安徽省2013年高考數(shù)學第二輪復習專題一常以客觀題形式考查的幾個問題第2講平面向量、復數(shù)、框圖及合情推

1、專題一 常以客觀題形式考查的幾個問題第 2 講 平面向量、復數(shù)、框圖及合情推理真題試做1(2012 ·山東高考， 文 1) 若復數(shù) z 滿足 z(2 i) 11 7i(i為虛數(shù)單位 ) ，則 z 為 () A3 5iB3 5iC 3 5iD 35i2(2012 ·湖南高考，文2)復數(shù) z i(i 1)(i為虛數(shù)單位 ) 的共軛復數(shù)是 () A 1 iB 1 iC1 iD1 i3(2012 ·安徽高考，文6)如圖所示，程序框圖( 算法流程圖 ) 的輸出結果是 () A3B4C5D84(2012 ·四川高考，文7) 設 a，b 都是非零向量下列四個條件中，使

2、ab| a| | b| 成立的充分條件是 () A| a| | b| 且 a bBa bCa bDa 2b5(2012 ·天津高考， 文 8) 在 ABC中， A90°， AB 1，AC 2.設點 P，Q滿足 AP AB ， AQ (1 ) AC ， R. 若 BQ · CP 2，則 () 124D2A.B.C.3336(2012 ·陜西高考，文12) 觀察下列不等式1 3122 2，115122 32 3，1117122 32 42 4，照此規(guī)律，第五個不等式為_ 考向分析本部分內容在高考中通常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，屬容易題或中檔題，對平面向量的

3、考查重點是應用或與其他知識的簡單綜合，出題頻率較高；對復數(shù)的考查主要是復數(shù)概念、復數(shù)四則運算和復數(shù)的幾何意義；對框圖的考查主要以循環(huán)結構的程序框圖為載體考查學生對算法的理解；對合情推理的考查主要以歸納推理為主，考查學生的觀察、歸納和類比能力熱點例析- 1 -熱點一平面向量的運算及應用【例 1】 (1) 平面向量 a 與 b 的夾角為60°， a (0,1)， | b| 2，則 |2 a b| 的值為_(2) 已知向量a (3，1) ，b (0 ， 1) ，c ( k， 3) 若 a 2b 與 c 共線，則 k _.規(guī)律方法1. 平面向量主要考查：(1) 平行、垂直的充要條件；(2)

4、數(shù)量積及向量夾角；(3) 向量的模2解決此類問題的辦法主要有：(1) 利用平面向量基本定理及定義；(2) 通過建立坐標系進行坐標運算變式訓練1已知在直角梯形中， ，90°， 2， 1，P是腰DCABCDAD BCADCADBC上的動點，則 | PA 3 PB | 的最小值為 _ 熱點二復數(shù)的概念與運算【例 2】(1)(2012 ·安徽高考，文1) 復數(shù) z 滿足 ( z i)i2 i ，則 z () A 1 iB1 iC 1 3iD1 2i(2)2 i為虛數(shù)單位 ) 在復平面內對應的點所在象限為() 復數(shù) z(i2 iA第一象限B第二象限C第三象限D第四象限規(guī)律方法1. 處

5、理有關復數(shù)的問題，首先要整理出實部、虛部，即寫出復數(shù)的代數(shù)形式，然后根據(jù)定義解題；i n( n N* ) 的結果2掌握復數(shù)的四則運算規(guī)律及變式訓練2已知a 2i b i(a， bR) ，其中 i為虛數(shù)單位，則a b () iA 1B 1C2D3熱點三算法與程序框圖【例 3】(2012 ·北京石景山一模) 執(zhí)行下面的程序框圖，若輸入的N是 6，則輸出 p 的值是 () A120B720C 1 440D5 040規(guī)律方法對本部分內容，首先搞清框圖的運算功能，然后根據(jù)已知條件依次執(zhí)行，找出變化規(guī)律，最終得出結果或將框圖補充完整3 如圖給出的是計算1111變式訓練2 46 20的值的一個程序

6、框圖，則空白框內應填入的條件是 () - 2 -Ai 10?B i 10?Ci 20?D i 20?熱點四合情推理的應用x【例 4】設函數(shù) f ( x) x 2( x0) ，觀察：xf 1( x) f ( x) x 2，xf 2( x) f ( f 1( x) 3x 4，x，f 3( x) f ( f 2( x) 7x8xf 4( x) f ( f 3( x) 15x 16，根據(jù)以上事實，由歸納推理可得：當 n N* 且 n2時， f n( x) f ( f n 1( x) _.規(guī)律方法 運用歸納推理得出一般結論時，要注意從等式、不等式的項數(shù)、次數(shù)、系數(shù)等多個方面進行綜合分析，歸納發(fā)現(xiàn)其一般結

7、論，若已給出的式子較少，規(guī)律不明顯時，可多寫出幾個式子，發(fā)現(xiàn)其中的一般結論變式訓練4 在平面直角坐標系xOy中，二元一次方程 0(，B不同時為0) 表示AxByA過原點的直線 類比以上結論有： 在空間直角坐標系Oxyz 中，三元一次方程Ax By Cz 0( A，C不同時為0) 表示 _B思想滲透轉化與化歸思想的含義轉化與化歸思想方法，就是在研究和解決有關數(shù)學問題時采用某種手段將問題通過變換使之轉化，進而得到解決的一種方法一般是將復雜的問題通過變換轉化為簡單的問題，將難解的問題通過變換轉化為容易求解的問題，將未解決的問題通過變換轉化為已解決的問題本專題用到的轉化與化歸思想方法有：(1) 直接轉

8、化法：把原問題直接轉化為基本定理、基本公式或基本圖形問題(2) 坐標法：以坐標系為工具，用計算方法解決幾何問題是轉化方法的一個重要途徑(3) 類比法：運用類比推理，猜測問題的結論，易于確定【典型例題】如圖，在 ABC中，點 O是 BC的中點，過點O的直線分別交直線AB，AC于不同的兩點， ，若AB mAM ， AC n AN (，0) ，則14的最小值為 () M Nm nmnA2B 4- 3 -9C. 2D 9解析： 連接 AO，則 MO AO AM ABAC 1AB 11AB 1AC ，22m2111m同理 NO 2 nAC 2 AB . 因為 M， O， N三點共線，11111AC1AB

9、 ，所以 2 m AB 2 AC 2 n21 1AB1AC 0.即 n2 m22 2由于 AB ， AC 不共線， 根據(jù)平面向量基本定理得11且1 0，消掉 0n2m222即得 mn 2，1 41141n419 )mn 2時取等號 故選故(5 ×(54) ，當且僅當m n2m nm n2m n22mC.答案： C1(2012 ·安徽高考， 文 11) 設向量 a (1,2m) ，b ( m 1,1)，c (2 ，m) ，若 ( a c) b，則 | a| _.1 3i2(2012 ·安徽江南十校聯(lián)考，文1) 已知 i為虛數(shù)單位，復數(shù)z 1 i，則復數(shù) z 在復平面

10、上的對應點位于 () A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3給出下面類比推理命題 ( 其中 Q為有理數(shù)集， R為實數(shù)集， C 為復數(shù)集 ) ：“若 ， R，則 0a ”類比推出“若， C，則 0 ”；a ba bba ba ba b“若 a，b，c，d R，則復數(shù) a bi c dia c，b d”類比推出“若a，b，c，dQ，則 a b 2 cd 2 a c， b d”；“若 ， R，則 0a ”類比推出“若， C，則 0 ”a ba bba ba ba b其中類比得到的正確結論的個數(shù)是() A0B1C2D34已知 | a| 4， | b| 8， a 與 b 的夾角 120°，

11、求 | a b|.參考答案命題調研·明晰考向真題試做1A 解析： 設z i ， ， R，則z(2 i) ( i)(2 i)(2a )(2b )i ，a b a ba bba2a b 11，a 3，所以解得 5，27，bb a所以 z 35i ，故選 A.2A 解析： z i(i 1) i 2 i 1 i， z 1 i.3B解析： 由程序框圖依次可得，x1， y1 x 2， y2 x4， y3 x 8， y4輸出 y 4.aba與ba 與 b 應共線4D 解析： 若，則向量| a是方向相同的單位向量，所以| a| b| b|同向，故選 D.5B解析： 設AB a，AC b，- 4 -|

12、 a| 1， | b| 2，且 a· b 0. BQ· CP ( AQ AB) ·(AP AC)(1 ) b a ·( a b) a2 (1 ) b2 4(1 ) 3 4 2，2 3.1111111解析： 因為由前 n 個不等式可知111161 22 32 4252 62 61 22 3242 n22n 1，n1111111所以第五個不等式為1 22 32 42 5262 6 .精要例析·聚焦熱點熱點例析【例 1】 (1)23解析： |2 ab|2 4a2 4a·b b2 44×1×2cos 60 °4

13、12，所以 |2 a b| 2 3.(2)1解析： 由于 a (3， 1)，b (0 ， 1) ，所以 2b (3， 3) ，而c (， 3) ，且(2 )c，aka b所以有3×33× k，解得 k 1.【變式訓練1】 5解析： 如圖，設 PC x， PD y.由于 ADC BCD90°，從而y2 4，x2 1.PAPB又PA PD DA，PB PCCB，PA· PB( PD DA) ·(PC CB)PD· PC PD·CB DA·PC DA· CB xy 2，因此2| PA 3PB|PA 3PB 2

14、2PA 6PA· PB 9PB y2 4 xyx2 9x2 y2 6xy 25x y2 255，當且僅當3x y 時取最小值 5.【例 2】 (1)B解析： 由題意可得， z i 2 i 1 2i ，ii2所以 z 1i.2解析： z 2 i 3 4i 34(2)Di ，2 i55 5復數(shù) z 在復平面內對應的點在第四象限【變式訓練2】 B解析： a 2i i ，ib a 2i 1 bi. a 1，b 2. a b 1.【例 3】 B解析： 當 k 1， p1 時， p p· k 1,1 6，滿足；- 5 -當 k 2， p1 時， p p· k 2,2 6，滿足

15、；當 k 3， p2 時， p p· k 6,3 6，滿足；當 k 4， p6 時， p p· k 24,4 6，滿足；當 k 5， p24 時， p p· k 120,5 6，滿足；當k 6，120 時，p ·720,66，不滿足，輸出p為 720.ppk3】 A111120 可知，流程【變式訓練解析： 由表達式 2 4 6 20的最后一項的分母為圖中循環(huán)體退出循環(huán)時的n 的值應當為 22，i 的值為 11，其循環(huán)體共循環(huán)了10 次，即判斷框內可填的條件可以為 n 20？或 i 10？，故應選 A.xxxx【例 4】nx 2n解析： 由于 f 1( x) x 2，f2( x) 3x 4，f 3( x) 7x 8，f 4 ( x)x5x*n 15x 16，還可求得 f( x) 31x 32，由以上結果可以發(fā)現(xiàn)：當nN 且 n2時， f ( x) 的表達式都是分式的形式，分子上都是x ，分母上都是x的一次式，其中常數(shù)項依次為2,4,8,16,32，可知其規(guī)律是nx 的一次項的系數(shù)比常數(shù)項都小1，因此可得2 的形式，而f n( x) n xx2n( n N* 且 n2) 【變式訓練4】 過原點的平面創(chuàng)新模擬·預測演練1. 2 解析： 由題意可得，