計(jì)算國土面積數(shù)值分析課程設(shè)計(jì)

1、課程設(shè)計(jì)題目課程設(shè)計(jì)題目第一題第一題: :計(jì)算國土面積計(jì)算國土面積圖 3.8 是某國的地圖，為了計(jì)算它的國土面積，首先對地圖作如下測量：以由西向東方向?yàn)檩S，由南到北方向?yàn)檩S，選擇方便的原點(diǎn)，得到了表 3.6、表 3.7 的地xy圖測量數(shù)據(jù)，比例尺為 30 毫米（數(shù)據(jù)單位）：100 公里（實(shí)際單位）。試由測量數(shù)據(jù)采用插值的方法產(chǎn)生一張需要的地圖，計(jì)算該國國土的近似面積，與它的精確值156.6500 萬平方公里比較。 表 3.6、表 3.7 見附件。表3.6 下邊疆采樣坐標(biāo)xy1729918298202883127341262582546623472220722076919157175601667

2、116010415013013714612116011716310616883179641966322356258502825230746315383303235221377213771639214428344624350146524605337555595542114550138561139574133590133599139610157635162644174649188669200671207677205678206696216720218723225表3.7 上邊疆采樣坐標(biāo)xy7232257222207102406872566762566592416472456302376192456

3、232546262736333096083085963155813155582905372815112704842704642724562784492904342934253014113033943083682973513033323113293373123422843532813582633652513562493472443462403322473142332972222902172972092981893011803031693071653141653251503281383321383371323361273411223381023328632865322643165431432314

4、2830717299matlabmatlab 求解不規(guī)則圖形面積求解不規(guī)則圖形面積 摘摘 要：要：本文建立在數(shù)值分析的理論基礎(chǔ)上，對原有的數(shù)據(jù)進(jìn)行三次樣條插值，運(yùn)用梯形公式求解面積，能夠在 matlab 環(huán)境中運(yùn)行，給出了理論分析、程序清單以及計(jì)算結(jié)果。更重要的是，還有詳細(xì)的對算法的框圖說明。關(guān)鍵詞：關(guān)鍵詞：matlab 不規(guī)則圖形面積 三次樣條插值 復(fù)化梯形公式問題提出問題提出圖 3.8 是某國的地圖，為了計(jì)算它的國土面積，首先對地圖作如下測量：以由西向東方向?yàn)檩S，由南到北方向?yàn)檩S，選擇方便的原點(diǎn)，得到了表 3.6、表 3.7 的地xy圖測量數(shù)據(jù)，比例尺為 30（數(shù)據(jù)單位）：100 公里（實(shí)

5、際單位）。試由測量數(shù)據(jù)采用插值的方法產(chǎn)生一張需要的地圖，計(jì)算該國國土的近似面積，與它的精確值 156.6500萬平方公里比較。 表 3.6、表 3.7 見附件。問題解決問題解決1用 matlab 軟件描點(diǎn)繪出地圖的大概輪廓及三次樣條插值作圖 原始原始數(shù)據(jù)點(diǎn)所成圖像數(shù)據(jù)點(diǎn)所成圖像 三次樣條插值所成圖像三次樣條插值所成圖像 觀察圖形，對三次樣條插值后的圖和原始數(shù)據(jù)圖的比較，可得三次樣條插值后的圖更加接近真實(shí)數(shù)據(jù)所形成的圖形。圖中，地圖的面積記為 s，國土面積記為 s，上邊疆與 x 軸圍成的面積記為 s2，下邊疆與 x 軸圍成的面積記為 s1。從下面圖中可以得出，s=s1-s1，再通過比例轉(zhuǎn)化得 s

6、。觀察圖形發(fā)現(xiàn) 4 個特殊段與 x 軸圍成的面積，分別記為 s11（55x72）、s12（542x555）、s21（619x633）、s22（240 x247）,對特殊段的處理見下。 地圖面積地圖面積 s s 圖圖 s2s2 圖圖 s1s1原始圖像和三次樣條插值的繪圖代碼可以參照附錄 2 編寫。2對特殊段面積的計(jì)算 s11(s11(57x72)57x72) s12s12（542x555542x555） s21s21（619x633619x633） s22s22(240 x247)(240 x247)將特殊段分割出去，對分割出的數(shù)據(jù)進(jìn)行三次樣條插值三次樣條插值(1)(1)，再用復(fù)化復(fù)化梯形公式梯

7、形公式（2 2）求出特殊段 s11,s12,s21,s22 的值。由于這四個特殊段面積的計(jì)算方法類同，所以這里就以 s11 的計(jì)算為例。s11 的計(jì)算：a2=xlsread(第一題數(shù)據(jù),下邊疆, a11:b13);x2=a2(:,1);y2=a2(:,2);x21=max(x2):-0.001:min(x2);y2i1=interp1(x2,y2,x21,spline);s11=-trapz(x21,y2i1); %由于 x21 的值是降序的所以符號取反的結(jié)果才是面積s11計(jì)算結(jié)果為： s11 =2.7150e+003 s12 =1.3585e+003 s21 =3.8407e+003 s22

8、 =2.2610e+0033計(jì)算 s1 和 s2 s1s1 中包含中包含 s11s11 和和 s12s12 的圖的圖 s2s2 中包含中包含 s21s21 和和 s22s22 的圖的圖 由于 s1 和 s2 的計(jì)算方法類同，所以這就以 s1 的計(jì)算為例。對分段的數(shù)據(jù)進(jìn)行三次樣條插值（除特殊段以外，具體分割見附錄 1 下邊疆），每段都運(yùn)用復(fù)化梯形公式并求出和記為 s10。觀察圖形可得出，s10 與 s1 相比就只多算了兩個特殊段的面積s11，s12，所以 s1=s10-s11-s12。 計(jì)算 s1 的關(guān)鍵代碼：s10=trapz(x10,y1i)+trapz(x30,y3i)+trapz(x40

9、,y4i) +trapz(x60,y6i);%用復(fù)化梯形公式求除特殊段以外的各段與 x 軸圍成的面積并求和 計(jì)算結(jié)果為：s1 =7.4597e+004s2 =2.1257e+0054計(jì)算 s從以上的過程已經(jīng)得出 s=s2-s1，還要將 s 按比例轉(zhuǎn)化所得就是國土面積 s。s=s2-s1；s=s*100/9；s計(jì)算結(jié)果為： s =1.5331e+006（平方公里）5.計(jì)算相對誤差 t相對誤差的求解公式為： 0065665. 10065665. 1tese計(jì)算結(jié)果為：t =0.02136誤差分析誤差的產(chǎn)生主要來源于數(shù)據(jù)點(diǎn)的個數(shù)有點(diǎn)少以及數(shù)據(jù)點(diǎn)之間不夠均勻，這樣三次樣條插值后的數(shù)據(jù)作圖就會與實(shí)際地圖

10、和地形相比有較大的誤差。7分析和總結(jié) 由于 t 的值較小，所以以上的計(jì)算結(jié)果 s=1.5331e+006 平方公里可以作為國土面積的近似值。在以后的不規(guī)則圖形面積的計(jì)算中，此方法可以考慮選擇使用。由于梯形公式只有一次代數(shù)精確度代數(shù)精確度（3 3），所以會產(chǎn)生計(jì)算的結(jié)果不夠精確。但要很精確求出不規(guī)則圖形面積，就必須測量出更多的數(shù)據(jù)點(diǎn)以及選用代數(shù)精確度更高的算法，才能夠更加減少插值和計(jì)算上的誤差。至此，國土面積計(jì)算完成。注注釋：釋：（1）三次樣條插值：參照 參考文獻(xiàn)2 4650 頁（2）復(fù)化梯形公式：參照 參考文獻(xiàn)2 9091 頁（3）代數(shù)精確度：參照 參考文獻(xiàn)2 88 頁參考文獻(xiàn)：參考文獻(xiàn)：1李

11、玉莉等，matlab 函數(shù)速查手冊， 北京：化學(xué)工業(yè)出版社， 20102袁東錦，計(jì)算方法數(shù)值分析， 南京：南京師范大學(xué)出版社， 20073蒲俊 吉家鋒 伊良忠，matlab6.0 數(shù)學(xué)手冊，上海浦東：浦東電子出版社， 2002附錄附錄：1對附件數(shù)據(jù)的分段下邊疆: a03:b10; a11:b13;%(特殊段 s11) a13:b31; a32:b39; a39:b40;%(特殊段 s12) a40:b56;上邊疆: a03:b11; a11:b14;%(特殊段 s21) a14:b40; a40:b41;%(特殊段 s22) a41:b49; a50:b52; a53:b64;2求國土面積及相

12、對誤差的完整代碼a1=xlsread(第一題數(shù)據(jù),下邊疆,a03:b10);a2=xlsread(第一題數(shù)據(jù),下邊疆,a11:b13); a3=xlsread(第一題數(shù)據(jù),下邊疆,a13:b31);a4=xlsread(第一題數(shù)據(jù),下邊疆,a32:b39);a5=xlsread(第一題數(shù)據(jù),下邊疆,a39:b40);a6=xlsread(第一題數(shù)據(jù),下邊疆,a40:b56); %導(dǎo)入下邊疆的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)并分好計(jì)算的數(shù)據(jù)段x1=a1(:,1);x2=a2(:,1);x3=a3(:,1);x4=a4(:,1);x5=a5(:,1);x6=a6(:,1); y1=a1(:,2);y2=a2(:,2);y

13、3=a3(:,2);y4=a4(:,2);y5=a5(:,2);y6=a6(:,2); %給相應(yīng)的變量賦值x10=min(x1):0.001:max(x1); %對每一段數(shù)據(jù)點(diǎn)按連結(jié)順序進(jìn)行點(diǎn)橫坐標(biāo)的加密處理x20=max(x2):-0.001:min(x2); x30=min(x3):0.001:max(x3);x40=min(x4):0.001:max(x4);x50=max(x5):-0.001:min(x5);x60=min(x6):0.001:max(x6);y1i=interp1(x1,y1,x10,spline); %對數(shù)據(jù)進(jìn)行三次樣條插值y2i=interp1(x2,y2,x2

14、0,spline); y3i=interp1(x3,y3,x30,spline);y4i=interp1(x4,y4,x40,spline);y5i=interp1(x5,y5,x50,spline);y6i=interp1(x6,y6,x60,spline);x=x10 x20 x30 x40 x50 x60;y=y1i y2i y3i y4i y5i y6i;%對三次樣條插值后的數(shù)據(jù)按連結(jié)順序合并s10=trapz(x10,y1i)+trapz(x30,y3i)+trapz(x40,y4i) +trapz(x60,y6i);%用梯形公式求除特殊段以外的各段與 x 軸圍成的面積并求和s11=

15、-trapz(x20,y2i);%對特殊段面積 s11 的計(jì)算s12=-trapz(x50,y5i);%對特殊段面積 s12 的計(jì)算s1=s10-s11-s12;%計(jì)算下疆界與 x 軸圍成面積的精確值plot(x,y)hold on;a1=xlsread(第一題數(shù)據(jù),上邊疆,a03:b11);a2=xlsread(第一題數(shù)據(jù),上邊疆,a11:b14); a3=xlsread(第一題數(shù)據(jù),上邊疆,a14:b40);a4=xlsread(第一題數(shù)據(jù),上邊疆,a40:b41);a5=xlsread(第一題數(shù)據(jù),上邊疆,a41:b49);a6=xlsread(第一題數(shù)據(jù),上邊疆,a50:b52);a7

16、=xlsread(第一題數(shù)據(jù),上邊疆,a53:b64);%導(dǎo)入上邊疆的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)并分好計(jì)算的數(shù)據(jù)段x1=a1(:,1);x2=a2(:,1);x3=a3(:,1);x4=a4(:,1);x5=a5(:,1);x6=a6(:,1);x7=a7(:,1); y1=a1(:,2);y2=a2(:,2);y3=a3(:,2);y4=a4(:,2);y5=a5(:,2);y6=a6(:,2);y7=a7(:,2); %給相應(yīng)的變量賦值x10=min(x1):0.001:max(x1); %對每一段數(shù)據(jù)點(diǎn)按連結(jié)順序進(jìn)行點(diǎn)橫坐標(biāo)的加密處理x20=max(x2):-0.001:min(x2); x30=min(

17、x3):0.001:max(x3);x40=max(x4):-0.001:min(x4);x50=min(x5):0.001:max(x5);x60=min(x6):0.001:max(x6);x70=min(x7):0.001:max(x7);y1i=interp1(x1,y1,x10,spline); %對數(shù)據(jù)進(jìn)行三次樣條插值y2i=interp1(x2,y2,x20,spline); y3i=interp1(x3,y3,x30,spline);y4i=interp1(x4,y4,x40,spline);y5i=interp1(x5,y5,x50,spline);y6i=interp1(x6,y6,x60,spline);y7i=interp1(x7,y7,x70,spline);x=x70 x60 x50 x40 x30 x20 x10;y=y7i y6i y5i y4i y3i y2i y1i;%對三次樣條插值后的數(shù)據(jù)按連結(jié)順序合并s20=trapz(x10,y1i)+trapz