2019年四川省廣元市中考數(shù)學試卷(含答案解析)

1、2019 年四川省廣元市中考數(shù)學試卷 （含答案解析 ）、選擇題（每小題 3 分，共 30 分）每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題意的13 分） 8 的相反數(shù)是（AB8CD23 分）下列運算中正確的是（5 5 10 A a +a aBa7÷aaCa3?a2a6D（ a3）2a6第5頁（共 29頁）33 分）函數(shù) y 的自變量 x 的取值范圍是（45A x> 1Bx<1C3 分）如果一組數(shù)據(jù) 6，7，x，9，5 的平均數(shù)是A5B6Cx1Dx12x，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（D93 分）我國古代數(shù)學家劉徽用“牟合方蓋”找到了球體體積的計算方法牟合方蓋”是由兩個圓柱分別從縱橫

2、兩個方向嵌入一個正方體時兩圓柱公共部分形成的幾何體如圖所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，它的俯視圖是67ABODAC 于點D，3分）如圖， AB，AC分別是 O 的直徑和弦，A2B4C連接 BD ，BC ，且 ABD4.83 分）不等式組A3B4的非負整數(shù)解的個數(shù)是（C5D68運動到點 D ，設 PAD 的面積為 y，P 點的運動時間為 x，則 y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象大致為）連接 BE BE D于點 A1，過點10A1作直9（ 3分）如圖，在正方形 ABCD 的對角線 AC上取一點 E使得 CDE 15°，并延長 BE到 F，使 CF CB， BF 與 CD相交于點 H

3、，若 AB1，有下列結(jié)論：線 l 的垂線， 交 y軸于點 A2，過點 A2作 y軸的垂線交直線 l 于點 A3，這樣依次下去，得到 A0A1A2， A2A3A4， A4A546，其面積分別記為 S1， S2， S3，則 S100 為）A100、填空題（每小颕B（3 ）100C3 × 4199D3 × 23953 分，共 15 分）把正確答案直接填寫在答題卡對應題日的橫線上311（3 分）分解因式： a3 4a12（ 3 分）若關(guān)于 x 的一元二次方程ax2x 0（a0）有兩個不相等的實數(shù)根，則點P（ a+1， a3）在第象限13（3分）如圖，ABC中，ABC90°

4、，BABC2，將ABC 繞點 C逆時針旋轉(zhuǎn) 60得到 DEC ，連接 BD，則 BD2 的值是14（3分）如圖， ABC是O的內(nèi)接三角形，且 AB是O 的直徑，點 P為O上的動 點，且 BPC60°， O的半徑為 6，則點 P到 AC距離的最大值是 三、解答題（共 75 分）要求寫出必要的解答步驟或證明過程16（6 分）計算：| 2|+（ 2019）0（1+3tan3017（ 6 分）先化簡：（ x1）?，再從 1， 2， 3 中選取一個適當?shù)臄?shù)代入求值18（7分）如圖，已知：在 ABC中， BAC90°，延長 BA到點 D，使 AD AB，點求證：DF BE19（ 8 分

5、）如今很多初中生喜歡購買飲品飲用，既影響身體健康又給家庭增加不必要的開銷，為此某班數(shù)學興趣小組對本班同學一天飲用飲品的情況進行了調(diào)查，大致可分為四種： A白開水， B瓶裝礦泉水， C碳酸飲料， D非碳酸飲料根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制如 下兩個統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題（1）這個班級有多少名同學？并補全條形統(tǒng)計圖；（ 2）若該班同學每人每天只飲用一種飲品（每種僅限一瓶，價格如下表），則該班同學每天用于飲品的人均花費是多少元？飲品名稱 白開水 瓶裝礦泉水 碳酸飲料 非碳酸飲料平均價格（元 / 瓶） 0（ 3）為了養(yǎng)成良好的生活習慣，班主任決定在飲用白開水的5 名班委干部（其中有兩位班長記為

6、A，B，其余三位記為 C，D，E）中隨機抽取 2 名班委干部作良好習慣監(jiān)督員， 請用列表法或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到 2 名班長的概率20（ 8 分）某水果商計劃購進甲、乙兩種水果進行銷售，經(jīng)了解，甲種水果的進價比乙種 水果的進價每千克少 4元，且用 800元購進甲種水果的數(shù)量與用 1000 元購進乙種水果的 數(shù)量相同（1）求甲、乙兩種水果的單價分別是多少元？（2）該水果商根據(jù)該水果店平常的銷售情況確定，購進兩種水果共200 千克，其中甲種水果的數(shù)量不超過乙種水果數(shù)量的 3 倍，且購買資金不超過 3420 元，購回后，水果商決 定甲種水果的銷售價定為每千克 20 元，乙種水果的銷售價定為每千

7、克 25 元，則水果商 應如何進貨，才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？21（8分）如圖，某海監(jiān)船以 60 海里/時的速度從 A 處出發(fā)沿正西方向巡邏，一可疑船只 在 A的西北方向的 C處，海監(jiān)船航行 1.5 小時到達 B 處時接到報警， 需巡査此可疑船只， 此時可疑船只仍在 B 的北偏西 30°方向的 C 處，然后， 可疑船只以一定速度向正西方向 逃離，海監(jiān)船立刻加速以 90 海里 /時的速度追擊，在 D 處海監(jiān)船追到可疑船只， D 在 B 的北偏西 60°方同（以下結(jié)果保留根號）（ 1）求 B，C 兩處之間的距離；（2）求海監(jiān)船追到可疑船只所用的時間22（10 分）如圖，

8、在平聞直角坐標系中，直線AB 與 y 軸交于點 B（0，7），與反比例函數(shù)y 在第二象限內(nèi)的圖象相交于點 A（ 1， a）（1）求直線 AB 的解析式；（2）將直線 AB向下平移 9個單位后與反比例函數(shù)的圖象交于點 C 和點 E，與 y軸交于 點 D ，求 ACD 的面積；（ 3）設直線 CD 的解析式為 y mx+ n，根據(jù)圖象直接寫出不等式 mx+n 的解集23（10分）如圖，AB是O的直徑，點 P是BA延長線上一點， 過點 P作O的切線 PC，第5頁（共 29頁）切點是 C，過點 C作弦 CDAB 于 E，連接 CO，CB（ 1）求證： PD 是O 的切線；（2）若 AB10，tanB

9、，求 PA 的長；（ 3）試探究線段 AB，OE，OP 之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由24（12 分）如圖，直線 y x+4 與 x軸，y 軸分別交于 A，B 兩點，過 A，B兩點的拋物線 y ax2+bx+c 與 x 軸交于點 C（ 1，0）（ 1）求拋物線的解析式；（2）連接 BC，若點 E 是線段 AC 上的一個動點（不與 A，C 重合），過點 E作 EFBC，交 AB 于點 F，當 BEF 的面積是 時，求點 E 的坐標；（ 3）在（ 2）的結(jié)論下，將 BEF 繞點 F 旋轉(zhuǎn) 180°得 BEF，試判斷點 E是否在2019 年四川省廣元市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（

10、每小題 3 分，共 30 分）每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題意的1（ 3分） 8的相反數(shù)是（）A B 8C8D 【分析】 根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得答案【解答】 解： 8 的相反數(shù)是 8，故選： C 【點評】 主要考查相反數(shù)的概念及性質(zhì)相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)， 0 的相反數(shù)是 02（3 分）下列運算中正確的是（）A a5+a5 a10Ba7÷aa6C a3?a2a6D（ a3）2 a6【分析】 分別根據(jù)合并同類項的法則、同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方化簡即可判斷【解答】 解： Aa5+a52a5，故選項 A 不合題意；B a7&

11、#247; a a6，故選項 B 符合題意；Ca3?a2a5，故選項 C 不合題意；D（a3）2a6，故選項 D 不合題意故選： B 【點評】 本題主要考查了冪的運算法則，熟練掌握法則是解答本題的關(guān)鍵3（ 3 分）函數(shù) y的自變量 x 的取值范圍是（ ）A x> 1Bx< 1C x1D x1【分析】 根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)是非負數(shù)【解答】 解：根據(jù)題意得 x1 0，解得 x1故選： D 【點評】 本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍的確定和分式的意義函數(shù)自變量的范圍一1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；0；2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為3）當函數(shù)表達式是二

12、次根式時，被開方數(shù)非負數(shù)4（3 分）如果一組數(shù)據(jù) 6，7，x，9，5的平均數(shù)是 2x，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A 5B6C 7D 9【分析】 直接利用平均數(shù)的求法進而得出 x 的值，再利用中位數(shù)的定義求出答案 【解答】 解：一組數(shù)據(jù) 6，7，x，9，5 的平均數(shù)是 2x， 6+7+ x+9+5 2x× 5，解得： x 3，則從大到小排列為： 3，5， 6，7，9，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為： 6故選： B 【點評】 此題主要考查了中位數(shù)以及平均數(shù)，正確得出 x 的值是解題關(guān)鍵5（ 3 分）我國古代數(shù)學家劉徽用“牟合方蓋”找到了球體體積的計算方法“牟合方蓋”是由兩個圓柱分別從縱橫兩個方向嵌

13、入一個正方體時兩圓柱公共部分形成的幾何體如圖所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，它的俯視圖是（ ）分析】 根據(jù)俯視圖即從物體的上面觀察得得到的視圖，進而得出答案解答】 解：該幾何體的俯視圖是：故選： A 【點評】 此題主要考查了幾何體的三視圖；掌握俯視圖是從幾何體上面看得到的平面圖 形是解決本題的關(guān)鍵6（ 3分）如圖， AB，AC分別是 O的直徑和弦， OD AC于點 D，連接 BD，BC，且 AB般從三個方面考慮：第7頁（共 29頁） 10，AC 8，則 BD 的長為（A2B4D4.8第15頁（共 29頁）【分析】 先根據(jù)圓周角定理得 ACB 90°，則利用勾股定理計算出

14、BC 3，再根據(jù)垂徑定理得到 CDAD AC4，然后利用勾股定理計算 BD 的長【解答】 解： AB 為直徑， ACB 90°， BC3，ODAC， CD AD AC 4，在 RtCBD 中，BD 2 故選： C 【點評】 本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都 等于這條弧所對的圓心角的一半推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑也考查了垂徑定理7（3 分）不等式組的非負整數(shù)解的個數(shù)是（ ）A 3B4C 5D 6【分析】 先求出不等式組的解集，在取值范圍內(nèi)可以找到整數(shù)解【解答】 解： ，解 得： x>2，解 得

15、 x3，則不等式組的解集為 2<x 3故非負整數(shù)解為 0，1，2，3共 4個故選： B 【點評】 考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定求不等式組的解集，解不等式組應遵循 以下原則：同大取較大，同小取較小，大小小大中間找，大大小小解不了8（ 3分）如圖，點 P是菱形 ABCD 邊上的動點，它從點 A出發(fā)沿 ABCD路徑勻速 運動到點 D ，設 PAD 的面積為 y，P 點的運動時間為 x，則 y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象大致為h，即是一個定值，再分點P在 AB上，在 BC上和在 CD上三種情況，利用三角形的面積公式列式求出相應的函數(shù)關(guān)系式，然后選擇答案即可解答】 解：分三種情況： 當 P在AB邊上

16、時，如圖 1， 設菱形的高為 h，y AP ?h， AP 隨 x 的增大而增大， h 不變， y 隨 x 的增大而增大，故選項 C 和 D 不正確； 當 P在邊 BC上時，如圖 2， y AD ?h，AD 和 h 都不變，在這個過程中， y 不變，故選項 B 不正確； 當 P在邊 CD上時，如圖 3，y PD ?h，PD 隨 x 的增大而減小， h 不變， y 隨 x 的增大而減小，P點從點 A出發(fā)沿在 ABCD 路徑勻速運動到點 D，P 在三條線段上運動的時間相同，故選項 A 正確；【點評】 本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，菱形的性質(zhì)，根據(jù)點 P 的位置的不同，分三 段求出 PAD 的面積的表

17、達式是解題的關(guān)鍵9（3 分）如圖，在正方形 ABCD 的對角線 AC 上取一點 E使得 CDE 15°，連接 BE 并延長 BE到 F，使 CF CB， BF 與 CD 相交于點 H，若 AB1，有下列結(jié)論： BE DE； CE +DEEF； SDEC ； 2 1則其中正確的結(jié)論有 （ ）A BC D 【分析】 由正方形的性質(zhì)可以得出 ABAD，BAC DAC 45°，通過證明 ABE 第11頁（共 29頁） ADE，就可以得出 BEDE ；在 EF上取一點 G，使EGEC，連結(jié) CG，再通過條件證明 DEC FGC 就可以得 出 CE+DE EF；過 B作BMAC 交于

18、M ，根據(jù)勾股定理求出 AC，根據(jù)三角形的面積公式即可求出高DM ，根據(jù)三角形的面積公式即可求得SDEC 解直角三角形求得 DE，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得到CG CE，然后通過證得 DEH CGH，求得 +1【解答】 證明： 四邊形 ABCD 是正方形， ABAD，ABCADC90°， BAC DAC ACB ACD 45° 在 ABE 和 ADE 中， ABE ADE （ SAS）， BEDE，故 正確；在 EF上取一點 G，使 EGEC，連結(jié) CG， ABE ADE ， ABE ADE CBE CDE ，BC CF， CBE F， CBE CDE F CDE 15°

19、;， CBE 15°， CEG 60°CE GE， CEG 是等邊三角形 CGE 60°，CE GC， GCF 45 ECD GCF在 DEC 和 FGC 中， DEC FGC（ SAS），DE GFEFEG+GF，EFCE+ED，故 正確；過 D作DMAC交于 M，根據(jù)勾股定理求出 AC ， 由面積公式得： AD× DC AC×DM，DM DCA 45°， AED 60°， SDEC CE× DM ，故 正確；在 RtDEM 中， DE 2ME ECG 是等邊三角形， CGCE ， DEF EGC60°

20、，DE CG， DEH CGH，故 錯誤；綜上，正確的結(jié)論有 故選： A 點評】 本題主要考查對正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的面積，勾股定理， 含 30 度角的直角三角形的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，綜合運用這些性質(zhì)進行證明是解此題的關(guān)鍵10（3 分）如圖，過點 A0（0，1）作 y軸的垂線交直線 l：yx 于點 A1，過點 A1作直線 l 的垂線， 交 y軸于點 A2，過點 A2作 y軸的垂線交直線 l 于點 A3，這樣依次下去， 得到 A0A1A2， A2A3A4， A4A546，其面積分別記為 S1， S2， S3，則 S100 為）A （）100B（3 ）100C3 &#

21、215;4199D3 ×2395【分析】 本題需先求出 OA1和 OA 2的長，再根據(jù)題意得出 OAn2n，把縱坐標代入解析式求得橫坐標，然后根據(jù)三角形相似的性質(zhì)即可求得S100【解答】 解：點 A0 的坐標是（ 0，1）， OA0 1，點 A1在直線 y x 上， OA12，A0A1 ， OA2 4， OA3 8，OA416，得出 OAn2n， AnAn+12n? ， OA1982198，A198A1992198? ， S1 （4 1）? ，A2A1A200A199， A0A1A2 A198A199A200，）2，3 × 2395【點評】 本題主要考查了如何根據(jù)一次函數(shù)的

22、解析式和點的坐標求線段的長度，以及如 何根據(jù)線段的長度求出點的坐標，解題時要注意相關(guān)知識的綜合應用二、填空題（每小颕 3 分，共 15分）把正確答案直接填寫在答題卡對應題日的橫線上 11（3 分）分解因式： a34a a（a+2）（a 2） 【分析】 原式提取 a，再利用平方差公式分解即可【解答】 解：原式 a（a2 4） a（ a+2）（ a2）故答案為： a（a+2）（a 2）【點評】 此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本 題的關(guān)鍵12（ 3分）若關(guān)于 x 的一元二次方程 ax2x 0（a0）有兩個不相等的實數(shù)根，則點P（ a+1， a3）在第 四 象限【分

23、析】 由二次項系數(shù)非零及根的判別式>0，即可得出關(guān)于 a 的一元一次不等式組，解之即可得出 a 的取值范圍，由 a 的取值范圍可得出 a+1>0， a 3<0，進而可得出 點 P 在第四象限，此題得解【解答】 解：關(guān)于 x 的一元二次方程 ax2 x 0（a 0）有兩個不相等的實數(shù)根，解得： a> 1 且 a 0 a+1>0， a3< 0，點 P（a+1， a3）在第四象限故答案為：四【點評】 本題考查了根的判別式、一元二次方程的定義以及點的坐標，利用二次項系數(shù) 非零及根的判別式> 0，找出關(guān)于 a 的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵13（3分）如圖，AB

24、C中，ABC90°，BABC2，將ABC繞點 C逆時針旋轉(zhuǎn) 60得到 DEC ，連接 BD，則 BD2 的值是 8+4 【分析】 連接 AD，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得 CACD ， ACD 60°，得到 ACD 為等邊三角 形，由 ABBC，CDAD，得出 BD 垂直平分 AC，于是求出 BO AC ，OD CD ?sin60° ，可得 BDBO+OD ，即可求解AD，設 AC 與 BD 交于點 O，由題意得： CA CD ， ACD 60°ACD 為等邊三角形， AD CD ， DAC DCA ADC60°； ABC90°， ABBC2，A

25、C CD2 ，ABBC，CDAD， BD 垂直平分 AC，BO AC ，OD CD?sin60° ， BD + BD2（ + ）28+4 ，故答案為 8+4【點評】 本題考查了圖形的變換旋轉(zhuǎn)，等腰直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和 性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)，準確把握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵14（3 分）如圖， ABC 是O 的內(nèi)接三角形，且 AB 是O 的直徑，點 P 為O 上的動點，且 BPC 60°， O 的半徑為 6，則點 P到 AC 距離的最大值是 6+3 【分析】 過 O作 OMAC 于 M，延長 MO 交O于 P，則此時， 點 P到 AC距離的最大， 且點

26、P到 AC 距離的最大值 PM，解直角三角形即可得到結(jié)論解答】 解：過 O 作 OMAC于 M，延長 MO 交O 于 P，則此時，點 P到 AC 距離的最大，且點 P到 AC 距離的最大值 PM，OMAC， ABPC60°，O 的半徑為 6，OP OA6， PM OP+OM 6+3 ，則點 P 到 AC 距離的最大值是 6+3 ，故答案為： 6+3 點評】 本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，解直角三角形，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵215（ 3 分）如圖，拋物線 y ax2+bx+c（ a 0）過點（ 1， 0），（0， 2），且頂點在第一象 限，設 M4a+2b+c，則

27、M 的取值范圍是 6<M< 6 第29頁（共 29頁）2【分析】 將（ 1， 0）與（ 0， 2）代入 yax2+bx+c，可知 ba+2，利用對稱軸可知： a > 2，從而可知 M 的取值范圍【解答】 解：將（ 1，0）與（ 0， 2）代入 yax2+bx+c， 0 a b+c， 2c， b a+2 ，> 0， a<0，b>0， a > 2， 2< a< 0，M4a+2（ a+2）+2 6a+66（a+1） 6< M< 6，故答案為： 6< M<6；【點評】 本題考查二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次函數(shù)的圖象與性

28、質(zhì)，本題屬于中等題型三、解答題（共 75 分）要求寫出必要的解答步驟或證明過程16（6 分）計算：| 2|+（ 2019）0（11+3tan30分析】 直接利用絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)冪、負指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值分別化簡得出答案解答】解：原式 2 +1 （ 3） +3×2 +1+3+ 6【點評】 此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵17（6分）先化簡： （x1）?，再從 1，2，3 中選取一個適當?shù)臄?shù)代入求值分析】 直接將括號里面進行通分運算，進而利用分式的混合運算法則計算得出答案【解答】 解：原式 ?，當 x1，2 時分式無意義，?將 x 3，代入原式得：則原式

29、5 【點評】 此題主要考查了分式的化簡求值，正確掌握分式的混合運算法則是解題關(guān)鍵18（ 7分）如圖，已知：在 ABC中， BAC90°，延長 BA到點 D，使 AD AB，點求證：DF BE分析】 證出 FE 是 ABC 的中位線，由三角形中位線定理得出得出 EFC BAC90°，得出 DAF EFC ，ADFE，證明 ADF FEC 得出DFEC，即可得出結(jié)論【解答】 證明： BAC90 °， DAF 90°，點 E，F(xiàn) 分別是邊 BC，AC 的中點， AFFC，BEEC，F(xiàn)E 是 ABC 的中位線， FE AB，F(xiàn)E AB， EFC BAC 90&#

30、176;， DAF EFC， AD AB，AD FE，在 ADF 和 FEC 中， ADF FEC（SAS），DF EC，DF BE點評】 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理、平行線的性質(zhì)；熟練掌握三角形中位線定理，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵19（ 8 分）如今很多初中生喜歡購買飲品飲用，既影響身體健康又給家庭增加不必要的開 銷，為此某班數(shù)學興趣小組對本班同學一天飲用飲品的情況進行了調(diào)查，大致可分為四 種： A白開水， B瓶裝礦泉水， C碳酸飲料， D非碳酸飲料根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制如兩個統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題（ 2）若該班同學每人每天只飲用一種飲品（每種僅限一瓶

31、，價格如下表），則該班同學每天用于飲品的人均花費是多少元？飲品名稱 白開水 瓶裝礦泉水 碳酸飲料 非碳酸飲料平均價格（元 / 瓶） 0 2 3 4（ 3）為了養(yǎng)成良好的生活習慣，班主任決定在飲用白開水的5 名班委干部（其中有兩位班長記為 A，B，其余三位記為 C，D，E）中隨機抽取 2 名班委干部作良好習慣監(jiān)督員， 請用列表法或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到 2 名班長的概率【分析】（ 1）由 B 飲品的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，再根據(jù)各飲品的人數(shù)之和等 于總?cè)藬?shù)求出 C 的人數(shù)即可補全圖形；（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義計算可得；（3）畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果，再根據(jù)概

32、率公式計算可 得【解答】 解：（1）這個班級的學生人數(shù)為 15÷ 30% 50（人），選擇 C 飲品的人數(shù)為 50（ 10+15+5 ） 20（人）， 補全圖形如下：由樹狀圖知共有 20 種等可能結(jié)果，其中恰好抽到 2 名班長的有 2種結(jié)果， 所以恰好抽到 2 名班長的概率為 【點評】 此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復不遺漏的列出所 有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解 題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總 情況數(shù)之比20（ 8 分）某水果商計劃購進甲、乙兩種水果進行銷售，經(jīng)了解，甲種水果

33、的進價比乙種 水果的進價每千克少 4元，且用 800元購進甲種水果的數(shù)量與用 1000 元購進乙種水果的 數(shù)量相同（1）求甲、乙兩種水果的單價分別是多少元？（2）該水果商根據(jù)該水果店平常的銷售情況確定，購進兩種水果共200 千克，其中甲種水果的數(shù)量不超過乙種水果數(shù)量的 3 倍，且購買資金不超過 3420 元，購回后，水果商決 第21頁（共 29頁）定甲種水果的銷售價定為每千克 20 元，乙種水果的銷售價定為每千克 25 元，則水果商 應如何進貨，才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？ 【分析】（1）根據(jù)題意可以列出相應的分式方程，求出甲、乙兩種水果的單價分別是多 少元；（ 2）根據(jù)題意可以得到利潤

34、和購買甲種水果數(shù)量之間的關(guān)系，再根據(jù)甲種水果的數(shù)量不超過乙種水果數(shù)量的 3 倍，且購買資金不超過 3420 元， 可以求得甲種水果數(shù)量的取值范 圍，最后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解答本題經(jīng)檢驗， x 16 是原分式方程的解，x 元，則乙種水果的單價是（x+4）元， x+4 20，答：甲、乙兩種水果的單價分別是16 元、 20元；（ 2）設購進甲種水果 a 千克，則購進乙種水果（ 200 a）千克，利潤為 w 元，w（ 2016）a+（2520）（200a） a+1000，甲種水果的數(shù)量不超過乙種水果數(shù)量的 3 倍，且購買資金不超過 3420 元， ，解得， 145 a150，當 a145 時，w

35、取得最大值，此時 w855，200a55， 答：水果商進貨甲種水果 145 千克，乙種水果 55 千克，才能獲得最大利潤，最大利潤是 855 元【點評】 本題考查一次函數(shù)的應用、分式方程的應用、一元一次方程的應用，解答本題 的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答21（8分）如圖，某海監(jiān)船以 60 海里/時的速度從 A 處出發(fā)沿正西方向巡邏，一可疑船只 在 A的西北方向的 C處，海監(jiān)船航行 1.5 小時到達 B 處時接到報警， 需巡査此可疑船只， 此時可疑船只仍在 B 的北偏西 30°方向的 C 處，然后， 可疑船只以一定速度向正西方向 逃離，海監(jiān)船立刻加速以 90 海

36、里 /時的速度追擊，在 D 處海監(jiān)船追到可疑船只， D 在 B 的北偏西 60°方同（以下結(jié)果保留根號）（ 1）求 B，C 兩處之間的距離；2）求海監(jiān)船追到可疑船只所用的時間【分析】（1）作 CEAB 于 E，則 CEA90°，由題意得： AB 60×1.5 90， CAB 45°， CBN 30°， DBN60°，得出 ACE是等腰直角三角形， CBE60°， 得出 CEAE， BCE30°，由直角三角形的性質(zhì)得出 CE BE，BC2BE，設 BE x，則 CE x， AE BE+ABx+90，得出方程x x+9

37、0，解得： x 45 +45，得出 BC 2x90 +90 即可；（2）作 DFAB于 F，則 DFCE x 135+45 ， DBF 30°，由直角三角形的 性質(zhì)得出 BD2DF 270+90 ，即可得出結(jié)果【解答】 解：（1）作 CEAB 于 E，如圖 1 所示：則 CEA 90°，由題意得： AB60×1.590（海里），CAB45°， CBN 30°， DBN 60°， ACE 是等腰直角三角形， CBE60°， CE AE， BCE 30°， CE BE，BC2BE，設 BE x，則 CEx，AEBE+A

38、Bx+90， x x+90 ，解得： x 45 +45，BC 2x90 +90；答：B，C 兩處之間的距離為（ 90 +90）海里；（2）作 DFAB于 F，如圖 2 所示：則 DF CE x135+45 ， DBF 90° 60° 30°，BD 2DF 270+90 ，海監(jiān)船追到可疑船只所用的時間為 3+ （小時）； 答：海監(jiān)船追到可疑船只所用的時間為（ 3+ ）小時【點評】 本題考查了解直角三角形的應用、方向角、直角三角形的性質(zhì)；正確作出輔助 線是解題的關(guān)鍵22（10 分）如圖，在平聞直角坐標系中，直線AB 與 y 軸交于點 B（0，7），與反比例函數(shù)y 在第

39、二象限內(nèi)的圖象相交于點 A（ 1， a）（1）求直線 AB 的解析式；（2）將直線 AB 向下平移 9個單位后與反比例函數(shù)的圖象交于點 C 和點 E，與 y軸交于點 D ，求 ACD 的面積；分析】（1）將點 A（ 1，a）代入反比例函數(shù)求出 a 的值，確定出A 的坐標，（ 3）設直線 CD 的解析式為 y mx+n，根據(jù)圖象直接寫出不等式再根據(jù)待定系數(shù)法確定出一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)直線的平移規(guī)律得出直線CD 的解析式為 y x2，從而求得 D 的坐標，聯(lián)立方程求得交點 C、 E 的坐標，根據(jù)三角形面積公式求得CDB 的面積，然后由同底等高的兩三角形面積相等可得 ACD 與 CDB 面積

40、相等；（3）根據(jù)圖象即可求得【解答】 解：（1）點 A（ 1， a）在反比例函數(shù) y 的圖象上，a 8，A（ 1，8），點 B（ 0，7），設直線 AB 的解析式為 ykx+7，直線 AB 過點 A（ 1，8）， 8 k+7 ，解得 k 1，直線 AB 的解析式為 y x+7；（2）將直線 AB向下平移 9個單位后得到直線 CD 的解析式為 yx2，D（0， 2），BD 7+2 9，C（4，2），E（2， 4），連接 AC，則 CBD 的面積 ×9×4 18，由平行線間的距離處處相等可得 ACD 與 CDB 面積相等， ACD 的面積為 183） C（ 4， 2），E（ 2

41、， 4），不等式 mx+n的解集是： 4< x< 0 或 x> 2集是：第45頁（共 29頁）點評】 此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，角形的面積求法，以及一次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵23（10分）如圖，AB是O的直徑，點 P是BA延長線上一點， 過點 P作O的切線 PC， 切點是 C，過點 C作弦 CDAB 于 E，連接 CO，CB（ 1）求證： PD 是O 的切線；（2）若 AB10，tanB ，求 PA 的長；（ 3）試探究線段 AB，OE，OP 之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由【分析】（1）連接 OD ，證明 ODP90°即可；（2）由 tanB ，可得 ，可求出 AC，BC；再求出 CE，OE，由 OCE OPC ， 可求出 OP， PA；（ 3）由 OCE OPC 或由 cosCOP得 OC2OE?OP，再將 OC AB 代入即可【解答】 解：（1）證明：連接 OD ， PC 是 O 的切線， PCO 90°，即 PCD+OCD90°，OA CDCE DEPC PD PDC PCDOCOD ODC OCD，P