lecture02-質點動力學 - 副本

1、中國藥科大學物理教研室第二章第二章 質點動力學（質點動力學（Particle Dynamics）復習復習質點質點(particle)：具有一定具有一定質量質量的的幾何點幾何點兩種可以把物體看作質點來處理的情況兩種可以把物體看作質點來處理的情況: : 作平動的物體，可以被看作質點。作平動的物體，可以被看作質點。 兩相互作用著的物體，如果它們之間的兩相互作用著的物體，如果它們之間的 距離遠距離遠大于本身的線度，可以把這兩物體看作質點。大于本身的線度，可以把這兩物體看作質點。中國藥科大學物理教研室第二章第二章 質點動力學（質點動力學（Particle Dynamics）動力學的研究內容動力學的研究內

2、容質點間的相互作用質點間的相互作用質點的運動狀態(tài)質點的運動狀態(tài)如何影響如何影響（力）（力）( , , )r v a 中國藥科大學物理教研室第二章第二章 質點動力學（質點動力學（Particle Dynamics）2-1 2-1 牛頓運動定律牛頓運動定律牛頓牛頓 (16431727)自然界和自然規(guī)律隱藏在黑暗中自然界和自然規(guī)律隱藏在黑暗中上帝說：讓牛頓出生吧！于是一上帝說：讓牛頓出生吧！于是一切都是光明。切都是光明。詩人的頌揚詩人的頌揚 我不知道在別人看來，我是我不知道在別人看來，我是什么樣的人；但在我自己看來，什么樣的人；但在我自己看來，我不過就象是一個在海濱玩耍的我不過就象是一個在海濱玩耍的

3、小孩，為不時發(fā)現(xiàn)比尋常更為光小孩，為不時發(fā)現(xiàn)比尋常更為光滑的一塊卵石或比尋常更為美麗滑的一塊卵石或比尋常更為美麗的一片貝殼而沾沾自喜，而對于的一片貝殼而沾沾自喜，而對于展現(xiàn)在我面前的浩瀚的真理的海展現(xiàn)在我面前的浩瀚的真理的海洋，卻全然沒有發(fā)現(xiàn)。洋，卻全然沒有發(fā)現(xiàn)。牛頓牛頓中國藥科大學物理教研室第二章第二章 質點動力學（質點動力學（Particle Dynamics） 牛頓（牛頓（Isaac Newton，1642-1727），英國物理），英國物理學家、天文學家和數(shù)學家，生于林肯郡。學家、天文學家和數(shù)學家，生于林肯郡。在天文學方面，在天文學方面，1672年牛頓創(chuàng)制了反射望遠鏡；年牛頓創(chuàng)制了反射望

4、遠鏡；他還他還解釋了潮汐的現(xiàn)象解釋了潮汐的現(xiàn)象，指出潮汐的大小不但同朔，指出潮汐的大小不但同朔望月有關，而且與太陽的引力也有關系；另外，牛望月有關，而且與太陽的引力也有關系；另外，牛頓從理論上推測出地球不是球體，而是兩極稍扁、頓從理論上推測出地球不是球體，而是兩極稍扁、赤道略鼓的橢球體，并由此說明了赤道略鼓的橢球體，并由此說明了歲差現(xiàn)象歲差現(xiàn)象等。等。牛頓介紹牛頓介紹中國藥科大學物理教研室第二章第二章 質點動力學（質點動力學（Particle Dynamics）在物理學上，牛頓基于在物理學上，牛頓基于伽利略伽利略、開普勒開普勒等等人的工作，人的工作，建立了三條運動基本定律和萬有引建立了三條運動

5、基本定律和萬有引力定律，并建立了經典力學的理論體系力定律，并建立了經典力學的理論體系。在數(shù)。在數(shù)學上，牛頓學上，牛頓創(chuàng)立了創(chuàng)立了“牛頓二項式定理牛頓二項式定理”，并和，并和萊布尼茲幾乎同時創(chuàng)立了萊布尼茲幾乎同時創(chuàng)立了微積分學微積分學。在光學方。在光學方面，牛頓面，牛頓發(fā)現(xiàn)白色日光由不同顏色的光構成發(fā)現(xiàn)白色日光由不同顏色的光構成，并制成并制成“牛頓色盤牛頓色盤”；關于光的本性，牛頓創(chuàng)；關于光的本性，牛頓創(chuàng)立了立了光的光的“微粒說微粒說”。牛頓介紹牛頓介紹中國藥科大學物理教研室第二章第二章 質點動力學（質點動力學（Particle Dynamics） 在牛頓的著作在牛頓的著作自然科學原理自然科學原

6、理中，他用數(shù)中，他用數(shù)學學解釋了解釋了哥白尼哥白尼的的日心說和天體運動的現(xiàn)象日心說和天體運動的現(xiàn)象。牛頓對人類的貢獻是巨大的，正如牛頓對人類的貢獻是巨大的，正如恩格斯恩格斯所所說：說：“牛頓由于發(fā)明了萬有引力定律而牛頓由于發(fā)明了萬有引力定律而創(chuàng)立了科學創(chuàng)立了科學的天文學的天文學；由于進行了光的分解，而；由于進行了光的分解，而創(chuàng)立了科學創(chuàng)立了科學的光學的光學；由于創(chuàng)立了二項式定理和無限理論而；由于創(chuàng)立了二項式定理和無限理論而創(chuàng)創(chuàng)立了科學的數(shù)學立了科學的數(shù)學；由于認識了力的本質，而；由于認識了力的本質，而創(chuàng)立創(chuàng)立了科學的力學了科學的力學”。為紀念牛頓的貢獻，國際天文學。為紀念牛頓的貢獻，國際天文學

7、聯(lián)合會決定把聯(lián)合會決定把662號小行星命名為牛頓小行星。號小行星命名為牛頓小行星。牛頓三定律演示牛頓三定律演示牛頓介紹牛頓介紹中國藥科大學物理教研室第二章第二章 質點動力學（質點動力學（Particle Dynamics）一、牛頓三定律一、牛頓三定律 物體保持其運動狀態(tài)不變的性質物體保持其運動狀態(tài)不變的性質力力(force)： 物體間相互作用，運動狀態(tài)變化的原因物體間相互作用，運動狀態(tài)變化的原因 任何物體都保持靜止或勻速直線運動的狀態(tài)任何物體都保持靜止或勻速直線運動的狀態(tài), , 直到施加的外力迫使它改變這種狀態(tài)為止。直到施加的外力迫使它改變這種狀態(tài)為止。參考系參考系(reference sys

8、tem)、時間、時間(time)、空間、空間 (space) 等概念等概念含義含義中國藥科大學物理教研室第二章第二章 質點動力學（質點動力學（Particle Dynamics）（1） 質點質點 慣性系慣性系（2） 瞬時性瞬時性 矢量性矢量性動量動量(momentum)vmPdtpdFdvmdt理解的要點理解的要點中國藥科大學物理教研室第二章第二章 質點動力學（質點動力學（Particle Dynamics）（3） m 不變時不變時amFiiFF（4） xxmaF yymaF zzmaF mrmaF2mrmaFnn中國藥科大學物理教研室第二章第二章 質點動力學（質點動力學（Particle D

9、ynamics）（1）作用力和反作用力同時存在。）作用力和反作用力同時存在。（2）分別作用于兩個物體上，不能抵消。）分別作用于兩個物體上，不能抵消。（3）屬于同一種性質的力。）屬于同一種性質的力。1221FF 中國藥科大學物理教研室第二章第二章 質點動力學（質點動力學（Particle Dynamics）重力、彈力、摩擦力、重力、彈力、摩擦力、萬有引力萬有引力、電磁力、電磁力二、二、常見力和基本力常見力和基本力中國藥科大學物理教研室第二章第二章 質點動力學（質點動力學（Particle Dynamics）除萬有引力外，幾乎所有宏觀力都是除萬有引力外，幾乎所有宏觀力都是。長程力。長程力。強度僅為

10、電磁力的強度僅為電磁力的1/101/103737原子核內的短程力，其強度是電磁力的原子核內的短程力，其強度是電磁力的百倍。力程：約為百倍。力程：約為1010-15-15m m存在于基本粒子之間，強度只是強力的存在于基本粒子之間，強度只是強力的一百萬億分之一。力程：約為一百萬億分之一。力程：約為1010-17-17m m二、二、常見力和基本力常見力和基本力中國藥科大學物理教研室第二章第二章 質點動力學（質點動力學（Particle Dynamics）三、三、 牛頓運動定律應用舉例牛頓運動定律應用舉例（1 1）確定研究對象。對于物體系，畫出）確定研究對象。對于物體系，畫出隔離圖隔離圖。（2 2）進

11、行）進行受力分析受力分析，畫出受力圖。，畫出受力圖。（3 3）建立）建立坐標系坐標系。（4 4）對各隔離體建立牛頓運動方程（）對各隔離體建立牛頓運動方程（分量式分量式）。）。（5 5）解方程。進行）解方程。進行文字運算文字運算，然后代入數(shù)據(jù)。，然后代入數(shù)據(jù)。中國藥科大學物理教研室第二章第二章 質點動力學（質點動力學（Particle Dynamics）質量為質量為m的小球最初位于的小球最初位于A點，然后沿半徑為點，然后沿半徑為R的的光滑圓弧面下滑。求小球在任一位置時的速度和光滑圓弧面下滑。求小球在任一位置時的速度和對圓弧面的作用。對圓弧面的作用。中國藥科大學物理教研室第二章第二章 質點動力學（

12、質點動力學（Particle Dynamics）Axy mg NdtdvmmgcosRvmmgN2sinRddvvdsdtdvdsdtdvdRgvdvcos中國藥科大學物理教研室第二章第二章 質點動力學（質點動力學（Particle Dynamics）00cosdRgvdvvsin212Rgv sin2Rgv Axy mg N中國藥科大學物理教研室第二章第二章 質點動力學（質點動力學（Particle Dynamics）RRgmmgNsin2sinRvmmgN2sinsin3mg中國藥科大學物理教研室第二章第二章 質點動力學（質點動力學（Particle Dynamics）通常的力學問題可分為

13、兩類：已知力求通常的力學問題可分為兩類：已知力求運動及已知運動求力，或者兩者兼有運動及已知運動求力，或者兩者兼有中國藥科大學物理教研室第二章第二章 質點動力學（質點動力學（Particle Dynamics）例例 計算一小球在水中豎直沉降的速度計算一小球在水中豎直沉降的速度 已知小球質量為m，水對小球的浮力為B，水對小球運動的粘性力為R=Kv，式中K是和水的粘性、小球的半徑有關的一個常量，v是速度中國藥科大學物理教研室第二章第二章 質點動力學（質點動力學（Particle Dynamics）BmGRva解：解： 以小球為研究對象，它受以小球為研究對象，它受豎直向下的豎直向下的重力G；豎直向豎直

14、向上的上的浮力B；及豎直向上的及豎直向上的粘性力R。取向下為正，由取向下為正，由牛頓第二定律，對小球有牛頓第二定律，對小球有中國藥科大學物理教研室第二章第二章 質點動力學（質點動力學（Particle Dynamics）-ddK mg BvvtmK GBR=mamgBKv=madmdtv中國藥科大學物理教研室第二章第二章 質點動力學（質點動力學（Particle Dynamics）則有tmKvvvtvTdd00tmKvvvTTlntmKTvve1KB-mgvT令中國藥科大學物理教研室第二章第二章 質點動力學（質點動力學（Particle Dynamics） v=vT，因此因此vT叫叫極限極限速

15、度速度，它是小球沉降所能達到的最大速度它是小球沉降所能達到的最大速度 t上式表明上式表明，時時，物體越是緊密，相同m時B越小，極限速度就越大。例如煙粒約為110-3m/s，雨滴和人約為7.6m/s中國藥科大學物理教研室第二章第二章 質點動力學（質點動力學（Particle Dynamics）Kmt TTvvv632.0e11當 時m/KOtvvT0.632vT因此，因此， 時，時，就可以認為就可以認為 ，這時小球就以極限速這時小球就以極限速度勻速下降了。度勻速下降了。/tm KTvv中國藥科大學物理教研室第二章第二章 質點動力學（質點動力學（Particle Dynamics）四、四、 牛頓定

16、律的適用范圍牛頓定律的適用范圍牛頓定律只適用于慣性系牛頓定律只適用于慣性系牛頓定律只適用于低速宏觀物體的運動牛頓定律只適用于低速宏觀物體的運動81103 10 m s10mvcla 低速宏觀低速宏觀中國藥科大學物理教研室第二章第二章 質點動力學（質點動力學（Particle Dynamics）2-2 2-2 伽利略相對性原理和非慣性系伽利略相對性原理和非慣性系伽利略伽利略 (15641642) 伽利略是偉大的意大利物理學家和伽利略是偉大的意大利物理學家和天文學家，科學革命的先驅。歷史上他天文學家，科學革命的先驅。歷史上他首先在科學實驗的基礎上融會貫通了數(shù)首先在科學實驗的基礎上融會貫通了數(shù)學、物

17、理學和天文學三門知識，擴大、學、物理學和天文學三門知識，擴大、加深并改變了人類對物質運動和宇宙的加深并改變了人類對物質運動和宇宙的認識。為了證實和傳播哥白尼的日心說，認識。為了證實和傳播哥白尼的日心說，伽利略獻出了畢生精力。由此，他晚年伽利略獻出了畢生精力。由此，他晚年受到教會迫害，并被終身監(jiān)禁。他以系受到教會迫害，并被終身監(jiān)禁。他以系統(tǒng)的實驗和觀察推翻了以亞里士多德為統(tǒng)的實驗和觀察推翻了以亞里士多德為代表的、純屬思辨的傳統(tǒng)的自然觀，開代表的、純屬思辨的傳統(tǒng)的自然觀，開創(chuàng)了以實驗事實為根據(jù)并具有嚴密邏輯創(chuàng)了以實驗事實為根據(jù)并具有嚴密邏輯體系的近代科學。因此，他被稱為體系的近代科學。因此，他被稱

18、為“近近代科學之父代科學之父”。他的工作，為牛頓的理。他的工作，為牛頓的理論體系的建立奠定了基礎。論體系的建立奠定了基礎。中國藥科大學物理教研室第二章第二章 質點動力學（質點動力學（Particle Dynamics）一、伽利略相對性原理一、伽利略相對性原理關于托勒密和哥白尼兩大世界體系的對話關于托勒密和哥白尼兩大世界體系的對話（1632年，伽利略）年，伽利略）力學規(guī)律在所有的慣性系中都是相同的，或力學規(guī)律在所有的慣性系中都是相同的，或所有慣性系都是等價的所有慣性系都是等價的力學相對性原理力學相對性原理主要觀點主要觀點愛因斯坦相對性原理愛因斯坦相對性原理中國藥科大學物理教研室第二章第二章 質點

19、動力學（質點動力學（Particle Dynamics）舟行而人不覺！舟行而人不覺！關于托勒密和哥白尼兩大世界體系的對話關于托勒密和哥白尼兩大世界體系的對話中國藥科大學物理教研室第二章第二章 質點動力學（質點動力學（Particle Dynamics）二、伽利略變換二、伽利略變換xyy S uPSx OO rr0rrrr0中國藥科大學物理教研室第二章第二章 質點動力學（質點動力學（Particle Dynamics）dtrddtrddtrd0vuvdtvddtuddtvdaaa0若若0 0aaa二、伽利略變換二、伽利略變換中國藥科大學物理教研室第二章第二章 質點動力學（質點動力學（Partic

20、le Dynamics）abaxxbaxbxvvvvva、b相對運動的速度可以表示為：相對運動的速度可以表示為：二、伽利略變換二、伽利略變換中國藥科大學物理教研室第二章第二章 質點動力學（質點動力學（Particle Dynamics）某人騎自行車以某一速率向東行駛。今有某人騎自行車以某一速率向東行駛。今有風以同樣的速率由北偏東風以同樣的速率由北偏東30方向吹來。方向吹來。問：人感到風是從那個方向吹來？問：人感到風是從那個方向吹來？中國藥科大學物理教研室第二章第二章 質點動力學（質點動力學（Particle Dynamics）0vvv0vvv即：風對人的速度即：風對人的速度中國藥科大學物理教研

21、室第二章第二章 質點動力學（質點動力學（Particle Dynamics）一觀察者一觀察者A坐在平板車上，車以坐在平板車上，車以10m/s的速率沿的速率沿水平軌道前進。他以與車前進的反方向呈水平軌道前進。他以與車前進的反方向呈60角向上斜拋出一石塊，此時站在地面上的觀察角向上斜拋出一石塊，此時站在地面上的觀察者者B看到石塊沿鉛垂向上運動。求石塊上升的看到石塊沿鉛垂向上運動。求石塊上升的高度。高度。中國藥科大學物理教研室第二章第二章 質點動力學（質點動力學（Particle Dynamics）0v按題意作矢量圖按題意作矢量圖vvv0103 .17601060smtgtgvvmgvH3 .158

22、0. 923 .17222yxy x 0vv中國藥科大學物理教研室第二章第二章 質點動力學（質點動力學（Particle Dynamics）三、非慣性系三、非慣性系mgFT牛頓定律成立的參考系。牛頓定律成立的參考系。一切相對于慣性一切相對于慣性系作勻速直線運動的參考系也是慣性系。系作勻速直線運動的參考系也是慣性系。相對于慣性系作加速運動的參考系。相對于慣性系作加速運動的參考系。在非慣性系內牛頓定律不成立。在非慣性系內牛頓定律不成立。ay x 中國藥科大學物理教研室第二章第二章 質點動力學（質點動力學（Particle Dynamics）為了使牛頓第二定律在非慣性系內為了使牛頓第二定律在非慣性系

23、內成立而引入的一個成立而引入的一個虛構的力虛構的力。amgTamQ慣性力慣性力中國藥科大學物理教研室第二章第二章 質點動力學（質點動力學（Particle Dynamics）與非慣性系加速度的方向相反。與非慣性系加速度的方向相反。大小等于運動質點的質量大小等于運動質點的質量 m 與非與非慣性系加速度慣性系加速度 a 的乘積。的乘積。amQamQF慣性力慣性力中國藥科大學物理教研室第二章第二章 質點動力學（質點動力學（Particle Dynamics）例：例： 電梯中電梯中 勻速轉動的轉盤上勻速轉動的轉盤上QFmR2慣慣性力慣性力Qma 中國藥科大學物理教研室第二章第二章 質點動力學（質點動力

24、學（Particle Dynamics）2-3 2-3 動量定理與動量守恒定律動量定理與動量守恒定律牛頓第二定律牛頓第二定律力的瞬時效應力的瞬時效應力的累積效應力的累積效應時間累積時間累積空間累積空間累積中國藥科大學物理教研室第二章第二章 質點動力學（質點動力學（Particle Dynamics）一、質點的動量定理一、質點的動量定理沖量沖量(impulse) 是力對時間的累積（效應）是力對時間的累積（效應）恒力的沖量：恒力的沖量：tFI變力的沖量：變力的沖量：21)(ttdttFI單位：單位：Ns動量動量(momentum)：質量和速度的乘積質量和速度的乘積vmP中國藥科大學物理教研室第二章

25、第二章 質點動力學（質點動力學（Particle Dynamics）牛頓對其第二運動定律的表述：牛頓對其第二運動定律的表述：dtpdFdtFpd如果力的作用時間從如果力的作用時間從 ，質點動量從，質點動量從 tt 0pp0000vmvmppdtFItt質點動量定理：質點動量定理：合外力的沖量等于質點動量的增量合外力的沖量等于質點動量的增量中國藥科大學物理教研室第二章第二章 質點動力學（質點動力學（Particle Dynamics）00vmvmppdtFIttottzzzzttyyyyxxttxxmvmvdtFImvmvdtFImvmvdtFI000000對各個分量有如下的表達式：對各個分量有

26、如下的表達式：中國藥科大學物理教研室第二章第二章 質點動力學（質點動力學（Particle Dynamics）二、質點系的動量定理二、質點系的動量定理 動量守恒定律動量守恒定律合外力的沖量等于合外力的沖量等于系統(tǒng)總動量的增量系統(tǒng)總動量的增量00PPdtFtti 1f2fm2m11F2F質點系的內力之和恒為質點系的內力之和恒為零零中國藥科大學物理教研室第二章第二章 質點動力學（質點動力學（Particle Dynamics）動量守恒定律動量守恒定律(Conservation law of momentum)系統(tǒng)所受合外力之和為零時，系統(tǒng)的總動量系統(tǒng)所受合外力之和為零時，系統(tǒng)的總動量保持不變。保持

27、不變。常量iivmP中國藥科大學物理教研室第二章第二章 質點動力學（質點動力學（Particle Dynamics） 宏觀和微觀都適用！宏觀和微觀都適用！常量常量常量iziziyiyixixvmPvmPvmP 0ixF 0ixF 0ixF 動量定理每一方向上可單獨成立！動量定理每一方向上可單獨成立！中國藥科大學物理教研室第二章第二章 質點動力學（質點動力學（Particle Dynamics）例例 宇宙飛船在宇宙塵埃中飛行宇宙飛船在宇宙塵埃中飛行，塵埃密度為塵埃密度為 。如。如果質量為果質量為mo的飛船以初速的飛船以初速vo穿過塵埃穿過塵埃，由于塵埃粘由于塵埃粘在飛船上，致使飛船速度發(fā)生變化。

28、求飛船的速度在飛船上，致使飛船速度發(fā)生變化。求飛船的速度與其在塵埃中飛行的時間的關系。（設飛船為橫截與其在塵埃中飛行的時間的關系。（設飛船為橫截面面積為面面積為S的圓柱體）的圓柱體）中國藥科大學物理教研室第二章第二章 質點動力學（質點動力學（Particle Dynamics）某時刻飛船速度：某時刻飛船速度：v，質量：，質量：m動量守恒：動量守恒：mvvm00質量增量：質量增量：Svdtdmvvmm00Svdtdvvvmdm200mv中國藥科大學物理教研室第二章第二章 質點動力學（質點動力學（Particle Dynamics）tvvdtvmSvdvo0003tvmSvv00202)11(21

29、00002vmtSvmvdtvmSvdv003中國藥科大學物理教研室第二章第二章 質點動力學（質點動力學（Particle Dynamics）例例 質量為質量為m的勻質柔軟鏈條，全長為的勻質柔軟鏈條，全長為L，手持一，手持一端。使下端離地面的高度為端。使下端離地面的高度為h，然后由靜止，然后由靜止釋放，讓其自由下落到地面。求鏈條落在地釋放，讓其自由下落到地面。求鏈條落在地面上的長度為面上的長度為l 時，地面所受鏈條的作用力大時，地面所受鏈條的作用力大小。小。中國藥科大學物理教研室第二章第二章 質點動力學（質點動力學（Particle Dynamics）LhL-l解：解：分析：分析：落到地上落到

30、地上l 后，再考后，再考慮落下慮落下dl一小段，在一小段，在dt時間時間內，速度變?yōu)閮?，速度變?yōu)?。l 一段的質量一段的質量：ml L正在下落的這小段的初速度：正在下落的這小段的初速度：2()g hl中國藥科大學物理教研室第二章第二章 質點動力學（質點動力學（Particle Dynamics）LhL-l對對dl一小段，由動量定律：一小段，由動量定律：0d2 ()dmlg hlf tLd2 ()dmlfg hlLt 中國藥科大學物理教研室第二章第二章 質點動力學（質點動力學（Particle Dynamics）其中：其中：dl/dt=v, 所以，地面受力：所以，地面受力： 2()(23 )mF

31、flgLmmmhl glghl gLLL 中國藥科大學物理教研室第二章第二章 質點動力學（質點動力學（Particle Dynamics）三、火箭的運動三、火箭的運動某一時刻，火箭和燃料的總質量及某一時刻，火箭和燃料的總質量及速度分別為速度分別為: m，v經過經過dt時間后，火箭以對地噴射速度時間后，火箭以對地噴射速度u噴噴射射dm的燃料，同時火箭速度為的燃料，同時火箭速度為vdv忽略重力和空氣阻力的影響，系忽略重力和空氣阻力的影響，系統(tǒng)動量守恒統(tǒng)動量守恒!ddddd0mmvvu mmvm vuvm忽略二階小量忽略二階小量dmdv中國藥科大學物理教研室第二章第二章 質點動力學（質點動力學（Pa

32、rticle Dynamics）令令cvuv表示燃料相對火箭的噴射速度，又稱噴氣速度表示燃料相對火箭的噴射速度，又稱噴氣速度則則dd0cm vv m積分上式積分上式0ddovmcmmvvm lnocmvvm為啥長征系列火箭是多級捆綁式的？為啥長征系列火箭是多級捆綁式的？中國藥科大學物理教研室第二章第二章 質點動力學（質點動力學（Particle Dynamics）2-4 2-4 功功 動能動能 動能定理動能定理一、變力的功（一、變力的功（Work）復習中學知識：恒力沿直線位移的功復習中學知識：恒力沿直線位移的功cosAFrFrJ中國藥科大學物理教研室第二章第二章 質點動力學（質點動力學（Par

33、ticle Dynamics）質點沿曲線質點沿曲線 L 從從 a 運動到運動到 b 力力 F 所做的功：所做的功：rd FrdFdALzyxLzyxLdzFdyFdxFkdzjdyidxkFjFiFrdFA )()( ab變力的功變力的功中國藥科大學物理教研室第二章第二章 質點動力學（質點動力學（Particle Dynamics）合力的功合力的功rdFFFrdFALnL21LnLLrdFrdFrdF21合力的功等于各分力的功的代數(shù)和。合力的功等于各分力的功的代數(shù)和。中國藥科大學物理教研室第二章第二章 質點動力學（質點動力學（Particle Dynamics）一對相互作用力的功一對相互作用力

34、的功21FF1212112111221121 )( rdFrrdFrdFrdFrdFrdFAAdA0 , 012dArd若相互作用的質點間無相對運動，則若相互作用的質點間無相對運動，則中國藥科大學物理教研室第二章第二章 質點動力學（質點動力學（Particle Dynamics）二、質點動能定理二、質點動能定理rd Fab在力F作用下，物體從ab，其速度v1v2。(cos )cos tdAfdrmadrma drdvmdrdmvdvt2122121122bvavAdAmvdvmvmv中國藥科大學物理教研室第二章第二章 質點動力學（質點動力學（Particle Dynamics）動能動能(Kin

35、etic Energy)：212kEmv質點的動能定理：質點的動能定理：合外力對質點所做的功等于質點動能的合外力對質點所做的功等于質點動能的增量增量1221222121kkEEmvmvA二、質點動能定理二、質點動能定理中國藥科大學物理教研室第二章第二章 質點動力學（質點動力學（Particle Dynamics）功率功率(power)：tAPdtdAtAPtlim0W = J/svFdtrdFdtdAP功率功率中國藥科大學物理教研室第二章第二章 質點動力學（質點動力學（Particle Dynamics）例例 傳送機將長為傳送機將長為L、質量為、質量為m的柔軟均質物的柔軟均質物體以初速度體以初

36、速度vo向右送上水平臺面，物體前向右送上水平臺面，物體前端在臺面上滑動端在臺面上滑動s 距離后停下來。設滑距離后停下來。設滑道的摩擦可不計，物體與臺面間的摩擦道的摩擦可不計，物體與臺面間的摩擦系數(shù)為系數(shù)為 ，而且，而且sL。試計算物體的初速。試計算物體的初速度度vo 。0 xLsLv中國藥科大學物理教研室第二章第二章 質點動力學（質點動力學（Particle Dynamics）0 xLsLv解：本題中，物體受到的摩擦力是變力，摩擦力做負本題中，物體受到的摩擦力是變力，摩擦力做負功，使得物體的速度變小，最后停止。則，分析功，使得物體的速度變小，最后停止。則，分析物體所受摩擦力的變化，可分為兩段：

37、物體所受摩擦力的變化，可分為兩段：中國藥科大學物理教研室第二章第二章 質點動力學（質點動力學（Particle Dynamics）0 xLsLv0, mxLfxgL, xLfmg在物體停止運動前，摩擦力做功為：在物體停止運動前，摩擦力做功為：0ddddLsllLmAf xgx xmg xL fx中國藥科大學物理教研室第二章第二章 質點動力學（質點動力學（Particle Dynamics）()2Lmg s 201/202mg sLmv02(/2)vg s L動能定理動能定理中國藥科大學物理教研室第二章第二章 質點動力學（質點動力學（Particle Dynamics）例例 一質量為一質量為2

38、kg的物體在變力的物體在變力F=12t i(SI單位單位)作用下，由靜止出發(fā)沿作用下，由靜止出發(fā)沿x軸做直線運動，軸做直線運動，求：求： （1）前）前2s內變力的功內變力的功 （2）第）第1秒末和第秒末和第2秒末的功率秒末的功率中國藥科大學物理教研室第二章第二章 質點動力學（質點動力學（Particle Dynamics）解：解：（1）dd12 dbabbtaatAFrF xttv如何求得如何求得v(t)的表示式成為解題的關鍵！的表示式成為解題的關鍵！d126d2vFtattm積分即可求得積分即可求得v(t)中國藥科大學物理教研室第二章第二章 質點動力學（質點動力學（Particle Dyna

39、mics）00d6 dvtvt t23vt23036 d144(J)Att（2）由功率表示式即可求得某一時刻的功率）由功率表示式即可求得某一時刻的功率336PF vFvt中國藥科大學物理教研室第二章第二章 質點動力學（質點動力學（Particle Dynamics）2-5 2-5 保守力保守力 勢能勢能一、保守力的功一、保守力的功勢勢位置位置保守力(Conservative Force)。物體沿任一閉合路徑繞行一周過程中，保守力做功為零。d0lFr 保中國藥科大學物理教研室第二章第二章 質點動力學（質點動力學（Particle Dynamics）mgdyjdyidxjmgrdGdA )( y1

40、y2abyxrd mG1 1、重力的功、重力的功中國藥科大學物理教研室第二章第二章 質點動力學（質點動力學（Particle Dynamics）上式中，重力的功只與運動物體的始末上式中，重力的功只與運動物體的始末位置有關位置有關，而與經過的，而與經過的路徑無關路徑無關。定義：重力勢能(Potential Energy of Gravity)pEmgh1 1、重力的功、重力的功中國藥科大學物理教研室第二章第二章 質點動力學（質點動力學（Particle Dynamics）121221 ) (pppppAmghmghEEEEE 重力對物體所做的功，等于物體重力勢能增量的負值。1 1、重力的功、重力

41、的功中國藥科大學物理教研室第二章第二章 質點動力學（質點動力學（Particle Dynamics）pEmgy重力勢能曲線重力勢能曲線1 1、重力的功、重力的功中國藥科大學物理教研室第二章第二章 質點動力學（質點動力學（Particle Dynamics）x2box1mxamFxikxF2121xxxxkxdxidxikxxdFA2、彈性力的功任意位置任意位置中國藥科大學物理教研室第二章第二章 質點動力學（質點動力學（Particle Dynamics）22212121kxkxA定義：定義：彈性勢能彈性勢能(Elastic Potential Energy)彈性勢能彈性勢能212pEkxpAE

42、 中國藥科大學物理教研室第二章第二章 質點動力學（質點動力學（Particle Dynamics）彈性力做功也具有特點：彈性力做功也具有特點：與路徑無關，只與路徑無關，只與始末位置有關；等于勢能增量的負值。與始末位置有關；等于勢能增量的負值。彈性勢能彈性勢能彈性勢能曲線彈性勢能曲線中國藥科大學物理教研室第二章第二章 質點動力學（質點動力學（Particle Dynamics）3 3、萬有引力的功、萬有引力的功2mmFGr2dcos d dAFlmmGrr 中國藥科大學物理教研室第二章第二章 質點動力學（質點動力學（Particle Dynamics）2dd babrarbammAGrrmmmm

43、GGrAr 3 3、萬有引力的功、萬有引力的功中國藥科大學物理教研室第二章第二章 質點動力學（質點動力學（Particle Dynamics）定義：定義：萬有引力勢能萬有引力勢能(Gravitational Potential Energy)pmmEGr pAE 萬有引力的勢能萬有引力的勢能中國藥科大學物理教研室第二章第二章 質點動力學（質點動力學（Particle Dynamics）萬有引力做功也具有特點：萬有引力做功也具有特點：與路徑無關，只與路徑無關，只與始末位置有關；等于勢能增量的負值。與始末位置有關；等于勢能增量的負值。萬有引力的勢能萬有引力的勢能萬有引力的勢能曲線萬有引力的勢能曲線

44、中國藥科大學物理教研室第二章第二章 質點動力學（質點動力學（Particle Dynamics）二、勢能二、勢能保守力的功等于系統(tǒng)勢能增量的負值保守力的功等于系統(tǒng)勢能增量的負值勢能是屬于系統(tǒng)的勢能是屬于系統(tǒng)的勢能值的大小具有相對性，勢能值之差具有絕對意義勢能值的大小具有相對性，勢能值之差具有絕對意義重力勢能零點的選取是任意的重力勢能零點的選取是任意的彈性勢能的零點需取在彈簧自然伸長處，否則彈性勢能的零點需取在彈簧自然伸長處，否則萬有引力勢能零點的選取通常在無限遠萬有引力勢能零點的選取通常在無限遠中國藥科大學物理教研室第二章第二章 質點動力學（質點動力學（Particle Dynamics）2-

45、6 2-6 功能原理與機械能守恒定律功能原理與機械能守恒定律質點質點質點系質點系擴展擴展一、質點系的功能原理一、質點系的功能原理0kkEEAA內外質點系的動能定理質點系的動能定理1f2fm2m11F2F中國藥科大學物理教研室第二章第二章 質點動力學（質點動力學（Particle Dynamics）質點系的功能原理質點系的功能原理ppEEA0保內)()(00pkpkEEEEAA非保內外0kkEEAAA非保內保內外A內內中國藥科大學物理教研室第二章第二章 質點動力學（質點動力學（Particle Dynamics）定義定義: 機械能機械能 (mechanical energy)kpEEE質點系的功

46、能原理質點系的功能原理中國藥科大學物理教研室第二章第二章 質點動力學（質點動力學（Particle Dynamics）二、機械能守恒定律二、機械能守恒定律 如果一個系統(tǒng)只有保守內力作功，非保如果一個系統(tǒng)只有保守內力作功，非保守內力和一切外力都不做功，那么系統(tǒng)的總守內力和一切外力都不做功，那么系統(tǒng)的總機械能保持不變。機械能保持不變。 孤立的保守系統(tǒng)機械能守恒孤立的保守系統(tǒng)機械能守恒210 or =constantEEEEE中國藥科大學物理教研室第二章第二章 質點動力學（質點動力學（Particle Dynamics）例例 計算第一，第二宇宙速度計算第一，第二宇宙速度已知：已知：地球半徑為地球半徑

47、為R，質量為，質量為M，衛(wèi)星質量為衛(wèi)星質量為m。要使衛(wèi)星在距地。要使衛(wèi)星在距地球表面球表面h高度繞地球作勻速圓周高度繞地球作勻速圓周運動，求其發(fā)射速度。運動，求其發(fā)射速度。Rm中國藥科大學物理教研室第二章第二章 質點動力學（質點動力學（Particle Dynamics）解：解：設發(fā)射速度為設發(fā)射速度為v1，繞地球的運動速度為，繞地球的運動速度為v機械能守恒：機械能守恒：hRMmGmvRMmGmv2212121由萬有引力定律和牛頓定律：由萬有引力定律和牛頓定律：hRvmhRMmG22中國藥科大學物理教研室第二章第二章 質點動力學（質點動力學（Particle Dynamics）解方程組，得：解

48、方程組，得：hRGMRGMv212RmMGmg gRRGM代入上式，得：代入上式，得：)2(1hRRgRvRh 131109 . 7smgRv中國藥科大學物理教研室第二章第二章 質點動力學（質點動力學（Particle Dynamics）宇宙飛船脫離地球引力而必須具有的發(fā)射速度宇宙飛船脫離地球引力而必須具有的發(fā)射速度（1）脫離地球引力時，飛船的動能必須大于或）脫離地球引力時，飛船的動能必須大于或至少等于零。至少等于零。（2）脫離地球引力處，飛船的引力勢能為零。）脫離地球引力處，飛船的引力勢能為零。中國藥科大學物理教研室第二章第二章 質點動力學（質點動力學（Particle Dynamics）0

49、2122pkEERMmGmv解得：解得：1312102 .11222smvgRRGMv中國藥科大學物理教研室第二章第二章 質點動力學（質點動力學（Particle Dynamics）例例 一個豎直方向上的彈簧，將上下兩塊質量分別為一個豎直方向上的彈簧，將上下兩塊質量分別為m1和和m2的水平木板連接了起來。問：對上板要施加的水平木板連接了起來。問：對上板要施加多大的向下多大的向下壓力壓力F，才能因突然撤去此力，上板上跳，才能因突然撤去此力，上板上跳時可以拉起下板？時可以拉起下板？xox0(1)x(2)Fx2x1(3)(4)中國藥科大學物理教研室第二章第二章 質點動力學（質點動力學（Particle Dynam