非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱分析解法ppt課件

1、第三章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱第三章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱3-4; 3-15; 3-16;3-31; 3-33; 3-41;3-52;本章作業(yè)第三章非穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)第三章非穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)3.13.1非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的根本概念非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的根本概念3.23.2零維問題的分析法集總參數(shù)法零維問題的分析法集總參數(shù)法3.33.3典型一維物體非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析解典型一維物體非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析解3.4 3.4 半無限大物體的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱半無限大物體的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱、重點內(nèi)容：、重點內(nèi)容： 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的根本概念及特點；非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的根本概念及特點； 集總參數(shù)法的根本原理及運用；集總參數(shù)法的根本原理及運用； 一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱和半無限大物體導(dǎo)熱問題。一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱和

2、半無限大物體導(dǎo)熱問題。2 、掌握內(nèi)容：、掌握內(nèi)容： 確定瞬時溫度場的方法；確定瞬時溫度場的方法； 確定在一時間間隔內(nèi)物體所傳導(dǎo)熱量的計算確定在一時間間隔內(nèi)物體所傳導(dǎo)熱量的計算方法。方法。 3.1 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的根本概念非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的根本概念.1非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程物體的溫度隨時間而變化的導(dǎo)熱過程為非穩(wěn)態(tài)物體的溫度隨時間而變化的導(dǎo)熱過程為非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱。導(dǎo)熱。 自然界和工程上許多導(dǎo)熱過程為非穩(wěn)態(tài)，自然界和工程上許多導(dǎo)熱過程為非穩(wěn)態(tài)，t= t= f(f() ) 例：冶金、熱處置與熱加工中工件被加熱或例：冶金、熱處置與熱加工中工件被加熱或冷卻；鍋爐、內(nèi)燃機等安裝起動、停機、變冷卻；鍋

3、爐、內(nèi)燃機等安裝起動、停機、變工況；自然環(huán)境溫度；供暖或停暖過程中墻工況；自然環(huán)境溫度；供暖或停暖過程中墻內(nèi)與室內(nèi)空氣溫度。內(nèi)與室內(nèi)空氣溫度。2 2 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分類非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分類周期性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：物體的溫度隨時間而作周期周期性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：物體的溫度隨時間而作周期性的變化性的變化 非周期性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱瞬態(tài)導(dǎo)熱：物體的溫度非周期性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱瞬態(tài)導(dǎo)熱：物體的溫度隨時間不斷地升高加熱過程或降低冷卻過隨時間不斷地升高加熱過程或降低冷卻過程，在閱歷相當(dāng)長時間后，物體溫度逐漸趨近程，在閱歷相當(dāng)長時間后，物體溫度逐漸趨近于周圍介質(zhì)溫度，最終到達熱平衡。于周圍介質(zhì)溫度，最終到達熱平衡。物體的溫度隨時間的推移逐

4、漸趨近于恒定的值物體的溫度隨時間的推移逐漸趨近于恒定的值著重討論瞬態(tài)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱。著重討論瞬態(tài)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱。 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程必定是加熱或冷卻過程。非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程必定是加熱或冷卻過程。 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程中在熱量傳送方向上不同位置非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程中在熱量傳送方向上不同位置處的導(dǎo)熱量是處處不同的；不同位置間導(dǎo)熱量處的導(dǎo)熱量是處處不同的；不同位置間導(dǎo)熱量的差別用于或來自該兩個位置間內(nèi)能隨時的差別用于或來自該兩個位置間內(nèi)能隨時間的變化，這是區(qū)別與穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的一個特點。間的變化，這是區(qū)別與穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的一個特點。3 3、非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程的特點、非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程的特點對非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱普通不能用熱阻的方法來對非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱普通不能用熱

5、阻的方法來作問題的定量分析。作問題的定量分析。 4 4 溫度分布溫度分布一復(fù)合平壁，左側(cè)金屬一復(fù)合平壁，左側(cè)金屬壁，右側(cè)保溫層，層間壁，右側(cè)保溫層，層間接觸良好，兩種資料導(dǎo)接觸良好，兩種資料導(dǎo)熱系數(shù)、密度和比熱均熱系數(shù)、密度和比熱均為常數(shù)，初始溫度為常數(shù)，初始溫度t0t0復(fù)合壁左側(cè)外表溫度忽復(fù)合壁左側(cè)外表溫度忽然升高到然升高到t1t1，并堅持不，并堅持不變，右側(cè)仍與溫度為變，右側(cè)仍與溫度為t0t0的空氣接觸的空氣接觸Dt1t0HCBAEFG5 兩個不同的階段兩個不同的階段根據(jù)溫度變化的特點，可將加熱或冷卻過程分為根據(jù)溫度變化的特點，可將加熱或冷卻過程分為二個階段。二個階段。 非正規(guī)情況階段(右

6、側(cè)面不參與換熱 )：溫度分布受環(huán)境和初始溫度的綜合影響，即：在此階段物體溫度分布受 t0 分布的影響較大。環(huán)境的熱影響不斷向物體內(nèi)部擴展的過程，即物體或系統(tǒng)有部分區(qū)域遭到初始溫度分布控制的階段。必需用無窮級數(shù)描畫。 二類非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的區(qū)別：瞬態(tài)導(dǎo)熱存在著有區(qū)別二類非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的區(qū)別：瞬態(tài)導(dǎo)熱存在著有區(qū)別的兩個不同階段，而周期性導(dǎo)熱不存在。的兩個不同階段，而周期性導(dǎo)熱不存在。 正規(guī)情況階段正規(guī)情況階段( (右側(cè)面參與換熱右側(cè)面參與換熱 ) )：當(dāng)右側(cè)面參與換熱以后，物體中的溫度分布當(dāng)右側(cè)面參與換熱以后，物體中的溫度分布不受初始溫度的影響，主要取決于邊境條件及物不受初始溫度的影響，主要取決于邊境條件及

7、物性，此時非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程進入到正規(guī)情況階段。性，此時非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程進入到正規(guī)情況階段。環(huán)境的熱影響曾經(jīng)擴展到整個物體內(nèi)部，即環(huán)境的熱影響曾經(jīng)擴展到整個物體內(nèi)部，即物體或系統(tǒng)不再遭到初始溫度分布影響的階物體或系統(tǒng)不再遭到初始溫度分布影響的階段?？梢杂贸醯群瘮?shù)描畫。段?？梢杂贸醯群瘮?shù)描畫。6 熱量變化熱量變化1板左側(cè)導(dǎo)入的熱流量2板右側(cè)導(dǎo)出的熱流量各階段熱流量的特征：各階段熱流量的特征：非正規(guī)情況階段：非正規(guī)情況階段：11急劇減小，急劇減小，22堅持不變；堅持不變；正規(guī)情況階段：正規(guī)情況階段： 1 1逐漸減小，逐漸減小，22逐漸增大。逐漸增大。 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的求解本質(zhì)：在規(guī)定的初始條件非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱

8、問題的求解本質(zhì)：在規(guī)定的初始條件及邊境條件下求解導(dǎo)熱微分方程式，是本章主要及邊境條件下求解導(dǎo)熱微分方程式，是本章主要義務(wù)。義務(wù)。3.1.2 3.1.2 導(dǎo)熱微分方程解的獨一性定律導(dǎo)熱微分方程解的獨一性定律三個不同坐標(biāo)系下導(dǎo)熱微分方程式，用矢量方三個不同坐標(biāo)系下導(dǎo)熱微分方程式，用矢量方式一致表示為：式一致表示為：( ) 3-1aptcdiv grad t（）溫度的拉普拉斯算子2t2 3-1bptatc （）初始條件的普通方式初始條件的普通方式( , , ,0)( , , )t x y zf x y z簡單特例簡單特例 f(x,y,z)=t0 f(x,y,z)=t0邊境條件：著重討論第三類邊境條件

9、邊境條件：著重討論第三類邊境條件()()wwfth ttn解的獨一性定理解的獨一性定理數(shù)學(xué)上可以證明，假設(shè)某一函數(shù)數(shù)學(xué)上可以證明，假設(shè)某一函數(shù)t(x,y,z,)t(x,y,z,)滿足滿足方程方程3-1a3-1a3-1b3-1b以及一定的初始和邊境條件，以及一定的初始和邊境條件，那么此函數(shù)就是這一特定導(dǎo)熱問題的獨一解。那么此函數(shù)就是這一特定導(dǎo)熱問題的獨一解。本章所引見的各種分析解都被以為是滿足特定問題本章所引見的各種分析解都被以為是滿足特定問題的獨一解。的獨一解。pctat202t普通情況下，穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的溫度分布取決于物體的普通情況下，穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的溫度分布取決于物體的導(dǎo)熱系數(shù)導(dǎo)熱系數(shù)，但非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的

10、溫度分布那么取決，但非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的溫度分布那么取決于導(dǎo)熱系數(shù)于導(dǎo)熱系數(shù)和熱分散率和熱分散率a a。3.1.3 3.1.3 第三類邊境條件非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱溫度第三類邊境條件非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱溫度分布的三種情形分布的三種情形在第三類邊境條件下，確定非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱物體中的在第三類邊境條件下，確定非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱物體中的溫度變化特征與邊境條件參數(shù)的關(guān)系。溫度變化特征與邊境條件參數(shù)的關(guān)系。 知：平板厚知：平板厚 、初溫、初溫 、外表傳熱系數(shù)、外表傳熱系數(shù) h h 、平板導(dǎo)熱系數(shù)平板導(dǎo)熱系數(shù) ，將其忽然置于溫度為，將其忽然置于溫度為 的的流體中冷卻。流體中冷卻。 20tt平板中溫度場的變化會出現(xiàn)以下三種情形：平板中溫度場的變化會出

11、現(xiàn)以下三種情形： 由此可見，上述兩個熱阻的相對大小對于物體中非穩(wěn)態(tài)由此可見，上述兩個熱阻的相對大小對于物體中非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的溫度場的變化具有重要影響。為此，我們引入表征這導(dǎo)熱的溫度場的變化具有重要影響。為此，我們引入表征這兩個熱阻比值的特征數(shù)畢渥數(shù)。兩個熱阻比值的特征數(shù)畢渥數(shù)。1 1畢渥數(shù)的定義：畢渥數(shù)的定義：1hBih 畢渥數(shù)屬特征數(shù)準(zhǔn)那么數(shù)。畢渥數(shù)屬特征數(shù)準(zhǔn)那么數(shù)。 2 2Bi Bi 物理意義：物理意義： 固體內(nèi)部單位導(dǎo)熱面積上的導(dǎo)熱固體內(nèi)部單位導(dǎo)熱面積上的導(dǎo)熱熱阻與單位外表積上的換熱熱阻之比。熱阻與單位外表積上的換熱熱阻之比。BiBi的大小反的大小反映了物體在非穩(wěn)態(tài)條件下內(nèi)部溫度場的分布規(guī)律

12、。映了物體在非穩(wěn)態(tài)條件下內(nèi)部溫度場的分布規(guī)律。 3 3特征數(shù)準(zhǔn)那么數(shù)：表征某一物理景象或特征數(shù)準(zhǔn)那么數(shù)：表征某一物理景象或過程特征的無量綱數(shù)。過程特征的無量綱數(shù)。 4 4特征長度：是指特征數(shù)定義式中的幾何尺度。特征長度：是指特征數(shù)定義式中的幾何尺度。畢渥數(shù)畢渥數(shù)1/h 1t 這時，由于外表對流換熱熱阻這時，由于外表對流換熱熱阻 幾幾乎可以忽略，因此過程一開場平板的外乎可以忽略，因此過程一開場平板的外表溫度就被冷卻到表溫度就被冷卻到 。并隨著時間的推移，。并隨著時間的推移，逐漸趨近于逐漸趨近于 。th/1t1hBih /1/h 2 這時，平板內(nèi)部導(dǎo)熱熱阻這時，平板內(nèi)部導(dǎo)熱熱阻 幾乎可以忽略，因此

13、任一時辰幾乎可以忽略，因此任一時辰平板中各點的溫度接近均勻，平板中各點的溫度接近均勻，并隨著時間的推移，整體地下并隨著時間的推移，整體地下降，逐漸趨近于降，逐漸趨近于 。t/1hBih 這時平板中不同時辰的溫這時平板中不同時辰的溫度分布介于上述兩種極端度分布介于上述兩種極端情況之間。情況之間。 /1 / h3 與與 的數(shù)值比較接近的數(shù)值比較接近 1hBih 3.2 零維問題的分析法集總參數(shù)法 定義：忽略物體內(nèi)部導(dǎo)熱熱阻、以為物體溫定義：忽略物體內(nèi)部導(dǎo)熱熱阻、以為物體溫度均勻一致的分析方法。此時，度均勻一致的分析方法。此時， ，溫度，溫度分布只與時間有關(guān)，即分布只與時間有關(guān)，即 ，與空間位置，與

14、空間位置無關(guān)，因此，也稱為零維問題。無關(guān)，因此，也稱為零維問題。0Bi )(ft 物體的質(zhì)量與熱容量均集中到一點。物體的質(zhì)量與熱容量均集中到一點。由于物體溫度與空間坐標(biāo)無關(guān)，因此由于物體溫度與空間坐標(biāo)無關(guān)，因此集總參數(shù)法尤其易于處置外形不規(guī)那集總參數(shù)法尤其易于處置外形不規(guī)那么的物體。么的物體。3.2.1 3.2.1 集總參數(shù)法溫度場的分析解集總參數(shù)法溫度場的分析解h, th, tAc, c, V, , c, V, t0t0一個集總參數(shù)系統(tǒng)，其體積為一個集總參數(shù)系統(tǒng)，其體積為V V、外表積為、外表積為A A、密度為、密度為、比熱為比熱為c c以及初始溫度為以及初始溫度為t0t0，忽然放入溫度為忽

15、然放入溫度為t t、換熱系、換熱系數(shù)為數(shù)為h h的環(huán)境中。的環(huán)境中。求物體溫度隨時間變化的依變求物體溫度隨時間變化的依變關(guān)系及物體與外界的換熱量關(guān)系及物體與外界的換熱量建立數(shù)學(xué)模型利用兩種方法建立數(shù)學(xué)模型利用兩種方法利用能量守恒利用能量守恒熱平衡關(guān)系為：內(nèi)熱能隨時間的變化率熱平衡關(guān)系為：內(nèi)熱能隨時間的變化率經(jīng)經(jīng)過外表與外界交換的熱流量過外表與外界交換的熱流量c c 。根據(jù)導(dǎo)熱微分方程的普通方式進展簡化；根據(jù)導(dǎo)熱微分方程的普通方式進展簡化；方法一方法一椐非穩(wěn)態(tài)有內(nèi)熱源的導(dǎo)熱微分方程：椐非穩(wěn)態(tài)有內(nèi)熱源的導(dǎo)熱微分方程： cztytxtct222222物體內(nèi)部導(dǎo)熱熱阻很小，忽略不計。物體內(nèi)部導(dǎo)熱熱阻很

16、小，忽略不計。物體溫度在同一瞬間各點溫度根本相等，即物體溫度在同一瞬間各點溫度根本相等，即t t僅是僅是的一元函數(shù)，與坐標(biāo)的一元函數(shù)，與坐標(biāo)x x、y y、z z無關(guān)，即無關(guān)，即 2222220tttxyztc可視為廣義熱源，而且熱交換的邊境不是計算邊可視為廣義熱源，而且熱交換的邊境不是計算邊境零維無任何邊境境零維無任何邊境 界面上交換的熱量應(yīng)折算成整個物體的體積熱源，即：界面上交換的熱量應(yīng)折算成整個物體的體積熱源，即： )(ttAhV物體被冷卻，物體被冷卻，應(yīng)為負值應(yīng)為負值()dtcVAh ttd 適用于本問題的導(dǎo)適用于本問題的導(dǎo)熱微分方程式熱微分方程式在導(dǎo)熱問題中，將邊境的對流換熱在導(dǎo)熱問

17、題中，將邊境的對流換熱( (或輻射換熱或輻射換熱) )折算成折算成“計算源項是計算源項是有條件的，即在所研討的方向上導(dǎo)熱有條件的，即在所研討的方向上導(dǎo)熱體內(nèi)部熱阻忽略不計。體內(nèi)部熱阻忽略不計。當(dāng)物體被冷卻時當(dāng)物體被冷卻時t tt t, ,由能量守恒可由能量守恒可知知ddtVctthA-)(方法二方法二適用于本問題的導(dǎo)適用于本問題的導(dǎo)熱微分方程式熱微分方程式物體與環(huán)境的對流散熱熱流量物體與環(huán)境的對流散熱熱流量= =物體內(nèi)能的變化率物體內(nèi)能的變化率過余溫度令： tt00)0(-ttddVchAdVchAd方程式改寫為：方程式改寫為：00dVchAdVchA ln0dVchAdVchAetttt00

18、其中的指數(shù)：其中的指數(shù)：222()()hAhVAcVA Vch V AaBi FoV A cVlA特征長度0exp(,)Bi Fo溫度呈指數(shù)溫度呈指數(shù)分布分布傅立葉數(shù)傅立葉數(shù)0Bi Fo運用集總參數(shù)法時，物體過余溫度隨時間的變化運用集總參數(shù)法時，物體過余溫度隨時間的變化關(guān)系是一條負自然指數(shù)曲線，或者無因次溫度的關(guān)系是一條負自然指數(shù)曲線，或者無因次溫度的對數(shù)與時間的關(guān)系是一條負斜率直線對數(shù)與時間的關(guān)系是一條負斜率直線 VchA ln0VchAetttt003.2.2 3.2.2 導(dǎo)熱量計算式、時間常數(shù)與傅立葉數(shù)導(dǎo)熱量計算式、時間常數(shù)與傅立葉數(shù)1 1、導(dǎo)熱量計算、導(dǎo)熱量計算 瞬態(tài)熱流量：瞬態(tài)熱流量

19、：VchAetttt00cVhAcVhAehAecVhAcVddcV00導(dǎo)熱體在時間導(dǎo)熱體在時間 0 0 內(nèi)傳給流體的總熱量：內(nèi)傳給流體的總熱量：當(dāng)物體被加熱時當(dāng)物體被加熱時(tt(t0.2Fo0.2后，略去無窮級數(shù)中的第后，略去無窮級數(shù)中的第二項及以后各項所得的計算結(jié)果與按完好級數(shù)計二項及以后各項所得的計算結(jié)果與按完好級數(shù)計算結(jié)果的偏向小于算結(jié)果的偏向小于1%1%。3210III2、正規(guī)情況三個分析解的簡化表達式211101112sin( , ) exp()cos()cossinFo 平板21110122010111()( , )2 exp()()()()JFo JJJ 圓柱21111011

20、12 sincossin()( , ) exp()sinFo （-）球FoFo0.20.2時，進入時，進入正規(guī)情況階段，平正規(guī)情況階段，平壁內(nèi)一切各點過余壁內(nèi)一切各點過余溫度的對數(shù)都隨時溫度的對數(shù)都隨時間按線性規(guī)律變化，間按線性規(guī)律變化，變化曲線的斜率都變化曲線的斜率都相等。相等。Fo0.2Fo0.2Fo0.2時，可采用上述計算公式求得非時，可采用上述計算公式求得非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱物體的溫度場及交換的熱量，也可采穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱物體的溫度場及交換的熱量，也可采用簡化的擬合公式和諾模圖求得。用簡化的擬合公式和諾模圖求得。3.3.3 3.3.3 正規(guī)熱情況的適用計算方法正規(guī)熱情況的適用計算方法211()(1)1i

21、cBibaBAabeacBiBbBi常數(shù)見表常數(shù)見表3-33-31 1、近似擬合公式、近似擬合公式230( )Jxabxcxdx式中常數(shù)式中常數(shù)a a，b ,c ,d b ,c ,d 見見P128P128表表3-23-2對上述公式中的對上述公式中的A A，B B，11，J0 J0 可用下式擬可用下式擬合合教材錯誤！教材錯誤！)( )(01xJxJ) ,Fo Bi,(),( 0 xfx)exp()cos(cossin)sin(2),(21111110Foxx三個變量，需分來畫三個變量，需分來畫以無限大平板為例，以無限大平板為例，F(xiàn)o0.2 Fo0.2 時，取其級數(shù)首項即可時，取其級數(shù)首項即可)F

22、o Bi,( ) Bi,( ;)()(),(),(00fxfxxmm2 2、圖線法、圖線法P129P129圖圖3-73-7)Fo Bi,( ) Bi,( ;)()(),(),(00fxfxxmm0)( Fo) (Bi,m)(),( ) Bi,(mxxP130P130圖圖3-83-8ttcQfQQ02000m2 );Bi Fo,(平壁每P130P130圖圖3-93-9無限長圓柱體和球體加熱冷卻過程分析無限長圓柱體和球體加熱冷卻過程分析1. 1.無限長圓柱無限長圓柱t tr rttttt0t0h hh h000,rrFoBiftttt式中式中r0 r0 為無限長圓柱體的半徑為無限長圓柱體的半徑 0

23、20,hraBiFor類似有類似有 ： 和和02100,rrBifFoBifccFoBifQQ,30P573P573附錄附錄16162.2.球體球體ttrt00球體處置方法與無限大圓柱球體處置方法與無限大圓柱體完全一樣，相應(yīng)的線算圖體完全一樣，相應(yīng)的線算圖示于示于P575P575附錄附錄1717之中。之中。這里要留意的是特征尺寸這里要留意的是特征尺寸R R為球體的半徑，為球體的半徑，r r為球體的為球體的徑向方向。徑向方向。 如何利用線算圖如何利用線算圖a a對于由時間求溫度的步驟為，計算對于由時間求溫度的步驟為，計算BiBi數(shù)、數(shù)、FoFo數(shù)和數(shù)和x/ x/ ，從圖，從圖3-73-7中查找中

24、查找m/ 0 m/ 0 和從圖和從圖3-83-8中查找中查找 /m /m ，計算出，計算出 ，最后求出溫，最后求出溫度度tttt00b) b) 對于由溫度求時間步驟為，計算對于由溫度求時間步驟為，計算BiBi數(shù)、數(shù)、 x/ x/和和 / 0 , / 0 ,從圖從圖3-83-8中查找中查找/m, /m, ，計算，計算m/0m/0然后從圖然后從圖3-73-7中查找中查找Fo,Fo,再求出時間再求出時間 。 c c平板吸收或放出的熱量，可在計算平板吸收或放出的熱量，可在計算Q0Q0、BiBi數(shù)、數(shù)、FoFo數(shù)之后，從圖數(shù)之后，從圖3-93-9中中Q/Q0Q/Q0查找，再計算出查找，再計算出 00QQ

25、QQ目前，隨著計算技術(shù)的開展，直接運用分析解目前，隨著計算技術(shù)的開展，直接運用分析解及簡化擬合公式計算的方法遭到注重。及簡化擬合公式計算的方法遭到注重。 線算圖法評述線算圖法評述優(yōu)點：簡約方便。優(yōu)點：簡約方便。缺陷：準(zhǔn)確度有限，誤差較大。缺陷：準(zhǔn)確度有限，誤差較大。3.3.4 分析解運用范圍的推行及準(zhǔn)數(shù)對過程的影響分析解運用范圍的推行及準(zhǔn)數(shù)對過程的影響 分析解對物體被加熱或冷卻均適用分析解對物體被加熱或冷卻均適用對一維平板，還可運用于以下邊境條件對一維平板，還可運用于以下邊境條件(1)(1)平板一側(cè)絕熱，另一側(cè)第三類邊境；平板一側(cè)絕熱，另一側(cè)第三類邊境；(2)(2)平板兩側(cè)均為第一類邊境。平板

26、兩側(cè)均為第一類邊境。FoFo對溫度場的影響對溫度場的影響物體中各點過余溫度隨時間添加而減少，所以物體中各點過余溫度隨時間添加而減少，所以也隨也隨FoFo的添加而減少。的添加而減少。BiBi對溫度場的影響對溫度場的影響FoFo一定時，一定時，BiBi越大，越大， 越小越小BiBi大小還決議物體中溫度趨于均勻的程度大小還決議物體中溫度趨于均勻的程度0m 求解非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的普通步驟：求解非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的普通步驟：非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱求解方法非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱求解方法 1 1、先校核、先校核BiBi能否滿足集總參數(shù)法條件，假能否滿足集總參數(shù)法條件，假設(shè)滿足，那么優(yōu)先思索集總參數(shù)法；假設(shè)性質(zhì)屬設(shè)滿足，那么優(yōu)先思索集總參

27、數(shù)法；假設(shè)性質(zhì)屬于于h h或或未知，可先假設(shè)，然后校核；未知，可先假設(shè)，然后校核； 2 2、如不能用集總參數(shù)法，那么嘗試用諾謨、如不能用集總參數(shù)法，那么嘗試用諾謨圖或近似公式；圖或近似公式； 3 3、假設(shè)上述方法都不行那么采用數(shù)值解。、假設(shè)上述方法都不行那么采用數(shù)值解。 4 4、確定溫度分布、加熱或冷卻時間、熱量。、確定溫度分布、加熱或冷卻時間、熱量。 【例】一塊厚【例】一塊厚200mm200mm的大鋼板，鋼材的密度為的大鋼板，鋼材的密度為=7790kg/m3=7790kg/m3，比熱容，比熱容cp=170J/(kgK)cp=170J/(kgK)，導(dǎo)熱系數(shù)，導(dǎo)熱系數(shù)為為43.2W/(mK)43

28、.2W/(mK)，鋼板的初始溫度為，鋼板的初始溫度為2020，放入，放入10001000的加熱爐中加熱，外表傳熱系數(shù)為的加熱爐中加熱，外表傳熱系數(shù)為 h=300W/(m2K)h=300W/(m2K)。試求加熱。試求加熱4040分鐘時鋼板的中心溫分鐘時鋼板的中心溫度。度。解：根據(jù)題意，解：根據(jù)題意，=100mm = 0.1m=100mm = 0.1m。畢渥數(shù)為畢渥數(shù)為 463. 0K)W/(m2 .43m1 . 0K)W/(m3002hBi傅里葉數(shù)為傅里葉數(shù)為 83. 2m1 . 0s6040/sm1018. 12252aFo查圖可得查圖可得 m00.32m00.32 0.3220 C 1000

29、 C1000 C686ttttC531018. 1K)J/(kg470kg/m7790K)W/(m2 .43pca鋼材的熱分散率為鋼材的熱分散率為 32. 00m0mtttt一壁厚一壁厚40mm40mm，直徑，直徑1m1m的鋼制輸油管的鋼制輸油管(AISI1010)(AISI1010)。管道外壁有很厚的隔熱層。在輸油前，管壁處管道外壁有很厚的隔熱層。在輸油前，管壁處于于-20-20的均勻溫度，流動開場時用泵使的均勻溫度，流動開場時用泵使6060的的熱油經(jīng)過管道，在管內(nèi)壁，構(gòu)成相當(dāng)于熱油經(jīng)過管道，在管內(nèi)壁，構(gòu)成相當(dāng)于h=500W/mKh=500W/mK的對流條件。的對流條件。1. 1.開場流動開

30、場流動8min8min后，后，F(xiàn)oFo，BiBi值？值？2.8min2.8min時，覆蓋了隔熱層的管子外壁溫度？時，覆蓋了隔熱層的管子外壁溫度？3.8min3.8min時，油對管壁傳熱的熱流？時，油對管壁傳熱的熱流？4.4.在在8min8min時間內(nèi)，熱油傳給每時間內(nèi)，熱油傳給每mm長管道的能量？長管道的能量？)/(9 .63,/434,/7832300260203KmWKkgJcmkgKT2 . 064. 51 . 0313. 02aFohBi解：解：AIAI1010AIAI1010鋼鋼管壁厚度遠小于管道直徑，管壁可近似為平壁管壁厚度遠小于管道直徑，管壁可近似為平壁特征長度取壁厚特征長度取壁

31、厚214. 00m9 .42min8 , 0tmin)8 ,(min)8 ,(tthq862. 0m185. 00mm20/7381185. 0min)8 ,(mWtthhq(2)(2)由于由于Bi0.1Bi0.1，故不可采用集總參數(shù)法；，故不可采用集總參數(shù)法；FO0.2FO0.2，可用一維分析解的簡化方式，求絕熱外表的溫度可用一維分析解的簡化方式，求絕熱外表的溫度查圖查圖3-73-7(3)(3)在在x=x=處處查圖查圖3-83-880. 00QQmkJdcQQ/273008 . 08 . 000(4)(4)油傳給每米管道能量能量油傳給每米管道能量能量查圖查圖3-93-93.43.4半無限大物

32、體非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱半無限大物體非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 x=0 x=0界面開場，界面開場，可向正向及上下方可向正向及上下方向無限延伸，而在向無限延伸，而在每個與每個與x x坐標(biāo)垂直坐標(biāo)垂直的截面上物體溫度的截面上物體溫度相等。相等。處置非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱初始階段問題的方法處置非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱初始階段問題的方法第一類：邊境溫度忽然升至第一類：邊境溫度忽然升至twtw，并堅持恒定；，并堅持恒定；第二類：邊境遭到恒定熱流密度加熱；第二類：邊境遭到恒定熱流密度加熱；第三類：遭到溫度為第三類：遭到溫度為tt的流體加熱。的流體加熱。，三種邊界條件之一，000022xttxttxtat完好的數(shù)學(xué)描畫完好的數(shù)學(xué)描畫)4(24002axerfd

33、yaxye第一類：第一類：第二類：第二類：)4()4exp(2),(0200axerfcxqaxaqtxt第三類：第三類：)4()exp()4(),(2200ahaxerfcahhxaxerfctttxt誤差函數(shù)：誤差函數(shù)：1)(1)(2)(02xerfxxerfxdvexerfxv有限大小時，以第一類邊境條件為例，對分析解進展討論以第一類邊境條件為例，對分析解進展討論ax4)(0erf物理意義？物理意義？)4(24002axerfdyaxye9953. 09953. 0)2(240erfax)(0erf22時，時，x x處溫度仍為處溫度仍為t0t0無量綱過余溫度變化小于無量綱過余溫度變化小于

34、0.5%0.5%幾何位置幾何位置假設(shè)假設(shè)對一原為對一原為22的平板，假設(shè)的平板，假設(shè)時間時間假設(shè)假設(shè)惰性時間惰性時間部分部分FoFo數(shù)數(shù)ax42a4ax162206. 01612xa那么那么均可均可作為作為半無半無限大限大物體物體來處來處置置 以第一類邊境條件為例，導(dǎo)出以第一類邊境條件為例，導(dǎo)出00時辰物體與時辰物體與外界換熱量外界換熱量2401xaxqxae 恣意截面恣意截面x x處熱流密度：處熱流密度：令令x=0 x=0即得邊境面上的熱流量即得邊境面上的熱流量0wqa )4(24002axerfdyaxye0,0, 內(nèi)累計傳熱量內(nèi)累計傳熱量002cdzqQw吸熱系數(shù)吸熱系數(shù)吸熱系數(shù)表征了物體向其接觸的高溫物體的吸熱才干吸熱系數(shù)表征了物體向其接觸的高溫物體的吸熱才干銅和混凝土在溫度為銅和混凝土在溫度為2323的房間中曾經(jīng)放置很的房間中曾經(jīng)放置很久。用手分別接觸這兩種資料，問哪一塊資料久。用手分別接觸這兩種資料，問哪一塊資料使人覺得更涼使人覺得更涼? ?假定資料可當(dāng)作半無限大物體，假定資料可當(dāng)作半無限大物體，人手的溫度為人手的溫度為3737。手指的覺得與其感遭到的熱流密度有關(guān)手指的覺得與其感遭到的熱流密度有關(guān)00ttcattqwww混凝土銅混凝土銅ccqqww)/(385,/8933KmW/4013KkgJcmkg，)/(880,