四川省樂山市2020屆高三上學(xué)期第一次調(diào)查研究考試(12月)數(shù)學(xué)(文)-含答案

1、樂山市高中2020屆第一次調(diào)查研究考試數(shù)學(xué)(文史類)本試題卷分第一部分(選擇題)和第二部分(非選擇題)兩部分。第一部分1至2頁，第二部分3至4頁?？忌鞔饡r，須將答案答在答題卡上，在本試題卷，草稿紙上答題無效。滿分150分，考試時間120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，將本試題卷和答題卡-并交回。第一部分(選擇題共60分)注意事項：1 .選擇題必'須用2B鉛筆將答案標號填涂在答題卡對應(yīng)題目標號的位置上。2 .第一部分共12小題，每小題5分，共60分。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中。只有一項是符合題目要求的。1.已知集合 A = x|x29 <0,

2、B=x|-1<5<5,則 AA(eRB) =(A)(3, 0)(B)(-3, -1(C)( 3, -1(D)(-3, 3)2.式子1 cos2600,2的值等于(A)sin40 ° (B)cos40 °(C)cos130 °(D) cos50 °uuruuuuuur3 .已知OA=(5, 1), OB =(3, 2), AB對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z,則2 =(A)5i (B)3 + 2i (C) -2+ 3i (D)-2-3i4 .在一次期末考試中，隨機抽取 200名學(xué)生的成績，成績?nèi)吭?50分至100分之間，將成績按如下 方式分成5組:50, 60

3、), 60, 70), 70, 80), 80, 90), 90, 100)。據(jù)此繪制了如下圖所示的頻率 分布直方圖。則這 200名學(xué)生中成績在80, 90)中的學(xué)生有(B)40 名(A)30 名(C)50 名 (D)60 名5.函數(shù)f (x)3x 2,x 0工位的零點之和為x log36,x 0(A)T(B)1(C) 2(D)26.我市高中數(shù)學(xué)研究會準備從會員中選拔x名男生，y名女生組成一個小組去參加數(shù)學(xué)文化知識競賽,2x若x, y滿足約束條件 yy1-x271 ,則該小組最多選拔學(xué)生(C)13 名 (D)11 名(A)21 名(B)16 名“我有-壺酒，攜著游春走，遇店添一倍，逢8.元代著

4、名數(shù)學(xué)家朱世杰在四元玉鑒中有一首詩:?”用程序框圖表達如圖所示。若將友飲一斗，店友經(jīng)三處，沒了壺中酒，借問此壺中，當有多少酒“*11 , 一1, 一“沒了壺中酒”改為“剩余原壺中1的酒量”即輸出值是輸入值的1 ,則輸入的x的值為33升蛤/輸入工二七7:=j+1是/輸出*/3 (A)59(B)一1121(C) 一239.已知三個數(shù)a= 30.5, b=log 32,45(D)-473 c=cos, 則它們之間的大小關(guān)系是2(A)c<a<b(B)c<b<a(C)a<b<c(D)b<c<auuuuuur10.已知單位向量ei, e2分別與平面坐標系的

5、x,y軸的正方向同向， 且向量AC=3ei %, BD = 2ei + 6e2,則平面四邊形 ABCD的面積為(A) .10(B)2 .10(C)10(D)2032x ax a, x 011.函數(shù)f(x)1,若函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，則實數(shù) a的取值范圍是2(2 a)x ,x 02(A) 3 , 2(B)0 , 1 (C)0 , -(D)0 ,222212.如圖，已知函數(shù)f(x) |sin x , A1, A2, A3是圖象的頂點，O, B, C, D為f(x)與x軸的交 2uuur uuuu點，線段A3D上有五個不同的點Q1, Q2,，Q5,記nOA2OQi(i = 1, 2,，5),則

6、m+n2+ n5的值為4r(A) 125 .3(B)45(C) 15 3(D) 45注意事項：1 .本卷包括必考題和選考題兩部分。第13-21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第 22-23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。2 .考生須用0.5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上題目所指示的答題區(qū)域內(nèi)作答，作圖題可先用鉛筆畫線，確認后用0.5毫米黑色墨跡簽字筆描清楚，答在試題卷上無效。3 .本部分共10小題，共90分。二、填空題：本大題共 4小題；每小題5分，共20分。13 .命題“ x R, f (x) X”的否定形式是 14 .如圖,函數(shù)f(x)的圖象是折線段 ABC ,其中A , B, C的坐標分

7、別是(0, 4), (2, 0), (6, 4),則f(f(0);函數(shù)f(x)在x=1的導(dǎo)數(shù)f(1) =15 .如圖，在單位圓中，7spon = 2，3, MON為等邊三角形，M、N分別在單位圓的第一、二象限內(nèi)運動，貝U sin/POM =16 .已知 ABC中，角A, B, C對應(yīng)的邊分別為 a, b, c, D是AB上的三等分點(靠近點 A),且CD=1 , (a b)sinA = (c+ b)(sinC sinB),則 a+ 2b 的最大值為 三、解答題：本大題共 6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟。17 .(本小題滿分12分)已知an是遞增的等差數(shù)列，且滿足a2+

8、a4=20, ai a5 = 36。(1)求數(shù)列an的通項公式；1 一 *(2)若bn -an 30(n N ),求數(shù)列bn的前n項和Tn的最小值。218 .(本小題滿分12分)在4ABC中，內(nèi)角A, B, C對應(yīng)的邊分別為a, b, c,且滿足 CosA cosCa3b c求sin2A;(2)若a= 1, ABC的面積為V2 ,求b+ c的值。19 .(本小題滿分12分)已知四棱錐 P ABCD中，側(cè)面PAD,底面ABCD , PBXAD , PAD是邊長為2的等邊三角形，底求證：PA平面MDB ;(2)求三棱錐P-DBM的體積。20 .(本小題滿分12分)某校為了了解籃球運動是否與性別相關(guān)

9、，在高一新生中隨機調(diào)查了40名男生和40名女生，調(diào)查的結(jié)果如下表:春衣不許猶總計妊8男生20總計(1)根據(jù)題意完成上面的列聯(lián)表，并用獨立性檢驗的方法分析，能否在犯錯的概率不超過0.01的前提下認為喜歡籃球運動與性別有關(guān)？(2)從女生中按喜歡籃球運動與否，用分層抽樣的方法抽取5人做進一步調(diào)查，從這 5人中任選2人,求2人都喜歡籃球運動的概率。附:廄)0, 1000. 050a oio0. 0012. 705& 841863510.8282K2n= a+ b+ c+ don(ad bc)(a b)(c d)(a c)(b d)21 .(本小題滿分12分)已知函數(shù) f(x) (3m 2)ex

10、 1x2( m R)。 2若x=0是函數(shù)f(x)的一個極值點，試討論 h(x)=blnx+f(x)(h CR)的單調(diào)性；(2)若f(x)在R上有且僅有一個零點，求 m的取值范圍。請考生在第22-23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。22 .(本小題滿分10分)x 510 cos 在平面直角坐標系 xOy中，已知曲線C1的參數(shù)方程為(4為參數(shù))。以坐標原點Oy , 10 sin為極點，x軸正半軸為極軸建立坐標系，曲線C2的極坐標方程為 p= 4cos 0o求曲線C1與曲線C2兩交點所在直線的極坐標方程；(2)若直線l的極坐標方程為sin() 22 ,直線l與y軸的交點為 M ,

11、與曲線Ci相交于A,4B兩點，求|MA| 十 |MB|的值。23 .(本小題滿分10分)已知x, y, z都是正數(shù)。若 xy<l ,證明：|x+y| |z+ y|>4xyz ;(2)若 xyz 1,求 2xy 2yz 2xz =的最小值。x y z 3樂山市高中2020屆第一次調(diào)查研究考試數(shù)學(xué)(文史類)參考答案及評分意見2019.12以該四邊形的面積為S= 10,故一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分， 共GO分.在每小題給出的四個選項中，只 有一項是符合題目要求的.1.(02.(71)3. (D)4.(B)5. (A)6. (B)7.(B)8.(09. (B)10.(011.

12、(0 12. (D)詳解：1 【解析】本題考查二次不等式的解法，集合的運算， 屬于容易的.由題知A=x-3<x<3,CltB = 工|運一1或z>5,所以AnGJD = 1|一3< 工C-1,故選(O.2 .【鰥析】本題均含語導(dǎo)公式，倍角的余弦函數(shù)公式， 平方開方等，屬于容易題.J!十號藥二= J1+28彳 130m = ,8,130° = | 85130。| = 8850° = sindO0，故選(A).3 .【解析】此題考查平面內(nèi)點對應(yīng)的向量和復(fù)數(shù)的關(guān) 系以及共花復(fù)數(shù)的概念,屬于容易題.由題可知 蒜=(-2.3),故笳對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z=-2 + 3

13、i. 則n-23人故選(D).4 【解析】本題考有頻率分布直方圖的概念及應(yīng)用， 屬于容易做.由題知，成績在80,90)內(nèi)的學(xué)生所 占的頻率為 1-(0.005X2 + 0.025 + 0.045)X10 =0.2,所以這200名同學(xué)中成績大于等于80分 且小于90分的學(xué)生有200X0. 2 = 40名，故選 (B).5【解析】此題考查函數(shù)零點的假念及求法，指數(shù)與 對數(shù)互換及運算等,屬于中檔期令3*2 = 0,得 znlogjZ,令 z+logj6 = 0,得因此函 數(shù)義工)的零點之和為1。&2 - 1/36= - 1,故選 (A).6 .【解析】本題考查線性規(guī)劃的實際應(yīng)用以及最優(yōu) 解，

14、考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題.作出不等式 組所表示的平面區(qū)域，如圖陰影部分所示，目標函 高三文科數(shù)學(xué)答案 數(shù)z=l+y求得A(7,9).觀察 可如，當宜議一工十之過點人 7,9)時,匕有最大值16,故選 (B).7 .【解析】此題考查函數(shù)的奇偶 性，函數(shù)圖象識別，屬于中檔題.因為 /(-x) = <e*±+ex) in(-x) = -<e-r +?)sinx =一人)，所以函數(shù)人力是奇函數(shù). 根據(jù)奇函數(shù)圖象的性質(zhì)可以排除又因 為函數(shù)/(力的定義域是凡排除9),故選(E).8 .【解析】本題考查數(shù)學(xué)文化.程序框圖，方程的思 想，邏輯推理能力等，屬于中檔題.初始值i=L 第一

15、次循環(huán).1=2工一】，1 = 2,第二次循環(huán). x=2(2x-l)-l=4x-3ti=3i 第三次循環(huán). 工=2(4- 3) 1=8工- 7,i=4,此時退出循環(huán)，則1918工一7 = g*,解用工=翁故選9.9【解析】此題考念指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì),孤度 制、三角函數(shù)的單詢性，不等式的基本性質(zhì)等，屬 于中檔題.由題知 a=3° 5> 1 J = logj3>6= log,2 >1。&痣即 JvbVl ,lcos 2Vcos 等V8s年=9,所以有 YYa故選.10.【解析】此題考盍向量的正交分解，向量的數(shù)量 積、向量垂直的判斷,四邊形面積的求解,道粒推理

16、能力等,屬于中檔題.由向量的正交分解的定 義可知，元=(3, 1),B»=(2,6),則以百=網(wǎng)，|前|=2 貝，又充前=0,故充，亦,所以四邊形AHCD的對角線相互垂直所選(C).11【解析】此題考查分段函數(shù)的單調(diào)件,三次函數(shù)單 詢性，恒成立問題等,屬于較難題.由題知，2-a >0,即 aV2,由 -ar2 +。得 y = 3j 第1頁(共4頁)2a侖0在I6(-8,0上恒成立，則心得£在 上6( - 8,0上恒成立，即。0,又函數(shù)人工)在 R上單詢遞增,詞需滿足,綜上，實數(shù)。的 取值范圍是0,弱，故選(C).12.1解析此題考古三所函數(shù)的圖象，向量的坐標運 算、向

17、最垂直的判斷、向量的分解、向量的內(nèi)積運 算，以及數(shù)形結(jié)合思想、邏輯推理能力等，呈現(xiàn)方 式新穎,屬于難題.由題意得八工)的周期為T- 1,即HCQ的橫坐標分別為1,2,3,故心(1,岑)，八，弓)，貝I1=§,即、=-1=T-3一6因為4.即4 = -1,故就_L戲，故 f+小+ + = <M；(玄+必 + 過 + 商 +反=血(5亦+記+忘+運+砥 +75) = 504 -755=5 (y/y) (3,0)= 祟故選).二、填空題:本大題共4小題；每小題5分，共 20分.13. 3xbeR./(Xo)>Xo；14./(/(0) = 2,/(l) = -2,15.吟；16.

18、 2731 4詳解：13.【解析】此期考查命題否定的概念,屬于容易題. 由題可知命題“Vz£R,/(力的否定形式是 “三工。6 R,人),吃”.M.【解析】本題考查函數(shù)的概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義， 數(shù)形結(jié)合思想、邏輯推理能力等屬于容易萌,由 題得八0) = 4,所以f(f(0) = f(4)=2；根據(jù)導(dǎo) 數(shù)的幾何意義，函數(shù))在工=1的導(dǎo)致/(I) 即為函數(shù)人力在z=1切線的斜率， 故/一2.15【解析】本題考查三角形的面積，單位圓的概念， 角的分拆，和差角的三角函數(shù)數(shù)形結(jié)合思想、邏 輯推理能力等，屬于中檔題.記NPOM-a,高三文科數(shù)學(xué)答案: 7S乙nN = 2，1. gsin(a 4

19、60。) = ?中,： sin(a+ 60=早,: 300<«<90<，/. 9。 Va+60° V120°:. cos(a+ 60°)= ；， sin«=$in Q + 60") - 60°一警 X g + ； XV3 _5V3T 一_iT*16【解析】本題考查正(余)弦定理，均值不等式的應(yīng) 用，邏輯推理能力等，屬于較難題.由(a b)sinj4 = (c+6)(sinC-sinB)及正弦定理 得(a-b)a=(c+6)(c一垃，整理得a2 + fr2 c2 =ab= 2欣osC 得 cosC = :，可

20、得C=*，因為點Q是人B邊上靠近點八的三分 V點，二元=1浦+2茍，工命=4請+卷CAyCB-O5.即 I=g/ + /+1_a6, .aF+4+2a6=9,EP<a + 26), = 9 + aX26< (匕二弛> + 9,當且僅當。=26=2時取等號，解得。+2弋2，即a+26的最大值為2vL三、解答題:本大題共6小題，共70分.解答 應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟.17 .(本小題滿分12分)【解析】為等差數(shù)列，則 a2+a=Qi+& = 20, 1分又 ai 05=36.故ai 是方程/ -20x+36=-0的兩根，2分,4是遞增的等差數(shù)列， 哪得囚=2,

21、a5 = 18, 4分則(“,的公差4=鑒孑=4,故 = 2+4(n l) = 4n-2. 6分(2)法一 3由(1)知兒=2"31, 7分令幾=2/一31<0,集得方的最大值為15, 9分故。的最小值為T“ =】5(5+仇s)2第2頁(共4頁)15( 29 1)= -225.12分法二：由（1）知& = 21131, 7分可得丁=得(一29 + 2%-3】)=n2 -30n» 9 分當打二15時，。的最小值為了第二胎1 一30X15 -225. 12分18 .(本小題滿分】2分)【解析】(I)由正弦定理可得： cosA( 3sinB - sinC) sinA

22、cosC 2分3sinBcosA= siaAcosC + cos/sinC= sin( A + C)= sinBt|lJ 8s八=；，又 OVAVh. J所以sinA =挈，4分J:bc=3.8分cosA 得+/ = S+c）'-2阮=3, 10分即Q+c/=9,故 b+c=3.12分19 .（本小題滿分12分）【解析】（1）證明：如圖，連接AC交ED于點3.連接MO,因為M,O分別是PC,AC的中點，. MO/PA, 3分又因為P八仁面EDM,所以PA平面MDR.得 PElABCD. 7 分由 AD±PE9AD±PB9得ADJ_平面PER,. 8分= 11 分4T

23、xgx坐X4X/ = J12 分20 .（本小題滿分12分）【解析】（1）填表如下:喜歡不喜歡總計女生32840男生2。2040總計5228802分K280X(32X20-20X8)?52X28X40X407. 912>6.6354分 所以能在犯錯的概率不超過0.01的前提下認為 喜歡筮球運動與性別有關(guān) 6分（2）從女生中按喜歡籃球運動與否用分層抽樣 的方法抽取5人，則其中喜歡籃球運動的有5X1| = 4C人），不喜歡籃球運動的有人）8分設(shè)喜次籃球運動的4人記為A,EC,D不喜歡 籃球運動的記為Q，則從這5人中任選2人的所有結(jié)果有JA.E,C,D,C,u,D,。,共 10 種.其中恰好2

24、人都再砍籃球運動的有A,B, A,C,A,D,B,C,B,D）,C,D,共 6 種.10分 所以從這5人中任選2人，2人都喜歡籃球運動 的概率為P-含 12分1U 021 .（本小題滿分12分）【解析】（1）/7工）=（3加- 2）/一工， 因為x=0是函數(shù)八上）的一個極值點.為PC的中點，典J r（0） = 3m-2 = 0*所以切=言，】分高三文科數(shù)學(xué)答案 第3頁（共4頁）A，（x） = x=- 2 分JTJD當yo時恒成立. 旅工）在（0,+8）上單調(diào)遞減.當 6>0 時 H（力>0=>6-/>0=>0Vx<75.所以人（工）在（OJ5）上單調(diào)遞增，在

25、（V5.+8）上 明調(diào)遞減.像上所述，當 yo時"（工）在（o,+8）上單調(diào)通 減；當5>0時"（"）在（0/力上單調(diào)遞增， 在（4,+8）上單商遞減.4分（2）/（二）在R上有且僅有一個零點, 即方程3m2=共有唯一的解，令式工）=蕓, 可得以/>0,/（6=叢|,由八口空L10,得Z=0或1=2g 6分當工40 W.g'axo,所以«（力在（一 8,01 上單洞遞減，所以雙幻）8（0）=0,所以晨工）的 取值范圍為0.+8）. 7分（2）當0V1<2時,/（上）>0,所以力在（0,2） 上單網(wǎng)遞增,所以（Xg（N）Vg（Z）.即 OV«g,故gQ）的取值范圍