蘇教版八年級下全冊教學(xué)案 第七章《一元一次不等式》(共9課時)

1、 課題7. 1 生活中的不等式 自主空間學(xué)習(xí)目標(biāo)1感受生活中存在的大量不等式關(guān)系，了解不等式的意義。2經(jīng)歷由具體問題建立不等式的過程，初步體會不等式是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一種數(shù)學(xué)模型。學(xué)習(xí)重點(diǎn)不等式的意義以及會用不等式表示不等關(guān)系；學(xué)習(xí)難點(diǎn)在實(shí)際問題中用不等式表示不等關(guān)系教學(xué)流程預(yù)習(xí)導(dǎo)航用數(shù)學(xué)式子表示下列數(shù)量關(guān)系：（1）某隧道限速為60km/h，一輛在隧道中行駛速度為vkm/h的轎車因?yàn)槌俦唤痪幜P；（2）一個正方形桌子的邊長是am，它的面積小于2m2。（要求學(xué)生準(zhǔn)確地表示出相關(guān)的式子）合作探究一、 新知探究：問題1、你能用數(shù)學(xué)式子表達(dá)這些數(shù)量關(guān)系嗎？問題2、這些式子有什么共同特點(diǎn)嗎？你能再寫出幾

2、個這樣的式子嗎？不等式的概念： 再提出問題：問題3、你還學(xué)過哪些不等式？（說明：形如ab也是不等式）二、 例題分析：例1 用不等式表示：（1）a是正數(shù)；（2）b是非負(fù)數(shù)；（3）c是負(fù)數(shù)；（4）d不小于2的數(shù).例22006年2月5日揚(yáng)州氣象臺預(yù)報本市氣溫是24，這表示2月5日的最低氣溫是，最高氣溫是.設(shè)揚(yáng)州市2月5日某一時刻氣溫為t，則關(guān)于t的不等量關(guān)系是.三、 展示交流：1用“”或“”號填空：（1）6413；（2）5202；（3）6×23×2（4）6×（4）2×（4）.2甲的體重是xkg，乙的體重是ykg，甲比乙的體重輕；3某學(xué)校八年級有學(xué)生m人，七年級

3、有學(xué)生n人，八年級學(xué)生數(shù)比七年級學(xué)生數(shù)的2倍還要多。4小磊和他的媽媽、爸爸的體重分別為30kg、55kg和75kg.春節(jié)期間，去海西公園游樂場玩蹺蹺板，小磊和媽媽玩時，誰會向上蹺？若小磊和媽媽坐一頭，爸爸坐在另一頭時，誰會向上蹺？四、 提煉總結(jié)：根據(jù)不等式的意義，常用的不等號有下面的4種形式.種類符號讀法舉例小于號小于236，x<4大于號大于235，x10小于或等于號小于或等于（不大于）x8大于或等于號大于或等于（不小于）x5當(dāng)堂達(dá)標(biāo)1、根據(jù)下圖，對a、b、c三種物體的重量判斷正確的是（）aabbbbbccc A ac BabCacDbc2、某工程隊爆破石頭，導(dǎo)火線燃燒的速度為0.8cm

4、 /s，點(diǎn)火工人跑開的速度是5m/s，安全區(qū)在離點(diǎn)火地110m外，設(shè)這根導(dǎo)線的長度至少應(yīng)大于xcm，點(diǎn)火工人才能到達(dá)安全區(qū)，列出不等式.3、一輛勻速行駛的汽車在10：20距離甲地40km，要在11：00之前駛過甲地，如果汽車速度為xkm/h，那么x應(yīng)該滿足什么條件蘋果數(shù)1020253035總質(zhì)量/kg4、一只紙箱質(zhì)量為1kg.當(dāng)放入一些蘋果（每個蘋果的質(zhì)量為0.25kg）后，箱子和蘋果的總質(zhì)量不超過10kg.（1）填表：(2)估計這只紙箱內(nèi)最多能裝多少個蘋果？學(xué)習(xí)反思：課題7.2不等式的解集自主空間學(xué)習(xí)目標(biāo)1知道不等式的解與解集的意義，會在數(shù)軸上表示不等式的解集2初步感受數(shù)形結(jié)合的思想.學(xué)習(xí)重

5、點(diǎn)不等式解集；學(xué)習(xí)難點(diǎn)不等式解集，對不等式解集的含義的理解，通過數(shù)軸直觀地表示出不等式的解集.教學(xué)流程預(yù)習(xí)導(dǎo)航1、什么叫做不等式？ x+25是不等式嗎？x30和x40呢？2、你能找到一些x的取值，使不等式x30和x40成立嗎？你能找到幾個滿足要求的數(shù)值？你發(fā)現(xiàn)了什么現(xiàn)象？3、已知下列和數(shù)：4，10，4.5,5，5，7.9。（1）_是方程2x37的解；（2）_是不等式2x37的解；（3）_是不等式2x37的解；（4）_是不等式2x37的解；合作探究一、新知探究：1、 根據(jù)上面的情況，得出相關(guān)定義：不等式的解：能使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解.討論：1、不等式x30和x40的解各有多少個？

6、 2、不等式的解與方程的解有什么不同？相關(guān)定義： 叫做不等式的解集.小結(jié)：不等式解是能不等式成立的 ，它是不確定的，是在一個范圍內(nèi)的任意值（無數(shù)個）；方程的解使等式成立的 ，它是一個具體的值.不等式x25、x30和x40的解集分別是什么？求 過程叫做解不等式.2、在數(shù)軸上表示不等式的解集： 不等式x+25的解集，可以表示成x3. x3表示x取哪些數(shù)？在數(shù)軸上表示大于3的數(shù)的點(diǎn)應(yīng)該數(shù)3所對應(yīng)點(diǎn)的左邊還是右邊？(右邊)因此我們可以在數(shù)軸上把x3直觀地表示出來.畫圖時要注意方向(向右)和端點(diǎn)(不包括數(shù)3,在對應(yīng)點(diǎn)畫空心圓圈).如圖所示: 同樣，如果某個不等式的解集為x-2, 那么它表示x取那些數(shù)？

7、此時在作x-2的數(shù)軸表示時，要包括-2的對應(yīng)點(diǎn),因而在該點(diǎn)處應(yīng)畫實(shí)心圓點(diǎn).如圖所示:在數(shù)軸上表示不等式解集的要點(diǎn)：小于向左畫，大于向右畫；無等號畫空心圓圈，有等號畫實(shí)心圓點(diǎn).二、 例題分析： 例1 判斷下列說法是否正確:（1）x=2是不等式x+12的解；（2） 不等式x+12的解集是x=-1.解（1）； （2）.例2 在數(shù)軸上表示下列不等式的解集：（1）x3； （2）x4； （3）x-0；（4）x2；（5）-1 x2.例3 將數(shù)軸上x的范圍用不等式表示：（5）x應(yīng)取大于-2且小于1的值或x等于-2.此不等式的解集在數(shù)軸上的表示為： 三、 展示交流：1.已知a是整數(shù)，請寫出不等式的6個解： ，其

8、中，正整數(shù)的解有 個，負(fù)整數(shù)解有 個，非負(fù)整數(shù)解有 個.2.在數(shù)軸上表示不等式x-30的解集，并寫出這個不等式的正整數(shù)解 3.在數(shù)軸上表示不等式x+40的解集，并寫出這個不等式的非負(fù)整數(shù)解四、 提煉總結(jié)：不等式的解和不等式的解集既有聯(lián)系又有區(qū)別，不等式的解是不等式解集中的一個元素；不等式解集中的每一個元素都是這個不等式其中的一個解.當(dāng)堂達(dá)標(biāo)1. 根據(jù)“當(dāng)x為任何正數(shù)時，都能使不等式x+32成立”，能不能說“不等式x+32的解集是x0”？為什么？2. 兩個不等式的解集分別是x2和x2，它們有什么不同？在數(shù)軸上怎樣表示它們的區(qū)別？3.兩個不等式的解集分別是x1和x1，分別在數(shù)軸上將它們表示出來.4

9、在數(shù)軸上表示下列不等式的解集：（1）x5； （2） x0； （3） x2； （4）x .5寫出下列各圖所表示的不等式的解集： （1）； （2）。6、 在數(shù)軸上表示下列不等式的解集： (1)x-5； (2)x0； (3)x-1; (4)1X4; (5)-2X3； (6)-2x3.7、 用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系，再用數(shù)軸表示出來： (1)x小于-1； (2)x不小于-1； (3)a是正數(shù)； (4)b是非負(fù)數(shù).學(xué)習(xí)反思：課題7.3不等式的性質(zhì)自主空間學(xué)習(xí)目標(biāo)1掌握不等式的兩條基本性質(zhì)，并能熟練的應(yīng)用不等式的性質(zhì)進(jìn)行不等式的變形；2理解不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)之間的區(qū)別.3.體會類比的學(xué)習(xí)方法

10、，提高新舊知識的遷移學(xué)習(xí)能力。學(xué)習(xí)重點(diǎn)掌握不等式的兩條基本性質(zhì)，尤其是不等式的基本性質(zhì)2；學(xué)習(xí)難點(diǎn)不等式的基本性質(zhì)2的理解和熟練運(yùn)用教學(xué)流程預(yù)習(xí)導(dǎo)航1、不等式的基本性質(zhì)1如果ab,那么ac_bc，ac_bc。不等式的兩邊都加上（或減去）同一個_或同一個_，不等號的方向_。2、不等式的基本性質(zhì)2如果ab，并且c0，那么ac_bc，_。不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個_，不等號的方向_。3、不等式的基本性質(zhì)3如果ab，并且c0，那么ac_bc，_。不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個_，不等號的方向_。4、根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把下列不等式化為xa和xa的形式：（1）x32；（2）x1； （3）7

11、x6x-4；（4）x0。合作探究一、 新知探究：問：在解一元一次方程時，我們主要是對方程進(jìn)行變形，那么方程變形主要有哪些？答：去分母、移項、系數(shù)化為1.問：這些解法具體步驟的主要依據(jù)是等式的兩條基本性質(zhì).等式基本性質(zhì)1：在等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，所得的結(jié)果仍是等式；等式基本性質(zhì)2：等式的兩邊都乘以或除以同一個數(shù)不等于0的數(shù)，所得的結(jié)果仍是等式探索1：（1）請同學(xué)們觀察：課本P.12電梯里兩人身高分別為：a米、b米，且ab，都升高6米后的高度后的不等式關(guān)系：a6b6；同理：a3b3（填寫“”、“”號（2）實(shí)物演示：一個傾斜的天平兩邊分別放有重物，其質(zhì)量分別為a和b（顯然有

12、ab）,如果在兩邊盤內(nèi)再分別加上等量的砝碼c，那么盤子會出現(xiàn)什么情況？可讓學(xué)生進(jìn)行操作，并得出結(jié)論：盤子仍然像原來那樣傾斜（即a+cb+c）. ab a+cb+c.歸納1:不等式的性質(zhì)1 不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變.用數(shù)學(xué)式了表示：如果ab, 那么a+cb+c，a-cb-c.探索2：問題： 如果不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù), 不等號的方向是否也不變呢？將不等式74兩邊都乘以同一個數(shù)，比較所得數(shù)的大小，用“”，“”或“”填空：7×3 _4×3，7×2 _4×2 ，7×1_ 4×1，

13、7×（1）_4×（1），7×（2）_4×（2），7×（3）_4×（3），從中你能發(fā)現(xiàn)什么？不等式的性質(zhì)2 不等式的兩邊都乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊都乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變.用數(shù)學(xué)式了表示：如果ab，并且c0，那么acbc.； 如果ab，并且c0，那么acbc.思考：不等式的兩邊都乘0，結(jié)果又怎樣？如：74而7×0_ 4×0.二、 例題分析： 例1 設(shè)：ab，用“”或“”號填空：（1）a3b3；（2）ab0.（3）4a4b；（4） .例2 根據(jù)不等式的性質(zhì)，把下列不等式化

14、為“xa”或“xa”的形式.（1）x43（2）2x3x2 （3）x1-3； （4）-2x44x4；（5）x（x2）；注意：不等式的兩邊同乘以或除以同一個負(fù)數(shù)，不等號一定要改變方向.例3、根據(jù)不等式的性質(zhì)，將不等式變形成xa或xa的形式。 (1)x32； (2)3x2x3。三、 展示交流：1.（口答）已知ab,用“”或“”號填空：（1）a-3_b-3 (2) 6a_6b (3) a_-b (4) a-b_02.判斷下列各題的推導(dǎo)是否正確？為什么？(1)因?yàn)?.55.7，所以-7.5-5.7；(2)因?yàn)閍+84，所以a-4；(3)因?yàn)?a4b，所以ab；(4)因?yàn)?1-2，所以-a-1-a-2；(

15、5)因?yàn)?2，所以3a2a3.已知a0，用“”或“”號填空：(1)a+2 _ 2； (2)a-1 _ -1； (3)3a_ 0； (4)_0; (5)_0; (6)_0 (7)a-1_0； (8) |a|_0四、提煉總結(jié)：不等式的性質(zhì)與等式的性質(zhì)比較如下表：等式的性質(zhì)不等式的性質(zhì)1、如果a=b，那么a+c=b+c, ac=bc1、如果ab，那么a+cb+c, acbc2、如果a=b，且c0那么ac=bc, =2、如果a>b，且c>0, 那么ac>bc, >如果a>b，且c<0, 那么ac<bc, <.當(dāng)堂達(dá)標(biāo)一.選擇題：1.已知ab，下列式子中，

16、錯誤的是( )A.4a4b B.4a4b C.a4b4 D.a4b42.若xy，則axay.那么一定有( )A.a0 B.a0 C.a0 D.a03.已知關(guān)于x的不等式(1a)x2的解集是x，則a的取值范圍( )A.a0 B.a1 C.a0D.a14.若，則下列各式中一定正確的是（ ）A B C>0 D 5.若a-b>a，a+b<b則有（ ）Aab<0 B. >0 C. a+b>0 D. a-b<0二.填空題：6.用不等號填空，并說明是根據(jù)不等式的哪一條性質(zhì)：若x25,則x 3，根據(jù) ；若1，則x ，根據(jù) ；若x3，則x ，根據(jù) ；7.若ab，c0,

17、用“>”或“<”號填空（1） （2）2a-4 2b-4 （3）-a -b （4）a+2 b+1 （5）ac2 bc2 （6）ac bc （7）ac+c bc+c （8）ac2+1 bc2+1三.解答題：8.根據(jù)不等式的性質(zhì)，把下列不等式化為xa或xa的形式（a為常數(shù)）：（1）； （2）；（3）2； （4）學(xué)習(xí)反思：課題7.4解一元一次不等式（1）自主空間學(xué)習(xí)目標(biāo)1、 理解一元一次不等式的概念，能準(zhǔn)確識別一元一次不等式2、 學(xué)會較為簡單的一元一次不等式的解法，并能正確地將不等式的解集表示在數(shù)軸上熟知解題步驟3、類比求解一元一次方程知識，學(xué)習(xí)求解一元一次不等式學(xué)習(xí)重點(diǎn)通過實(shí)例讓學(xué)生經(jīng)歷

18、求一元一次不等式的解的過程，探索一元一次不等式的解法,利用不等式的性質(zhì)解一元一次不等式學(xué)習(xí)難點(diǎn)解一元一次不等式時，移項及化系數(shù)為1，不等式兩邊同除以負(fù)數(shù)時改變不等號的方向教學(xué)流程預(yù)習(xí)導(dǎo)航問題1 小麗在3月底栽種了一棵小樹，小樹高70cm，小樹活后平均每周長高3cm。估計幾周后這棵小樹的高度超過100cm.解：設(shè)x周后這棵小樹的高度超過100cm.根據(jù)題意，得：3x+70>100根據(jù)不等式的性質(zhì)1，在不等式的兩邊都減去70，得：3x>100-70合并同類項，得：3x>30根據(jù)不等式的性質(zhì)2，在不等式的兩邊都除以3，得：x>10這個不等式的解在數(shù)軸上表示如下：估計10周后這

19、棵小樹的高度超過100cm。合作探究一、 新知探究：像、 等，(1)只含有一個未知數(shù)，(2)并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，(3)系數(shù)不等于0，這樣的不等式叫做一元一次不等式（說明一元一次不等式的幾個基本條件）符合這三個條件的不等式才是一元一次不等式。例如：2xy3， 2x23x20，x都不是一元一次不等式，為什么呢？根據(jù)剛才問題1的解答，引導(dǎo)學(xué)生討論：解一元一次不等式的一般步驟是什么呢？它與解一元一次方程的步驟是不是很相似？ 答：(1)去分母；(2)去括號；(3)移項；(4)合并同類項；(5)系數(shù)化為1。二、 例題分析： 解下列不等式，并將解集在數(shù)軸上表示出來。(1)2x14x13； (2)2(5

20、x3)x3(12x)三、 展示交流：1、下列不等式中是一元一次不等式的是（ ） A、 B、 C、 D、2、3x74x4的解集是 （ ）A、x3 B、x3 C、x3 D、x33、如果則下列各式中一定正確的是 （ ）A、 B、 C、 D、4、若不等式axb的解集是x，則a的范圍是（ ）A、a0 B、a0 C、a0 D、a05、不等式3的解集是（ ） A、x4 B、x4 C、x7 D、x56、解下列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來：（1）2x+13； （2）2-x1；（3）2（x+1）3x； （4）3（2x+2）4(x-1)+7.（5） （6）；四、提煉總結(jié)：（1）解一元一次不等式的一般步驟: 去分

21、母,去括號,移項,合并同類項,系數(shù)化為1.（2）解一元一次不等式和解一元一次方程步驟類似，但要注意在不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)時，不等號方向必須改變.當(dāng)堂達(dá)標(biāo)1下面方程或不等式的解法對不對？為什么？（1） 由， 得；（2） 由，得；（3） 由，得；（4） 由，得.2解下列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來：（1）2x+13； （2）2-x1；（3）2（x+1）3x； （4）3（2x+2）4(x-1)+7.3 a取什么值時，代數(shù)式4a+2的值（1）大于1？ （2）等于1？ （3）小于1？4解下列不等式： （1）； （2）； （3）； 5一次環(huán)保知識競賽共有25道題，規(guī)定答對一道題得4分，

22、答錯或不答一道題扣1分，在這次競賽中，小明被評為優(yōu)秀（85分或85分以上），小明至少答對了幾道題？6 如果關(guān)于x的不等式kx60的正整數(shù)解為1，2，3，正整數(shù)k應(yīng)取怎樣的值？7、 已知方程3（x2a）2xa1的解適合不等式2（x5）8a，求a的取值范圍。8、甲、乙兩家體育用品商店出售同樣的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定價20元，乒乓球定價每盒5元，現(xiàn)兩家商店搞促銷活動，甲店：每買一副乒乓球拍贈送一盒乒乓球；乙店：按定價的九折優(yōu)惠。某邊需購球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒）。（1） 設(shè)購買乒乓球盒數(shù)為x（盒），在甲商店付款為y甲（元），在乙商店付款為y乙（元），分別寫出y甲，y乙與x的關(guān)系式

23、；（2） 就乒乓球盒數(shù)討論去哪家商店買合算？學(xué)習(xí)反思：課題7.4解一元一次不等式（2）自主空間學(xué)習(xí)目標(biāo)1 較熟練的解一元一次不等式，熟練掌握去分母，會求不等式的整數(shù)解；2會用一元一次不等式解決簡單的實(shí)際問題. 3體會通過綜合利用不等式的概念和基本性質(zhì)解一元一次不等式；掌握將文字表達(dá)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，從而解決實(shí)際問題學(xué)習(xí)重點(diǎn)歸納掌握含有分母的一元一次不等式的解題方法.學(xué)習(xí)難點(diǎn)理解和掌握分母中有小數(shù)的一元一次不等式的解法.教學(xué)流程預(yù)習(xí)導(dǎo)航1復(fù)習(xí)（1）什么是一元一次不等式?（2）解一元一次不等式的一般步驟是什么？2解下列不等式： (1)4x16； (2)3x52x； (3) +1(4)已知axa0的解

24、集是x1，則a的取值范圍是 。3小明有1元與5角的硬幣13枚，這些硬幣的總值大于8.5元，問小明至少有多少1 元的硬幣？（要明白“從實(shí)際問題到建立不等式模型”這一過程，并得到求解的一元一次不等式）合作探究一、 新知探究：1、 課本P17例2、解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來（解這個不等式并不難，主要是說明解不等式的基本步驟，與前面的例題相比多了一個去分母的過程）2、比較一元一次不等式的解法與一元一次方程的解法的異同解一元一次不等式的步驟與解一元一次方程類似。不同之處是，是不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個不等于零的數(shù)時，必須根據(jù)這個數(shù)是正數(shù)，還是負(fù)數(shù)，正確地運(yùn)用不等式性質(zhì)2，特別是注意在

25、不等式兩邊乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)時，要改變不等號的方向。探索交流二、 例題分析： 例1、解不等式，并把它解集在數(shù)軸上表示出來：（1）0（2）例2 當(dāng)x取何值時，代數(shù)式與的值的差大于4？若將例2改為“代數(shù)式與的值的差大于4時，求x 的最大整數(shù)解？”例3試一試解下列不等式三、 展示交流：解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來：（1）7(4x)2(43x)4x； （2）（3）； （4）； （5） （6）1、5x3的解集為 ，其中正整數(shù)的解為 .x13的解集為 ，其中負(fù)整數(shù)的解為 .2、若a+2=4，則不等式2x+a<3的解集為 . 3、 時， x4的值大于x+4的值.4、與不等式的解集相同的一個

26、不等式是 （ ）A B C D5、若，則x的取值范圍是（ ）A. x>1 B. x<1 C. x1 D. x16、求不等式的非負(fù)整數(shù)解。當(dāng)堂達(dá)標(biāo)學(xué)習(xí)反思：課題7.5用一元一次不等式解決問題自主空間學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能根據(jù)實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式，解決簡單的問題.2.初步體會一元一次不等式的應(yīng)用價值，發(fā)展學(xué)生的分析問題和解決問題的能力.學(xué)習(xí)重點(diǎn)列元一次不等式的解應(yīng)用題關(guān)鍵是對各數(shù)量間關(guān)系的理解和分析；學(xué)習(xí)難點(diǎn)抓住關(guān)鍵字眼，挖掘隱含的數(shù)量關(guān)系.教學(xué)流程預(yù)習(xí)導(dǎo)航1. 根據(jù)題意列不等式.（1）小明今年x歲，他的年齡不小于12歲.（2）一個n邊形的內(nèi)角和超過外角和.（3）一個三角形

27、三邊為2、3、x. .（4）王大爺早晨以xkm/時的速度到10km遠(yuǎn)的公園晨練，早晨六點(diǎn)出發(fā)，要在7點(diǎn)前趕到. .2、一只紙箱質(zhì)量為1kg，當(dāng)放入一些蘋果（每個蘋果的質(zhì)量為0.25kg）后，箱子和蘋果的總質(zhì)量不超過10kg.這只紙箱內(nèi)最多能裝多少個蘋果？與學(xué)生一起探討解決問題的方法。并將這個問題作適當(dāng)?shù)淖兓阂恢患埾滟|(zhì)量為1kg，當(dāng)放入一些蘋果（每個蘋果的質(zhì)量為0.25kg）后，箱子和蘋果的總質(zhì)量要超過10kg.這只紙箱內(nèi)至少裝多少個蘋果？合作探究一、新知探究：根據(jù)解答上面問題的過程，總結(jié)列一元一次不等式，解決實(shí)際問題的步驟是什么？問：列一元一次不等式，解決實(shí)際問題步驟與求列一元一次方程解決實(shí)

28、際問題，作一下比較，看看它們有哪些類似之處？有什么不同？（1）解答步驟類似于列一元一次方程解決實(shí)際問題，關(guān)鍵的是找出題中的數(shù)量關(guān)系. 列一元一次方程解決實(shí)際問題，是根據(jù)題中的相等關(guān)系，列出一元一次方程，而列一元一次不等式，解決實(shí)際問題，是根據(jù)題中的不等關(guān)系，列出一元一次不等式；（2）列一元一次不等式，解決實(shí)際問題時，要注意在不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)時，不等號方向必須改變.并要求學(xué)生在解答中正確書寫單位名稱。二、例題分析：例、某人騎一輛變速自行車，如果行駛的速度增加4km/h，那么2h所行駛的路程不少于以來速度2.5h所行駛的路程。他原來行駛的速度最大是多少？問：如何設(shè)未知數(shù)？表示這

29、個問題意義的不等關(guān)系是什么？如何列出不等式？三、展示交流：1.一只紙箱質(zhì)量為1kg，當(dāng)放入一些蘋果（每個蘋果的質(zhì)量為0.25kg）后，箱子和蘋果的總質(zhì)量不超過10kg.這只紙箱內(nèi)最多能裝多少個蘋果？2.某人騎一輛電動自行車，如果行駛速度增加5km/h，那么2h所行駛的路程不少于原來速度2.5h所行駛的路程.他原來行駛的速度最大是多少？2. 按上圖的搭法，用4根火柴棒可以搭1個正方形，用7根火柴棒可以搭2個正方形，用10根火柴棒可以搭3個正方形。照此搭法，用50根火柴棒最多可以搭出多少個正方形？請用不等式驗(yàn)證當(dāng)堂達(dá)標(biāo)1、 商場購進(jìn)某種商品m件，每件按進(jìn)價加價30元售出全部商品的65%，然后再降價

30、10%，這樣每件仍可獲利18元，又售出全部商品的25%（1）試求該商品的進(jìn)價和第一次的售價；（2）為了確保這批商品總的利潤不低于25%，剩余商品的售價應(yīng)不低于多少元？2、一個工程隊原定在10天內(nèi)至少要挖掘600m3的土方，在前兩天共完成了120m3后，又要求提前2天完成挖土任務(wù)，問以后幾天內(nèi)，平均每天至少要挖掘多少土方？ 3、某校為了獎勵在數(shù)學(xué)競賽中獲獎的學(xué)生，買了若干本課外讀物準(zhǔn)備送給他們，如果每人送3本，則還余8本；如果前面每人送5本，則最后一人得到的課外讀物不足3本，設(shè)該校買了m本課外讀物，有x名學(xué)生獲獎，請解答下列問題：（1）用含x的代數(shù)式表示m；（2）求出該校的獲獎人數(shù)及所買課外讀物

31、的本數(shù)學(xué)習(xí)反思： 課題7.6一元一次不等式組（1）自主空間學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解一元一次不等式組和它的解集的概念；掌握一元一次不等式組的解法，會應(yīng)用數(shù)軸確定一元一次不等式組的解集2.經(jīng)歷知識的拓展過程，感受數(shù)形結(jié)合的作用，逐步熟悉和掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法。3.在學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)觀察、分析和解決問題的能力，培養(yǎng)認(rèn)真學(xué)習(xí)的態(tài)度和科學(xué)的學(xué)習(xí)方法。學(xué)習(xí)重點(diǎn)兩個一元一次不等式所組成的一元一次不等式組的解法學(xué)習(xí)難點(diǎn)確定兩個不等式解集的公共部分教學(xué)流程預(yù)習(xí)導(dǎo)航1、填空：設(shè)a<b,用“<”或“>”號填空：、a+5 b+5 、2a 2b、-5a -5b 、若c>0,則ac bc2、解下列不等式：

32、 3、解決下面的實(shí)際問題：某種杜鵑花適宜生長在平均氣溫為1720的山區(qū)，已知這一地區(qū)海拔每上升100m，氣溫下降0.6，現(xiàn)測出山腳下的平均氣溫是23.估計適宜種植這種杜鵑花的山坡的高度。得到下面的式子 4、 可進(jìn)一步要求學(xué)生寫出下面的問題的式子： 一塊長方形土地的寬是8m，周長小于50m，該土地面積至少是120m2，求長方形土地長的取值范圍。合作探究一、新知探究：1、一元一次不等式組的概念由兩個或兩個以上的一元一次不等式合在一起，就得到了一個一元一次不等式組得出相關(guān)概念：由幾個含有同一個未知數(shù)的一次不等式組成的不等式組叫做一元一次不等式組。2、討論：如何求一元一次不等式組的解集呢？不等式組的解

33、集應(yīng)使不等式組中各個不等式都成立，因此不等式組的解集應(yīng)是不等式組中各個不等式的解集的公共部分例如：解上面不等式組分別得到兩個不等式的解集為與顯然確定兩個不等式的未知數(shù)應(yīng)該是這兩個不等式解集的公共部分，在數(shù)軸上表示這兩個不等式的解集：由上圖可知，兩個不等式的解集的公共部分是從而得到：所以這種杜鵑花適宜的種植高度為500m到1000m的山坡上?？偨Y(jié)得到有關(guān)定義：不等式組中所有不等式的解集的公共部分叫做不等式組的解集 求不等式組解集的過程叫做解不等式組3、討論解不等式組的步驟：先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分找公共部分時，可以借助于數(shù)軸來幫助我們直觀表示一元一次不等式組的解集

34、4、討論不等式組解集的幾種情況：二、例題分析：例1 解不等式組：補(bǔ)充例題解不等式組：三、展示交流：1若a<0，關(guān)于x的不等式ax+1>0的解集是（ ） Ax> Bx< Cx> Dx<2點(diǎn)A（m4，12m）在第三象限，則m的取值范圍是（ ） Am> Bm<4 C<m<4 Dm>43若不等式組有解，則m的取值范圍是（ ） Am<2 Bm2 Cm<1 D1m<24不等式組的正整數(shù)解的個數(shù)是（ ）A1個 B2個 C3個 D4個5不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是圖中的（ ） A B C 6、關(guān)于x的不等式組只有4個整數(shù)

35、解，則a的取值范圍是（ ） A-5a- B-5a- C-5<a- D-5<a<-7、不等式13x7<5的整數(shù)解為_8、一個矩形，兩邊長分別為x（cm）和10cm，如果它的周長小于80cm，面積不小于100cm，那么x的取值范圍是_9、若不等式組無解，則m的取值范圍是_10、一堆玩具分給若干個小朋友，若每人分3件，則剩余3件；若前面每人分5件，則最后一人得到的玩具不足3件則小朋友的人數(shù)為_人四、提煉總結(jié)：當(dāng)堂達(dá)標(biāo)1解下列不等式組, 并把他們的解集在數(shù)軸上表示出來.（1） （2） （3） （4） （5） 2、若不等式組無解，則m的取值范圍是 。3、 一木工有兩根長分別為40

36、厘米和60厘米的木條，要另找一根木條，釘成一個三角形木架. 問第三根木條的長度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？學(xué)習(xí)反思：課題7.6一元一次不等式組（2）自主空間學(xué)習(xí)目標(biāo)知道一元一次不等式組及其解集的意義，會解由兩個一元一次不等式組，并會用數(shù)軸確定解集學(xué)習(xí)重點(diǎn)用不等式組解決實(shí)際問題學(xué)習(xí)難點(diǎn)不等式組解決實(shí)際問題教學(xué)流程預(yù)習(xí)導(dǎo)航一個長方形足球場的寬是65m，如果它的周長大于330cm，面積不大于7150。求這個足球場的長的范圍，并判斷這個足球場是否可以用于國際足球比賽。（國際比賽的足球場長度為100110m,寬度為6475m合作探究一、新知探究：問題1、如何設(shè)未知數(shù)？如何找到表達(dá)實(shí)際問題的兩個不等關(guān)系？問題2、用一

37、元一次不等式組解決實(shí)際問題的步驟是什么？二、例題分析： 例1、把價格為每千克20元的甲種糖果8千克和價格為每千克18元的乙種糖果若干千克混合，要使總價不超過400元，且糖果不少于15千克，所混合的乙種糖果最多是多少？最少是多少？例2、某中學(xué)為八年級寄宿學(xué)生安排宿舍，如果每間4人，那么有20人無法安排，如果每間8人，那么有一間不空也不滿，求宿舍間數(shù)和寄宿學(xué)生人數(shù)。三、展示交流：1、某服裝廠生產(chǎn)一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價200元領(lǐng)帶每條定價40元.廠方在開展促銷活動期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：(1)買一套西裝送一條領(lǐng)帶；(2)西裝和領(lǐng)帶均按定價的90%付款.某商店老板現(xiàn)要到該服裝廠購買西裝20

38、套，領(lǐng)帶x（x>20）條.請你根據(jù)x的不同情況，幫助商店老板選擇最省錢的購買方案. 2、出租汽車起步價是10元(即行駛路程在5km以內(nèi)需付10元車費(fèi)),達(dá)到或超過5km后,每增加1km加價1.2元(不足1km部分按1km計),現(xiàn)在某人乘這種出租汽車從甲地到乙地支付車費(fèi)17.2元,從甲地到乙地的路程大約是多少?當(dāng)堂達(dá)標(biāo)1、解不等式組，并把其解集在數(shù)軸上表示出來。（1） （2）（寫出整數(shù)解）2、已知3x+y=2,當(dāng)x取何值時，-1y5?3、一塊長方形地塊的寬是8m,周長小于50m,該地塊面積至少是120m2,求長方形的長的取值范圍。4、閱讀課上，老師將43本書分給各個小組，每組8本，還有剩余

39、；每組9本，卻又不夠.問有幾個小組？5、一個銳角的度數(shù)為(3x-45)0,求x的取值范圍。6、絕對值不等式(a0)的解集可以如下獲得：在數(shù)軸上的幾何意義是“到原點(diǎn)的距離不超過a”，因此它的解集是-axa.根據(jù)以上內(nèi)容，求解下面的不等式：(1) (2)學(xué)習(xí)反思：課題7.7一元一次不等式與一元一次方程、一次函數(shù)自主空間學(xué)習(xí)目標(biāo)1體會一元一次不等式、一元一次方程、一次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系；2一次函數(shù)單調(diào)性的簡單應(yīng)用，在其中貫徹數(shù)形結(jié)合思想；3.根據(jù)具體的問題情景，選用合適的工具進(jìn)行解決；學(xué)習(xí)重點(diǎn)根據(jù)情景中所表達(dá)的關(guān)系，選用合適的工具解決問題學(xué)習(xí)難點(diǎn)問題情景所表達(dá)的數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)教學(xué)流程預(yù)習(xí)導(dǎo)航1、復(fù)習(xí)

40、不等式的性質(zhì)。2、請同學(xué)們完成下面的問題：已知：，當(dāng)取何植時，（1） （2） （3）3、一根長20CM的彈簧，一端固定，另一端掛物體.在彈簧伸長后的長度不超過30cm的限度內(nèi)，每掛1kg質(zhì)量的物體，彈簧伸長0.5cm，如果所掛物體的質(zhì)量是x kg，彈簧的長度是ycm，求x于y之間的函數(shù)關(guān)系式，畫出函數(shù)的圖像，并求出這根彈簧所掛物體的最大質(zhì)量.分析：根據(jù)題意，這根彈簧掛xkg質(zhì)量的物體后，伸長了0.5cm，此時彈簧的長度是（0.5x20）cm，即得x與y之間得函數(shù)關(guān)系式這個一次函數(shù)的圖像是：分析：因?yàn)樗鶔煳矬w越重，彈簧伸得越長，又因?yàn)閽焐衔矬w后彈簧得長度不能超過30cm，所以當(dāng)y30時，該彈簧所

41、掛物體得質(zhì)量最大。解一元一次方程得 所以該彈簧所掛物體的最大質(zhì)量是20kg.問題：能否用一元一次不等式求彈簧所掛物體的最大質(zhì)量合作探究一、新知探究：當(dāng)一次函數(shù)中的一個變量的值確定時，可以用一元一次方程確定另一個變量的值；當(dāng)已知一次函數(shù)中的一個變量取值范圍時，可以用一元一次不等式（組）確定另一個變量的取值的范圍 二、例題分析： 例 某人點(diǎn)燃一根長25cm的蠟燭，已知蠟燭每小時縮短5cm，設(shè)x h后蠟燭剩下的長度為y cm.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)幾小時后，蠟燭的長度不足10cm？三、展示交流：1、 x取什么值時，函數(shù)的值是正數(shù)？負(fù)數(shù)？非負(fù)數(shù)？2、 聲音在空氣中的傳播速度km/h（簡

42、稱音速）與氣溫滿足關(guān)系式：（1） 音速為340m/s時的氣溫。（2） 音速超過340m/s時的氣溫。你可以得到什么規(guī)律？說說看。3、某學(xué)校計劃購買若干臺電腦，現(xiàn)從兩家商場了解到同一型號電腦每臺報價均為6000元，并且多買都有一定的優(yōu)惠。甲商場的優(yōu)惠條件是：第一臺按原價收費(fèi)，其余每臺優(yōu)惠25%；乙商場的優(yōu)惠條件是：每臺優(yōu)惠20%。（1）分別寫出兩家商場的收費(fèi)與所買電腦臺數(shù)之間的關(guān)系式；（2）什么情況下到甲商場購買更優(yōu)惠？（3）什么情況下到乙商場購買更優(yōu)惠？（4）什么情況下兩家商場的收費(fèi)相同？當(dāng)堂達(dá)標(biāo)1、在一次函數(shù)中，已知則 ；若已知則 ；2、當(dāng)自變量時，函數(shù)的值大于0；當(dāng)時，函數(shù)的值小于0。3、

43、已知函數(shù)，當(dāng)時，；當(dāng)時，。4、如圖，直線是一次函數(shù)的圖象，觀察圖象，可知：（1）；。（2）當(dāng)時，。5、已知函數(shù)y1 = 2 x 4與y2 = - 2 x + 8的圖象，觀察圖象并回答問題：（1） x取何值時，2x-4>0?（2） x取何值時，-2x+8>0?（3） x取何值時，2x-4>0與-2x+8>0同時成立？（4） 你能求出函數(shù)y1 = 2 x 4與y2 = - 2 x + 8的圖象與X軸所圍成的三角形的面積嗎？6、 x取什么值時，函數(shù)的值是正數(shù)？負(fù)數(shù)？非負(fù)數(shù)？7、 聲音在空氣中的傳播速度km/h（簡稱音速）與氣溫滿足關(guān)系式：.求：（1）、音速為340m/s時的氣

44、溫。（2）、音速超過340m/s時的氣溫。（3）、你可以得到什么規(guī)律？說說看。學(xué)習(xí)反思：課題第七章小結(jié)與思考自主空間學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解不等式有關(guān)概念，掌握不等式性質(zhì)。2、能熟練的解，并能用不等式解決簡單實(shí)際問題。3、通過本課，初步感受知識的梳理過程，學(xué)會歸納和交流。學(xué)習(xí)重點(diǎn)感受知識的梳理過程學(xué)習(xí)難點(diǎn)用不等式解決簡單實(shí)際問題教學(xué)流程預(yù)習(xí)導(dǎo)航1、已知a0，用“”或“”號填空：(1)a+1 _ 1； (2)a-2 _ -2；(3)2a_ 0； (4) -2a_0; (5)a2_0; (6)a5_02、解下列一元一次不等式，并把解集表示在數(shù)軸上：3、求不等式3x-35+x的正整數(shù)解.4、解不等

45、式組 5、小明用100元錢去購買筆記本和鋼筆共30件，已知每本筆記本2元，每支鋼筆5元，那么小明最多能買多少支鋼筆？ 6、某校男生有若干名住校，若每間宿舍住4名，還剩下20名未住下；若每間宿舍住8名，則一間宿舍未住滿，且無空房.該校共有住校男生多少名？7、畫出函數(shù)y8=2x4與y2=2x+8的圖象，并觀察圖象回答下列問題：（1）x取何值時，2x40？（2）x取何值時，2x+80?（3）x取何值時，2x40與2x+80同時成立？合作探究一、概括總結(jié)：1、一般由兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集，可以歸結(jié)為這樣四種情況：(1)若a>b，當(dāng)時,則不等式的公共解集為x>a. (2)若a>b，當(dāng)時,則不等式的公共解集為x<b.(3)若a>b，當(dāng)時,則不等式的公共解集為b<x<a.(4)若a>b，當(dāng)時,則不等式的公共解集為無解.2、解答步驟類似于列一元一次方程解決實(shí)際問題，關(guān)鍵的是找出題中的數(shù)量關(guān)系. 列一元一次方程解決實(shí)際問題，是根據(jù)題中的相等關(guān)系，列出一元一次方程，而列一元一次不等式，解決實(shí)際問題，是根據(jù)題中的不等關(guān)系，列出一元一次不等式.實(shí)際問題設(shè)未知數(shù),列不等式數(shù)學(xué)問題解不等式數(shù)學(xué)問題的解檢驗(yàn)求解實(shí)際問題的解答3、（1）一元一次不等式kx+b0或kx+b0（k0）