2020初中數(shù)學(xué)學(xué)霸重要知識點整理筆記

1、、數(shù)一、有理數(shù)1. 有理數(shù)的概念 有理數(shù)。相反數(shù)。數(shù)的絕對值。有理數(shù)大小的比較。1.1 具體要求 :(1) 了解有理數(shù)的意義，會用正數(shù)與負(fù)數(shù)表示相反意義的量， 以及按要求把給出的有理數(shù)歸類。(2) 了解、相反數(shù)、絕對值等概念，會求有理數(shù)的相反數(shù)與 絕對值 (絕對值符號內(nèi)不含字母 ) 。(3) 掌握有理數(shù)大小比較的法則，會用不等號連接兩個或兩 個以上不同的有理數(shù)。2. 有理數(shù)的運算 有理數(shù)的加法與減法。代數(shù)和。加法運算律。有理數(shù)的乘法 與除法。倒數(shù)。乘法運算律。有理數(shù)的乘方。有理數(shù)的混的運算?？茖W(xué)記數(shù)法。近似數(shù)與有效數(shù)字。2.1 具體要求 :(1) 理解有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方的意義，熟練掌

2、握 有理數(shù)的運算法則、運算律、運算順序以及有理數(shù)的混合運 算( 不超過 6 個數(shù) ) ，靈活運用運算律簡化運算。(2) 了解倒數(shù)概念，會求有理數(shù)的倒數(shù)。(3) 掌握大于 10 的有理數(shù)的科學(xué)記數(shù)法。(4) 了解近似數(shù)與有效數(shù)字的概念，會根據(jù)指定的精確度或 有效數(shù)字的個數(shù)，用四舍五入法求有理數(shù)的近似數(shù) : 會用計 算器求一個數(shù)的平方與立方 ( 尚無條件的學(xué)?？墒褂盟惚?)(5) 了解有理數(shù)的加法與減法、乘法與除法可以相互轉(zhuǎn)化。 (二)實數(shù)無理數(shù)。實數(shù)。具體要求 :(1) 了解無理數(shù)與實數(shù)的概念，會把給出的實數(shù)按要求進(jìn)行 歸類 ; 了解實數(shù)的相反數(shù)、絕對值的意義，以及實數(shù)與數(shù)軸 上的點一一對應(yīng)。(

3、2) 了解有理數(shù)的運算律在實數(shù)運算中同樣適用 ; 會按結(jié)果 所要求的精確度用近似的有限小數(shù)代替無理數(shù)進(jìn)行實數(shù)的 四則運算。(3) 通過對我國古代數(shù)學(xué)家關(guān)于及其近似值的研究過程的介 紹，激勵學(xué)生科學(xué)探求的精神和愛國主義的精神。、式(一) 整式的加減 代數(shù)式。 代數(shù)式的值。 整式。單項式。 多項式。合并同類項 去括號與添括號。數(shù)與整式相乘。整式的加減法具體要求 :(1) 掌握用字母表示有理數(shù)，了解用字母表示數(shù)是數(shù)學(xué)的一 大進(jìn)步。(2) 了解代數(shù)式、代數(shù)式的值的概念，會列出代數(shù)式表示簡 單的數(shù)量關(guān)系，會求代數(shù)式的值。(3) 了解整式、單項式及其系數(shù)與次數(shù)、多項式次數(shù)、項與 項數(shù)的概念，會把一個多項式

4、按某個字母降冪排列或升冪排 列。(4) 掌握合并同類項的方法，去括號、添括號的法則，熟練 掌握數(shù)與整式相乘的運算以及整式的加減運算。(5) 通過用字母表示數(shù)、列代數(shù)式和求代數(shù)式的值、整式的 加減，了解抽象概括的思維方法和特殊與一般的辯證關(guān)系 ( 二) 整式的乘除1. 整式的乘法 同底數(shù)冪的乘法。單項式的乘法。冪的乘方。積的乘方。單 項式與多項式相乘。多項式的乘法。平方差與完全平方公式 , 。具體要求 :(1) 掌握正整數(shù)冪的運算性質(zhì) ( 同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方， 積的乘方 ) ，會用它們熟練地進(jìn)行運 算。(2) 掌握單項式與單項式、單項式與多項式、多項式與多項 式相乘的法則 ( 其中的多項式

5、相乘僅指一次式相乘 ) ，會用它 們進(jìn)行運算。(3) 靈活運用平方差與完全平方公式進(jìn)行運算 ( 直接用公式 不超過兩次 ) 。(4) 通過從冪運算到多項式的乘法，再到乘法公式的教學(xué)， 初步理解“特殊一般特殊”的認(rèn)識規(guī)律。2. 整式的除法 同底數(shù)冪的除法。單項式除以單項式。多項式除以單項式。 具體要求 :（1）掌握同底數(shù)冪的除法運算性質(zhì)，會用它熟練地進(jìn)行運算。（2）掌握單項式除以單項式、多項式除以單項式的法則，會 用它們進(jìn)行運算。（3）會進(jìn)行整式的加、減、乘、除、乘方的較簡單的混合運 算，靈活運用運算律與乘法公式使運算簡便。（ 三） 因式分解因式分解。提公因式法。運用 （ 平方差與完全平方 ）

6、公式法。 分組分解法。多項式因式分解的一般步驟。具體要求 :（1）了解因式分解的意義及其與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系，了 解因式分解的一般步驟。（2）掌握提公因式法 （ 字母的指數(shù)是數(shù)字 ） 、運用公式法 （ 直接 用公式不超過兩次 ） 、分組分解法 （ 無 需拆項或添項，分組后能直接提公因式或運用公式） 這三種分解因式的基本方法，會用這些方法分解不 超過四項的多項式。（ 四） 分式1. 分式 分式。分式的基本性質(zhì)。約分。最簡分式。分式的乘除法。分式的乘方。同分母的分式加減法。通分。異分母的分式加 減法。具體要求 :(1) 了解分式、有理式、最簡分式、最簡公分母的概念，掌 握分式的基本性質(zhì)，會進(jìn)行約

7、分與通分。(2) 掌握分式的加、減與乘、除、乘方的運算法則，會進(jìn)行 簡單的分式運算。2. 零指數(shù)與負(fù)整數(shù)指數(shù) 零指數(shù)。負(fù)整數(shù)指數(shù)。整數(shù)指數(shù)冪的運算。具體要求 :(1) 了解零指數(shù)和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義 ; 了解正整數(shù)指數(shù)冪 的運算性質(zhì)可以推廣到整數(shù)指數(shù)冪 , 掌 握整數(shù)指數(shù)冪的運算。 ，(2) 會用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)。3. 可化為一元一 . 次方程的分式方程 含有字母系數(shù)的一元一次方程。公式變形。 探究性活動 : 例如型的數(shù)量關(guān)系問題。 分式方程。增根?？苫癁橐?- 元一次方程的分式方程的解法 與應(yīng)用。具體要求 :(1) 掌握含有字母系數(shù)的一元一次方程的解法和簡單的公式 變形。(2) 引導(dǎo)學(xué)生從日

8、常生活、生產(chǎn)或其他學(xué)科中發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系為型的數(shù)學(xué)問題，并加以探究，了解這一類型的數(shù)量關(guān)系在 實際中的廣泛應(yīng)用。（3）了解分式方程的概念 , 掌握用兩邊同乘最簡公分母的方 法解可化為一元一 . 次方程的分式方程 （ 方程中的分式不超 過兩個 ）; 了解增根的概念，會檢驗 - 一個數(shù)是不是分式方程 的增根。（4）能夠列出可化為一元一次方程的分式方程解簡單的應(yīng)用 題。（ 五） 二次根式 二次根式。積與商的方根的運算性質(zhì)。*二次根式的性質(zhì)。 最簡二次根式。同類二次根式。二次根式的加減。二次根式 的乘法。二次根式的除法。分母有理 .化。具體要求 :（1）了解二次根式 . 最簡二次根式、同類二次根式的概念，

9、會 辨別最簡二次根式和同類二次根式。（2）掌握積與商的方根的運算性質(zhì) ?（a 0，b0）,（a0， b>0） ， 會根據(jù)這兩個性質(zhì)熟練地化簡二次根式 （ 如無特別說明，根 號內(nèi)所有的字母都表示正數(shù)，并且不需要討論 ） 。(3) 掌握二次根式 ( 不含雙重根號 ) 的加、減、乘、除的運算 法則，會用它們進(jìn)行運算。 .(4) 會將分母中含有一個二次根式的式子進(jìn)行分母有理化。* (5) 掌握二次根式的性質(zhì) 會利用它化簡二次根式。三、方程( 一 )- 元 - 次方程 等式。等式的基本性質(zhì)。方程和方程的解。解方程 一元一次方程及其解法 一元一次方程的應(yīng)用具體要求 :(1) 了解等式和方程的有關(guān)概念

10、，掌握等式的基本性質(zhì)，會 檢驗-一個數(shù)是不是某個一元方程的解。 (2) 了解- - 元- - 次 方程的概念， 靈活運用等式的基本性質(zhì)和移項法則解一元 次方程， 會對方程 的解進(jìn)行檢驗。(3) 能夠找出簡單應(yīng)用題中的未知量和已知量，分析各量之 間的關(guān)系，并能夠?qū)ふ业攘筷P(guān)系列出 一元一次方程解簡單的應(yīng)用題，會根據(jù)應(yīng)用題的實際意義， 檢查求得的結(jié)果是否合理。能夠發(fā)現(xiàn)、提出 日常生活或生產(chǎn)中可以利用 - - 元- - 次方程來解決的實際問 題，并正確地用語言表述問題及其解決過程。(4) 通過解方程的教學(xué)，了解“未知”可以轉(zhuǎn)化為“已知” 的思想方法。( 二) 二元一次方程組 二元一次方程及其解集。方程

11、組和它的解。解方程組。用代入 (消元 ) 法、加減 ( 消元 ) 法解二元 - - 次方程組。三元 一次方程組及其解法舉例。一次方程組的應(yīng)用。具體要求 :(1) 了解二元一次方程的概念，會把二元一次方程化為用一 個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形式，會檢查 - 一對數(shù)值是不是某個二元一次方程的一個 解。(2) 了解方程組和它的解、解方程組等概念 : 會檢驗一對數(shù)值 是不是某個二元一次方程組的一個解。(3) 靈活運用代入法、加減法解二元一次方程組，并會解簡 單的三元 - - 次方程組。(4) 能夠列出二元、三元 - 一次方程組解簡單的應(yīng)用題。能夠 發(fā)現(xiàn)、提出日常生活或生產(chǎn)中可以利用二元一次方程

12、組來解 決的實際問題，并正確地用語言表述問題及其解決過程。(5) 通過解方程組，了解把“三元”轉(zhuǎn)化為“二元” ，把“二 元”轉(zhuǎn)化為“一元”的消元的思想方 法，從而初步理解把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”和把復(fù)雜問題 轉(zhuǎn)化為簡單問題的思想方法。(三) -元- - 次不等式和一元 - - 次不等式組1. 一元一次不等式 不等式。不等式的基本性質(zhì)。不等式的解集。一元- - 次不等式及其解法。具體要求 :(1) 了解不等式和 -元- - 次不等式的概念，掌握不等式的基 本性質(zhì)，理解它們與等式基本性質(zhì)的異同。(2) 了解不等式的解和解集概念，理解它們與方程的解的區(qū) 別，會在數(shù)軸上表示不等式的解集。(3) 會用不

13、等式的基本性質(zhì)和移項法則解 - - 元- - 次不等式。2. - - 元一次不等式組及其解法。具體要求 :(1) 了解 - - 元一次不等式組及其解集的概念，理解 - - 元- - 次不等式組與 - - 元- - 次不等式的區(qū)別和聯(lián)系。(2) 掌握 - - 元一次不等式組的解法，會用數(shù)軸確定 - 元- 一 次不等式組的解集。( 四) 一元二次方程1. 一元二次方程- 元二次方程。 - 元二次方程的解法 : 直接開平方法， 配方法， 公式法，因式分解法。一元二次方程的根的判別式。* 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系。二次三項式的因式分解 ( 公式法 )。 一元二次方程的應(yīng)用。具體要求 :(1) 了解

14、- - 元二次方程的概念，會用直接開平方法解形如(b0) 的方程，用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程: 掌握一元二次方程求根公式的推導(dǎo)，會用求根公式解一元二次方程 會用因式分解法解一元二次方程 .(2) 理解 - - 元二次方程的根的判別式，會根據(jù)根的判別式判 斷數(shù)字系數(shù)的 - - 元二次方程的根的情況。* (3) 掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系式，會用它們由已 知一元二次方程的一個根求出另一個根與未知系數(shù)，會求一 元二次方程兩個根的倒數(shù)和與平方和。(4) 了解二次三項式的因式分解與解方程的關(guān)系，會利用 - 元二次方程的求根公式在實數(shù)范圍內(nèi)將二次三項式分解因 式。(5) 能夠列出一元二次方程解應(yīng)

15、用題。能夠發(fā)現(xiàn)、提出日常 生活、生產(chǎn)或其他學(xué)科中可以利用一元二次方程來解決的實 際問題，并正確地用語言表述問題及其解決過程 .2. 可化為一元二次方程的分式方程 可化為一元二次方程的分式方程。換元法。具體要求 :(1) 掌握可化為 - - 元二次方程的分式方程 ( 方程中的分式不 超過兩個 ) 的解法，會用去分母或換 元法求分式方程的解，并會驗根。(2) 能夠列出可化為一元二次方程的分式方程解應(yīng)用題。(3) 通過可化為一元二次方程的分式方程的教學(xué)，使學(xué)生進(jìn)- 步獲得對事物可以轉(zhuǎn)化的認(rèn)識。3. 簡單的二元二次方程組 二元二次方程。二元二次方程組。 由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的方程組

16、解 法。*由一個二元二次方程和一個可以分解為兩個二元一次方程 的方程組成的方程組的解法。具體要求 :(1) 了解二元二次方程、二元二次方程組的概念，掌握由一 個二元 - - 次方程和一個二元二次方程 組成的方程組的解法，會用代入法求方程組的解。* (2) 掌握由一個二元二次方程和一個可以分解為兩個二元 一次方程的方程組成的方程組的解法。(3) 通過解簡單的二元二次方程組，使學(xué)生進(jìn)一 - 步理解“消 元”“降次”的數(shù)學(xué)方法，獲得對事物可以轉(zhuǎn)化的進(jìn)一步認(rèn) 識。四、函數(shù)( 一) 函數(shù)及其圖象1. 函數(shù) 平面直角坐標(biāo)系。常量。變量。函數(shù)及其表示法。具體要求 :(1) 理解平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念，并會

17、正確地畫出直角 坐標(biāo)系 : 理解平面內(nèi)點的坐標(biāo)的意義，會根據(jù)坐標(biāo)確定點和 由點求得坐標(biāo)。了解平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對之間一 - 一對 應(yīng)。(2) 了解常量、變量、函數(shù)的意義，會發(fā)現(xiàn)、提出函數(shù)的實 例，以及分辨常量與變量、自變量與函數(shù)。(3) 理解自變量的取值范圍和函數(shù)值的意義，對解析式為只 含有一個自變量的簡單的整式、分式 . 二次根式的函數(shù)，會 確定它們的自變量的取值范圍和求它們的函數(shù)值。(4) 了解函數(shù)的三種表示法，會用描點法畫出函數(shù)的圖象。(5) 通過函數(shù)的教學(xué)，使學(xué)生體會事物是互相聯(lián)系和有規(guī)律 地變化著的，并向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法。2. 正比例函數(shù)和反比例函數(shù) 正比例函數(shù)及其圖象。

18、反比例函數(shù)及其圖象。具體要求 :(1) 理解正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的概念，能夠根據(jù)問題中 的條件確定正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式。(2) 理解正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，會畫出它們的圖 象，以及根據(jù)圖象指出函數(shù)值隨自變量的增加或減小而變化的情況。(3) 理解待定系數(shù)法。會用待定系數(shù)法求正、反比例函數(shù)的 解析式 .3. - - 次函數(shù)的圖象和性質(zhì)- 次函數(shù)。一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。 二元一次方程組的圖象解法。具體要求 :(1) 理解一次函數(shù)的概念，能夠根據(jù)實際問題中的條件，確 定一次函數(shù)的解析式。(2) 理解一次函數(shù)的性質(zhì)，會畫出它的圖象。(3) 會用圖象法求二元 - 一次方程組的近似解。(4

19、) 會用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式。4. 二次函數(shù)的圖象 二次函數(shù)。拋物線的頂點、對稱軸和開口方向。 一元二次方程的圖象解法。具體要求 :(1) 理解二次函數(shù)和拋物線的有關(guān)概念，會用描點法畫出二 次函數(shù)的圖象，會用公式 ( 不要求掌握公式推導(dǎo)過程和記憶 公式 ) 確定拋物線的頂點和對稱軸。* (2) 會用配方法確定拋物線的頂點和對稱軸。(3) 會用圖象法求一元二次方程的近似解。(4) 會用待定系數(shù)法由已知圖象上三個點的坐標(biāo)求二次函數(shù)的解析式( 一) 線段、角1. 幾何圖形 幾何體。幾何圖形。點。直線。平面 .具體要求 :(1) 通過具體模型 ( 如長方體 ) 了解從物體外形抽 象出來的幾何體

20、、平面、直線和點等。(2) 了解幾何圖形的有關(guān)概念。了解幾何的研究對象。(3) 通過幾何史料的介紹，對學(xué)生進(jìn)行幾何知識來源于實踐 的教育和愛國主義教育，使學(xué)生了解學(xué)習(xí)幾何的必要性，從 而激發(fā)他們學(xué)習(xí)兒何的熱情。 兩點確定一條直線。 ，相交線線段 J 射線 D線段大小的比較。 線段的和與差。 線段的中點(1) 掌握兩點確定一條直線的性質(zhì)。了解兩條相交直線確定 一個交點。(2) 了解直線、線段和射線等概念的區(qū)別。(3) 理解線段的和與差及線段的中點等概念，會比較線段的 大小。(4) 理解兩點間的距離的概念，會度量兩點間的距離。3. 角 角。角的度量。具體要求 :(1) 理解角的概念。會比較角的大小

21、，會用量角器畫一個 相等于已知角。(2) 掌握度、分、秒的換算。會計算角度的和、差、倍、分。(3) 掌握角的平分線的概念。會畫角的平分線(4) 掌握幾何圖形的符號表示法。會根據(jù)幾何語甸畫出相應(yīng) 的圖形，幾何語句描述簡單的幾何圖形。(二) 相交、平行1. 相交線對頂角。鄰角、補(bǔ)角。垂線。點到直線的距離。同位角。內(nèi) 錯角。同旁內(nèi)角。具體要求 :(1) 理解對頂角的概念。理解對頂角的性質(zhì)和它的推證過程， 會用它進(jìn)行推理和計算。(2) 理解補(bǔ)角、鄰補(bǔ)角的概念，理解同角或等角的補(bǔ)角相等 的性質(zhì)和它的推證過程，會用它進(jìn)行推理和計算。(3) 掌握垂線、垂線段等概念會用示角尺或量角器過一點畫 一 條直線的垂線

22、。了解斜線、斜線段等概念，了解垂線段 最短的性質(zhì)。(4) 掌握點到直線的距離的概念，并會度量點到直線的距離。(5) 會識別同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角。2. 平行線 平行線。平行線的性質(zhì)及判定。具體要求 :(1) 了解平行線的概念及平行線的基本性質(zhì)。會用平行關(guān)系 的傳速性進(jìn)行推理。(2) 會用一直線截兩平行直線所得的同位角相等、內(nèi)鋁角相 等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)等性質(zhì)進(jìn)行推理和計算 : 會用同位角相等， 或內(nèi)錯角相等，或同旁內(nèi)角互補(bǔ)判定兩條直線平德 (3) 會用三角尺和直尺過已知直線外- 一點畫這條直線的平行線。(4) 理解學(xué)過的描述圖形形狀和位置關(guān)系的語句，并會用這 些語句描述簡單的圖形和根據(jù)語句畫圖。

23、3. 空間直線、平面的位置關(guān)系 直線與直線，直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系。探究性活動 : 例如長方體和它的表面。具體要求 :(1) 通過長方體的棱、對角線和各面之間的位置關(guān)系，了解 直線與直線的平行、相交、異面的關(guān) 系，以及直線與平面、平面與平面的平行、垂直關(guān)系。(2) 通過對長方體和它的表面的探究，制作長方體紙盒，并 在剪開紙片前先進(jìn)行美術(shù)設(shè)計。4. 命題、公理、定理命題。公理。定理。定理的證明。具體要求 :(1) 了解命題的概念，會區(qū)分命題的條件( 題設(shè) ) 和結(jié)論 ( 題斷) ，會把命題改寫成“如 的形式。(2) 了解公理、定理的概念。(3) 了解證明的必要性和用綜合法證明的格式。(

24、三) 三角形1. 三角形三角形。三角形的角平分線、中線、高。三角形三邊間的不 等關(guān)系。三角形的內(nèi)角和。三角形的分類。具體要求 :(1) 理解三角形，三角形的頂點、邊、內(nèi)角、外角、角平分 線、中線和高等概念。了解三角形的 穩(wěn)定性。會畫出任意三角形的角平分線、中線和高。(2) 理解三角形的任意兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)。會根據(jù) 三條線段的長度判斷它們能否構(gòu)成三角形。(3) 掌握三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角等于不相鄰的 兩內(nèi)角的和，三角形的外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角 的性質(zhì)。(4) 會按角的大小和邊長的關(guān)系對三角形進(jìn)行分類。2. 全等三角形全等形。全等三角形及其性質(zhì)。三角形全等的判定。具體要

25、求 :(1) 了解全等形、全等三角形的概念和性質(zhì)，能夠辨認(rèn)全等 形中的對應(yīng)元素。(2) 能夠靈活運用“邊、角、邊” “角、邊、角” “角、角、 邊”“邊、邊、邊”等來判定三角形全等 : 會證明“角、角、 邊”定理。(3) 會用三角形全等的判定定理來證明簡單的有關(guān)問題，并 會進(jìn)行有關(guān)的計算。3. 等腰三角形 等腰三角形的性質(zhì)和判定。等邊三角形的性質(zhì)和判定 . 具體要求 :(1) 掌握等腰三角形的兩底角相等，底邊上的高、中線及項 角平分線三線合 - - 的性質(zhì)以及它的判定定理 : 有兩個角相等 的三角形是等腰三角形。能夠靈活運用它們進(jìn)行有關(guān)的論證 和計算。(2) 掌握等邊三角形的各角都是 60&#

26、176;的性質(zhì)以及它的判定定 理: 三個角都相等的三角形或有 - 一個角是 60°的等腰三角 形是等邊三角形。能夠靈活運用它們進(jìn)行有關(guān)的論證和計算。(3) 理解等腰三角形和等邊三角形的性質(zhì)定理之間的聯(lián)系， 理解等腰三角形和等邊三角形的判定定理之間的聯(lián)系。4. 直角三角形 余角。直角三角形全等的判定。 逆命題，逆定理。勾股定理。勾股定理的逆定理。具體要求 :(1) 理解余角的概念，掌握同角或等角的余角相等、直角三 角形中兩銳角互余等性質(zhì)，會用它們 進(jìn)行有關(guān)的論證和計算。(2) 會用“斜邊、直角邊”定理判定直角三角形全等。(3) 了解逆命題和逆定理的概念，原命題成立它的逆命題不 一定成立

27、，會識別兩個互逆命題。(4) 掌握勾股定理，會用勾股定理由直角三角形兩邊的長求 其第三邊的長 : 會用勾股定理的逆定 理判定直角三角形。(5) 初步掌握根據(jù)題設(shè)和概念的意義、公理、定理進(jìn)行推理 論證.(6) 通過介紹我國古代數(shù)學(xué)家關(guān)于勾股定理的研究，對學(xué)生 進(jìn)行愛國主義教育。5. 軸對稱 角平分線的性質(zhì)。 線段的垂直平分線。線段的垂直平分線的性質(zhì)。軸對稱。軸 對稱圖形。軸對稱圖形的性質(zhì)。具體要求 :(1) 掌握角平分線上的點到角的兩邊距離相等，角的內(nèi)部到 兩邊距離相等的點在角的平分線上的定理。(2) 理解線段的垂直平分線的概念，掌握線段的垂直平分線 上的點到線段兩個端點的距離相等 , 到線段兩

28、端點的距離相 等的點在線段的垂直平分線上的定理。(3) 了解軸對稱、軸對稱圖形的概念。了解關(guān)于軸對稱的兩 個圖形中，對應(yīng)點所連線段被對稱軸垂直平分的性質(zhì)。了解 關(guān)于軸對稱的兩條直線或平行，或相交于對稱軸上的一點的 性質(zhì)。(4) 會畫線段、角、等腰三角形等軸對稱圖形的對稱軸，會 畫與已知圖形成軸對稱的圖形。通過對對稱圖形的觀察和認(rèn) 識，獲得美的感受。6. 基本作圖基本作圖。利用基本作圖作三角形。具體要求 :(1) 會用尺規(guī)完成以下基本作圖 : 作- - 條線段等于已知線段， 作- - 個角等于已知角，作角的平分線，作線段的垂直平分 線，過定點作已知直線的垂線。(2) 利用基本作圖作三角形 : 已

29、知三邊作三角形 : 已知兩邊及 其夾角作三角形 : 已知兩角及其夾邊作三角形 : 已知底邊及 底邊上的高作等腰三角形 : 已知- - 直角邊及斜邊作直角三 角形。(3) 了解作圖的步驟。對于尺規(guī)作圖題，會寫已知、求作和 作法 ( 不要求證明 ) 。(四) 四邊形1. 多邊形多邊形。多邊形的內(nèi)角和與外角和。具體要求 :(1) 理解多邊形，多邊形的頂點、邊、內(nèi)角、外角和對角線 等概念。(2) 理解多邊形的內(nèi)角和定理，外角和定理。掌握四邊形的 內(nèi)角和與外角和都等于 360°的性質(zhì)。2. 平行四邊形 平行四邊形。平行四邊形的性質(zhì)和判定。兩條平行線間的距 離。矩形、菱形、正方形的性質(zhì)和判定。具

30、體要求 :(1) 掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形等概念: 理解兩條平行線間的距離的概念，會度量兩條平行線間的距離 : 了解 兩點間的距離、點到直線的距離與兩條平行線間的距離三者 之間的聯(lián)系。(2) 掌握平行四邊形的以下性質(zhì) : 對邊相等，對角相等，對角 線互相平分。掌握平行四邊形的判定定理: - 組對邊平行且相等，或兩組對邊分別相等，或?qū)蔷€互相平分的四邊形是 平行四邊形。會用它們進(jìn)行有關(guān)的論證和計算。了解平行四 邊形不穩(wěn)定性的應(yīng)用。(3) 掌握矩形的以下性質(zhì) : 四個角都是直角，對角線相等。掌 握矩形的判定定理 : 三個角是直角 的四邊形，或?qū)蔷€相等的平行四邊形是矩形。掌握菱形的 以下

31、性質(zhì) : 四條邊相等，對角線互相垂直。掌握菱形的判定定理 : 四邊相等的四邊形，或?qū)蔷€互相垂 直的平行四邊形是菱形。掌握正方形具有矩形和菱形的一切 性質(zhì)。會西矩形、菱形、正方形的對稱軸。(4) 通過定理的證明和應(yīng)用的教學(xué)，使學(xué)生逐步學(xué)會分別從 題設(shè)和結(jié)論出發(fā)，尋求論證思路的分析法與綜合法，進(jìn)一步 提高分析問題，解決問題的能力。(5) 通過分析有關(guān)四邊形的概念和性質(zhì)之間的聯(lián)系和區(qū)別， 對學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義教育。3. 中心對稱 中心對稱。中心對稱圖形。中心對稱圖形的性質(zhì)。 具體要求 :(1) 了解中心對稱、中心對稱圖形的概念。了解以下性質(zhì) : 關(guān) 于中心對稱圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且

32、被對稱 中心平分。(2) 能找出線段、平行四邊形的對稱中心。會畫與已知圖形 成中心對稱的圖形。(3) 通過實習(xí)作業(yè)，使學(xué)生了解對稱在圖形設(shè)計中的作用以 及這類圖形的美術(shù)價值 .4. 梯形 梯形。等腰梯形。直角梯形。等腰梯形的性質(zhì)和判定。 四邊形的分類。不規(guī)則多邊形的面積。 平行線等分線段。三角形、梯形的中位線。具體要求 :(1) 掌握梯形、等腰梯形、直角梯形等概念。掌握等腰梯形 的以下性質(zhì) : 同一底上的兩底角相等，兩條對角線相等。掌 握等腰梯形的判定定理 : 同一底上的兩底角相等的梯形是等 腰梯形。能夠運用它們進(jìn)行有關(guān)的論證和計算。(2) 掌握平行線等分線段定理， 會用它等分 - - 條已知

33、線段。(3) 掌握三角形中位線定理和梯形中位線定理，過三角形 - - 邊中點且平行另一邊的直線平分第三邊，過梯形一腰的中點且平行底的直線平分另一腰的定理。會用它們進(jìn)行有關(guān)的論 證和計算。(4) 會將四邊形分類。(5) 能夠計算特殊的四邊形的面積，會通過把不規(guī)則多邊形 分割成三角形和特殊的四邊形的方法計算多邊形面積。( 五) 相似形1. 比例線段 比與比例。比例的基本性質(zhì)。合比性質(zhì)。等比性質(zhì)。 兩條線段的比。成比例的線段。平行線分線段成比例。截三角形兩邊或其延長線的直線平行 于第三邊的判定。具體要求 :(1) 理解比與比例的概念。能夠說出比例關(guān)系式中比例的內(nèi) 項、外項、第四比例項或比例中項。(2

34、) 掌握比例的基本性質(zhì)定理、合比性質(zhì)和等比性質(zhì)。會用 它們進(jìn)行簡單的比例變形。(3) 理解線段的比、成比例線段的概念。會判斷線段是否成 比例。了解黃金分割。(4) 了解平行線分線段成比例定理及截三角形兩邊或其延長 線的直線平行于第三邊的判定定理的證明: 會用它們證明線段成比例、線段平行等問題，并會進(jìn)行有關(guān)的計算。會分線 段成已知比。2. 相似形 相似三角形。三角形相似的判定。直角三角形相似的判定。 相似三角形的性質(zhì)。具體要求 :(1) 理解相似三角形的概念。(2) 靈活運用兩對對應(yīng)角相等、或一對對應(yīng)角相等且夾邊成 比例、或三對邊之比相等則兩三角形相似的判定定理，以及 一對直角邊和斜邊成比例則兩

35、直角三角形相似的判定定理。(3) 理解相似比的概念和相似三角形的對應(yīng)高的比等于相似 比的性質(zhì)。(4) 會按已知相似比作一個三角形與已知三角形相似。(六) 解直角三角形1. 銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)。銳角三角函數(shù)值。 30°， 45°， 60° 角的 三角函數(shù)值。具體要求 :(1) 了解銳角三角函數(shù)的概念，能夠正確地應(yīng)用 表示直角三角形中兩邊的比。(2) 會用科學(xué)計算器 ( 尚無條件的學(xué)?？墒褂盟惚?) 由已知銳 角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求它對應(yīng)的銳角。(3) 熟記 30°， 45°， 60°角的三角函數(shù)值，會計算含有特殊角

36、的三角函數(shù)式的值，會由一 - 個特殊銳角的三角函數(shù)值， 求出它對應(yīng)的角度。2. 解直角三角形 解直角三角形。解直角三角形的應(yīng)用。具體要求 :(1) 掌握直角三角形的邊角關(guān)系，會運用勾股定理、直角三 角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形。(2) 會用解直角三角形的有關(guān)知識解某些簡單的實際問題。(3) 通過與三角形或四邊形有關(guān)的實習(xí)作業(yè)，培養(yǎng)學(xué)生解決 實際問題的能力和用數(shù)學(xué)的意識。(七)圜1. 圓的有關(guān)性質(zhì) 圓。圓的對稱性。點和圓的位置關(guān)系。不在同- - 直線上的三點確定 - 一個圓。三角形的外接圓。垂徑定理及其逆定理。 圓心角、 弧、弦、弦心距之間的關(guān)系。 圓周角定理。圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)

37、。* 軌跡。 * 反證法。 .具體要求 :(1) 理解圓、等圓、等弧等概念及圓的對稱性。(2) 掌握點和圓的位置關(guān)系。(3) 會用尺規(guī)作經(jīng)過不在同一直線上三點的圓。了解三角形 的外心的概念。(4) 掌握垂徑定理及其逆定理 ( 平分非直徑的弦的直徑垂直 于弦且平分弦所對的弧，平分弦所對的一條弧的直徑垂直平 分弦，弦的垂直平分線經(jīng)過圓心等性質(zhì) ) 。(5) 掌握圓心角、弧、弦、弦心距及圓周角之間的主要關(guān)系 掌握圓周角定理以及直徑所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑等性質(zhì)，并會用它們進(jìn)行論證和計算，會 作兩條線段的比例中項。(6) 掌握圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，外角等于它的內(nèi)對

38、角 的性質(zhì)。* (7) 了解軌跡的概念和幾個簡單軌跡。* (8) 了解反證法。2. 直線和圓的位置關(guān)系直線和圓的位置關(guān)系。 切線的判定和性質(zhì)。 三角形的內(nèi)切圓。* 切線長定理。 * 弦切角定理。 * 相交弦定理。 * 切割線定理。 具體要求 :(1) 掌握直線和圓的位置關(guān)系。(2) 掌握經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切 線，切點和圓心的連線與切線垂直等性質(zhì)。(3) 會過一點畫圓的切線。會用尺規(guī)作三角形的內(nèi)切圓。了 解三角形內(nèi)心的概念。* (4) 掌握切線長定理、弦切角定理、相交弦定理、切割線 定理，并會利用它們進(jìn)行有關(guān)的計算。(5) 通過圓周角定理的證明，使學(xué)生了解分情況證明數(shù)學(xué)命 題的思想和方法。3. 圓和圓的位置關(guān)系 圓和圓的位置關(guān)系。兩圓的連心線的性質(zhì)。兩圓的公切線