三階系統(tǒng)時(shí)域頻域分析及校正

1、 課程設(shè)計(jì)(綜合實(shí)驗(yàn))報(bào)告( 2013 - 2014 年度第 1 學(xué)期)名 稱(chēng)： 課程或?qū)嶒?yàn)名稱(chēng) 題 目： 自動(dòng)控制理論A課程設(shè)計(jì) 院 系： 控制與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院 班 級(jí)： 創(chuàng)自1201班 學(xué) 號(hào)： 1121190324 學(xué)生姓名： 張楠霞 指導(dǎo)教師： 袁桂麗 設(shè)計(jì)周數(shù)： 一周 成 績(jī)： 日期：2015年 01 月 23 日自動(dòng)控制理論A課程設(shè)計(jì)任務(wù)書(shū)一、 目的與要求本次課程設(shè)計(jì)是在學(xué)完自動(dòng)控制理論課程后進(jìn)行的。詳細(xì)介紹MATLAB的控制系統(tǒng)工具箱的用法以及SIMULINK仿真軟件，使學(xué)生能夠應(yīng)用MATLAB對(duì)自動(dòng)控制理論課程所學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行深層次的分析和研究，能用MATLAB解決復(fù)雜的自動(dòng)控制

2、系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)題目；能用MATLAB設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)以滿(mǎn)足具體的性能指標(biāo)； 能靈活應(yīng)用MATLAB的CONTROL SYSTEM 工具箱和SIMULINK仿真軟件，分析系統(tǒng)的性能，進(jìn)行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)。二、 主要內(nèi)容1、簡(jiǎn)要介紹控制系統(tǒng)理論的基本概念和基本方法，并介紹MATLAB軟件的基本知識(shí)。包括MATLAB的基本操作命令、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、矩陣運(yùn)算、編程算法等; 簡(jiǎn)要介紹MATLAB的控制系統(tǒng)工具箱的用法。包括控制系統(tǒng)的模型及相互轉(zhuǎn)換、時(shí)域分析方法、頻域分析方法等應(yīng)用MATLAB工具箱進(jìn)行分析研究，增強(qiáng)理解;簡(jiǎn)要介紹SIMULINK仿真軟件，介紹SIMULINK的應(yīng)用方法及各種強(qiáng)大功能，應(yīng)用SIMULI

3、NK對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真研究;簡(jiǎn)要介紹控制系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)所必須的工具箱函數(shù)，包括模型建立、模型變換、模型簡(jiǎn)化、模型實(shí)現(xiàn)、模型特性、方程求解、時(shí)域響應(yīng)、頻域響應(yīng)、根軌跡等各個(gè)方面。2、在掌握控制系統(tǒng)基本理論和控制系統(tǒng)工具箱函數(shù)的基礎(chǔ)上，利用MATLAB及其工具箱函數(shù)來(lái)解決所給控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)問(wèn)題,并上機(jī)實(shí)驗(yàn);撰寫(xiě)課程設(shè)計(jì)報(bào)告。2.1、自選單位負(fù)反饋系統(tǒng)，開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)一個(gè)三階或以上系統(tǒng)。1、繪制閉環(huán)系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線。2、求出系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)。3、繪制對(duì)數(shù)幅頻、相頻特性曲線，并求出頻域指標(biāo)。2.2、采用串聯(lián)校正，校正裝置傳遞函數(shù)。1、，繪制由的根軌跡，繪制取三個(gè)不同數(shù)值時(shí)單位階躍響應(yīng)曲線，并求出相

4、應(yīng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)，試分析隨著的變化，系統(tǒng)穩(wěn)定性、動(dòng)態(tài)性能、穩(wěn)態(tài)性能有何變化。2、采用頻率校正法進(jìn)行設(shè)計(jì)，可以給時(shí)域性能指標(biāo)要求，也可以給頻域性能指標(biāo)，要既有穩(wěn)態(tài)性能要求，也要有動(dòng)態(tài)性能要求，若單獨(dú)超前校正或滯后校正不滿(mǎn)足要求，可采用滯后超前校正。要熟悉超前校正、滯后校正及滯后超前校正的原理，使用條件，并對(duì)校正后的效果進(jìn)行合理的分析。3、采用其它的方法如：反饋校正，復(fù)合校正，串聯(lián)工程法，串聯(lián)綜合法（希望特性法）進(jìn)行設(shè)計(jì)等,最好采用頻率校正和另外一種校正方法對(duì)比研究。2.3、繪制校正前后系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線對(duì)比圖，根軌跡對(duì)比圖、伯德圖對(duì)比圖，并求出系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)。2.4、根據(jù)校正前、后時(shí)域、頻域性

5、能指標(biāo)分析得出結(jié)論，按自己所作課程設(shè)計(jì)的內(nèi)容撰寫(xiě)課程設(shè)計(jì)報(bào)告。3、考核。三、 進(jìn)度計(jì)劃序號(hào)設(shè)計(jì)內(nèi)容完成時(shí)間備注1下發(fā)課程設(shè)計(jì)任務(wù)書(shū)，介紹課程設(shè)計(jì)的要求，介紹MATLAB軟件及控制系統(tǒng)工具箱用法的基本知識(shí)。1月19日上午（周一上午）2利用MATLAB軟件按任務(wù)書(shū)的要求進(jìn)行控制系統(tǒng)分析和校正設(shè)計(jì)，并撰寫(xiě)設(shè)計(jì)報(bào)告。1月22日（周四）3帶著自己的課程設(shè)計(jì)報(bào)告參加答辯1月23日（周五）四、 設(shè)計(jì)成果要求1、按自己所作課程設(shè)計(jì)的內(nèi)容撰寫(xiě)課程設(shè)計(jì)報(bào)告，要求圖、表、公式等書(shū)寫(xiě)打印規(guī)范。2、可以最后寫(xiě)一些總結(jié)、課程設(shè)計(jì)的心得體會(huì)以及你對(duì)課程設(shè)計(jì)的一些意見(jiàn)及建議。五、 考核方式本課程設(shè)計(jì)周最后一天帶課程設(shè)計(jì)報(bào)告進(jìn)

6、行答辯，課程設(shè)計(jì)的成績(jī)將根據(jù)課程設(shè)計(jì)過(guò)程中的表現(xiàn)，課程設(shè)計(jì)報(bào)告的書(shū)寫(xiě)情況，答辯情況綜合給出。 學(xué)生姓名：張楠霞 指導(dǎo)教師：袁桂麗 2015年1月 13日 (一) 單位負(fù)反饋系統(tǒng)，開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：G0s=50ss+2(s+5)1. 繪制閉環(huán)系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線。 2. 求出動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)。 3. 繪制對(duì)數(shù)幅頻、相頻特性曲線，求出頻域性能指標(biāo) (二) 采用串聯(lián)校正裝置，校正裝置的傳遞函數(shù)為) Gcs。1. Gcs =Kc ,繪制Kc由 0的根軌跡，繪制Kc取三個(gè)不同數(shù)值時(shí)單位階躍響應(yīng)曲線，并求出相應(yīng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)，試分析隨著的變化，系統(tǒng)穩(wěn)定性、動(dòng)態(tài)性能、穩(wěn)態(tài)性能有何變化。2. 采用頻率校正法進(jìn)行設(shè)計(jì)，

7、要求滿(mǎn)足（1）截止頻率wc4.5rad/s.(2)相角裕度r(wc)350。并對(duì)校正后的效果進(jìn)行合理的分析：繪制（2）校正后的對(duì)數(shù)幅頻、相頻特性曲線，并求出頻域指標(biāo)。 3. 采用其它的方法如：反饋校正，復(fù)合校正，串聯(lián)工程法，串聯(lián)綜合法（希望特性法）進(jìn)行設(shè)計(jì)等,最好采用頻率校正和另外一種校正方法對(duì)比研究。解題過(guò)程1、系統(tǒng)的時(shí)域和頻域分析用matlab編程畫(huà)出系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線、bode圖以及nyquist圖，程序如下：g0=zpk(,0 -2 -5,50);g0b=feedback(g0,1);time=0:0.01:50;step(g0b,time); %單位階躍響應(yīng)曲線grid;figu

8、re(2);bode(g0,0.001,100);%bode圖grid;figure(3);margin(g0);H,R,Wch,Wcr=margin(g0);%標(biāo)注了幅值裕度、相角裕度、截止頻率、穿越頻率figure(4);nyquist(g0);%奈氏曲線系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線如圖（1）所示：圖（1）圖中可以看出時(shí)域動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)： 上升時(shí)間tr=0.701s峰值時(shí)間tp=1.29s調(diào)節(jié)時(shí)間ts=15.3s超調(diào)量%=74%奈氏曲線及bode圖如圖（2）所示：圖（2-a）校正前奈氏曲線圖（2-b）校正前bode圖由上可知頻域指標(biāo)如下：Gm=3.92dB ,H=1.40%幅值裕度R=9.0065d

9、eg%相角裕度Wch=3.1623rad/s %穿越頻率Wcr=2.66rad/s%截止頻率2、串聯(lián)校正Gcs1)、Gcs=Kc，分別取Kc=0.01、0.5、3.0三個(gè)值，編程畫(huà)出校正后單位階躍響應(yīng)曲線，程序如下：time=0:0.01:200;Kc=0.01;g0=zpk(,0 -2 -5,50*Kc);g0b=feedback(g0,1);figure(1);step(g0b,time); %Kc=0.01時(shí)，校正后系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)grid;Kc=0.5;g0=zpk(,0 -2 -5,50*Kc);g0b=feedback(g0,1);figure(2);time=0:0.01:50;

10、step(g0b,time); %Kc=0.5時(shí)，校正后系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)grid;Kc=3;g0=zpk(,0 -2 -5,50*Kc);g0b=feedback(g0,1);figure(3);time=0:0.01:100;step(g0b,time); %Kc=3時(shí)，校正后系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)a) Kc=0.01時(shí)，校正后單位階躍響應(yīng)曲線圖（3）Kc=0.01時(shí)，單位階躍響應(yīng)曲線上升時(shí)間tr=45.1s峰值時(shí)間tp不存在調(diào)節(jié)時(shí)間ts不存在超調(diào)量%不存在b) Kc=0.5時(shí)，校正后單位階躍響應(yīng)曲線圖（4）Kc=0.5時(shí)，單位階躍響應(yīng)曲線上升時(shí)間tr=1.01s峰值時(shí)間tp=1.7s調(diào)節(jié)時(shí)間ts

11、=5.45s超調(diào)量%=43%c) Kc=3時(shí)，校正后單位階躍響應(yīng)曲線圖（5）Kc=3時(shí)，單位階躍響應(yīng)曲線上升時(shí)間tr=不存在峰值時(shí)間tp=100s調(diào)節(jié)時(shí)間ts=不存在超調(diào)量%=NanKc取不同值時(shí)，校正后系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)時(shí)域動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)比較如下：表（1）：Kc取不同值時(shí)單位階躍響應(yīng)時(shí)域的動(dòng)態(tài)性能參數(shù)Kc=0.01Kc=0.5Kc=1(同校正前)Kc=3上升時(shí)間tr(s)41.51.010.701不存在峰值時(shí)間tp(s)無(wú)1.71.29100調(diào)節(jié)時(shí)間ts(s)無(wú)5.4515.3不存在超調(diào)量%043%74%Nan由表（1）可知：隨著Kc的增大,上升時(shí)間、峰值時(shí)間都減小，而調(diào)節(jié)時(shí)間和超調(diào)量則增大。用

12、matlab編程畫(huà)出比例校正后根軌跡，程序如下：g0=zpk(,0 -2 -5,50);g0b=feedback(g0,1);rlocus(g0) %根軌跡圖（6）采用比例校正的根軌跡由上圖可知當(dāng)Kc從0到無(wú)窮變化時(shí)，系統(tǒng)由穩(wěn)定到不穩(wěn)定變化，當(dāng)Kc=1.38時(shí)，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)，此后隨著Kc增大，系統(tǒng)將不穩(wěn)定。該系統(tǒng)為I型系統(tǒng)，輸入為單位階躍函數(shù)時(shí)，穩(wěn)態(tài)誤差變化如下：ess=0, &Kc1.38, &Kc>1.382）、前面的計(jì)算已知校正前頻域指標(biāo)：幅值裕度H=1.400；相角裕度R=9.01deg；截止頻率Wch=3.16rad/s；穿越頻率Wcr=2.66rad/

13、s。要求截止頻率wc4.5rad/s，即取Wm=5.0rad/s,由matlab編程求解，需將截止頻率增大，試選擇串聯(lián)超前裝置aGcs=1+aTs1+Ts (a>1)，程序如下：g0=zpk(,0 -2 -5,50);Wm1=5.0;L=bode(g0,Wm1);Lwc=20*log10(L)a=10(-0.1*Lwc)%求解參數(shù)aT=1/(Wm1*sqrt(a)% 求解參數(shù)TGc=(1/a)*tf(a*T 1,T 1);Gc=a*GcG=Gc*g0%校正后系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)g2=feedback(G,1)figure(1);bode(G,'r',g0,'b-

14、9;);%矯正前后bode圖margin(G);h,r,Wx,Wc=margin(G)%校正后頻域指標(biāo)grid; figure(2)bode(Gc)%矯正網(wǎng)絡(luò)bode圖grid; figure(3)nyquist(G);%校正后奈氏曲線grid;figure(4);rlocus(G);%校正后根軌跡time=0:0.01:100;step(g2,time); %校正后單位階躍響應(yīng)曲線得：a= 14.5；T=0.053矯正網(wǎng)絡(luò)Gc(s) =0.7616 s + 10.05252 s + 1校正后系統(tǒng)G(s) =725 (s+1.313)s (s+19.04) (s+5) (s+2)校正后系統(tǒng)奈氏

15、曲線：圖（7）串聯(lián)超前矯正后系統(tǒng)的奈氏曲線校正后系統(tǒng)bode圖如下所示：圖（8）串聯(lián)超前矯正后系統(tǒng)的bode圖由圖（8）可知校正后系統(tǒng)頻域指標(biāo)如下：Gm=11.4dB ,H=3.74 %幅值裕度R=37.4deg%相角裕度Wch=10.6rad/s %穿越頻率Wcr=5.0rad/s %截止頻率表（2）：頻率校正前后頻域性能比較頻域性能比較幅值裕度(db)相角裕度穿越頻率截止頻率校正前3.929.00653.162.66校正后11.437.410.65.0根據(jù)要求，截止頻率wc4.5rad/s，相角裕度r(wc)350，可知校正后截止頻率5.0>4.5；相角裕度37.4>35，故指

16、標(biāo)達(dá)到要求。串聯(lián)超前矯正后系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線如下所示：圖（9）串聯(lián)超前矯正后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線上升時(shí)間tr=0.36s峰值時(shí)間tp=0.59調(diào)節(jié)時(shí)間ts=1.39s超調(diào)量%=30%表（3）：頻率校正前后單位階躍響應(yīng)時(shí)域性能比較時(shí)域性能比較tr(s)tp(s)ts(s)%校正前0.7011.2915.374%校正后0.36s0.591.3930%由表（2）及表（3）可知：校正后，系統(tǒng)截止頻率和相角裕度均增大，響應(yīng)速度提高；帶寬增大，抗干擾能力弱；調(diào)節(jié)時(shí)間和超調(diào)量均減?。环€(wěn)定性增強(qiáng)。3、用matlab畫(huà)出校正前后系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線對(duì)比圖，根軌跡對(duì)比圖、伯德圖對(duì)比圖，程序如下：g0=zpk(

17、,0 -2 -5,50);g0b=feedback(g0,1);g =zpk(-1.313,0 -19.4 -5 -2,725);g1b=feedback(g,1);time=0:0.01:50;figure(1);subplot(2,1,1);step(g0b,time); %校正前系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線subplot(2,1,2);step(g1b,time); %校正后系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線grid;figure(2);subplot(2,1,1);bode(g0,0.001,100);%校正前bode圖subplot(2,1,2);bode(g,0.001,100);%校正后bode圖grid;figure(3);subplot(2,1,1);margin(g0);h,r,Wch,Wcr=margin(g0)% 校正前頻域指標(biāo)subplot(2,1,2);margin(g);H,R,Wx,Wc=margin(g)% 校正后頻域指標(biāo)grid;figure(4);subplot(2,1,1);nyquist(g0);% 校正前系統(tǒng)奈氏曲線subplot(2,1,2);nyquist(