復(fù)化辛卜生公式在公路路線坐標計算中的應(yīng)用

1、復(fù)化辛卜生公式在公路中線坐標計算中的應(yīng)用 攀枝花公路建設(shè)有限公司 楊小杰 復(fù)化辛卜生公式在公路路線坐標計算中的應(yīng)用在公路中線坐標計算中，我們通常采用切線支距公式來計算曲線上各點的坐標。但當在不同的曲線上計算時就需用不同的計算公式，這為計算也帶來不便。在設(shè)有緩和曲線的圓曲線半徑較小或是卵形曲線上的坐標計算時，如公式選用不當就會出現(xiàn)較大計算誤差，即便是能對切線支距公式進行多項展開，也會增加計算的難度。而用復(fù)化辛卜生公式不僅能解決不同曲線線型或直線上的坐標計算問題，而且用復(fù)化辛卜生公式計算完全是可逆的（即：可順前進方向也可逆向計算），尤其在計算第二緩和曲線和卵形曲線時顯得尤為方便。用辛卜生公式計算坐

2、標的精度可由人為或程序自行判斷，其計算結(jié)果完全能保證坐標計算的精度要求。因此，可以說復(fù)化辛卜生公式是一個計算公路中線坐標的萬能公式。下面本人就該公式在公路中線坐標計算中的具體應(yīng)用進行實例解析。一、復(fù)化辛卜生公式式中：h=（ziza）/n (公式2) (公式3)zi待求點樁號za曲線元起點樁號zb曲線元終點樁號a曲線元起點曲率b曲線元終點曲率a i 曲線上任意一點處切線方位角的計算方法有以下三種方法：1利用公式（3）求得曲率代入公式（2）計算2利用曲線元上已知起點和終點曲率用內(nèi)插法求得曲率代入公式（2）計算3利用切線角公式計算二、算例例：已知雅（安）攀（枝花）高速公路西昌西寧立交a匝道一卵形曲線

3、（卵形曲線相關(guān)參數(shù)見圖一，其計算略。），相關(guān)設(shè)計數(shù)據(jù)見下表?，F(xiàn)用辛卜生公式來計算卵形曲線中樁坐標。創(chuàng)建時間：2012-10-2 0時32分圖一已知相關(guān)設(shè)計數(shù)據(jù)見下表：主點樁號坐 標（m）切線方位角（）xy ° ”zhak0+0909987.40310059.37892 17 26.2hy1ak0+1609968.98110125.341132 23 51.6yh1ak0+223.7159910.60310136.791205 24 33.6hy2ak0+271.8819880.43810100.904251 24 18.5yh2ak0+384.0329922.31610007.909

4、337 04 54.2hzak0+444.0329981.36310000.0000 00 00復(fù)化辛卜生公式在公路中線坐標計算中的應(yīng)用 攀枝花公路建設(shè)公司 楊小杰 （一）由+271.881推算zi=+223.715的坐標，n取2等分用公式(3)、公式（2）計算+247.798處曲線及方位角:+247.798=1÷75+(1÷50-1÷75)(247.798-271.881) ÷(223.715-271.881)=0.01666666666666667a+247.798=71°2418.5” +(0.016666667+1÷75)(2

5、47.798-271.881)×180÷÷2=50°4226.37”其它各點依次代入公式計算，結(jié)果見下表:曲率及切線方位角計算表樁號n等分點處曲線曲率n等分點處切線方位角° ”2n等分點處曲線曲率2n等分點處切線方位角° ”公式(3)計 算內(nèi)插法計 算公式(3)計 算內(nèi)插法計 算+271.8810.013333333=1/7571 24 18.5+259.8400.0150.01561 37 52.2+247.7980.0166666670.01666666750 42 26.4+235.7570.0183333330.0183333

6、33338 38 0.96+223.7150.02=1/5025 24 36切線方位角圖示1將計算出的數(shù)據(jù)代入公式（1）求得+223.715中樁坐標如下：x=9880.438+(271.881-223.715)÷2÷6×(cos71°2418.5”+4(cos61°3752.22”+cos38°380.96”)+2cos50°4226.37”+ cos25°2435.99”)=9910.5975 (設(shè)計值：9910.603)y=10100.904+(223.715-271.881)÷2÷6

7、15;(sin71°2418.5”+4(sin61°3752.22”+sin38°380.96”)+2sin50°4226.37”+ sin25°2435.99”)=10136.7945 (設(shè)計值：10136.791)（二）由+223.715推算zi=+271.881的坐標，n取2等分用公式(3)計算+247.798處曲線及方位角:+247.798=1÷50+(1÷75-1÷50)(247.798-223.715) ÷(271.881-223.715)=.01666666666666667a+247.79

8、8=205°2433.6”+ (0.016666667+1÷50)(247.798-223.715)×180÷÷2=230°4223.98”其它各點依次代入公式計算，結(jié)果見下表:曲率及切線方位角計算表樁號n等分點處曲線曲率n等分點處切線方位角° ”2n等分點處曲線曲率2n等分點處切線方位角° ”公式(3)計 算內(nèi)插法計 算公式(3)計 算內(nèi)插法計 算+223.7150.02=1/50205 24 33.6+235.7570.0183333330.0183333333218 37 58.6+247.7980.0166

9、666660.016666666230 42 24.0+259.8400.0150.015241 37 49.8+271.8810.013333333=1/75251 24 18.5切線方位角圖示2x=9910.603+(271.881-223.715)÷2÷6×(cos205°2433.6”+4(cos218°3758.87”+cos241°3749.83”)+2cos230°4223.98”+ cos251°2416.11”)=9880.4431 (設(shè)計值：9880.438)y=10136.791+(271.8

10、81-223.715)÷2÷6×(sin205°2433.6”+4(sin218°3758.87”+sin241°3749.83”)+2sin230°4223.98”+ sin251°2416.11”)=10100.9008 (設(shè)計值：10100.904)由上可知，利用復(fù)化辛卜生公式計算路線坐標時可順向或逆向計算。（三）前面正、反向的計算均是從卵形曲線的部分推算的，現(xiàn)在我們從卵形曲線所在完整緩和曲線的起點hz =+368.213點來推算終點+223.715和中間點+271.881.ai=aa-90l2÷(

11、rls) 公式(4)1.計算zi=+223.715中樁坐標曲線元上等分點曲率及切線方位角計算表(n取4等分)樁 號n等分點處曲線曲率n等分點處切線方位角° ”2n等分點處曲線曲率2n等分點處切線方位角° ”公式(3)計 算內(nèi)插法計 算公式(2)計算公式(4)計算公式(3)計 算內(nèi)插法計 算公式(2)計算公式(4)計算+368.2130108 12 02.1+350.1510.00250.0025106 54 25.16106 54 25.22+332.0890.0050.005103 01 34.33103 01 34.58+314.0260.00750.007596 33

12、 28.8396 33 28.64+295.9640.010.0187 30 09.9787 30 9.97+277.9020.01250.012575 51 37.2275 51 37.54+259.8400.0150.01561 37 50.5861 37 51.35+241.7770.01750.017544 48 48.2544 48 47.8+223.7150.02=1/5025 24 33.5825 24 33.58切線方位角圖示3x=9890.293+(368.213-223.715)÷4÷6×(cos108°1202.1”+4(cos10

13、6°5425.22”+cos96°3328.64”+ cos75°5137.54”+ cos44°4847.8”)+2(cos103°0134.58”+ cos87°309.97” +cos61°3751.35”)+ cos25°2433.58”)=9910.5963 (設(shè)計值：9910.603)y=10006.838+ (368.213-223.715)÷4÷6×(sin108°1202.1”+4(sin106°5425.22”+sin96°3328.6

14、4”+ sin75°5137.54”+ sin44°4847.8”)+2(sin103°0134.58”+ sin87°309.97” +sin61°3751.35”)+ sin25°2433.58”)=10136.7925 (設(shè)計值：10136.791)2.計算zi=+271.881中樁坐標曲線元上等分點曲率及切線方位角計算表(n取4等分)樁號n等分點處曲線曲率n等分點處切線方位角° ”2n等分點處曲線曲率2n等分點處切線方位角° ”內(nèi)插法計 算公式(2)計算公式(4)計算內(nèi)插法計 算公式(2)計算公式(4)計算

15、+368.2130108 12 02.1+356.1720.001666667107 37 32.49+344.1300.003333333105 54 02.97+332.0890.005103 01 34.58+320.0470.00666666799 00 05.6+308.0060.00833333393 49 38.42+295.9640.0187 30 09.97+283.9230.01166666780 01 44.02+271.8810.013333333=1/7571 24 16.09+223.7150.02=1/5025 24 33.5825 24 33.58切線方位角圖示

16、4x=9890.293+(368.213-271.881)÷4÷6×(cos108°122.1”+4(cos107°3732.49”+cos103°0134.58”+ cos93°4938.42”+ cos80°0144.02”)+2(cos105°5402.97”+ cos99°0005.6” +cos87°3009.97”)+ cos71°2416.09”)=9880.4416 (設(shè)計值：9880.438)y=10006.838+ (368.213-271.881)÷4÷6×(sin108°122.1”+4(sin107°3732.49”+sin103°0134.58”+ sin93°4938.42”+ sin80°0144.02”)+2(sin105°5402.97”+ s