華師版九年級(jí)上冊(cè)一元二次方程的解法考試試題

1、第23章 一元二次方程檢測(cè)題（本檢測(cè)題滿分:120分，時(shí)間：120分鐘）一、選擇題（每小題2分，共24分）1.下面關(guān)于的方程：；其中是一元二次方程的個(gè)數(shù)是（ ） a1 b2 c3 d42.（2013·河南中考）方程的解是（ ） a. b. c. d.3（2013·山東濰坊中考）已知關(guān)于的方程，下列說法正確的是（ ）a.當(dāng)時(shí)，方程無(wú)解b.當(dāng)時(shí)，方程有一個(gè)實(shí)數(shù)解c.當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解d.當(dāng)時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解 4.若，則的值是（ ） a2 b3 c-2或3 d2或-35.（2013·四川瀘州中考）若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取

2、值范圍為（ ）a. b.c. d.6（2013·安徽中考）目前我國(guó)建立了比較完善的經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生資助體系某校去年上半年發(fā)放給每個(gè)經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生389元，今年上半年發(fā)放了438元，設(shè)每半年發(fā)放的資助金額的平均增長(zhǎng)率為，則下面列出的方程中正確的是（ ）a. b. c. d.7.利華機(jī)械廠四月份生產(chǎn)零件50萬(wàn)個(gè)，若五、六月份平均每月的增長(zhǎng)率是，則第二季度共生產(chǎn)零件（ ） a100萬(wàn)個(gè) b160萬(wàn)個(gè) c180萬(wàn)個(gè) d182萬(wàn)個(gè)8.某種商品零售價(jià)經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格為降價(jià)前的，則平均每次降價(jià)的百分率是（ ）a. b. c. d. 9.關(guān)于的一元二次方程的根的情況是（ ） a有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 b

3、有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 c沒有實(shí)數(shù)根 d無(wú)法確定 10已知分別是三角形的三邊長(zhǎng)，則方程的根的情況是（）a沒有實(shí)數(shù)根b有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根c有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根d有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根11.（2013·浙江麗水中考）一元二次方程可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，其中一個(gè)一元一次方程是，則另一個(gè)一元一次方程是（ ）a. b. c. d.12.（2013·蘭州中考）用配方法解方程時(shí)，配方后所得的方程是（ ）a. b. c. d.二、填空題（每小題3分，共18分）13（2013·天津中考）一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根中較大的根是 .14已知關(guān)于的方程的一個(gè)根是1，則_15（2013·

4、蘭州中考）若，且一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則 的取值范圍是 .16若是關(guān)于的一元二次方程，則的值是_17若且，則一元二次方程必有一個(gè)定根，它是_18若長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是，寬為，一個(gè)正方形的面積等于該長(zhǎng)方形的面積，則正方形的邊長(zhǎng)是_三、解答題（共78分）19.（10分）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義運(yùn)算“”，其法則為：，求方程（43） 的解20.（10分）求證：關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根第21題圖21（10分）在長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形的四個(gè)角上截去四個(gè)全等的小正方形，使得留下的圖形（圖中陰影部分）面積是原長(zhǎng)方形面積的80，求所截去的小正方形的邊長(zhǎng).22（10分）若方程的兩根是和，方程的正根是，試判斷以為邊長(zhǎng)的三角形是否

5、存在？若存在，求出它的面積；若不存在，說明理由23.（10分）（2013·四川樂山中考）已知關(guān)于的一元二次方程 （1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若的兩邊的長(zhǎng)是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊的長(zhǎng)為5，當(dāng) 是等腰三角形時(shí)，求的值24（14分）（2013·廣東中考）雅安地震牽動(dòng)著全國(guó)人民的心，某單位開展了“一方有難，八方支援”賑災(zāi)捐款活動(dòng)第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元（1）如果第二天、第三天收到捐款的增長(zhǎng)率相同，求捐款增長(zhǎng)率.（2）按照（1）中收到捐款的增長(zhǎng)速度，第四天該單位能收到多少捐款？25（14分）李先生乘出租車去某

6、公司辦事，下車時(shí)，打出的電子收費(fèi)單為“里程11千米，應(yīng)收29.10元”該城市的出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)按下表計(jì)算，請(qǐng)求出起步價(jià)里程（千米）價(jià)格（元）第23章 一元二次方程檢測(cè)題參考答案1.b 解析：方程與的取值有關(guān)；方程經(jīng)過整理后，二次項(xiàng)系數(shù)為2，是一元二次方程；方程是分式方程；方程的二次項(xiàng)系數(shù)經(jīng)過配方后可化為，不論取何值，都不為0，所以方程是一元二次方程；方程不是整式方程，也可排除.故一元二次方程僅有2個(gè)2.d 解析：由，得或，解得.3.c 解析：本題主要考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用.當(dāng)時(shí)，原方程變?yōu)橐辉淮畏匠?，該方程的解是，故a項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，原方程變?yōu)橐辉畏匠蹋匠逃袃蓚€(gè)不相等的實(shí)數(shù)解：

7、，故b項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，原方程為一元二次方程，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，故c項(xiàng)正確，d項(xiàng)錯(cuò)誤.4.c 解析：根據(jù)方程的特點(diǎn)可考慮用換元法求值.設(shè)，則原方程可化為 ，解得.5.d 解析：因?yàn)橐辉畏匠逃袃蓚€(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以，且，解得且. 6.b 解析：由每半年發(fā)放的資助金額的平均增長(zhǎng)率為，得去年下半年發(fā)放給每個(gè)經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生元，今年上半年發(fā)放給每個(gè)經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生元.根據(jù)關(guān)鍵語(yǔ)句“今年上半年發(fā)放了438元”可得方程.7.d 解析：五月份生產(chǎn)零件（萬(wàn)個(gè)），六月份生產(chǎn)零件 （萬(wàn)個(gè)）， 所以第二季度共生產(chǎn)零件（萬(wàn)個(gè)），故選d8.a 解析：設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為，由題意得，所

8、以，所以（舍去），所以平均每次降價(jià)的百分率為10% . 9.a 解析：因?yàn)樗苑匠逃袃蓚€(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.10.a解析：因?yàn)?，又因?yàn)榉謩e是三角形的三邊長(zhǎng)，所以，所以，所以方程沒有實(shí)數(shù)根.11.d 解析：將兩邊開平方，得，則另一個(gè)一元一次方程是，故選d.12.d 解析：移項(xiàng)，得.配方，得，即，故選d.13. 解析：方程的兩根是，所以較大的根是.14. 解析：把代入方程，得，則，所以15.且 解析：因?yàn)椋?，所以，即，所以，所以一元二次方程變?yōu)?因?yàn)橛袑?shí)數(shù)根，所以，解得.又因?yàn)?，所以? 16.-3或1 解析：由得或17.1 解析：由，得，原方程可化為，解得所以一元二次方程的一個(gè)定根為1.18.cm

9、 解析：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為cm，則，解得，由于邊長(zhǎng)不能為負(fù)，所以舍去，故正方形的邊長(zhǎng)為cm19.解： ， 20.證明： 恒成立， 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根21.解：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為. 由題意，得10×8-4x2=10×8×80%，整理，得x2=4，解得x1=2，x2=-2舍去. 所以截去的小正方形的邊長(zhǎng)為 2 cm. 22.解：不存在.理由：解方程，得 方程的兩根是 所以的值分別是3，2-3，2 因?yàn)?+2-3=2，所以以為邊長(zhǎng)的三角形不存在23（1）證明： ， 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.（2）解：一元二次方程的解為，即.當(dāng)，且時(shí)，是等腰三角形，則；當(dāng)，且時(shí)，是等腰三角形，則，解得.所以的值為5或424.解