高考數(shù)學(xué)模擬試卷衡水中學(xué)理科

1、2018年衡水中學(xué)高考數(shù)學(xué)全真模擬試卷（理科）第1卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1（5分）（2018衡中模擬）已知集合a=x|x21，b=y|y=|x|，則ab=（）ab（0，1）c0，1）d0，12（5分）（2018衡中模擬）設(shè)隨機變量n（3，2），若p（4）=0.2，則p（34）=（）a0.8b0.4c0.3d0.23（5分）（2018衡中模擬）已知復(fù)數(shù)z=（i為虛數(shù)單位），則3=（）a1b1cd4（5分）（2018衡中模擬）過雙曲線=1（a0，b0）的一個焦點f作兩漸近線的垂線，垂足分別為p、q，若pfq=，

2、則雙曲線的漸近線方程為（）ay=±xby=±xcy=±xdy=±x5（5分）（2018衡中模擬）將半徑為1的圓分割成面積之比為1：2：3的三個扇形作為三個圓錐的側(cè)面，設(shè)這三個圓錐底面半徑依次為r1，r2，r3，那么r1+r2+r3的值為（）ab2cd16（5分）（2018衡中模擬）如圖是某算法的程序框圖，則程序運行后輸出的結(jié)果是（）a2b3c4d57（5分）（2018衡中模擬）等差數(shù)列an中，a3=7，a5=11，若bn=，則數(shù)列bn的前8項和為（）abcd8（5分）（2018衡中模擬）已知（x3）10=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+a10（x

3、+1）10，則a8=（）a45b180c180d7209（5分）（2018衡中模擬）如圖為三棱錐sabc的三視圖，其表面積為（）a16b8+6c16d16+610（5分）（2018衡中模擬）已知橢圓e：+=1（ab0）的左焦點f（3，0），p為橢圓上一動點，橢圓內(nèi)部點m（1，3）滿足pf+pm的最大值為17，則橢圓的離心率為（）abcd11（5分）（2018衡中模擬）已知f（x）=，若函數(shù)y=f（x）kx恒有一個零點，則k的取值范圍為（）ak0bk0或k1ck0或kedk0或k12（5分）（2018衡中模擬）已知數(shù)列an的通項公式為an=2n+p，數(shù)列bn的通項公式為bn=2n4，設(shè)cn=，若

4、在數(shù)列cn中c6cn（nn*，n6），則p的取值范圍（）a（11，25）b（12，22）c（12，17）d（14，20）第2卷二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中的橫線上）13（5分）（2018衡中模擬）若平面向量、滿足|=2|=2，|=，則在上的投影為14（5分）（2018衡中模擬）若數(shù)列an滿足a1=a2=1，an+2=，則數(shù)列an前2n項和s2n=15（5分）（2018衡中模擬）若直線ax+（a2）y+4a=0把區(qū)域分成面積相等的兩部分，則的最大值為16（5分）（2018衡中模擬）已知函數(shù)f（x）=（a+1）lnx+x2（a1）對任意的x1、x20，恒有|f（x

5、1）f（x2）|4|x1x2|，則a的取值范圍為三、解答題（本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17（12分）（2018衡中模擬）在abc中，角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，滿足c=1，且cosbsinc+（asinb）cos（a+b）=0（1）求c的大?。唬?）求a2+b2的最大值，并求取得最大值時角a，b的值18（12分）（2018衡中模擬）如圖，在四棱錐pabcd中，側(cè)棱pa底面abcd，adbc，abc=90°，pa=ab=bc=2，ad=1，m是棱pb中點（）求證：平面pbc平面pcd；（）設(shè)點n是線段cd上一動點，且=，當(dāng)直線mn與平

6、面pab所成的角最大時，求的值19（12分）（2018衡中模擬）如圖是兩個獨立的轉(zhuǎn)盤（a）、（b），在兩個圖中三個扇形區(qū)域的圓心角分別為60°、120°、180°用這兩個轉(zhuǎn)盤進行游戲，規(guī)則是：同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤待指針停下（當(dāng)兩個轉(zhuǎn)盤中任意一個指針恰好落在分界線時，則這次轉(zhuǎn)動無效，重新開始），記轉(zhuǎn)盤（a）指針?biāo)鶎Φ膮^(qū)域為x，轉(zhuǎn)盤（b）指針?biāo)鶎Φ膮^(qū)域為y，x、y1，2，3，設(shè)x+y的值為（）求x2且y1的概率；（）求隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望20（12分）（2018衡中模擬）已知橢圓e：+=1（ab0），傾斜角為45°的直線與橢圓相交于m、n兩點，且線段mn的

7、中點為（1，）過橢圓e內(nèi)一點p（1，）的兩條直線分別與橢圓交于點a、c和b、d，且滿足=，=，其中為實數(shù)當(dāng)直線ap平行于x軸時，對應(yīng)的=（）求橢圓e的方程；（）當(dāng)變化時，kab是否為定值？若是，請求出此定值；若不是，請說明理由21（12分）（2018衡中模擬）已知函數(shù)f（x）=，曲線y=f（x）在點x=e2處的切線與直線x2y+e=0平行（）若函數(shù)g（x）=f（x）ax在（1，+）上是減函數(shù)，求實數(shù)a的最小值；（）若函數(shù)f（x）=f（x）無零點，求k的取值范圍選修4-1：幾何證明選講22（10分）（2018衡中模擬）如圖所示，ac為o的直徑，d為的中點，e為bc的中點（）求證：deab；（）求

8、證：acbc=2adcd選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程23（2018衡中模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在以直角坐標(biāo)系的原點o為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線c的極坐標(biāo)方程為=（1）求曲線c的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；（2）若直線l與曲線c相交于a，b兩點，求aob的面積選修4-5：不等式選講24（2018衡中模擬）已知函數(shù)f（x）=|xl|+|x3|（i）解不等式f（x）6；（）若不等式f（x）ax1對任意xr恒成立，求實數(shù)a的取值范圍參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

9、要求的.）1（5分）（2018衡中模擬）已知集合a=x|x21，b=y|y=|x|，則ab=（）ab（0，1）c0，1）d0，1【解答】解：a=x|x21=x|1x1，b=y|y=|x|0，則ab=0，1），故選：c2（5分）（2018衡中模擬）設(shè)隨機變量n（3，2），若p（4）=0.2，則p（34）=（）a0.8b0.4c0.3d0.2【解答】解：隨機變量x服從正態(tài)分布n（3，2），=3，得對稱軸是x=3p（4）=0.2p（34）=0.50.2=0.3故選：c3（5分）（2018衡中模擬）已知復(fù)數(shù)z=（i為虛數(shù)單位），則3=（）a1b1cd【解答】解：復(fù)數(shù)z=，可得=cos+isin則3=c

10、os4+isin4=1故選：a4（5分）（2018衡中模擬）過雙曲線=1（a0，b0）的一個焦點f作兩漸近線的垂線，垂足分別為p、q，若pfq=，則雙曲線的漸近線方程為（）ay=±xby=±xcy=±xdy=±x【解答】解：如圖若pfq=，則由對稱性得qfo=，則qox=，即oq的斜率k=tan=，則雙曲線漸近線的方程為y=±x，故選：b5（5分）（2018衡中模擬）將半徑為1的圓分割成面積之比為1：2：3的三個扇形作為三個圓錐的側(cè)面，設(shè)這三個圓錐底面半徑依次為r1，r2，r3，那么r1+r2+r3的值為（）ab2cd1【解答】解：2r1=，r

11、1=，同理，r1+r2+r3=1，故選：d6（5分）（2018衡中模擬）如圖是某算法的程序框圖，則程序運行后輸出的結(jié)果是（）a2b3c4d5【解答】解：第一次循環(huán)，sinsin0，即10成立，a=1，t=1，k=2，k6成立，第二次循環(huán)，sinsin，即01不成立，a=0，t=1，k=3，k6成立，第三次循環(huán)，sinsin，即10不成立，a=0，t=1，k=4，k6成立，第四次循環(huán)，sin2sin，即01成立，a=1，t=1+1=2，k=5，k6成立，第五次循環(huán)，sinsin2，即10成立，a=1，t=2+1=3，k=6，k6不成立，輸出t=3，故選：b7（5分）（2018衡中模擬）等差數(shù)列a

12、n中，a3=7，a5=11，若bn=，則數(shù)列bn的前8項和為（）abcd【解答】解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，a3=7，a5=11，解得a1=3，d=2，an=3+2（n1）=2n+1，b8=（1+）=（1）=故選b8（5分）（2018衡中模擬）已知（x3）10=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+a10（x+1）10，則a8=（）a45b180c180d720【解答】解：（x3）10=（x+1）410，故選：d9（5分）（2018衡中模擬）如圖為三棱錐sabc的三視圖，其表面積為（）a16b8+6c16d16+6【解答】解：由三視圖可知該三棱錐為邊長為2，4，4的長方體切去四個小棱錐得到

13、的幾何體三棱錐的三條邊長分別為，表面積為4×=16故選：c10（5分）（2018衡中模擬）已知橢圓e：+=1（ab0）的左焦點f（3，0），p為橢圓上一動點，橢圓內(nèi)部點m（1，3）滿足pf+pm的最大值為17，則橢圓的離心率為（）abcd【解答】解：設(shè)右焦點為q，由f（3，0），可得q（3，0），由橢圓的定義可得|pf|+|pq|=2a，即|pf|=2a|pq|，則|pm|+|pf|=2a+（|pm|pq|）2a+|mq|，當(dāng)p，m，q共線時，取得等號，即最大值2a+|mq|，由|mq|=5，可得2a+5=17，所以a=6，則e=，故選：a11（5分）（2018衡中模擬）已知f（x）

14、=，若函數(shù)y=f（x）kx恒有一個零點，則k的取值范圍為（）ak0bk0或k1ck0或kedk0或k【解答】解：由y=f（x）kx=0得f（x）=kx，作出函數(shù)f（x）和y=kx的圖象如圖，由圖象知當(dāng)k0時，函數(shù)f（x）和y=kx恒有一個交點，當(dāng)x0時，函數(shù)f（x）=ln（x+1）的導(dǎo)數(shù)f（x）=，則f（0）=1，當(dāng)x0時，函數(shù)f（x）=ex1的導(dǎo)數(shù)f（x）=ex，則f（0）=e0=1，即當(dāng)k=1時，y=x是函數(shù)f（x）的切線，則當(dāng)0k1時，函數(shù)f（x）和y=kx有3個交點，不滿足條件當(dāng)k1時，函數(shù)f（x）和y=kx有1個交點，滿足條件綜上k的取值范圍為k0或k1，故選：b12（5分）（201

15、8衡中模擬）已知數(shù)列an的通項公式為an=2n+p，數(shù)列bn的通項公式為bn=2n4，設(shè)cn=，若在數(shù)列cn中c6cn（nn*，n6），則p的取值范圍（）a（11，25）b（12，22）c（12，17）d（14，20）【解答】解：anbn=2n+p2n4，anbn隨著n變大而變小，又an=2n+p隨著n變大而變小，bn=2n4隨著n變大而變大，（1）當(dāng)（2）當(dāng)，綜上p（14，20），故選d二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中的橫線上）13（5分）（2018衡中模擬）若平面向量、滿足|=2|=2，|=，則在上的投影為1【解答】解：根據(jù)條件，=7；在上的投影為故答案為：1

16、14（5分）（2018衡中模擬）若數(shù)列an滿足a1=a2=1，an+2=，則數(shù)列an前2n項和s2n=2n+n21【解答】解：數(shù)列an滿足a1=a2=1，an+2=，n=2k1時，a2k+1a2k1=2，為等差數(shù)列；n=2k時，a2k+2=2a2k，為等比數(shù)列故答案為：2n+n2115（5分）（2018衡中模擬）若直線ax+（a2）y+4a=0把區(qū)域分成面積相等的兩部分，則的最大值為2【解答】解：由ax+（a2）y+4a=0得a（x+y1）+42y=0，則得，即直線恒過c（1，2），若將區(qū)域分成面積相等的兩部分，則直線過ab的中點d，由得，即a（1，6），b（3，0），中點d（2，3），代入a

17、（x+y1）+42y=0，得4a2=0，則，則的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點到點（2，0）的斜率，由圖象過ac的斜率最大，此時最大值為2故答案為：216（5分）（2018衡中模擬）已知函數(shù)f（x）=（a+1）lnx+x2（a1）對任意的x1、x20，恒有|f（x1）f（x2）|4|x1x2|，則a的取值范圍為（，2【解答】解：由f（x）=+x，得f（1）=3a+1，所以f（x）=（a+1）lnx+ax2，（a1）在（0，+）單調(diào)遞減，不妨設(shè)0x1x2，則f（x1）f（x2）4x24x1，即f（x1）+4x1f（x2）+4x2，令f（x）=f（x）+4x，f（x）=f（x）+4=+2ax+4，等價于f（

18、x）在（0，+）上單調(diào)遞減，故f'（x）0恒成立，即+2ax+40，所以恒成立，得a2故答案為：（，2三、解答題（本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17（12分）（2018衡中模擬）在abc中，角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，滿足c=1，且cosbsinc+（asinb）cos（a+b）=0（1）求c的大小；（2）求a2+b2的最大值，并求取得最大值時角a，b的值【解答】解：（1）cosbsinc+（asinb）cos（a+b）=0可得：cosbsinc（asinb）cosc=0即：sinaacosc=0由正弦定理可知：，c=1，asincaco

19、sc=0，sinccosc=0，可得sin（c）=0，c是三角形內(nèi)角，c=（2）由余弦定理可知：c2=a2+b22abcosc，得1=a2+b2ab又，即：當(dāng)時，a2+b2取到最大值為2+18（12分）（2018衡中模擬）如圖，在四棱錐pabcd中，側(cè)棱pa底面abcd，adbc，abc=90°，pa=ab=bc=2，ad=1，m是棱pb中點（）求證：平面pbc平面pcd；（）設(shè)點n是線段cd上一動點，且=，當(dāng)直線mn與平面pab所成的角最大時，求的值【解答】證明：（1）取pc的中點e，則連接de，me是pbc的中位線，me，又ad，mead，四邊形amed是平行四邊形，amdepa

20、=ab，m是pb的中點，ampb，pa平面abcd，bc平面abcd，pabc，又bcab，paab=a，bc平面pab，am平面pab，bcam，又pb平面pbc，bc平面pbc，pbbc=b，am平面pbc，amde，de平面pbc，又de平面pcd，平面pbc平面pcd（2）以a為原點，以ad，ab，ap為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：則a（0，0，0），b（0，2，0），m（0，1，1），p（0，0，2），c（2，2，0），d（1，0，0）=（1，2，0），=（0，1，1），=（1，0，0），=（，2，0），=（+1，2，0），=（+1，21，1）ad平面pab，為平面pab的一

21、個法向量，cos=設(shè)mn與平面pab所成的角為，則sin=當(dāng) 即時，sin取得最大值，mn與平面pab所成的角最大時19（12分）（2018衡中模擬）如圖是兩個獨立的轉(zhuǎn)盤（a）、（b），在兩個圖中三個扇形區(qū)域的圓心角分別為60°、120°、180°用這兩個轉(zhuǎn)盤進行游戲，規(guī)則是：同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤待指針停下（當(dāng)兩個轉(zhuǎn)盤中任意一個指針恰好落在分界線時，則這次轉(zhuǎn)動無效，重新開始），記轉(zhuǎn)盤（a）指針?biāo)鶎Φ膮^(qū)域為x，轉(zhuǎn)盤（b）指針?biāo)鶎Φ膮^(qū)域為y，x、y1，2，3，設(shè)x+y的值為（）求x2且y1的概率；（）求隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望【解答】解：（1）記轉(zhuǎn)盤a指針指向1，2，3

22、區(qū)域的事件為a1，a2，a3，同理轉(zhuǎn)盤b指針指向1，2，3區(qū)域的事件為b1，b2，b3，p（a1）=，p（a2）=，p（a3）=，p（b1）=，p（b2）=，p（b3）=，p=p（a1）p（1p（b1）=×（1）=（5分）（2）由已知得的可能取值為2，3，4，5，6，p（ =2）=p（a1）p（b1）=，p（=3）=p（a1）p（b2）+p（a2）p（b1）=，p（=4）=p（a1）p（b3）+p（a2）p（b2）+p（a3）p（b1）=，p（ =5）=p（a2）p（b3）+p（a3）p（b2）=+=，p（=6）=p（a3）p（b3）=，的分布列為：23456pe=（12分）20（1

23、2分）（2018衡中模擬）已知橢圓e：+=1（ab0），傾斜角為45°的直線與橢圓相交于m、n兩點，且線段mn的中點為（1，）過橢圓e內(nèi)一點p（1，）的兩條直線分別與橢圓交于點a、c和b、d，且滿足=，=，其中為實數(shù)當(dāng)直線ap平行于x軸時，對應(yīng)的=（）求橢圓e的方程；（）當(dāng)變化時，kab是否為定值？若是，請求出此定值；若不是，請說明理由【解答】解：（）設(shè)m（m1，n1）、n（m2，n2），則，兩式相減，故a2=3b2（2分）當(dāng)直線ap平行于x軸時，設(shè)|ac|=2d，則，解得，故點a（或c）的坐標(biāo)為代入橢圓方程，得4分a2=3，b2=1，所以方程為（6分）（）設(shè)a（x1，y1）、b（x

24、2，y2）、c（x3，y3）、d（x4，y4）由于，可得a（x1，y1）、b（x2，y2）、c（x3，y3）、d（x4，y4），同理可得（8分）由得：將點a、b的坐標(biāo)代入橢圓方程得，兩式相減得（x1+x2）（x1x2）+3（y1+y2）（y1y2）=0，于是3（y1+y2）kab=（x1+x2）同理可得：3（y3+y4）kcd=（x3+x4），（10分）于是3（y3+y4）kab=（x3+x4）（abcd，kab=kcd）所以3（y3+y4）kab=（x3+x4）由兩式相加得到：3y1+y2+（y3+y4）kab=（x1+x2）+（x3+x4）把代入上式得3（1+）kab=2（1+），解得：，

25、當(dāng)變化時，kab為定值，（12分）21（12分）（2018衡中模擬）已知函數(shù)f（x）=，曲線y=f（x）在點x=e2處的切線與直線x2y+e=0平行（）若函數(shù)g（x）=f（x）ax在（1，+）上是減函數(shù)，求實數(shù)a的最小值；（）若函數(shù)f（x）=f（x）無零點，求k的取值范圍【解答】解：（） 由，得，解得m=2，故，則，函數(shù)g（x）的定義域為（0，1）（1，+），而，又函數(shù)g（x）在（1，+）上是減函數(shù)，在（1，+）上恒成立，當(dāng)x（1，+）時，的最大值而，即右邊的最大值為，故實數(shù)a的最小值；（） 由題可得，且定義域為（0，1）（1，+），要使函數(shù)f（x）無零點，即在（0，1）（1，+）內(nèi)無解，亦即

26、在（0，1）（1，+）內(nèi)無解構(gòu)造函數(shù)，則，（1）當(dāng)k0時，h'（x）0在（0，1）（1，+）內(nèi)恒成立，函數(shù)h（x）在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減，在（1，+）內(nèi)也單調(diào)遞減又h（1）=0，當(dāng)x（0，1）時，h（x）0，即函數(shù)h（x）在（0，1）內(nèi)無零點，同理，當(dāng)x（1，+）時，h（x）0，即函數(shù)h（x）在（1，+）內(nèi)無零點，故k0滿足條件；（2）當(dāng)k0時，若0k2，則函數(shù)h（x）在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)也單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增又h（1）=0，h（x）在（0，1）內(nèi)無零點；又，而，故在內(nèi)有一個零點，0k2不滿足條件；若k=2，則函數(shù)h（x）在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減，在（1，+）內(nèi)單調(diào)遞增又h（1）=0，當(dāng)x（0，1）（1，+）時，h（x）0恒成立，故無零點k=2滿足條件；若k2，則函數(shù)h（x）在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，在（1，+）內(nèi)也單調(diào)遞增又h（1）=0，在及（1，+）內(nèi)均無零點易知，又h（ek）=k×（k）2+2ek=2ekk22=（k），則'（k）=2（ekk）0，則（k）在k2為增函數(shù)，（k）（2）=2e260故函數(shù)h（x）在內(nèi)有一零點，k2不滿足綜上：k0