二端口網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)應(yīng)用材料

1、二端口網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)參數(shù) 二端口網(wǎng)絡(luò)是微波系統(tǒng)中最基本的型式，在描述網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)中，阻抗參數(shù)、導(dǎo)納參數(shù)、轉(zhuǎn)移參數(shù)和散射參數(shù)是最常用的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。 其中，阻抗參數(shù)z和導(dǎo)納參數(shù)y最易直觀地和集中參數(shù)電路相聯(lián)系，轉(zhuǎn)移參數(shù)a便于級(jí)聯(lián)運(yùn)算，散射參數(shù)s便于與微波測量直接聯(lián)系。1沐風(fēng)書苑1、1 阻抗參數(shù)z 設(shè)參考面t1處的電壓和電流分別為u1和i1,而參考面t2處電壓和電流分別為u2、i2,連接t1、t2端的廣義傳輸線的特性阻抗分別為ze1和ze2。 現(xiàn)取i1、i2為自變量, u1、u2為因變量, 對線性網(wǎng)絡(luò)有： u1=z11i1+z12i2 u2=z21i1+z22i22沐風(fēng)書苑阻抗參數(shù)z雙口網(wǎng)絡(luò)t1t2u1u2

2、ze1ze2i1i2雙端口網(wǎng)絡(luò)3沐風(fēng)書苑阻抗參數(shù)z寫成矩陣形式：21uu=11122122zzzz21ii或簡寫為： u=zi 各阻抗參量的定義如下:011112|iiuz t2面開路時(shí), 端口“1”的輸入阻抗011121|iiuzt1面開路時(shí), 端口“2”至端口“1”的轉(zhuǎn)移阻抗4沐風(fēng)書苑阻抗參數(shù)z012212|iiuzt2面開路時(shí), 端口“1”至端口“2”的轉(zhuǎn)移阻抗022221|iiuzt2面開路時(shí), 端口“2”的輸入阻抗對于互易網(wǎng)絡(luò)有： z12=z21對于對稱網(wǎng)絡(luò)則有：z11=z22對于無耗網(wǎng)絡(luò)： zij為純虛數(shù) z各阻抗參數(shù)必須使用開路法測量，稱為開路阻抗參數(shù)。將各端口的電壓、電流分別對

3、自身特性阻抗歸一化，則有：5沐風(fēng)書苑阻抗參數(shù)z111111,eeziizuu222222,eeziizuu代入整理可得izu其中，z 2121111/eeezzzzz2222112/eeezzzzz6沐風(fēng)書苑1、2 導(dǎo)納參數(shù)y 在上述雙端口網(wǎng)絡(luò)中, 以u(píng)1、u2為自變量, i1、i2為因變量, 則可得另一組方程: i1=y11u1+y12u2 i2=y21u1+y22u2寫成矩陣形式21ii2111yy2212yy21uu簡寫為 z=yi7沐風(fēng)書苑導(dǎo)納參數(shù)y 其中, y是雙端口網(wǎng)絡(luò)的導(dǎo)納矩陣, 各參數(shù)的物理意義為011112|uuiy021121|uuiy012212|uuiy022221|u

4、uiyt2面短路時(shí), 端口“1”的輸入導(dǎo)納t1面短路時(shí), 端口“2”至端口“1”的轉(zhuǎn)移導(dǎo)納t2面短路時(shí), 端口“1”至端口“2”的轉(zhuǎn)移導(dǎo)納t1面短路時(shí), 端口“2”的輸入導(dǎo)納8沐風(fēng)書苑導(dǎo)納參數(shù)y y矩陣中的各參數(shù)必須用短路法測得, 稱這些參數(shù)為短路導(dǎo)納參數(shù)。其中, y11、y22為端口1和端口2的自導(dǎo)納, 而y12、y21為端口“1”和端口“2”的互導(dǎo)納。 對于互易網(wǎng)絡(luò)有 y12=y21對于對稱網(wǎng)絡(luò)有 y11=y22歸一化參數(shù)111eyii 222eyii 111eyuu 222eyuu 9沐風(fēng)書苑導(dǎo)納參數(shù)y歸一化表示 i=uy其中y=2121111/eeeyyyyy2222112/eeeyy

5、yyy對于同一端口網(wǎng)絡(luò)阻抗矩陣與導(dǎo)納矩陣有以下關(guān)系其中， 為單位矩陣 zyi 1yz i10沐風(fēng)書苑1、3 轉(zhuǎn)移參數(shù)a 轉(zhuǎn)移矩陣也稱為a矩陣, 它在研究網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)特性時(shí)特別方便。在上述雙端口網(wǎng)絡(luò)中，若用端口“2”的電壓u2、電流-i2作為自變量, 而端口“1”的電壓u1和電流i1作為因變量, 則可得如下線性方程組: u1=a11u2+a12(-i2)i1=a21u2+a22(-i2) 由于電流i2的正方向如圖所示, 而網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)移矩 陣規(guī)定的電流參考方向指向網(wǎng)絡(luò)外部, 因此在i2前加負(fù)號(hào)。這樣規(guī)定，在實(shí)用中更為方便。將上式寫11沐風(fēng)書苑轉(zhuǎn)移參數(shù)a成矩陣形式，則有：其中，a稱為轉(zhuǎn)移矩陣，方陣中各參數(shù)的

6、物理意義如下：021112|iuua021122|uiua表示t2開路時(shí)電壓的轉(zhuǎn)移參數(shù)表示t2短路時(shí)轉(zhuǎn)移阻抗111122121222uaauiaai 12沐風(fēng)書苑轉(zhuǎn)移參數(shù)a021212|iuia021222|uiia表示t2開路時(shí)轉(zhuǎn)移導(dǎo)納表示t2短路時(shí)電流的轉(zhuǎn)移參數(shù)若將網(wǎng)絡(luò)各端口電壓、電流對自身特性阻抗歸一化，即令 010101110111011zzzuuziiz020202220222021zzzuuziiz13沐風(fēng)書苑轉(zhuǎn)移參數(shù)a則有式中則a就稱為歸一化的轉(zhuǎn)移參數(shù)矩陣。關(guān)于a參數(shù)的性質(zhì)可以從阻抗參數(shù)或?qū)Ъ{參數(shù)的性質(zhì)導(dǎo)出：111122212212uaauaaii211111eezaaz1222

7、22eezaaz121212eeaaz z212112eeaaz z14沐風(fēng)書苑轉(zhuǎn)移參數(shù)a 對于互易網(wǎng)絡(luò)：a11a12-a12a21=a11a22-a12a21=1 對于對稱網(wǎng)絡(luò)：a11=a22 a11=a22 對于無耗網(wǎng)絡(luò)：a12、a21/a12、a21為虛數(shù) a11、a22/a11、a22為實(shí)數(shù)對于如下圖所示的兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)：12112uuaii32232uuaii15沐風(fēng)書苑轉(zhuǎn)移參數(shù)aa1a2u1u2u3i1i2i3雙端口網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)16沐風(fēng)書苑轉(zhuǎn)移參數(shù)a則有令則對于n個(gè)雙端口網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)當(dāng)雙端口網(wǎng)絡(luò)輸出端口參考面上接任意負(fù)載時(shí)，用a求輸入端口參考面上的輸入阻抗和反射系數(shù)是很方便的，如下圖所示

8、參考面t2處的電壓u2和電流-i2之間關(guān)系為 而參考面t1處的輸入阻抗為:122ziu311231uuaaii 12aaa 12naaaa17沐風(fēng)書苑轉(zhuǎn)移參數(shù)aau2i2i1t2t1u1zinzl雙端口網(wǎng)絡(luò)終端接負(fù)載時(shí)的情形18沐風(fēng)書苑轉(zhuǎn)移參數(shù)a2221121122222121221111)()(azaazaiauaiauaiuzllin對歸一化網(wǎng)絡(luò)，同樣有：22211211azaazazllin而輸入反射系數(shù)為：01112111122210111211112221()()()()ineeinineezzaa zzaa zzzaa zzaa z19沐風(fēng)書苑1、4 散射參數(shù)s 前面討論的三種網(wǎng)絡(luò)

9、矩陣及其所描述的微波網(wǎng)絡(luò), 都是建立在電壓和電流概念基礎(chǔ)上的,因?yàn)樵谖⒉ㄏ到y(tǒng)中無法實(shí)現(xiàn)真正的恒壓源和恒流源,所以電壓和電流在微波頻率下已失去明確的物理意義。 另外這三種網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的測量不是要求端口開路就是要求端口短路,這在微波頻率下也是難以實(shí)現(xiàn)的。 但在信源匹配的條件下,總可以對駐波系數(shù)、反射系數(shù)及功率等進(jìn)行測量,也即在與網(wǎng)絡(luò)相連的各分支傳輸系統(tǒng)的端口參考面上入射波和反射波的相對大小和相對相位是可以測量的;而散射矩陣就是建立在入射波的關(guān)系基礎(chǔ)上的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)矩陣。20沐風(fēng)書苑散射參數(shù)st1t2雙 口網(wǎng) 絡(luò)a1a2b1b2雙端口網(wǎng)絡(luò)的入射波與反射波21沐風(fēng)書苑散射參數(shù)s s參數(shù)的定義 考慮雙端口網(wǎng)絡(luò)如

10、上圖所示。定義ai為入射波電壓的歸一化值u+i, 其有效值的平方等于入射波功率;定義bi為反射波電壓的歸一化值u-i, 其有效值的平方等于反射波功率。 即：222121iiinaup222121iirbup這樣端口1的歸一化電壓和歸一化電流可表示為u1=a1+b1 i1=a1-b1iiauiibu22沐風(fēng)書苑散射參數(shù)s于是11111111111221)(21eeeezziuzizuiua11111111111221)(21eeeezziuzizuiub同理可得222222eezziua222222eezziub對于線性網(wǎng)絡(luò), 歸一化入射波和歸一化反射波之間23沐風(fēng)書苑散射參數(shù)s是線性關(guān)系，故有

11、線性方程： b1=s11a1+s12a2 b2=s21a1+s22a2寫成矩陣形式為或簡寫為 b=sa其中s稱為雙端口網(wǎng)絡(luò)的散射矩陣,其各參數(shù)的意義如下：111121221222bssabssa 24沐風(fēng)書苑散射參數(shù)s011112|aabs022221|aabs021121|aabs012212|aabs表示端口2匹配時(shí), 端口1的反射系數(shù)表示端口1匹配時(shí), 端口2的反射系數(shù)表示端口1匹配時(shí), 端口2到端口1的反向傳輸系數(shù)表示端口2匹配時(shí), 端口1到端口2的正向傳輸系數(shù)可見, s矩陣的各參數(shù)是建立在端口接匹配負(fù)載基礎(chǔ)上的反射系數(shù)或傳輸系數(shù)。這樣利用網(wǎng)絡(luò) 25沐風(fēng)書苑散射參數(shù)sns參數(shù)的性質(zhì)對于

12、互易網(wǎng)絡(luò) s12=s21對于對稱網(wǎng)絡(luò) s11=s22對于無耗網(wǎng)絡(luò)其中， 是s的轉(zhuǎn)置共軛矩陣，i為單位矩陣。 輸入輸出端口的參考面上接匹配負(fù)載即可測得散射矩陣的各個(gè)參量。 ssi s26沐風(fēng)書苑散射參數(shù)sn參考面移動(dòng)對散射參量s的影響若參考面向外推若參考面向內(nèi)推利用s參數(shù)求輸入端反射系數(shù) 由 則 且 故()iijjjllijijss e()iijjjllijijss e12111211inbassaa221 1222bs as a21222122bassaa22lab 1212221llassa 27沐風(fēng)書苑散射參數(shù)s得到 ，故傳輸線無耗條件下，參考面移動(dòng)，則s參數(shù)具有幅值的不變性：用 表示移動(dòng)后的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，移動(dòng)距離為l1、l2其中其中1222211llasas122111221linls sss11111j ljbbebe111jaa e222jbb e11l222jaae22ls28沐風(fēng)書苑散射參數(shù)s則得到令 得到12112200jjbbebbe12112200jjaaeaae1200jjepe 1122bap