數(shù)學必修2___直線與方程典型例題(精)

1、第三章 直線與方程3.1 直線的傾斜角與斜率3.11 傾斜角與斜率【知識點歸納】1.直線的傾斜角：2.直線的斜率：3.直線的斜率公式：【典型例題】題型 一 求直線的傾斜角例 1 已知直線的斜率的絕對值等于，則直線的傾斜角為（ ）. A. 60° B. 30° C. 60°或120° D. 30°或150°變式訓練：設直線過原點，其傾斜角為，將直線繞原點沿逆時針方向旋轉45°，得到直線，則的傾斜角為（ ）。 A. B. C. D. 當0°135°時為，當135°180°時，為題型 二 求

2、直線的斜率例 2如圖所示菱形ABCD中BAD=60°，求菱形ABCD各邊和兩條對角線所在直線的傾斜角和斜率.變式訓練： 已知過兩點, 的直線l的傾斜角為45°，求實數(shù)的值.題型 三 直線的傾斜角與斜率的關系例3右圖中的直線l1、l2、l3的斜率分別為k1、k2、k3，則（ ）. A .k1k2k3B. k3k1k2 C. k3k2k1D. k1k3k2拓展 一 三點共線問題例4 已知三點A(a，2)、B(3，7)、C(-2，-9a)在一條直線上，求實數(shù)a的值變式訓練:若三點P（2，3），Q（3，），R(4，)共線，那么下列成立的是（ ）. A B C D拓展 二 與參數(shù)有關

3、問題例 5 已知兩點A (-2,- 3) , B (3, 0) ,過點P (-1, 2)的直線與線段AB始終有公共點，求直線的斜率的取值范圍.變式訓練：已知兩點，直線過定點且與線段AB相交，求直線的斜率的取值范圍. 拓展 三 利用斜率求最值例 6 已知實數(shù)、滿足當23時，求的最大值與最小值。變式訓練： 利用斜率公式證明不等式：且3.1.2 兩條直線平行與垂直的判定【知識點歸納】1.直線平行的判定2.兩條直線垂直的判定（注意垂直與x軸和y軸的兩直線）：【典型例題】題型 一 兩條直線平行關系例 1 已知直線經(jīng)過點M（-3，0）、N（-15，-6），經(jīng)過點R（-2，）、S（0，），試判斷與是否平行？

4、變式訓練：經(jīng)過點和的直線平行于斜率等于1的直線，則的值是（ ）. A4 B1 C1或3 D1或4題型 二 兩條直線垂直關系例 2 已知的頂點，其垂心為，求頂點的坐標變式訓練：（1）的傾斜角為45°，經(jīng)過點P（-2，-1）、Q（3，-6），問與是否垂直？（2）直線的斜率是方程的兩根，則的位置關系是 .題型 三 根據(jù)直線的位置關系求參數(shù)例 3 已知直線經(jīng)過點A(3,a)、B（a-2,-3）,直線經(jīng)過點C（2，3）、D（-1，a-2）,（1）如果/，則求a的值；（2）如果，則求a的值題型 四 直線平行和垂直的判定綜合運用例4 四邊形ABCD的頂點為、，試判斷四邊形ABCD的形狀.變式訓練：

5、已知A（1，1），B（2，2），C（3，-3），求點D，使直線CDAB，且CBAD探點 一 數(shù)形結合思想例 5 已知過原點O的一條直線與函數(shù)y=log8x的圖象交于A、B兩點，分別過點A、B作y軸的平行線與函數(shù)y=log2x的圖象交于C、D兩點.（1）證明：點C、D和原點O在同一直線上. （2）當BC平行于x軸時，求點A的坐標.探點 二 分類討論思想例6 的頂點，若為直角三角形，求m的值.3.2 直線的方程3.2.1 直線的點斜式方程【知識點歸納】1.直線的點斜式方程：2.直線的斜截式方程：【典型例題】題型 一 求直線的方程例1 寫出下列點斜式直線方程： （1）經(jīng)過點，斜率是4；（2）經(jīng)過點，

6、傾斜角是.例 2 傾斜角是，在軸上的截距是3的直線方程是 .變式訓練：1. 已知直線l過點，它的傾斜角是直線的兩倍，則直線l的方程為2. 已知直線在軸上的截距為3，且它與兩坐標軸圍成的三角形的面積為6，求直線的方程.3.將直線繞它上面一點（1，）沿逆時針方向旋轉15°，得到的直線方程是 .題型 二 利用直線的方程求平行與垂直有關問題例 3 已知直線的方程為的方程為，直線與平行且與在軸上的截距相同，求直線的方程。探究 一 直線恒過定點或者象限問題例 4. 已知直線.（1）求直線恒經(jīng)過的定點；（2）當時，直線上的點都在軸上方，求實數(shù)的取值范圍.探究 二 直線平移例 5 已知直線l：y=2

7、x-3 ，將直線l向上平移2個單位長度，再向右平移4個單位后得到的直線方程為_3.2.2 直線的兩點式方程【知識點歸納】1.直線的兩點式方程：2.直線的截距式方程：【典型例題】題型 一 求直線方程例 1 已知頂點為，求過點且將面積平分的直線方程.變式訓練：1.已知點A（1，2）、B（3，1），則線段AB的垂直平分線的方程是（ ）. A B C D2.已知，則過點的直線的方程是（ ）. A. B. C. D. 例 2求過點，并且在兩軸上的截距相等的直線方程.變式訓練：已知直線l過點（3，-1），且與兩軸圍成一個等腰直角三角形，則l的方程為 題型 二 直線方程的應用例 3 長途汽車客運公司規(guī)定旅客

8、可隨身攜帶一定重量的行李，如果超過規(guī)定，則需要購買行李票，行李費用y（元）是行李重量x（千克）的一次函數(shù)，其圖象如圖所示.（1）求y與x之間的函數(shù)關系式，并說明自變量x的取值范圍；（2）如果某旅客攜帶了75千克的行李，則應當購買多少元行李票？探究 一 直線與坐標軸圍成的周長及面積例 4 已知直線過點，且與兩坐標軸構成面積為4的三角形，求直線的方程探究 二 有關光的反射例 5 光線從點A（3，4）發(fā)出，經(jīng)過x軸反射，再經(jīng)過y軸反射，光線經(jīng)過點 B（2，6），求射入y軸后的反射線的方程.變式訓練：已知點、，點P是x軸上的點，求當最小時的點P的坐標3.2.3 直線的一般式方程【知識點歸納】1直線的一

9、般式：2直線平行與垂直的條件：【典型例題】題型 一 靈活選用不同形式求直線方程例1 根據(jù)下列各條件寫出直線的方程，并且化成一般式：（1）斜率是，經(jīng)過點A（8，2）； （2）經(jīng)過點B(4，2)，平行于軸；（3）在軸和軸上的截距分別是,3； （4）經(jīng)過兩點（3，2）、（5，4）.題型 二 直線不同形式之間的轉化例 2 求出直線方程，并把它化成一般式、斜截式、截距式：過點.題型 三 直線一般式方程的性質例 3直線方程的系數(shù)A、B、C分別滿足什么關系時，這條直線分別有以下性質?（1）與兩條坐標軸都相交；（2）只與x軸相交；（3）只與y軸相交；（4）是x軸所在直線；（5）是y軸所在直線.變式訓練：已知直

10、線。（1）求證：不論為何值，直線總經(jīng)過第一象限；（2）為使直線不經(jīng)過第二象限，求的取值范圍。題型 四 運用直線平行垂直求參數(shù)例 4 已知直線：，：，問m為何值時：（1）； （2）.變式訓練：（1）求經(jīng)過點且與直線平行的直線方程；（2）求經(jīng)過點且與直線垂直的直線方程.題型 五 綜合運用例 5 已知直線，求m的值，使得：  （1）l1和l2相交；（2）l1l2；（3）l1/l2；（4）l1和l2重合. 3.3 直線的交點坐標與距離公式3.3.1 兩直線的交點坐標3.3.2 兩點間的距離【知識點歸納】1.兩條直線的焦點坐標：2.兩點間的距離公式：【典型例題】題型 一 求直線的交點

11、坐標例 1 判斷下列各對直線的位置關系. 如果相交，求出交點坐標.（1）直線l1: 2x3y+10=0 , l2: 3x+4y2=0； （2）直線l1: , l2: .題型 二 三條直線交同一點例 2 若三條直線相交于一點，則k的值等于變式訓練：1.設三條直線：交于一點，求k的值2.試求直線關于直線:對稱的直線l的方程.題型 三 求過交點的直線問題例 3 求經(jīng)過兩條直線和的交點，且平行于直線的直線方程.變式訓練：已知直線l1: 2x-3y+10=0 , l2: 3x+4y-2=0. 求經(jīng)過l1和l2的交點，且與直線l3: 3x-2y+4=0垂直的直線l的方程.題型 四 兩點間距離公式應用例 4

12、 已知點且，則a的值為變式訓練：在直線上求一點，使它到點的距離為，并求直線的方程.題型 五 三角形的判定 例 5已知點，判斷的類型探究 一 直線恒過定點問題例 6 已知直線. 求證：無論a為何值時直線總經(jīng)過第一象限.變式訓練：若直線l：ykx與直線2x3y60的交點位于第一象限，求直線l的傾斜角的取值范圍.探究 二 利用對稱性求最值問題（和最小，差最大）例 7 直線2xy4=0上有一點P，求它與兩定點A(4，1)，B(3，4)的距離之差的最大值.變式訓練：已知，點為直線上的動點求的最小值，及取最小值時點的坐標3.3.3 點到直線的距離3.3.4 兩條平行直線間的距離【知識點歸納】1.點到直線的

13、距離：2.兩條平行間直線的距離：拓展：點關于點、直線對稱點的求法【典型例題】題型 一 利用點到直線距離求參數(shù)例 1 已知點到直線的距離為1，則a=（ ）. A B C D題型 二 利用點到直線距離求直線的方程例 2 求過直線和的交點并且與原點相距為1的直線l的方程.變式訓練：直線l過點P(1，2)，且M(2，3)，N(4，5)到的距離相等，則直線的方程是題型 三 利用平行直線間的距離求參數(shù)例 3若兩平行直線和之間的距離為，求的值.變式訓練：兩平行直線間的距離是（ ）. A. B. C. D. 題型 四 利用平行直線間的距離求直線的方程例 4 與直線平行且與的距離2的直線方程是題型 五 點、直線間的距離的綜合運用例 5 已知點P到兩個定點M（1，0）、N（1，0）距離的比為，點N到直線PM的距離為1求直線PN的方程探