2022年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)1.1《實(shí)數(shù)》講解（含答案）

1、第一章 數(shù)與式第一節(jié) 實(shí)數(shù)課標(biāo)呈現(xiàn)指引方向1有理數(shù) (1)理解有理數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，能比較有理數(shù)的大小 (2)借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對(duì)值的意義，掌握求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對(duì)值的方法，知道的含義（這里a表示有理數(shù)） (3)理解乘方的意義，掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡(jiǎn)單的混合運(yùn)算（以三步以內(nèi)為主） (4)理解有理數(shù)的運(yùn)算律，能運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算 (5)能運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題2實(shí)數(shù) (1)了解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示數(shù)的平方根、算術(shù)平方根、立方根 (2)了解乘方與開方互為逆運(yùn)算，會(huì)用平方運(yùn)算求百以內(nèi)整數(shù)的平方根，會(huì)用立方運(yùn)算求百以內(nèi)整數(shù)（對(duì)應(yīng)的

2、負(fù)整數(shù)）的立方根，會(huì)用計(jì)算器求平方根和立方根 (3)了解無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，能求實(shí)數(shù)的相反數(shù)與絕對(duì)值 (4)能用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無(wú)理數(shù)的大致范圍 (5)了解近似數(shù)，在解決實(shí)際問(wèn)題中，能用計(jì)算器進(jìn)行近似計(jì)算，并會(huì)按問(wèn)題的要求對(duì)結(jié)果取近似值 (6)會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)（包括在計(jì)算器上表示）考點(diǎn)梳理夯實(shí)基礎(chǔ) 1實(shí)數(shù) (1)實(shí)數(shù)的定義：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱竇數(shù) (2)實(shí)數(shù)的分類按定義分類按正負(fù)性質(zhì)分類注：無(wú)理數(shù)的三種常見(jiàn)形式：開方開不盡的數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，含有的數(shù)2實(shí)數(shù)的相關(guān)概念 (1)數(shù)軸是一條規(guī)定了_、_、_單位長(zhǎng)度的直線，并且數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是_的關(guān)系.【答案】原點(diǎn)、

3、正方向、單位長(zhǎng)度、一一對(duì)應(yīng) (2)若a和b互為相反數(shù)，則a、b滿足的關(guān)系式為_,此時(shí)a、b在數(shù)軸上表示的點(diǎn)位于原點(diǎn)_,且到原點(diǎn)的_相等2-1-c-n-j-y【答案】a+b=0、兩側(cè)、距離 (3)若ab=_，則a,b互為倒數(shù)；若ab=_,則a,b互為負(fù)倒數(shù)：_沒(méi)有倒數(shù)【答案】1,-1,0 (4)絕對(duì)值的幾何意義：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到_的距離【答案】原點(diǎn) (5)絕對(duì)值的代數(shù)意義 (6)相反數(shù)等于本身的數(shù)是_，倒數(shù)等于本身的數(shù)_;絕對(duì)值等于本身的數(shù)是_;平方等于本身的數(shù)_；立方等于本身的數(shù)_【答案】0;所有非負(fù)數(shù);0,1;0, (7)對(duì)于一個(gè)絕對(duì)值比較大（或絕對(duì)值比較?。┑臄?shù)常用

4、科學(xué)記數(shù)法表示，記為_的形式，其中._.【答案】,且n為整數(shù)3數(shù)的開方(1)如果一個(gè)數(shù)的_等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的_,記怍（二次方根）一個(gè)正數(shù)有_個(gè)平方根，它們互為_,零的平方根是_,負(fù)數(shù)_平方根【答案】平方;平方根;兩;相反數(shù);0;沒(méi)有 (2)如果一個(gè)正數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)正數(shù)就叫做a的_，記作_，0的算術(shù)平方根是_【答案】算術(shù)平方根;0 (3)如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的_（或三次方根），符號(hào)記作每個(gè)數(shù)只有_個(gè)立方根，正數(shù)的立方根是_，負(fù)數(shù)的立方根是_，0的立方根是_【答案】立方根;1 ;正數(shù)負(fù)數(shù) 0 (4)平方根等于本身的數(shù)是_；算術(shù)平方根等于本身的數(shù)是_；立方根

5、等于本身的數(shù)是_.【答案】0 ;0 , 1 ; 4實(shí)數(shù)大小比較的常用方法： (1)在數(shù)軸上表示兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大 (2)正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而小 (3)作差比較法a-b>0 a>ba-b= 0a=6a-b<0a<b (4)作商比較法（若a,b同為正數(shù)）a>b=1a=b<la<b (5)倒數(shù)比較法：，a>0，b>0，則a<b (6)平方法：若a>0，b>0且a2>b2，則a>b5非負(fù)數(shù)的性質(zhì) (1)幾種常見(jiàn)的非負(fù)數(shù)：|a|0；0（

6、a0）；a2n0 (2)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：非負(fù)數(shù)的最小值是0：幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和仍為非負(fù)數(shù)：若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每個(gè)非負(fù)數(shù)都為06零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 (1)零指數(shù)冪：a0= l(a0) (2)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：a-p(a0,p為整數(shù)）實(shí)數(shù)的相關(guān)概念【例l】(1)（重慶）4的倒數(shù)是 ( D)A.-4 B.4 C. D.【答案】D (2)（重慶）在實(shí)數(shù)-2，2，0-1中，最小的數(shù)是 ( ) A-2B.2 C0 D-l【答案】A (3)（煙臺(tái)）下列實(shí)數(shù)中，有理數(shù)是 ( ) A BC.D.0.101001001【答案】D(4)（黑龍江）已知實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則下列式子正確的是 () Aa

7、b>0 Ba+b<0C|a|<|b| Da-b>0【答案】D (5) (常州)已知a=，b=，c=，則下列大小關(guān)系正確的是 ( ) Aa>b>c Bc>b>aCb>a>c Da>c>b【答案】A解題點(diǎn)撥：實(shí)數(shù)中基本概念較多，常以選擇、填空的形式出現(xiàn)，題目較為簡(jiǎn)單，要注意審清題意考點(diǎn)二科學(xué)記數(shù)法【例2】(1)（重慶）據(jù)報(bào)道，年某市城鎮(zhèn)非私營(yíng)單位就業(yè)人員年平均丁資超過(guò)60500元，將數(shù)60500用科學(xué)記數(shù)法表示為_.【答案】6.05×104 (2)（山東）年第一季度，我市“藍(lán)天白云、繁星閃爍”天數(shù)持續(xù)增加，獲得山東省

8、環(huán)境空氣質(zhì)量生態(tài)補(bǔ)償資金408萬(wàn)元408萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是( ) A408×l04 B4.08×l04 C4.08× l05 D4.08× l06觶題點(diǎn)撥：此題考查科學(xué)記數(shù)法，其中l(wèi)|a|<10，小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)x位，則n=x；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)x位，則n=-x，另外需要注意單位的換算考點(diǎn)三根式的概念及基本性質(zhì)【例3】(1)數(shù)5的平方根為± (2)數(shù)的算術(shù)平方根為3 (3)數(shù)27的立方根是3 (4)（貴州）的算術(shù)平方根是 ( ) A2 B±2 C D±【答案】C解題點(diǎn)撥：此題考查了平方根，算術(shù)平方根的定義，解題的關(guān)鍵

9、是對(duì)定義及的理解考點(diǎn)四實(shí)數(shù)運(yùn)算【例4】（東營(yíng)）計(jì)算：+(-3.14)0 -2sin60º-+| 1-3 |解題點(diǎn)撥：本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見(jiàn)的計(jì)算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對(duì)值，特殊角三角函數(shù)等考點(diǎn)的運(yùn)算解：原式= +1-2× - +（-1） = +1-+-1= 課堂訓(xùn)練當(dāng)堂檢測(cè)1.（無(wú)錫）-2的相反數(shù)是 () A. B±2 C2 D【答案】C2（資陽(yáng)）的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在哪兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間( ) A2和3 B3和4 C4和5 D5和6【答案】D3（重慶）計(jì)算：+()2+()0= _【答案】84計(jì)算(

10、1)| -5 |- (-1)2005-()-2+| - 【答案】解：原式= 5-(-1)- 4+1- =3 -(2)-l 2+(-1)2-(-)-2+| -2 |【答案】解：原式=-1+1-9+2=-7+中考達(dá)標(biāo)模擬自測(cè) A組基礎(chǔ)訓(xùn)練一、選擇題1（資陽(yáng)）世界上最小的開花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實(shí)像一個(gè)微小的無(wú)花果，質(zhì)量只有0.000000076克，將數(shù)0.000000076用科學(xué)記數(shù)法表示為 ()A7.6×10- 9 B7.6×10- 8C7.6×l09 D7.6× l082【答案】B2（婁底）若| a-1 |=a-l，則a的取值范圍是

11、( ) Aal Ba1 Ca<l Da>l【答案】A3（通遼）實(shí)數(shù)tan45º，0，-，sin60º，0.3131131113（相鄰兩個(gè)3之間依次多一個(gè)1），其中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是 ()www-2-1-cnjy-comA4 B2 C1 D3【答案】D4在數(shù)軸上與表示-2的點(diǎn)距離3個(gè)單位的點(diǎn)表示的數(shù)是( )A5 B-5 C1 D-5或-1【答案】D二、填空題5下列說(shuō)法正確的有_（填序號(hào)）一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定比0大;一個(gè)數(shù)的相反數(shù)一定比它本身小;最小的正整數(shù)是1;與最接近的整數(shù)是3；-(-2)0=l【答案】6若+(y-2)2=0,則xy-2=_【答案】7計(jì)算：(1)（重慶

12、）+(-2)0=_【答案】3(2)（黃岡）| 1- | - =_【答案】-1 - (3)（十堰）| -4 | - =_【答案】-2(4)（烏魯木齊）(-2)2+| | - =_【答案】三、解答題8.(銅仁)定義一種新運(yùn)算：，如2*1:=2,求（4*2）*（-1）的值.【答案】解：,原式=0. 9計(jì)算：(1)（遂寧）-22- | -| +()-2×()0+(-1)2014-【答案】解：原式=-4-+9×1+1-3=3-.(2)(菏澤)2-2-2cos60º+| -| +(-3.14)0【答案】解:原式=-2×+1=+(3) (桂林)(-4)+| -5 |+

13、(-)0-4tan45º. 【答案】解：原式=4+5+1-4×1=6(4)（畢節(jié)）(-3.14)0+| -1 |-()-1-2sin45º+(-1)【答案】解：原式：=1+-1-2×+1=-+1=1- (5)（百色）+2sin60º+| 3-|-(-)0【答案】解：原式=3+2×+3-1=3+3-1=5(6) (眉山)(+1)0-3tan30º+(-1)-()-1【答案】解：原式=l-3×+l-2=1-+1-2=-(7) (南通)(-2)2-+(-3)0-()-2【答案】解：原式= 4-4+1-9=一8(8) (達(dá)州)(-1)+0+2-1-| -| 【答案】解：原式一1+1+-=1-B組提高練習(xí)10實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則+a的化簡(jiǎn)結(jié)果為 ( )第10題 A2a+b Bb C-b D2a-b（提示：原式=| a+b|+a=-a-b+a=-b）【答案】C11對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a、b，定義一種新的運(yùn)算如下a*b=(a+b>0)如:3*2=那么6*（5*4）=_2·1·c·n