陜西省西安市田家炳中學(xué)高一數(shù)學(xué)從速度的倍數(shù)到數(shù)乘向量學(xué)案

1、陜西省西安市田家炳中學(xué)高一數(shù)學(xué)從速度的倍數(shù)到數(shù)乘向量學(xué)案3.1數(shù)乘向量【教學(xué)目標(biāo)】：1理解實(shí)數(shù)與向量積的定義；理解兩個(gè)向量共線的含義； 2掌握實(shí)數(shù)與向量積的運(yùn)算律。并理解其幾何意義；3了解數(shù)乘運(yùn)算的運(yùn)算律，理解向量共線的充要條件?！局攸c(diǎn)、難點(diǎn)】：重點(diǎn)：數(shù)乘向量的定義。 難點(diǎn)：正確用法則、運(yùn)算律進(jìn)行向量的線性運(yùn)算?！緦W(xué)法指導(dǎo)】：1借助課本、資料獨(dú)立完成。畫(huà)出疑難，組內(nèi)合作探究。 2組內(nèi)解決不了的問(wèn)題由課代表匯總課前交任課老師?！咀灾魈骄俊繉?shí)數(shù)與向量的積是一個(gè) ，記作 . ，= .當(dāng)時(shí)，的方向與的方向 ；當(dāng)時(shí)，的方向與的方向 ；當(dāng)時(shí)，= ；，= ； = ； = . 判斷正誤：向量與向量共線，當(dāng)且僅

2、當(dāng)只有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得.6、(1)； ； . 根據(jù)以上的運(yùn)算律，填空： = ； . 【師生互動(dòng)】例1 計(jì)算：；.例2 已知兩個(gè)兩個(gè)向量和不共線，求證：、三點(diǎn)共線.例3 如圖，平行四邊形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)，且，你能用、表示、嗎？ 例4 教材p82例3【 鞏 固 練 習(xí)】1下列各式中不表示向量的是（ ） a. b. c. d.（，且） 2. 在中，、分別是、的中點(diǎn)，若，則等于（ ） a. b. c. d.3. ，且、共線，則與（ ） a.共線 b.不共線 c.不確定 d.可能共線也可能不共線 4. 若，與的方向相反，且，則= .5. 已知，則與 （填共線、不共線）. 6 已知的三邊，三邊中點(diǎn)分別為

3、、，求證：.7 在平行四邊形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，求證：、三點(diǎn)共線.【方法小結(jié)】：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)。你學(xué)到了什么？掌握了什么？ 知識(shí)總結(jié)：1、用坐標(biāo)表示的向量共線的充要條件. 2、兩個(gè)平面向量.平行的判定. 思想方法：數(shù)形結(jié)合的思想.【布置作業(yè)】： 作業(yè)：p85 1、2 練習(xí)：p82 1、2、3、4、5主備人：朱娟妮 審定人： 審核人： 包科領(lǐng)導(dǎo)： 年級(jí)組長(zhǎng)： 使用時(shí)間：平面向量的坐標(biāo)表示訓(xùn)練1 已知向量，則與的關(guān)系是（ ） a.不共線 b.相等 c.方向相同 d.共線 2. 已知三點(diǎn)共線，且，若點(diǎn)橫坐標(biāo)為，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（ ） a. b. c. d. 3. 點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）

4、a. b. c. d.4在平行四邊形abcd中,ac為一條對(duì)角線,若,則=( )a（2，4）b（3，5）c（3，5）d（2，4） 5已知向量,且,則的值分別是( )（a）2，1 （b）1，2 （c）2，1 （d）1，26設(shè)平面向量，則( )（）（）（）（）7 已知向量（4，2），向量（，3），且/,則( ) （a）9 (b)6 (c)5 (d)38.（2004浙江文）已知向量且，則= ( ) （a） （b） （c） （d）9(2007海南、寧夏文、理)已知平面向量，則向量（ ）10(2008遼寧文)已知四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)，且，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ） abcd11（2006山東文）設(shè)向量=(1,3)

5、, =(2,4),若表示向量4,32,的有向線段首尾相接能構(gòu)成三角形，則向量為（ ）(a)（1，1） (b)（1， 1） (c) （4，6） (d) （4，6）12（2005湖北文）已知向量=(2, 2) , =(5, k). 若不超過(guò)5，則k的取值范圍是( )a4，6b6，4c6，2d2，613(2008廣東文)已知平面向量，且，則=（ ） a（-2，-4） b. （-3，-6） c. （-4，-8） d. （-5，-10）14（2004天津理、文）若平面向量與向量的夾角是，且，則( ) a. b. c. d. 15.已知=+5，=2+8，=3（），則（ ）a. a、b、d三點(diǎn)共線b .a、

6、b、c三點(diǎn)共線c. b、c、d三點(diǎn)共線d. a、c、d三點(diǎn)共線16. 已知，若與平行，則的值為 . 17. 已知為邊上的一點(diǎn)，且，則分所成的比為 .18.若向量=(-1，x)與=(-x， 2)共線且方向相同，則x為_(kāi).19設(shè)，且，求角20. 已知四點(diǎn)坐標(biāo)分別為，試證明：四邊形是梯形.21 已知點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，且，求的坐標(biāo).22設(shè),是兩個(gè)不共線向量，已知=2+k, =+3, =2-, 若三點(diǎn)a, b, d共線，求k的值.主備人：朱娟妮 審定人： 審核人： 包科領(lǐng)導(dǎo)： 年級(jí)組長(zhǎng)： 使用時(shí)間：3.2平面向量基本定理【教學(xué)目標(biāo)】1掌握平面向量基本定；2.了解平面向量基本定理的意義；【重點(diǎn)、難點(diǎn)】重點(diǎn)：

7、 平面向量基本定理 難點(diǎn)： 平面向量基本定理的應(yīng)用【學(xué)法指導(dǎo)】1借助課本、資料獨(dú)立完成。畫(huà)出疑難，組內(nèi)合作探究。 2組內(nèi)解決不了的問(wèn)題由課代表匯總課前交任課老師。一、自主學(xué)習(xí)1 給定平面內(nèi)任意兩個(gè)向量、，請(qǐng)同學(xué)們作出向量、.2，設(shè)、是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，是這一平面內(nèi)的任一向量，通過(guò)作圖，發(fā)現(xiàn)任一向量都可以表示成. 3.平面向量基本定理：4在不共線的兩個(gè)向量中，即兩向量垂直是一種重要的情形，把一個(gè)向量分解成兩個(gè)互相垂直的向量，叫做把向量正交分解.例如把圖中木塊所受的重力分解為向下的力和對(duì)斜面的壓力.二 新知探究例1 已知梯形中，且，、分別是、的中點(diǎn)，設(shè)，試用為基底表示、.例2設(shè),是兩個(gè)不

8、共線向量，已知=2+k, =+3, =2-, 若三點(diǎn)a, b, d共線，求k的值.解： dabmcmab例3 如圖，在abc中，=, =，ad為邊bc的中線，g為abc的重心，求向量 三 鞏 固 練 習(xí)1. 設(shè)是平行四邊形兩對(duì)角線與的交點(diǎn)，下列向量組，其中可作為這個(gè)平行四邊形所在平面表示所有向量的基底是（ ）與與與與 a. b. c. d.2. 已知向量、不共線，實(shí)數(shù)、滿(mǎn)足，則的值等于（ ） a. b. c. d.3. 若、為平面上三點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，則（ ） a. b. c. d.4. 若、不共線，且，則 ， .5. 已知兩向量、不共線，若與共線，則實(shí)數(shù)= .5 已知向量，其中、不共線，向量

9、，問(wèn)是否存在這樣的實(shí)數(shù)、，使與共線？6. 設(shè)、不共線，點(diǎn)在、所在的平面內(nèi)，且，求證：、三點(diǎn)共線.四、歸納小結(jié)：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)。你學(xué)到了什么？掌握了什么？ 知識(shí)總結(jié)：1、平面向量基本定理. 2、平面向量基本定理的應(yīng)用. 思想方法：數(shù)形結(jié)合的思想.五、布置作業(yè)：p84練習(xí)1、2 p85習(xí)題a組5、6、7主備人：朱娟妮 審定人： 審核人： 包科領(lǐng)導(dǎo)： 年級(jí)組長(zhǎng)： 使用時(shí)間：4.2平行向量的坐標(biāo)表示【教學(xué)目標(biāo)】 1. 理解用坐標(biāo)表示的兩個(gè)向量共線條件；2. 會(huì)根據(jù)向量的坐標(biāo)，判斷向量是否共線.【重點(diǎn)、難點(diǎn)】重點(diǎn)：向量平行的坐標(biāo)表示及直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的求解難點(diǎn)； 向量平行的坐標(biāo)表示及應(yīng)用【學(xué)法指導(dǎo)】1借

10、助課本、資料獨(dú)立完成。畫(huà)出疑難，組內(nèi)合作探究。 2組內(nèi)解決不了的問(wèn)題由課代表匯總課前交任課老師?！咀灾魈骄?】復(fù)習(xí)： 若點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為，那么向量的坐標(biāo)為 .若，則 ， 假設(shè)，其中，若共線，當(dāng)且僅當(dāng)存在實(shí)數(shù)，使，用坐標(biāo)該如何表示這兩個(gè)向量共線呢？新知：通過(guò)運(yùn)算，我們得知當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，向量共線.【探究新知】思考：共線向量的條件是有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)使得=，那么這個(gè)條件如何用坐標(biāo)來(lái)表示呢？設(shè)其中由得 消去：中至少有一個(gè)不為0結(jié)論： ()用坐標(biāo)表示為注意：消去時(shí)不能兩式相除 y1, y2有可能為0. 這個(gè)條件不能寫(xiě)成 有可能為0.向量共線的兩種判定方法：() 例題講評(píng)（學(xué)生先做，學(xué)生講，教師提示或適當(dāng)補(bǔ)充

11、）例1 已知，且，求變式訓(xùn)練1：已知平面向量 ， ，且，則等于例2 向量，當(dāng)為何值時(shí)，三點(diǎn)共線.變式：已知，求證:、三點(diǎn)共線例3.如果向量向量，試確定實(shí)數(shù)m的值使a、b、c三點(diǎn)共線例4若向量=(-1,x)與=(-x, 2)共線且方向相同，求x 思考題：設(shè)點(diǎn)p是線段p1p2上的一點(diǎn)， p1、p2的坐標(biāo)分別是(x1，y1)，(x2，y2).(1) 當(dāng)點(diǎn)p是線段p1p2的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)p的坐標(biāo)； (2) 當(dāng)點(diǎn)p是線段p1p2的一個(gè)三等分點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)p的坐標(biāo).【方法小結(jié)】：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)。你學(xué)到了什么？掌握了什么？ 知識(shí)總結(jié)：1、用坐標(biāo)表示的向量共線的充要條件. 2、兩個(gè)平面向量.平行的判定. 思想方法

12、：數(shù)形結(jié)合的思想.【布置作業(yè)】： 作業(yè)：p90 5、6、7 練習(xí) p89 1、2、3、4、5、6主備人：朱娟妮 審定人： 審核人： 包科領(lǐng)導(dǎo)： 年級(jí)組長(zhǎng)： 使用時(shí)間：4.1平面向量的坐標(biāo)【教學(xué)目標(biāo)】：（1）掌握平面向量正交分解及其坐標(biāo)表示.（2）會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加、減及數(shù)乘運(yùn)算.（3）理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件.【重、難點(diǎn)】 ：重點(diǎn): 平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示及向量平行的坐標(biāo)表示.難點(diǎn): 平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示及向量平行的坐標(biāo)表示.【學(xué)法指導(dǎo)】：1借助課本、資料獨(dú)立完成。畫(huà)出疑難，組內(nèi)合作探究。 2組內(nèi)解決不了的問(wèn)題由課代表匯總課前交任課老師【自主探究 】（回憶）平面向量的

13、基本定理（基底） =1+2 其實(shí)質(zhì)：同一平面內(nèi)任一向量都可以表示為兩個(gè)不共線向量的線性組合.【探究新知】（一）、平面向量的坐標(biāo)表示1在坐標(biāo)系下，平面上任何一點(diǎn)都可用一對(duì)實(shí)數(shù)(坐標(biāo))來(lái)表示思考：在坐標(biāo)系下，向量是否可以用坐標(biāo)來(lái)表示呢？取軸、軸上兩個(gè)單位向量, 作基底，則平面內(nèi)作一向量obcaxybc記作：=(x, y) 稱(chēng)作向量的坐標(biāo)如：=(2, 2) =(2, -1) =(1, -5) =(1, 0) =(0, 1) =(0, 0)由以上例子讓學(xué)生討論：向量的坐標(biāo)與什么點(diǎn)的坐標(biāo)有關(guān)？每一平面向量的坐標(biāo)表示是否唯一的？?jī)蓚€(gè)向量相等的條件是？（兩個(gè)向量坐標(biāo)相等）思考與交流：思考1（1）已知(x1,

14、 y1) (x2, y2) 求+，-的坐標(biāo)(2)已知(x, y)和實(shí)數(shù), 求的坐 oxyb(x2, y2)a(x1, y1) 結(jié)論：.兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差.實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)，等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來(lái)的向量相應(yīng)的坐標(biāo)。思考2.已知你覺(jué)得的坐標(biāo)與a、b點(diǎn)的坐標(biāo)有什么關(guān)系？結(jié)論：.一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段終點(diǎn)的坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo)。例題講評(píng)例1.（教材p86例1）例2. （教材p88例3）例3.已知三個(gè)力 (3, 4), (2, -5), (x, y)的合力+=,求的坐標(biāo).解oxybacd1d2d3例4.已知平面上三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為a(-2, 1), b(-1, 3), c(3, 4)，求點(diǎn)d的坐標(biāo)使這四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形四個(gè)頂點(diǎn)。解：【鞏固深化，發(fā)展思維】1若m(3, -2) n(-5, -1) 且