為，在rtrtabcabc中，中，c c9090，a a3030,bc,bc35m35m，求，求ab.

2、ab.abc在上面的問題中，如果使出水口的高度為在上面的問題中，如果使出水口的高度為50m50m，那么需要，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？準(zhǔn)備多長的水管？abc50m35mb c 根據(jù)根據(jù)“直角三角形中，直角三角形中，3030度角所對的邊等于斜邊的一半度角所對的邊等于斜邊的一半”，即即 ，得，得ab=2bc=100 m.ab=2bc=100 m.abcbc1abab2 的對邊斜邊1.1.理解當(dāng)直角三角形的銳角固定時，它的對邊與斜理解當(dāng)直角三角形的銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值就固定（即正弦值不變）這一事實邊的比值就固定（即正弦值不變）這一事實. .2.2.理解正弦的概念理解正弦的概念. .即在直角

3、三角形中，當(dāng)一個銳角等于即在直角三角形中，當(dāng)一個銳角等于4545時，不管這個直角三角形的大小如何，這時，不管這個直角三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比都等于個角的對邊與斜邊的比都等于2.2如圖，任意畫一個如圖，任意畫一個rtrtabcabc，使，使c c9090，a a4545，計算，計算a a的對邊與斜邊的比的對邊與斜邊的比 ，你能得出什，你能得出什么結(jié)論？么結(jié)論？abbcabc綜上可知，在一個綜上可知，在一個rtrtabcabc中，中，c c9090，當(dāng)，當(dāng)a a3030時，時，a a的對邊與斜邊的比都等于的對邊與斜邊的比都等于 ，是一個固定值；，是一個固定值；當(dāng)當(dāng)a a4545時，

4、時，a a的對邊與斜邊的比都等于的對邊與斜邊的比都等于 ，也，也是一個固定值是一個固定值. .2122一般地，當(dāng)一般地，當(dāng)a a 取其他一定度數(shù)的銳角時，它的對邊取其他一定度數(shù)的銳角時，它的對邊與斜邊的比是否也是一個固定值？與斜邊的比是否也是一個固定值？結(jié)論：結(jié)論：任意畫任意畫rtrtabcabc和和rtrta ab bc c，使得，使得c cc c9090，a aa a，那么，那么 與與 有什么關(guān)有什么關(guān)系你能解釋一下嗎？系你能解釋一下嗎？abbcbacbabcabc兩個三角形相似，對應(yīng)邊成比例，故比值相等兩個三角形相似，對應(yīng)邊成比例，故比值相等. . 這就是說，在直角三角形中，當(dāng)銳角這就是

5、說，在直角三角形中，當(dāng)銳角a a的度數(shù)的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，一定時，不管三角形的大小如何，a a的對邊與斜的對邊與斜邊的比都是一個固定值邊的比都是一個固定值結(jié)論：結(jié)論：如圖，在如圖，在rtrtabcabc中，中，c c9090，我們把銳角，我們把銳角a a的對的對邊與斜邊的比叫做邊與斜邊的比叫做a a的正弦的正弦，記作，記作sin asin a即即aasina.c的對邊斜邊例如，當(dāng)例如，當(dāng)a a3030時，我們有時，我們有1sinasin302；當(dāng)當(dāng)a a4545時，時，我們有我們有2sinasin45.2abccab對邊對邊斜邊斜邊在圖中在圖中a a的對邊記作的對邊記作a ab

6、 b的對邊記作的對邊記作b bc c的對邊記作的對邊記作c c定義：定義：【例題例題】【例例1 1】如圖，在如圖，在rtrtabcabc中，中，c c9090，求，求sinasina和和sinbsinb的值的值【解析解析】（1 1）在）在rtrtabcabc中，中，2222abacbc435 ，因此因此bc3sinaab5，ac4sinbab5.（2 2）在）在rtrtabcabc中，中，bc5sinaab13，2222acabbc13512，因此因此ac12sinbab13.abcabc34135【例例2 2】如圖，在如圖，在rtrtabcabc中中,b=90,b=90,ac=200,ac=

7、200,sin a=0.6sin a=0.6，求，求bcbc的長的長. .200acb【解析解析】在在rtrtabcabc中中, , bcbcsina0.6,ac200bc200 0.6120.【例題例題】1.1.判斷對錯判斷對錯: :a a10m6mb bc c(1)(1)如圖如圖sin a= sin a= （ ） sin b= . sin b= . （ ） sin a=0.6m. sin a=0.6m. （ ）sin b=0.8. sin b=0.8. （ ）bc.abbcabsin asin a是一個比值，無單位是一個比值，無單位. .(2)(2)如圖，如圖，sin a= sin a=

8、（ ） bcab【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】2.2.在在rtrtabcabc中，銳角中，銳角a a的對邊和斜邊同時擴(kuò)大的對邊和斜邊同時擴(kuò)大100100倍，倍，sin asin a的值（的值（ ） a.a.擴(kuò)大擴(kuò)大100100倍倍 b.b.縮小縮小 c.c.不變不變 d.d.不能確定不能確定c c11003.3.如圖如圖a ac cb b3 37 73030，則，則sin a=_.sin a=_.124. 4. 根據(jù)下圖，求根據(jù)下圖，求sinsina a和和sinsinb b的值的值abc35【解析解析】（1 1）在）在rtrtabcabc中，中，22225334abacbc因此因此33 34sin34

9、34bcaab；55 34sin3434acbab.1222正弦的定義正弦的定義: :a ab bc caa的對邊的對邊斜邊斜邊斜邊斜邊aa的對邊的對邊sin a=sin a=sin 30sin 30= =sin 45sin 45= =1.1.（溫州（溫州中考）如圖，在中考）如圖，在abcabc中，中，c=90c=90, ab=13, ab=13，bc=5bc=5，則，則sin asin a的值是（的值是（ ）a. b. c. d.a. b. c. d.1351312125513【解析解析】選選a a由正弦的定義可得由正弦的定義可得bc5sina.ab132.2.在平面直角坐標(biāo)系中在平面直角坐

10、標(biāo)系中, ,已知點(diǎn)已知點(diǎn)a(3,0)a(3,0)和和b(0,-4),b(0,-4),則則sinoabsinoab等于等于_._.3.3.在在rtrtabcabc中中,c=90,c=90,ad,ad是是bcbc邊上的中線邊上的中線,ac=2,bc=4,ac=2,bc=4,則則sindac=_.sindac=_.4.4.如圖如圖, ,在在rtrtabcabc中中, , 則則sin a=_.sin a=_.acba3,b3542122c ca ab b求一個角的正弦值，除了用定義直接求外，還可以轉(zhuǎn)化為求一個角的正弦值，除了用定義直接求外，還可以轉(zhuǎn)化為求和它相等角的正弦值求和它相等角的正弦值. .5.5.如圖如圖, c=90, c=90,cdab.sin b,cdab.sin b可以用哪兩條線段之比表示可以用哪兩條線段之比表示? ? 若若c=5,cd=3,c=5,cd=3,求求sin bsin b的值的值. .acbd表示表示.b=