2022版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)作業(yè)本60幾何概型含答案詳解

1、2022版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)作業(yè)本60幾何概型一、選擇題某廣播電臺只在每小時(shí)的整點(diǎn)和半點(diǎn)開始播放新聞，時(shí)長均為5分鐘，則一個(gè)人在不知道時(shí)間的情況下打開收音機(jī)收聽該電臺，能聽到新聞的概率是( )a. b. c. d.已知菱形abcd的邊長為4，abc=150°，若在菱形內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)到菱形的四個(gè)頂點(diǎn)的距離均大于1的概率為( )a.b.1 c.d.1如圖，矩形長為6，寬為4，在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒300顆黃豆，數(shù)得落在橢圓外的黃豆數(shù)為96，以此實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)可以估計(jì)出橢圓的面積約為()a.16.32 b.15.32 c.8.68 d.7.68若實(shí)數(shù)k3,3，則k的值使得過點(diǎn)a(1,1)可以

2、作兩條直線與圓x2y2kx2yk=0相切的概率等于()a. b. c. d.在區(qū)間0,1上隨意選擇兩個(gè)實(shí)數(shù)x，y，則使1成立的概率為()a. b. c. d.在區(qū)間0,1上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則事件“l(fā)og0.5(4x3)0”發(fā)生的概率為(),a. b. c. d.,如圖所示，在邊長為1的正方形oabc內(nèi)任取一點(diǎn)p(x，y)，則以x，y,1為邊長能構(gòu)成銳角三角形的概率為(),a.1 b.1 c.1 d.在正三棱錐sabc內(nèi)任取一點(diǎn)p，使得vpabcvsabc的概率是()a. b. c. d.中國人民解放軍建軍90周年紀(jì)念日，中國人民銀行發(fā)行了以此為主題的金銀紀(jì)念幣.如圖所示的是一枚8 g圓形金質(zhì)紀(jì)

3、念幣，直徑22 mm，面額100元.為了測算圖中軍旗部分的面積，現(xiàn)向硬幣內(nèi)隨機(jī)投擲100粒芝麻，已知恰有30粒芝麻落在軍旗內(nèi)，據(jù)此可估計(jì)軍旗的面積是( )a. mm2 b. mm2 c. mm2 d. mm2如圖，在圓心角為90°的扇形aob中，以圓心o為起點(diǎn)在弧ab上任取一點(diǎn)c作射線oc，則使得aoc和boc都不小于30°的概率是(a)a. b. c. d.已知函數(shù)f(x)=x2txt，xr，f(x)>0，函數(shù)g(x)=3x22(t1)xt，則“a，b(0,1)，使得g(a)=g(b)=0”為真命題的概率是( )a. b. c. d.如圖所示，正方形的四個(gè)頂點(diǎn)分別為

4、o(0,0)，a(1，0)，b(1,1)，c(0,1)，曲線y=x2經(jīng)過點(diǎn)b，現(xiàn)將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入正方形中，則質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率是()a. b. c. d.二、填空題在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地取一點(diǎn)p，則點(diǎn)p恰好落在第二象限的概率為_.若m(0,3)，則直線(m2)x(3m)y3=0與x軸，y軸圍成的三角形的面積小于的概率為_.已知圓c：(x2)2y2=2，直線l：y=kx，其中k為，上的任意一個(gè)數(shù)，則事件“直線l與圓c相離”發(fā)生的概率為 .在底和高等長度的銳角三角形中有一個(gè)內(nèi)接矩形abcd，矩形的一邊bc在三角形的底邊上，如圖，在三角形內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自矩形內(nèi)的最大概率為

5、_.參考答案答案為：d.解析：由題意可知，該廣播電臺在一天內(nèi)播放新聞的時(shí)長為24×2×5=240分鐘，即4個(gè)小時(shí)，所以所求的概率為=，故選d.答案為：d.解析：p=1.答案為：a解析：設(shè)橢圓的面積為s，則=，故s=16.32.答案為：d解析：由點(diǎn)a在圓外可得k0，由題中方程表示圓可得k1或k4，所以1k0，故所求概率為.故選d.答案為：b解析：如圖所示，試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成正方形區(qū)域，使得1成立的平面區(qū)域?yàn)橐宰鴺?biāo)原點(diǎn)o為圓心，1為半徑的圓的與x軸正半軸，y軸正半軸圍成的區(qū)域，由幾何概型的概率計(jì)算公式得，所求概率p=.故選b.答案為：d.解析：因?yàn)閘og0.5(4x3)0，所以

6、04x31，即x1，所以所求概率p=.故選d.,答案為：a,解析：連接ac，首先由xy1得構(gòu)成三角形的點(diǎn)p在abc內(nèi)，若構(gòu)成銳角三角形，則最大邊1所對的角必是銳角，cos =0，x2y21，即點(diǎn)p在以原點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓外.點(diǎn)p在邊ab，bc及圓弧ac圍成的區(qū)域內(nèi).所求概率為=1.故選a.答案為：a解析：如圖，分別取d，e，f為sa，sb，sc的中點(diǎn)，則滿足條件的點(diǎn)p應(yīng)在棱臺defabc內(nèi)，而sdef=sabc，vsdef=vsabc.p=.故選a.答案為：b.解析：設(shè)軍旗的面積為a mm2，則有=，解得a=，故選b.答案為：a.解析：記事件t是“作射線oc，使得aoc和boc都不小于30

7、°”，如圖，記的三等分點(diǎn)為m，n，連接om，on，則aon=bom=mon=30°，則符合條件的射線oc應(yīng)落在扇形mon中，所以p(t)=，故選a.答案為：c.解析：函數(shù)f(x)=x2txt，xr，f(x)>0，對于x2txt=0，=t24t<0，0<t<4.由“a，b(0,1)，使得g(a)=g(b)=0”為真命題，則解得0<t<1，“a，b(0,1)，使得g(a)=g(b)=0”為真命題的概率是=.答案為：c解析：由題意可知，陰影部分的面積s陰影=dx=x3=，又正方形的面積s=1，故質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率p=.故選c.答案為：.解析：畫出不等式組表示的平面區(qū)域(如圖中陰影部分所示)，因?yàn)閟abc=×3×=，saod=×1×1=，所以點(diǎn)p恰好落在第二象限的概率為=.答案為：.解析：對于直線方程(m2)x(3m)y3=0，令x=0，得y=；令y=0，得x=.由題意可得·|·|，因?yàn)閙(0,3)，所以解得0m2，由幾何概型的概率計(jì)算公式可得，所求事件的概率是.答案為：1.解析：當(dāng)直線l與圓c相離時(shí)，圓心c到直線l的距離d=>，解得k>1或k<1，又k，所以k<1