人教A版高中數(shù)學(xué)必修2四章圓與方程信息技術(shù)應(yīng)用用幾何畫板探究點的軌跡圓教案2

1、與圓有關(guān)的運動軌跡的探究活動課教學(xué)設(shè)計 一、教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生掌握常見的求軌跡問題的方法，同時增強(qiáng)學(xué)生對平面幾何圖形更直觀的認(rèn)識能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，使學(xué)生的解題能力得到進(jìn)一步的提高，為以后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。德育目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神，從探索中獲得成功的體驗。二、教學(xué)重難點分析1重點：掌握求軌跡方程的幾種基本方法。2難點：如何靈活運用幾種方法來解決各種求軌跡問題。三、課時安排1課時四、教學(xué)設(shè)計課前學(xué)習(xí)課堂引入學(xué)習(xí)匯報方法小結(jié)鞏固提升課堂總結(jié)五、教學(xué)過程（一）課堂引入引例：公元2064年某月某日,“嘉祥太空夏令營”如期而至。小明代表數(shù)學(xué)興趣小組參加了此次活動，并做了

2、一次飛行軌跡的探究實驗。駕駛一架國產(chǎn)太空飛行器“神舟1000”以離月球的距離是離地球距離的2倍的位置遨游太空(保持在固定平面內(nèi)飛行)請問：小明的飛行軌跡是什么圖形？問題一：怎么才能正確的知道小明飛行的軌跡是什么圖形呢？答：應(yīng)該先求出飛行軌跡的方程！思考1：怎么求的運動軌跡的方程呢？ 方法一：直接法（二）學(xué)習(xí)匯報1小組學(xué)習(xí)匯報（引例）直接法也叫直譯法，即根據(jù)題目條件，直譯為關(guān)于動點的幾何關(guān)系，再利用解析幾何有關(guān)公式（如兩點間距離公式、點到直線距離公式、夾角公式等）進(jìn)行整理、化簡。這種求軌跡方程的過程不需要特殊的技巧。 方法步驟提煉解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)|ab|=2a，則a(-a，0)、

3、b(a，0) 建立撥適當(dāng)坐標(biāo)系設(shè)任意動點p(x，y) 設(shè)動點的坐標(biāo)pb=2pa 尋找?guī)缀侮P(guān)系 幾何關(guān)系代數(shù)化 化簡代數(shù)式小明的飛行軌跡為以(，0)為圓心r= 的圓。 檢驗并寫出結(jié)論小結(jié)：當(dāng)題目中的條件有明顯的等量關(guān)系，或者可以利用平面幾何知識推出等量關(guān)系時，求方程可用直接法。方法二：相關(guān)點法2小組學(xué)習(xí)匯報 方法步驟提煉相關(guān)點法也稱 “ 代入法 ” ，如果軌跡動點p(x，y）依賴于另一動點q（），而q又按某個規(guī)律運動，則可先用x，y表示，再把代入它滿足的條件便得到動點p的軌跡方程。設(shè)動點的坐標(biāo)（所求動點設(shè)為（x，y）；相關(guān)點設(shè)為（）；尋找兩動點的關(guān)系，并用x，y分別表示即，；解：設(shè)動點m(x，y

4、)，a()m為a、b的中點， （*）將代入滿足的方程；a()滿足，即將（*）式代入，得整理，檢驗，寫出結(jié)論；整理，得點m的軌跡為以（1,2）為圓心，r=1的圓。小結(jié)：所求動點因為某一個動點的動而動，則應(yīng)選擇相關(guān)點法為先。方法三：定義法3小組學(xué)習(xí)匯報定義法：若動點軌跡的條件符合某一基本軌跡的定義(如直線、圓等)，可用定義直接探求。方法步驟提煉建系；解：如圖， 設(shè)m（x，y）oab為直角三角形，m為ab的中點，動點與定點的等量關(guān)系滿足圓的定義；，即，直接寫出結(jié)論；所以動點m的軌跡為以原點為圓心，r=a的圓。小結(jié)：若動點與定點間的等量關(guān)系滿足圓的定義，則可直接根據(jù)定義先確定軌跡類型，寫出其方程。方法

5、四：參數(shù)法4小組學(xué)習(xí)匯報如果動點p(x，y)的坐標(biāo)之間的關(guān)系不易找到，可考慮將x，y用一個或幾個參數(shù)來表示，消去參數(shù)得軌跡方程，此法稱為參數(shù)法。 思考：什么是參數(shù)方程？動點p(x，y)的橫、縱坐標(biāo)分別由參數(shù)t表示，即。稱方程為動點p的參數(shù)方程解：設(shè)圓心坐標(biāo)為則，消去參數(shù)，得所以，圓心c的軌跡是以原點為圓心，r=2|a|的圓。思考：怎樣將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程（消參）？代入消參平方相加解：設(shè)圓心坐標(biāo)為思考：圓的參數(shù)方程？（其中（a，b）為圓心，r為半徑）則，消去參數(shù)m，得又所以，圓心的軌跡方程為（）。小結(jié)：求軌跡方程有時很難直接找到動點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)之間的關(guān)系，則可借助中間變量（參數(shù)），使x,

6、y之間建立起聯(lián)系，然而再從所求式子中消去參數(shù)，得出動點的軌跡方程。5小組學(xué)習(xí)匯報（方法小結(jié)）（1）求軌跡方程的基本方法：直接法、相關(guān)點法、定義法、參數(shù)法（一般地，一個問題可以有多種方法解決，如例1用的是相關(guān)點法，也可以用定義法。在做題時充分理解題意，一般首選直接法或定義法，若不能處理再選擇相關(guān)點法或參數(shù)法。）（2）圓幾種經(jīng)典生成：生成1 ：平面內(nèi)與定點的距離等于定長的點的軌跡是圓。（定義）生成2 ：平面內(nèi)到兩個定點的距離之比為的點的軌跡是圓。（引例）生成3 ：平面內(nèi)定長的線段的兩個端點分別在兩條互相垂直的線上滑動，線段中點的軌跡是圓。（例2）（三）鞏固提升1、動點p到直線xy=6的距離的平方等

7、于由兩坐標(biāo)軸及點p到兩坐標(biāo)軸之垂線所圍成的矩形面積，求p的軌跡方程解：設(shè)動點p（x，y）則 s=|x·y|點p到直線x十y=6的距離又，則故p點的軌跡方程為： 當(dāng)xy0時，方程為當(dāng)xy<0時，方程為。 2、如圖，已知定點a（），點q是圓上的動點，的平分線交于m，當(dāng)q點在圓上移動時，求動點m的軌跡方程。解：設(shè)動點m(x，y)，q ()om為的平分線，則，（*）q ()滿足圓，即，將（*）式代入得，整理，得動點m的軌跡方程3、過點p（2，4）作兩條互相垂直的直線，若交x軸于a點，交y軸于b點，求線段ab的中點m的軌跡方程。解：設(shè)m（x，y），設(shè)直線l1的方程為y4k（x2），（k）

8、 m為ab的中點， 消去k，得x2y50。 另外，當(dāng)k0時，ab中點為m（1，2），滿足上述軌跡方程； 當(dāng)k不存在時，ab中點為m（1，2），也滿足上述軌跡方程。 綜上所述，m的軌跡方程為x2y50。（四）課堂小結(jié)（1）求軌跡方程的基本方法：直接法、相關(guān)點法、定義法、參數(shù)法（一般地，一個問題可以有多種方法解決，如例1用的是相關(guān)點法，也可以用定義法。在做題時充分理解題意，一般首選直接法或定義法，若不能處理再選擇相關(guān)點法或參數(shù)法。）（2）圓幾種經(jīng)典生成：生成1 ：平面內(nèi)與定點的距離等于定長的點的軌跡是圓。（定義）生成2 ：平面內(nèi)到兩個定點的距離之比為的點的軌跡是圓。（引例）生成3 ：平面內(nèi)定長的線

9、段的兩個端點分別在兩條互相垂直的線上滑動，線段中點的軌跡是圓。（例2）（3）學(xué)習(xí)感悟：六、課后練習(xí) 1兩條直線與的交點的軌跡方程是 _.2已知圓的方程為(x-1)2+y2=1,過原點o作圓的弦0a，則弦的中點m的軌跡方程是 3當(dāng)參數(shù)m隨意變化時，則拋物線的頂點的軌跡方程為_。4求與兩定點距離的比為1：2的點的軌跡方程為_5如圖所示，已知p(4，0)是圓x2+y2=36內(nèi)的一點，a、b是圓上兩動點，且滿足apb=90°，求矩形apbq的頂點q的軌跡方程 解：設(shè)ab的中點為r，坐標(biāo)為(x,y)，則在rtabp中，|ar|=|pr| 又因為r是弦ab的中點，依垂徑定理 在rtoar中，|ar|2=|ao|2|or|2=36(x2+y2)又|ar|=|pr|=所以有(x4)2+y2=36(x2+y2),即x2+y24x10=0因此點r在一個圓上，而當(dāng)r在此圓上運動時，q點即在所求的軌跡上運動 設(shè)q(x,y)，r(x1,y1)，因為r是pq的中點，所以x1=,代入方程x2+y24x10=0,得