[讀書筆記]Matting論文摘記

1、文1將matting問題轉化為一個最大后驗概率問題，即給定當前圖像上每個點的顏色，前背景及alpha最大可能的取值是什么: maxP(F,B,a|C)作者首先通過貝葉斯公式將其轉化為先驗概率：再對各概率項建模并通過最大似然法分別估計各個參數(shù)F，B,a的值通過最大似然法估計出前背景和alpha值  注意，此時為求L(F)作者采用圓盤采樣的方法，采樣的點數(shù)固定，由近及遠采樣。文5 基于關聯(lián)矩陣和隨機游走的方法進行。以前的關聯(lián)矩陣對邊界無效，作者提出使用LPP重定義距離度量，具體來說Z是3*n的顏色矩陣確定其解為Q（特征向量的組合），進而確定關聯(lián)矩陣 關聯(lián)矩陣

2、見文3 文2把圖像劃分為已分割區(qū)域Uc和未分割區(qū)域Un，每個像素包括4個分類(F,B,a,u)分別表示前景，背景、alpha、uncertainty，起始時對于未標記點alpha = 0.5且u = 1。算法每次迭代對Uc外圍一定寬度(15pxl)的區(qū)域加入Uc并進行處理，算法終止條件為Un為空并且所有點的u不再能更新 上面這個方程看著很眼熟，就不具體解釋了，只說p所包括的點是擴展區(qū)域及其與已分割外邊界的并集。 作者先將alpha的值離散到25個區(qū)間，剩下的問題首先是估計各點屬于各個離散值的概率。為此，首先需要確定各個點的前背景值，確定的方法仍是采樣：以當前點p為

3、中心，以r=20為半徑采樣樣12個點，如果不夠，則將進行全局采樣，采樣方法是首先將所有標記點用GMM擬合，再從均勻GMM每一個component上隨機采樣像素點。采樣完成后，計算各像素點屬于不同alpha值區(qū)間的似然： 依此得到數(shù)據(jù)項：再有，相鄰alpha的平滑項設置為：采用LBP得到alpha值后，如果alpha=1,則u=0;alpha=0,則u=1；此外：其中Fip是采樣的前景，即在采樣對中確定前背景點對的值，uncertainty更新為： 文3提出了優(yōu)化的采樣方法。首先確定采樣的基本規(guī)則，給定一個待估計像素p，其像素值C已知，首先在采樣集中選擇一對前背景F，B，則可

4、預估其alpha值為在此基礎上，可得到預估顏色與實際顏色的差值（規(guī)范化后）： 前背景還有個權值為：最后，引入置信度計算公式：樣本采用選擇附近及邊界上的點。Matte的最后確定還是借助于MRF實現(xiàn)并假定alpha是平滑的，因此需定義數(shù)據(jù)項和平滑項：數(shù)據(jù)項：第一項計算可信的alpha值，第二項表示如果置信度較低，則對應點在sample點附近，基于聚類的特點可知該點同sample點的標記采用random walker求解最后求解 注意RT矩陣的最后2項分別為W(i,F),W(i,B) 文4的方法很討巧，在用戶標記前背景區(qū)域后，計算概率圖，并計算概率圖的梯度圖（相鄰2點之

5、間的概率差），然后對于圖像上的其他點計算其到各標記點的最小梯度距離，計算公式為：實際圖像中使用：  當用于matting時其中Pl(x)的normalized的概率，由GMM計算得到。但注意的是此時GMM是使用trimap區(qū)域的邊界點重新建立的，得到alpha后，F(xiàn),B是滿足下面條件的采樣對，采樣方法同文，文6基于局部窗口的線性模型進行matting，首先，由轉化為由局部窗口顏色模型是線性，可推出在局部窗口中a,b是不變的  第二部分是為了保證局部alpha值得平滑性，因為當最小化J時，理想的情況aj=0則此時任意小窗口類的alpha值接近常量b，這個J

6、又可以寫成：此處： 即把原始寫成向量模的形式再由最小二乘法得到：帶入J，得到：最后得到推廣到由推理可知，只需局部前背景符合線性模型即可，即：1 A Bayesian Approach to Digital Matting CVPR012 An Iterative Optimization Approach for Unified Image Segmentation and Matting ICCV053 Optimized Color Sampling for Robust Matting cvpr074 A Geodesic Framework for Fast Interactive Image and