微積分基本定理上演示課件

1、復(fù)習(xí)回顧定積分的基本性質(zhì)復(fù)習(xí)回顧定積分的基本性質(zhì) 性質(zhì)性質(zhì)1. 1. dx)x(g)x(fba babadx)x(gdx)x(f性質(zhì)性質(zhì)2. 2. badx)x(kf badx)x(fk bccabadx)x(fdx)x(fdx)x(f 性質(zhì)性質(zhì)3. 3. 微積分基本定理微積分基本定理3學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)v1：知道微積分基本定理。：知道微積分基本定理。v2：在熟記積分公式和法則的基礎(chǔ)上會(huì)計(jì)算簡(jiǎn)：在熟記積分公式和法則的基礎(chǔ)上會(huì)計(jì)算簡(jiǎn)單的定積分。單的定積分。定理定理 （微積分基本定理）（微積分基本定理）牛頓牛頓萊布尼茨公式萊布尼茨公式記記:( )( )( ) |baf bf af x則則:( )(

2、)|( )( )bbaaf x dxf xf bf af(x)是是f(x)的的導(dǎo)導(dǎo)函數(shù)函數(shù)f(x) 是是f(x)的的原原函數(shù)函數(shù)5注意注意:3. 牛頓萊布尼茨公式溝通了導(dǎo)數(shù)與積分之間的關(guān)系牛頓萊布尼茨公式溝通了導(dǎo)數(shù)與積分之間的關(guān)系( )( )|( )( )bbaaf x dxf xf bf a用公式和法則找用公式和法則找出出f(x)的原函數(shù)的原函數(shù)是關(guān)健是關(guān)健6基基本本初初等等函函數(shù)數(shù)的的導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)公公式式1.2.()3.4.5.ln6.7.8.nra nn-1nn-1 xxxxxxxx a a 若f(x)=c，則f(x)=0若f(x)=c，則f(x)=0若f(x)=x ，則f(x)=nx若f(

3、x)=x ，則f(x)=nx若f(x)=sinx，則f(x)=cosx若f(x)=sinx，則f(x)=cosx若f(x)=cosx，則f(x)=-sinx若f(x)=cosx，則f(x)=-sinx若f(x)=a ，則f(x)=a若f(x)=a ，則f(x)=a若f(x)=e ，則f(x)=e若f(x)=e ，則f(x)=e1 1若f(x)=log x，則f(x)=若f(x)=log x，則f(x)=xlnaxlna1 1若f(x)=lnx，則f(x)=若f(x)=lnx，則f(x)=x x711(1) (1)1bbnnaax dxxnn (3) bbxxaae dxe 1(4) lnbbx

4、xaaa dxaa 12) ln( ,0)bbaadxxa bx (5) sincosbbaaxdxx (6) cossinbbaaxdxx 12 ) ln() ( ,0)bbaadxxa bx 常用積分公式常用積分公式1(2) lnbbaadxxx 8例例1 1 計(jì)算下列定積分計(jì)算下列定積分 2 21 11 1(1)dx(1)dxx x解解（）（）1 1(lnx) =(lnx) =x xlnlnbab bb ba aa a1 1公公式式1 1: : d dx x = =l ln nx x| |x x3 31 1(2) 2xdx(2) 2xdx3221|3183 32 21 1(2) 2xdx

5、 = x(2) 2xdx = x2 21 1=lnx| =ln2-ln1=ln2=lnx| =ln2-ln1=ln22 21 11 1dxdxx x9 練習(xí)：練習(xí)： 1 10 01 10 01 13 30 02 23 3-1-1(1) 1dx = _(1) 1dx = _(2) xdx = _(2) xdx = _(3) x dx = _(3) x dx = _(4)x dx = _(4)x dx = _nxn+1n+1b bb ba aa ax x公公式式2: dx =|2: dx =|n+1n+111/21/415/4步驟步驟v1：將被積函數(shù)化為冪函數(shù)，正弦函數(shù)，余弦：將被積函數(shù)化為冪函數(shù)

6、，正弦函數(shù)，余弦函數(shù)，指數(shù)函數(shù)與常數(shù)的和或差。函數(shù)，指數(shù)函數(shù)與常數(shù)的和或差。v2：用性質(zhì)把積分化為若干積分和與差。：用性質(zhì)把積分化為若干積分和與差。v3：找原函數(shù)，用牛頓萊布尼茲公式。：找原函數(shù)，用牛頓萊布尼茲公式。v4：計(jì)算求解。：計(jì)算求解。32( ),( )3f xxf xx( )( )|( )( )bbaaf x dxf xf bf a解解:(1)取取2( )4 ,( )24f xxx f xx解解:(2)取取5223(5)(2)117x dxff50(24)(5)(0)5xdxff找出找出f(x)的的原函數(shù)原函數(shù)是關(guān)健是關(guān)健例例2 2 計(jì)算下列定積分計(jì)算下列定積分 321(1)3x d

7、x50(2)(24)xdx解解:(3)32211()3,( )xxxx 32332111176(3-)(3)(1)313xdxx例例3 3 計(jì)算下列定積分計(jì)算下列定積分 32211(3)(3-)xdxx32211()3,xxxx例例3 3計(jì)算下列定積分計(jì)算下列定積分 20(2)cos xdx0(1)sin xdx解解（1）( cos )sinxx0sincos( cos0)1 12xdx 思考思考:0sin xdx的幾何意義是什么? ?2020sin_sin_xdxxdx0120(2)cosxdx20cossinsin01 012xdx (sin )cosxx解解思考思考:20cosxdx的幾

8、何意義是什么? ?020cos_cos_xdxxdx_00完成課后練習(xí)和習(xí)題55頁(yè)例例4 4 計(jì)算計(jì)算20( ),f x dx2 ,01( )5,12xxf xx其中其中解解 20dx)x(f 102xdx 215dx102x 215x 6 12f(x)=2xy=5的解析式求且點(diǎn)是一次函數(shù)，其圖象過(guò)、已知)(, 1)(),4 , 3()(110 xfdxxfxf微積分與其他函數(shù)知識(shí)綜合舉例：微積分與其他函數(shù)知識(shí)綜合舉例：練一練：練一練：已知已知f(x)=ax+bx+c,且且f(-1)=2,f(0)=0,的值求cbadxxf, 2)(10微積分基本公式微積分基本公式baf x dxf bffaxf x( )( )( )()小結(jié)小結(jié)牛頓萊布尼茨公式溝通了導(dǎo)數(shù)與定積分之牛頓萊布尼茨公式溝通了導(dǎo)數(shù)與定積分之間的關(guān)系間的關(guān)系19.d)( , 0 ,21, 0 ,1)(21xxfxxxxxf求已知利用定積分的幾何意義，可分別求出