_平面控制測量

1、第九章第九章 平面控制測量平面控制測量知識目標(biāo)：知識目標(biāo)： 了解控制測量的含義與常用方法；重點掌握導(dǎo)線測量的外業(yè)工作與內(nèi)業(yè)計算；了解各種交會測量外業(yè)工作方法與內(nèi)業(yè)的計算；對GPS測量方法有初步的了解。能力目標(biāo)：能力目標(biāo)： 掌握不同等級導(dǎo)線測量的觀測方法與規(guī)范要求；掌握單一導(dǎo)線的計算方法；了解其它測量的外業(yè)觀測方法與內(nèi)業(yè)計算方法。第一節(jié)第一節(jié) 控制測量概述控制測量概述 在測量工作中，為了限制測量誤差的積累，保證必要的測量精度，都要遵循“從整體到局部，從整體到局部，由高級到低級，先控制后碎部由高級到低級，先控制后碎部”的原則。首先在全測區(qū)范圍內(nèi)選定若干個具有控制作用的點位，按一定的規(guī)律和要求組成網(wǎng)

2、狀幾何圖形，稱之為控制網(wǎng)控制網(wǎng)。對控制網(wǎng)進(jìn)行布設(shè)、觀測和計算，確定控制點的位置，這種測量工作稱之為控制測量控制測量?？刂茰y量分為平面控制測量和高程控制測量，平面控制測量確定控制點的平面位置（X、Y），高程控制測量確定控制點的高程（H）。控制測量的任務(wù) 在測繪各種大比例尺地形圖時，要進(jìn)行必要的圖根控制測量；在工程建設(shè)施工階段，要進(jìn)行一定精度的施工控制測量；在工程竣工后的營運(yùn)階段，為進(jìn)行各種變形觀測而作的專用控制測量。由此可見，控制測量是進(jìn)行其他各項測量工作的基礎(chǔ)，它具有傳遞點位坐標(biāo)并高精度控制全局的作用，具有限制測量誤差的傳播和積累的作用?？刂茰y量的種類 平面控制網(wǎng)的常規(guī)布設(shè)方法主要采用三角網(wǎng)、

3、導(dǎo)線網(wǎng)、三角網(wǎng)、導(dǎo)線網(wǎng)、GPS網(wǎng)網(wǎng)。三角網(wǎng)是把控制點按三角形的形式連接起來，測定三角形的所有內(nèi)角及少量邊，通過計算確定控制點間的相對平面位置。導(dǎo)線網(wǎng)是把控制點連成一系列折線，或構(gòu)成相連接的多邊形，測定各邊的邊長和相鄰邊的水平夾角，計算它們的相對平面位置。GPS網(wǎng)則是將控制點構(gòu)成一定的幾何圖形，利用GPS接收機(jī)來測定控制點的平面位置。 控制測量作業(yè)內(nèi)容 技術(shù)設(shè)計、實地選點、標(biāo)石埋設(shè)、觀測和平差計算等主要步驟。在常規(guī)的高等級平面控制測量中，當(dāng)某些方向受地形條件限制不能使相鄰控制點直接通視時，就需要在控制點上建造覘標(biāo)。采用GPS定位技術(shù)建立平面控制網(wǎng)，由于不要求相鄰點之間通視，因此不需要建造覘標(biāo)。布

4、設(shè)控制網(wǎng)的要求 控制網(wǎng)中控制點坐標(biāo)是由起算數(shù)據(jù)和觀測數(shù)據(jù)經(jīng)平差計算得到的?？刂凭W(wǎng)中只有必要的一套起始數(shù)據(jù)，例如三角網(wǎng)中已知一個點的坐標(biāo)、一條邊長和一邊的坐標(biāo)方位角，這種控制網(wǎng)稱為獨立網(wǎng)。如果控制網(wǎng)中已知數(shù)據(jù)多于必要的起算數(shù)據(jù)，則這種控制網(wǎng)稱為非獨立網(wǎng)?？刂凭W(wǎng)中的觀測數(shù)據(jù)按控制網(wǎng)的種類不同而不同，有水平角或水平方向、邊長、高差以及三角高程測量的豎直角或天頂距，外業(yè)觀測工作完成后，應(yīng)對觀測成果進(jìn)行整理和檢核，保證觀測成果滿足限差要求，然后進(jìn)行平差計算。對于高等級控制網(wǎng)需要進(jìn)行嚴(yán)密平差計算，而低級的控制網(wǎng)可以采用近似平差計算。第二節(jié)第二節(jié) 導(dǎo)線測量外業(yè)工作和內(nèi)業(yè)計算導(dǎo)線測量外業(yè)工作和內(nèi)業(yè)計算 一、導(dǎo)

5、線測量的外業(yè)工作一、導(dǎo)線測量的外業(yè)工作 導(dǎo)線測量是平面控制測量的方法之一，導(dǎo)線測量常用于城市建設(shè)的平面控制、地形測圖的平面控制和工程建設(shè)的平面控制等方面。將相鄰控制點用直線連接而構(gòu)成的折線，稱為導(dǎo)線。構(gòu)成導(dǎo)線的控制點，稱為導(dǎo)線點。導(dǎo)線測量就是依次測定各導(dǎo)線邊的邊長和各轉(zhuǎn)折角；根據(jù)起算數(shù)據(jù)，推算各邊的坐標(biāo)方位角，從而求出各導(dǎo)線點的坐標(biāo)。 用經(jīng)緯儀測定各轉(zhuǎn)折角，用鋼尺測定其邊長的導(dǎo)線，稱為經(jīng)緯儀導(dǎo)線，用光電測距儀測定邊長的導(dǎo)線，則稱為光電測距導(dǎo)線。 導(dǎo)線測量是建立小地區(qū)平面控制網(wǎng)的主要方法，特別適用了地物分布比較復(fù)雜的城市建筑區(qū)，通視較困難的隱蔽地區(qū)、帶狀地區(qū)以及地下工程等控制點的測量。圖根導(dǎo)線量

6、距的技術(shù)要求： 導(dǎo)線布設(shè)的形式導(dǎo)線布設(shè)的形式 根據(jù)測區(qū)的地形及測區(qū)內(nèi)控制點的分布情況，導(dǎo)線可以布設(shè)成單一導(dǎo)線（附合導(dǎo)線、閉合導(dǎo)線、支導(dǎo)線）、結(jié)點導(dǎo)線（單結(jié)點導(dǎo)線、多結(jié)點導(dǎo)線）和導(dǎo)線網(wǎng)等形式。附合導(dǎo)線 如圖所示，導(dǎo)線起始于一個已知控制點A，經(jīng)過P1、P2、P3，而終止于另一個已知控制點B。附合導(dǎo)線兩端可以有和一條或兩條已知坐標(biāo)方位角，也可以沒有已知坐標(biāo)方位角。因此，附合導(dǎo)線又可分為：雙定向附合導(dǎo)線、單定向附合導(dǎo)線和無定向附合導(dǎo)線。附合導(dǎo)線的優(yōu)點是具有檢核觀測成果的作用。閉合導(dǎo)線 如圖所示，從一個已知控制點A出發(fā)，經(jīng)過P1、P2、P3、P4、P5，最后又回到該已知點上，形成一個閉合多邊形，在閉合導(dǎo)

7、線中必須要有一個已知點坐標(biāo)和一條已知邊的坐標(biāo)方位角。閉合導(dǎo)線的優(yōu)點是圖形本身有著嚴(yán)密的幾何條件，具有檢核作用。支導(dǎo)線 如圖所示，從一個已知控制點出發(fā)，既不附合到另外一個已知控制點上，也不回到原來的起始點。由于支導(dǎo)線沒有檢核條件，故一般只限于地形測量的圖根導(dǎo)線中采用，同時，邊數(shù)一般不超過3條。單結(jié)點導(dǎo)線 如圖所示，從三個或多個已知控制點開始，幾條導(dǎo)線匯合于一個結(jié)點，這種導(dǎo)線稱之為單結(jié)點導(dǎo)線。多結(jié)點導(dǎo)線網(wǎng) 如圖所示，導(dǎo)線網(wǎng)中有兩個以上（含兩個）結(jié)點或有兩個以上的閉合環(huán)，這種導(dǎo)線稱為多結(jié)點導(dǎo)線或?qū)Ь€網(wǎng)。導(dǎo)線測量的外業(yè)工作 導(dǎo)線測量的外業(yè)包括踏勘選點及建立標(biāo)志、量距、測角等工作。 在踏勘選點前，應(yīng)調(diào)查

8、收集已有的地形圖和高等級控制點的成果資料，然后到現(xiàn)場踏勘，了解測區(qū)現(xiàn)狀和尋找已知點，根據(jù)已知控制點的分布、測區(qū)地形條件和測圖要求等具體情況，在測區(qū)原有的地形圖上擬訂導(dǎo)線的布設(shè)方案，最后到實地去踏勘，核對、修改、落實點位和建立標(biāo)志。 布設(shè)選點時應(yīng)注意下列事項： 1）相鄰導(dǎo)線點間應(yīng)通視良好，地面較平坦，便于測角和量距。2）導(dǎo)線點應(yīng)選在土質(zhì)堅實、便于保存標(biāo)志和安置儀器的地方。3）導(dǎo)線點應(yīng)選在視野開闊處，以便施測周圍地形。4）導(dǎo)線各邊的長度應(yīng)盡可能大致相等，其平均邊長應(yīng)符合測量規(guī)范的規(guī)定。5）導(dǎo)線點應(yīng)有足夠的密度，分布均勻合理，以便能夠控制整個測區(qū)。埋點 導(dǎo)線點的位置選定后，一般可用臨時性標(biāo)志將點固定

9、，即在每個點位上訂下個大木樁，樁頂訂一小鐵釘，周圍澆筑混凝土。如果導(dǎo)線點需要長期保存，應(yīng)埋設(shè)混凝土樁或石樁，樁頂刻上“十”字，以“十”字的交點作為點位的標(biāo)志。導(dǎo)線點建立完后，應(yīng)該統(tǒng)一編號。為便于尋找，應(yīng)量出導(dǎo)線點與附近固定而明顯的地物點的距離，繪一草圖，注明尺寸，稱為“點之記”。導(dǎo)線點臨時標(biāo)志導(dǎo)線點臨時標(biāo)志 混凝土樁和點之記圖圖 9-7 導(dǎo)線點混導(dǎo)線點混凝土樁凝土樁 圖圖 9-8 點之記點之記水平角觀測 導(dǎo)線的轉(zhuǎn)折角有左角和右角之分，位于前進(jìn)方向左側(cè)的水平角，稱為左角，反之則為右角。對于附合導(dǎo)線，通常觀測左角；對于閉合導(dǎo)線，應(yīng)觀測內(nèi)角。觀測方法一般使用測回法，觀測結(jié)束后，對外業(yè)的成果要進(jìn)行仔細(xì)

10、的檢查，檢查手簿的記錄、計算是否符合規(guī)范要求，其精度是否在規(guī)定的限差以內(nèi)。 為了使測區(qū)的導(dǎo)線點坐標(biāo)與國家坐標(biāo)系統(tǒng)相統(tǒng)一，布設(shè)的導(dǎo)線應(yīng)與國家的高等級控制點進(jìn)行連測。測角精度的評定 當(dāng)多條導(dǎo)線測量完畢后，可以使用下式求出測角中誤差，以評定測角的精度：11nffNm N為導(dǎo)線條數(shù) 為每條導(dǎo)線的角度閉合差n+1為每條導(dǎo)線的角度個數(shù)f量距工作：量距工作： 導(dǎo)線邊長可以用光電測距儀測定，也可以用檢定過的鋼尺按精密量距的方法進(jìn)行丈量，并加尺長、溫度和傾斜改正，對于較長的導(dǎo)線邊還要進(jìn)行歸算至大地水準(zhǔn)面和改正和歸算至高斯投影面上的改正。歸算至大地水準(zhǔn)面的改正邊長改正數(shù)的計算公式為：Hm為導(dǎo)線邊的平均高程R為地球

11、半徑S為導(dǎo)線邊的邊長RHSSmH化算至高斯投影面的改正邊長改正數(shù)的計算公式為：y為導(dǎo)線邊的中點離開高斯投影帶軸子午線的距離R為地球半徑S為球面上的邊長SRyS222二、 導(dǎo)線測量內(nèi)業(yè)計算 導(dǎo)線測量內(nèi)業(yè)目的就是根據(jù)已知的起始數(shù)據(jù)和外業(yè)的觀測成果計算出導(dǎo)線點的坐標(biāo)。進(jìn)行內(nèi)業(yè)工作以前，要仔細(xì)檢查所有外業(yè)成果有無遺漏、記錯、算錯，成果是否都符合精度要求，保證原始資料的準(zhǔn)確性。坐標(biāo)正算 已知一個點的坐標(biāo)及該點至未知點的距離和坐標(biāo)方位角，計算未知點坐標(biāo)，稱為坐標(biāo)正算。 已知A（xA、yA）、SAB 、 ，求B（xB、yB）。由圖可知： 圖圖9-9 坐標(biāo)正算坐標(biāo)正算ABABABABBAABSySxsinco

12、sABABABAByyyxxxAB坐標(biāo)反算 已知兩個點的坐標(biāo)，反求兩點之間的距離和坐標(biāo)方位角，稱為坐標(biāo)反算。 已知A（xA, yA），B（xB, yB），求AB、SAB。ABABABxytan3601800tan ABABABxyarc（第（第象限）象限）（第（第、象限）象限）（第（第象限）象限）式中：AB的象限，可根據(jù)坐標(biāo)增量xAB、yAB的符號確定。ABABABABABxyScossinABABAByxS22坐標(biāo)方位角的推算坐標(biāo)方位角的推算 在進(jìn)行坐標(biāo)計算之前，必須要先推算出各邊的坐標(biāo)方位角，它是通過與已知坐標(biāo)方位角的直線連測后，推算出導(dǎo)線其它各條邊的坐標(biāo)方位角。如圖，已知直線12的坐標(biāo)方

13、位角12，推算其它各邊的坐標(biāo)方位角，從圖中可以看出： 坐標(biāo)方位角的推算坐標(biāo)方位角的推算18021223左右2122318018032334左右3233418018043445左右43445180180左右后前規(guī)律總結(jié)： 由上面推導(dǎo)可以看出：（1） 求直線的反坐標(biāo)方位角時，將其正坐標(biāo)方位角180，就得其反坐標(biāo)方位角。當(dāng)正方位角是第、象限時，正坐標(biāo)方位角加180得其反坐標(biāo)方位角；當(dāng)正方位角在第、象限時，正方位角減去180得其反坐標(biāo)方位角。（2） 后一條直線的坐標(biāo)方位角等于相鄰的前一條直線的坐標(biāo)方位角180后再加左折角或減右折角。三、導(dǎo)線測量的近似平差計算三、導(dǎo)線測量的近似平差計算支導(dǎo)線的計算 其計

14、算步驟如下：1.由A、M兩點的坐標(biāo)，使用坐標(biāo)反算公式計算出坐標(biāo)方位角AM。2.由AM起始，并根據(jù)觀測角1、2推算出各邊的坐標(biāo)方位角。3.由各邊的坐標(biāo)方位角及邊長，按正算公式計算出相鄰兩導(dǎo)線點的坐標(biāo)增量。4.依次計算出P2、P3各導(dǎo)線點的坐標(biāo)。僅有一個連接角的附合導(dǎo)線的計算僅有一個連接角的附合導(dǎo)線的計算 這種導(dǎo)線的計算順序與支導(dǎo)線相同，只是最后一點為已知點，所以就產(chǎn)生了一個坐標(biāo)閉合差，即： 然后按邊長成比例分配坐標(biāo)閉合差。即：知測知測BByBBxYYfXXfijyYijxXSSfvSSfvijij最后計算改正后的坐標(biāo)增量為：ijijYijijXijijvYYvXX方位角的推算、坐標(biāo)增量與坐標(biāo)的計

15、算與支導(dǎo)線計算方法相同。方位角的推算、坐標(biāo)增量與坐標(biāo)的計算與支導(dǎo)線計算方法相同。 具有兩個連接角的附合導(dǎo)線的計算具有兩個連接角的附合導(dǎo)線的計算 這種導(dǎo)線為標(biāo)準(zhǔn)的附合導(dǎo)線，它相對于一個連接角的附合導(dǎo)線來說，又多了一個坐標(biāo)方位角閉合差，即： 在各觀測角精度相同的情況下，將角度閉合差平均分配給各個角，即： 推算坐標(biāo)方位角時，i(左角)前為正號時用： 推算坐標(biāo)方位角時，i(右角)前為負(fù)號時用： 其它計算方法同一個連接角的導(dǎo)線相同。BNnMAnf180) 1(1211nfvi1nfvi未測連接角的附合導(dǎo)線計算未測連接角的附合導(dǎo)線計算 由于這種導(dǎo)線的兩端均未測連接角，無法直接從已知的坐標(biāo)方位角推算出各邊的

16、坐標(biāo)方位角。計算時先假定起始導(dǎo)線邊AP2的坐標(biāo)方位角 ，依此推算出各邊的假定坐標(biāo)方位角 ，然后按支導(dǎo)線的計算順序求出各點的坐標(biāo)。再利用已知點A、B的真實坐標(biāo)和計算出的B點假定坐標(biāo)，計算出整個導(dǎo)線的旋轉(zhuǎn)角，然后再將各邊方位角改正過來。以上圖（d）為例，其具體步驟如下：2APij未測連接角的附合導(dǎo)線計算步驟未測連接角的附合導(dǎo)線計算步驟（1）假定第一條導(dǎo)線邊AP2的坐標(biāo)方位角AP2為某一值。（2）按支導(dǎo)線的計算方法，計算出各點的假定坐標(biāo) 。（3）用坐標(biāo)反算公式計算出： 和 并計算出導(dǎo)線的旋轉(zhuǎn)角：（4）將各邊的假定坐標(biāo)方位角加以改正： （5）用改正后的坐標(biāo)方位角再次計算出各點的坐標(biāo)，并計算出整個路線的

17、坐標(biāo)閉合差： （6）按導(dǎo)線邊長成比例分配坐標(biāo)閉合差，并計算出最后的各點坐標(biāo)。iy、ixABABABXYtg1BABAABXYtg1ABABijijBByBBxYYfXXf閉合導(dǎo)線的計算閉合導(dǎo)線的計算 閉合導(dǎo)線的計算基本上可以看作是附合導(dǎo)線的特例，只是把B點看作與A點重合即可。其角度閉合差為：觀測內(nèi)角時： 觀測外角時： 按角度的個數(shù)平均分配角度閉合差，其連接角不參與平差計算。 坐標(biāo)閉合差為： 其它計算與附合導(dǎo)線相同。180)2( nf180)2( nfYfXfyx導(dǎo)線計算中閉合差的限差 導(dǎo)線測量的觀測精度可以通過導(dǎo)線的閉合差反映出來，角度閉合差反映角度的觀測質(zhì)量，坐標(biāo)閉合差反映距離的觀測質(zhì)量，在

18、進(jìn)行導(dǎo)線計算時，常對閉合差給以一個容許值，即限差。坐標(biāo)方位角閉合差的限差 在不考慮已知坐標(biāo)方位角誤差的情況下，坐標(biāo)方位角閉合差的大小只與導(dǎo)線的轉(zhuǎn)折角有關(guān)：由誤差傳播定律并考慮各轉(zhuǎn)折角的觀測精度相等，則得：取2倍中誤差作為容許誤差，則：而算得的導(dǎo)線閉合差應(yīng)滿足：BNAMnf180)(1nmmf122nmmff容12nmff容導(dǎo)線全長閉合差與相對閉合差導(dǎo)線全長閉合差：全長相對閉合差：22yxsfffSSfSSf/1附合導(dǎo)線坐標(biāo)計算實例附合導(dǎo)線坐標(biāo)計算實例計算步驟：（1） 角度閉合差的計算61246086180503201637422194009318441131632253186506593180

19、5321 CDCBABf41350660 nf容因為：容ff所以，角度觀測值合格。 按照公式： 將閉合差按相反符號平均分配給各觀測角，若有余數(shù)時，應(yīng)遵循短邊相鄰角多分的原則，然后求出改正后的角值。 檢驗： 正確。 改正后的觀測角值用公式 計算，具體數(shù)據(jù)見計算表。 計算完改正后的角度值，再推導(dǎo)出各邊的坐標(biāo)方位角。 nfv332 CBvvvv41 vfvivii（2）坐標(biāo)增量閉合差的計算）坐標(biāo)增量閉合差的計算 先計算各觀測邊的坐標(biāo)增量，再利用下式計算坐標(biāo)增量閉合差： 再計算全長閉合差和全長相對閉合差 如果全長相對閉合差不超限，就認(rèn)為合格，接著往下計算。）（）（BCyBCxyyfxxfyx22yxD

20、fffDDfDDfK1坐標(biāo)增量改正數(shù)的計算 調(diào)整的原則：將坐標(biāo)增量閉合差反號按與邊長成正比例分配到各邊的縱、橫坐標(biāo)增量中去。 分配完后進(jìn)行檢驗，使得： ijyYijxXSSfvSSfvijijyYxXfvfv（3）計算各點坐標(biāo) 由起點的已知坐標(biāo)及改正后的坐標(biāo)增量，用下式可依次推算出其余各點坐標(biāo)。 檢驗：B點的計算坐標(biāo)與已知坐標(biāo)要一致。yyyxxx后前后前附合導(dǎo)線計算表閉合導(dǎo)線坐標(biāo)計算閉合導(dǎo)線坐標(biāo)計算計算步驟：（1）將整理并校核過的己知數(shù)據(jù)和觀測數(shù)據(jù)填入導(dǎo)線計算表中，并繪制計算草圖。（2）角度閉合差的計算和調(diào)整 。根據(jù)公式 180)2( nf得： 24180)24(639398216388425

21、287608185 f圖根導(dǎo)線測量的方位角限差要求為： 01240660 nf容容ff因為：所以，角度觀測值合格。角度閉合差的調(diào)整： 按照公式： 將閉合差按相反符號平均分配給各觀測角，若有余數(shù)時，應(yīng)遵循短邊相鄰角多分的原則，然后求出改正后的角值。nfv1141 vv0132 vv檢驗：fv正確改正后的觀測角值為：718185111 v435287222 v226388333 v749398444 v（3）推算各邊坐標(biāo)方位角根據(jù)公式由12和改正后的角度值推算各邊坐標(biāo)方位角：00036512 為已知數(shù)據(jù)624015818043528700036518021223 40822491802263886

22、24015818032334 7184330180749398408224918043441 檢核：000365180718185718433018014112 （4）坐標(biāo)增量的計算及其閉合差的調(diào)整 先求出各邊的坐標(biāo)增量。再由公式計算出坐標(biāo)增量的閉合差。yfxfyx導(dǎo)線全長閉合差fD： 22yxDfff導(dǎo)線全長相對閉合差： DDfDDfK1合格）(200012800136.60421. 021. 017. 012. 017. 012. 02222DfKfffyfxfDyxDyx坐標(biāo)閉合差的調(diào)整： 調(diào)整的原則是將閉合差反號按與邊長成正比例分配到各邊的縱、橫坐標(biāo)增量中。 ijyYijxXSSfvS

23、SfvijijyYxXfvfv檢核計算： 00yx（5）計算各點坐標(biāo) 由起點的已知坐標(biāo)及改正后的坐標(biāo)增量，用下式可依次推算出其余各點坐標(biāo)。yyyxxx后前后前 為了計算方便，導(dǎo)線計算一般都采用列表進(jìn)行計算，本如下表所示：閉合導(dǎo)線計算表導(dǎo)線網(wǎng)的平差 單結(jié)點導(dǎo)線是一種最簡單的導(dǎo)線網(wǎng)，如圖所示，圖中A、B、C為三已知點，AA、BB、CC，為已知方向，M為結(jié)點。計算前先在M點至邊數(shù)較多的一條路線上選一條結(jié)邊，即MN。該結(jié)點導(dǎo)線的計算步聚如下： 單結(jié)點的導(dǎo)線網(wǎng)計算步驟：（1）結(jié)邊方位角和平差角計算 1）結(jié)邊方位角計算 由圖可知，該結(jié)點導(dǎo)線網(wǎng)是由三條導(dǎo)線、組合而成。若由三條導(dǎo)線的起始方位角和觀測角，分別推

24、算出MN的方位角為：3(22)2(11)1(nnnCCMNBBMNAAMN式i為各導(dǎo)線的觀測角之和，ni為轉(zhuǎn)折角的個數(shù)三個結(jié)邊方位角的權(quán)為：3(3)2(2)1)1(ncP P MNMNncncPMN式中的c為任意常數(shù) 結(jié)邊方位角的加權(quán)平均值為： )3()2()1()3()3()2()2()1()1(MNMNMNMNMNMNPPPPPPMNMNMNMN2）平差角計算 現(xiàn)在可將 作為MN邊方位角的最或然值，推算各條導(dǎo)線的方位角閉合差f，即：MNMNMNMNMNMNMNfff)3()3()2()2()1()1( 將各條線路的方位角閉合差按反號平均配賦到各轉(zhuǎn)折角中去，解得平差

25、角 ,即可算得各導(dǎo)線邊的坐標(biāo)方位角，即：i1801iii（2）結(jié)點坐標(biāo)和各點坐標(biāo)之計算1）結(jié)點坐標(biāo)計算 按觀測的導(dǎo)線邊長和改正后的方位角，計算出各條邊的坐標(biāo)增量，并分別取和 x、y。再由各起始點坐標(biāo)分別推算結(jié)點M的坐標(biāo)，即：3CM3332BM2221AM111yYY yYY yYY xXXxXXxXXCMBMAM 由于誤差的影響，三坐標(biāo)并不一致，因此，也要按加由于誤差的影響，三坐標(biāo)并不一致，因此，也要按加權(quán)平均的辦法求出權(quán)平均的辦法求出M M點坐標(biāo)的最或然值。按照導(dǎo)線的權(quán)點坐標(biāo)的最或然值。按照導(dǎo)線的權(quán)與導(dǎo)線長度成反比的規(guī)律，就有：與導(dǎo)線長度成反比的規(guī)律，就有：各段路線的觀測權(quán)：332211Sc

26、P ScP ScP結(jié)點M坐標(biāo)的最或然值為： 321332211221332211PPPYPYPYPYPPPXPXPXPXMMMMMMMM2）各未知點坐標(biāo)各導(dǎo)線的縱橫坐標(biāo)閉合差分別為：各導(dǎo)線的縱橫坐標(biāo)閉合差分別為：MM3(3)y3)3(MM2(2)y2)2(MM1(1)y1)1 (Y-Yf Y-Yf Y-Yf MMxMMxMMxXXfXXfXXf將坐標(biāo)閉合差按邊長成比例配賦到坐標(biāo)增量中去，最后得出各所求點的坐標(biāo)為：yiiiixiiiiVYYYVXXX11式中：Vxi、Vyi為坐標(biāo)增量閉合差改正數(shù) 檢查導(dǎo)線測量錯誤的方法 在單一導(dǎo)線的計算中，當(dāng)角度閉合差或全長相對閉合差超過其容許值時，很可能是測角

27、或量邊發(fā)生了錯誤，也可能是計算過程的錯誤。測角錯誤將首先表現(xiàn)于角度閉合差的超限，邊長錯誤或計算錯誤將表現(xiàn)于全長閉合差的超限。 當(dāng)發(fā)現(xiàn)閉合差超限時，應(yīng)首先檢查原始記錄手簿及草圖數(shù)據(jù)有無錯誤，然后檢查計算過程有無錯誤，如均查不出錯誤，需到實地進(jìn)行外業(yè)檢查，從最可能發(fā)生錯誤的地方先查，有可能盡快發(fā)現(xiàn)錯誤，以節(jié)省人力或時間。角度閉合差超限，檢查角度錯誤 對雙定向附合導(dǎo)線來說，分別從兩端開始，計算兩組坐標(biāo)，兩組坐標(biāo)相對照，如果只有一個點的坐標(biāo)極為接近，而其它點的坐標(biāo)相差較大，則該點存在有測角錯誤。如果角度閉合差超過5以上時，可用圖解法檢查其錯誤，對閉合導(dǎo)線來說，以順時針和逆時針兩方向進(jìn)行對向計算與檢查。

28、第三節(jié)第三節(jié) 其它測量方法簡述其它測量方法簡述 交會法測量也是加密控制點常用的方法，它可以采用在數(shù)個已知控制點上設(shè)站，分別向待定點觀測方向和距離，也可以在待定點上設(shè)站向數(shù)個已知控制點觀測方向和距離，然后計算出待定點的坐標(biāo)。常用的交會法測量有前方交會、側(cè)方交會、后方交會、測邊交會等。一、前方交會一、前方交會 如右圖所示，在三角形ABP中，A、B兩點為已知點，其坐標(biāo)為A（xA，yA）、B（xB，yB）。在A、B兩點設(shè)站，觀測A、B兩水平角為、。通過解算三角形可以求P點的坐標(biāo)（xp，yp）。若AP邊的距離和方位角已知，就可用坐標(biāo)正算的方法求出P（xp，yp），即：前方交會計算前方交會計算由圖可知：按

29、三角學(xué)正弦定理得：將AP、SAP代入上式得： APAPAAPApAPAPAAPApSyyyySxxxxsincosABAPsinsinABAPSS前方交會計算-余切公式 同理可證：cotcotcotxcotx cotcotcotcotcotcotx cotcotcotx cotcotycotx x cotcotsincotcosx sinsinsincoscossinsinsinsinsincoscossinx sincoscossinsinsincoscossin cossinsinBAAAABABAAAABABABAAABABABABABABABABABABABABAABABApyyyyx

30、xxxyyxxSSSSxSxxcotcotcotcotBABApxxyyycotcotcotcotcotcotcotcotABBApBABApxxyyyyyxxx應(yīng)用這個公式進(jìn)行計算時，必須注應(yīng)用這個公式進(jìn)行計算時，必須注意意A A、B B、P P三點的相互位置應(yīng)與上三點的相互位置應(yīng)與上圖中的情形一致，即圖中的情形一致，即A A、B B、P P是按是按逆時針依次編號的，同時還應(yīng)保持逆時針依次編號的，同時還應(yīng)保持、與相應(yīng)已知點對應(yīng)。與相應(yīng)已知點對應(yīng)。 檢核 它是在三個已知點的A、B、C上觀測了四個角1、1、2、2，分兩組計算P點坐標(biāo)。即先在ABP中，由已知A、B的坐標(biāo)（xA，yA）、（xB，yB）和1、1，按余切公式計算出P點的一組坐標(biāo)（xp，yp）；再在BCP中，由已知點B、C的坐標(biāo)（xB，yB）、（xc，yc）和2、2，仍按余切公式計算出P點的另一組坐標(biāo)（xp，yp）。當(dāng)這兩組坐標(biāo)的較