自動控制原理例題與習(xí)題80078

1、自動控制原理例題與習(xí)題第一章 自動控制的一般概念【例1】試述開環(huán)控制系統(tǒng)的主要優(yōu)缺點?！敬稹? 開環(huán)控制系統(tǒng)的優(yōu)點有：1. 1.       構(gòu)造簡單，維護容易。2. 2.       成本比相應(yīng)的死循環(huán)系統(tǒng)低。3. 3.       不存在穩(wěn)定性問題。4. 4.       當輸出量難以測量，或者要測量輸出量在經(jīng)濟上不允許時，采用開環(huán)系統(tǒng)比較合適

2、（例如在洗衣機系統(tǒng)中，要提供一個測量洗衣機輸出品質(zhì)，即衣服的清潔程度的裝置，必須花費很大）。開環(huán)控制系統(tǒng)的缺點有：1. 1.       擾動和標定尺度的變化將引起誤差，從而使系統(tǒng)的輸出量偏離希望的數(shù)值。2. 2.       為了保持必要的輸出品質(zhì)，需要對標定尺度隨時修正?！纠?】圖1.1為液位自動控制系統(tǒng)示意圖。在任何情況下，希望液面高度c維持不變，試說明系統(tǒng)工作原理，并畫出系統(tǒng)原理方框圖。圖1.1 液位自動控制系統(tǒng)示意圖【解】 系統(tǒng)的控制任務(wù)是保持液面高度不變。水箱是被

3、控對象，水箱液位是被控量，電位器設(shè)定電壓ur(表征液位的希望值cr)是給定量。 當電位器電刷位于中點位置(對應(yīng)ur)時，電動機不動，控制閥門有一定的開度、使水箱中流入水量與流出水量相等。從而液面保持在希望高度cr上。一旦流入水量或流出水量發(fā)生變化，例如當液面升高時，浮子位置也相應(yīng)升高，通過杠桿作用使電位器電刷從中點位置下移，從而給電動機提供一定的控制電壓，驅(qū)動電動初通過減速器減小閥門開度，使進入水箱的液體流量減少。這時，水箱液面下降，浮子位置相應(yīng)下降，直到電位器電刷回到中點位置，系統(tǒng)重新處于平衡狀態(tài)，液面恢復(fù)給定高度。反之，若水箱液位下降，則系統(tǒng)會自動增大閥門開度，加大流入水量，使液位升到給定

4、高度cr。 系統(tǒng)原理方框圖如圖1.2所示。圖1.2 系統(tǒng)原理方框圖習(xí)題1題圖1-1是一晶體管穩(wěn)壓電源。試將其畫成方塊圖并說明在該電源里哪些起著測量、放大、執(zhí)行的作用以及系統(tǒng)里的干擾量和給定量是什么？題圖1-12如題圖1-2（a）、（b）所示兩水位控制系統(tǒng)，要求 (1)畫出方塊圖（包括給定輸入量和擾動輸入量）； (2)分析工作原理，討論誤差和擾動的關(guān)系。 3如題圖1-3所示爐溫控制系統(tǒng)，要求 (1)指出系統(tǒng)輸出量、給定輸入量、擾動輸入量、被控對象和自動控制器的各組成部分并畫出方塊圖； (2)說明該系統(tǒng)是怎樣得到消除或減少偏差的。4. 圖1-4是液位自動控制系統(tǒng)原理示意圖。在任意情況下，希望液面高

5、度c維持不變，試說明系統(tǒng)工作原理并畫出系統(tǒng)方塊圖。圖1-4 液位自動控制系統(tǒng)5. 圖1-5是倉庫大門自動控制系統(tǒng)原理示意圖。試說明系統(tǒng)自動控制大門開閉的工作原理并畫出系統(tǒng)方塊圖。圖1-5 倉庫大門自動開閉控制系統(tǒng)第二章 拉普拉斯變換【例2.1】求以下f(s)的極點：【解】：其極點可由下式求得：e-s=1即由上式得到0，（n=0,1,2,）。因此，極點位于s=, n=0,1,2,【例2.2】求函數(shù)f(t)的拉普拉斯變換：f(t)=0, t<0=te-3t t>=0【解】：因為由拉普拉斯變換性質(zhì)可得：【例2.3】求下列函數(shù)的拉普拉斯變換：f(t)=0, t<0 

6、0;          = t>=0其中，為常數(shù)?！窘狻浚阂驗樗浴纠?.4】已知，用部分分式展開法求其反變換?！窘狻浚簊=-1是f(s)的三重極點，此時f(s)的部分分式展開應(yīng)包括三項： 有三個待定系數(shù)，其中 再確定和2階項對應(yīng)的b2值： 同理可求得系數(shù)b1： 結(jié)果： 其拉氏反變換為： 【例2.5】用matlab求下列函數(shù)的部分分式展開： 【解】： 輸入如下指令：>> num = 2 5 3 6num = 2 5 3 6>> den = 1 6

7、 11 6 den = 1 6 11 6>> r,p,k = residue(num,den) r = -6.0000 -4.0000 3.0000p = -3.0000 -2.0000 -1.0000 k =2 于是有：故其拉氏反變換為： 【例2.6】已知某控制系統(tǒng)的微分方程為： 【解】：對微分方程取拉氏變換： 整理后得： 習(xí)題 1、 1、  求下列函數(shù)的拉氏變換：f(t)=0 t<0        =e-0.4tcos12t t>=02、 2、  求下列函數(shù)的拉氏變換

8、：f(t)=0 t<0          =3sin(5t+) t>=03、 3、  求下列函數(shù)的拉氏變換：f(t)=0 t<0      =te-tsin5t t>=04、 4、  求下列函數(shù)的拉氏變換：f(t)=0 t<0              =costsint t&g

9、t;=05、 5、  求下列函數(shù)的拉氏反變換：6、 6、  用matlab求下列函數(shù)的部分分式展開：7、 7、  解下列微分方程：8、 8、  解下列微分方程：第三章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型【例3.1】rc網(wǎng)絡(luò)如圖3.1所示，其中u1，u2分別為網(wǎng)絡(luò)的輸入量和輸出量。現(xiàn)要求：（1） （1）       畫出網(wǎng)絡(luò)相應(yīng)的結(jié)構(gòu)圖；（2） （2）       求傳遞函數(shù)u2(s)/u1(s)，化為標準形式；（3） （3）  &#

10、160;    討論組件r1，r2，c1，c2參數(shù)的選擇是否影響網(wǎng)絡(luò)的絕對穩(wěn)定性。圖3.1 rc網(wǎng)絡(luò)【解】(1)根據(jù)圖3.1所示列方程：輸入回路 u1r1i1+（i1+i2）/(c2s) (3.1)輸出回路 u2r2i2+（i1+i2）/(c2s) (3.2) 中間回路 i1r1（r2+1/(c1s)）i2 (3.3)由式（3.1） （3.4）由式（3.3） （3.5）由式（3.2） (3.6)由式 (3.4)、式(3.5)、式(3.6)可畫出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖3.2所示。圖3.2 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖（2）用梅遜公式求出：（3）元件rl，r2，c1，c2參數(shù)均為大于零的常數(shù)，

11、且系統(tǒng)特征多項式是二階，無論r1，r2，c1，c2怎樣取值，系統(tǒng)特征多項式系數(shù)總大于零，故不影響系統(tǒng)的絕對穩(wěn)定性?！纠?.2】某系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖3.3所示，r(s)為輸入，p(s)為擾動，c(s)為輸出。試：（1） （1）       畫出系統(tǒng)的信號流圖；（2） （2）       用梅遜公式求其傳遞函數(shù)c(s)/r(s)；（3） （3）       說明在什么條件下，輸出c(s)不受擾動p(s)的影響。圖3.3 系統(tǒng)

12、結(jié)構(gòu)圖【解】(1)將圖3.3中各端口信號標注出來(圖3.4（a）)，然后依之畫出相應(yīng)的信號流圖(圖3.4（b）)。圖3.4 信號流圖（2）該系統(tǒng)有4條回路，2條前向通道。 （3）擾動p(s)到輸出c(s)有2條前向通道。 令0得p（s）不影響c（s）的條件【例3.3】已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)且初始條件為c(0)=-1,=0。試求：（1）系統(tǒng)在r(t)=1(t)作用下的輸出響應(yīng)c(t)；（2）系統(tǒng)在r(t)=2(t)+2t作用下的穩(wěn)態(tài)誤差ess?！窘狻?依題意可畫出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，如圖2.4所示。（1） （1）       系統(tǒng)閉環(huán)傳

13、遞函數(shù)：對應(yīng)系統(tǒng)微分方程：進行拉氏變換得：故分解部分分式得故（2）由于系統(tǒng)穩(wěn)定，零輸入響應(yīng)最終要趨于零，所以初始條件不影響系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差。可以利用終值定理解題。系統(tǒng)誤差傳遞函數(shù)：習(xí)題1 對題圖3-1所示的控制系統(tǒng)，計算 ， 。3-1 系統(tǒng)框圖2試求題圖3-2所示運算放大器電路的傳遞函數(shù) 。3-2 電路圖3試列寫題圖3-3所示雙輸入-雙輸出機械位移系統(tǒng)的微分方程并畫出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。 3-3 機械位移系統(tǒng) 4 試用梅遜增益公式求圖3-4中各系統(tǒng)信號流圖的傳遞函數(shù)c(s)/r(s)。圖3-4 信號流圖5 圖3-5是兩個相互有關(guān)聯(lián)的控制系統(tǒng)，試確定傳遞函數(shù)c1(s)/r1(s)，c1(

14、s)/r2(s)，c2(s)/r1(s)，c2(s)/r2(s)。 圖3-5 關(guān)聯(lián)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 6設(shè)機械系統(tǒng)如圖3-6所示，其中是輸入位移，是輸出位移。試分別列寫各系統(tǒng)的微分方程式。圖3-6 機械系統(tǒng)7 試證明圖3-7()的電網(wǎng)絡(luò)與(b)的機械系統(tǒng)有相同的數(shù)學(xué)模型。圖3-7 電網(wǎng)絡(luò)與機械系統(tǒng)8 若某系統(tǒng)在階躍輸入r(t)=1(t)時，零初始條件下的輸出 響應(yīng)，試求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和脈沖響應(yīng)。9 設(shè)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 且初始條件c(0)=-1,(0)。試求階躍輸入r(t)=1(t)時，系統(tǒng)的輸出響應(yīng)c(t)。第四章 線性系統(tǒng)的時域分析方法 【例4.1】設(shè)控制系統(tǒng)的方框圖如圖4.1所示，當有單位階躍信號作

15、用于系統(tǒng)時，試求系統(tǒng)的暫態(tài)性能指標tr、tp、ts和%。【解】：【解】：求出系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為： 因此有： 上升時間tr： 峰值時間tp： 超調(diào)量%： 調(diào)節(jié)時間ts： 【例4.2】如圖4.2所示的單位反饋隨動系統(tǒng)，k=16s-1,t=0.25s,試求：（1）特征參數(shù)和； （2）計算%和ts;（3）若要求%=16%，當t不變時k應(yīng)當取何值？【解】：（1）【解】：（1）求出系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：因此有： （2） （3）為了使%=16%，由式可得，當t不變時，有：【例4.3】一個二階系統(tǒng)，要求,求系統(tǒng)極點位置?！窘狻浚焊鶕?jù)二階系統(tǒng)參變量定義可得：【解】：習(xí)題1、已知單位反饋系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為 ，求（1）開環(huán)傳遞函數(shù) ；（2） ；2、設(shè)單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 ，已知系統(tǒng)在單位階躍作用下的誤差響應(yīng)為