線面平行和面面平行共5課時(shí)

1、問題提出問題提出 1 1、空間兩直線有哪幾種位置關(guān)、空間兩直線有哪幾種位置關(guān)系？系？相交、平行、異面相交、平行、異面 2 2、空間直線和平面有哪幾種位置、空間直線和平面有哪幾種位置關(guān)系？有哪些相關(guān)理論？關(guān)系？有哪些相關(guān)理論？問題討論（一）問題討論（一） 1 1、從直線和平面的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)來、從直線和平面的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)來分析，有哪幾種可能？分析，有哪幾種可能？ 2 2、如果一條直線和一個(gè)平面分別、如果一條直線和一個(gè)平面分別有兩個(gè)有兩個(gè)公共點(diǎn)公共點(diǎn)，僅有一個(gè)，僅有一個(gè)公共點(diǎn)公共點(diǎn)，沒有沒有公共點(diǎn)公共點(diǎn)，那么這條直線和平面，那么這條直線和平面的圖形位置關(guān)系如何的圖形位置關(guān)系如何？ 3 3、怎樣定義直線和

2、平面相交、平、怎樣定義直線和平面相交、平行？行？ 一條直線和一個(gè)平面有且只有一一條直線和一個(gè)平面有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，叫做直線與平面相交，個(gè)公共點(diǎn)，叫做直線與平面相交，這個(gè)公共點(diǎn)叫做直線與平面的交點(diǎn)這個(gè)公共點(diǎn)叫做直線與平面的交點(diǎn). 一條直線與一個(gè)平面沒有公共一條直線與一個(gè)平面沒有公共點(diǎn)，叫做直線與平面平行點(diǎn)，叫做直線與平面平行. 4 4、如何用圖形、符號(hào)語言表示直、如何用圖形、符號(hào)語言表示直線和平面的位置關(guān)系？線和平面的位置關(guān)系？相交相交平行平行l(wèi)pllp/l 5 5、過平面外一點(diǎn)可作多少條直線、過平面外一點(diǎn)可作多少條直線和這個(gè)平面平行？相交？和這個(gè)平面平行？相交？ 6、過直線外一點(diǎn)可作多少個(gè)平

3、面過直線外一點(diǎn)可作多少個(gè)平面和這條直線平行？相交？和這條直線平行？相交？ 7 7、若、若 ，則直線，則直線 與平面與平面內(nèi)的直線的位置關(guān)系如何？?jī)?nèi)的直線的位置關(guān)系如何？l/llab 8 8、若兩條平行直線中有一條平、若兩條平行直線中有一條平行于一個(gè)平面，則另一條也平行于行于一個(gè)平面，則另一條也平行于這個(gè)平面嗎？這個(gè)平面嗎？問題討論（二）問題討論（二） 1 1、如圖，直線、如圖，直線 和平面和平面平行嗎？平行嗎？ ll 2 2、有一塊木料（如圖），、有一塊木料（如圖），p p為面為面bcefbcef內(nèi)一點(diǎn)，要求過內(nèi)一點(diǎn)，要求過p p點(diǎn)在平面點(diǎn)在平面bcefbcef內(nèi)作一條直線和平面內(nèi)作一條直線和

4、平面abcdabcd平行，問平行，問應(yīng)怎樣畫線？并說明理由應(yīng)怎樣畫線？并說明理由. .pfedcba 3 3、一般地，設(shè)、一般地，設(shè)p p為平面為平面外一點(diǎn)，外一點(diǎn)，如何過點(diǎn)如何過點(diǎn)p p作直線作直線 ，使，使 ？并說？并說明理由明理由. .l/lpml 4 4、設(shè)、設(shè) 是不在平面是不在平面內(nèi)的一條直內(nèi)的一條直線，在什么條件下可確保線，在什么條件下可確保 ？l/lml 5 5、由此我們可得到什么命題？、由此我們可得到什么命題？ 如果平面外的一條直線和平面如果平面外的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行和這個(gè)平面平行. .直線和平面平行的判定定

5、理直線和平面平行的判定定理 6 6、如果直線、如果直線 和平面和平面內(nèi)的一內(nèi)的一條直線平行，則條直線平行，則 一定與一定與平行嗎？平行嗎？lll 7 7、設(shè)、設(shè)a a、b b是異面直線，則與是異面直線，則與a a、b b都平行的平面存在嗎？都平行的平面存在嗎？a ab b 8 8、設(shè)、設(shè)a a、b b是異面直線，是異面直線，p p點(diǎn)不在點(diǎn)不在a a、b b上，則過點(diǎn)上，則過點(diǎn)p p且與直線且與直線a a、b b都平行都平行的平面有幾個(gè)？的平面有幾個(gè)？a ab bp鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 例例1 1、如圖，在正方體、如圖，在正方體abcdabcda a1 1b b1 1c c1 1d d1 1中，下列

6、直線和平面的位置關(guān)系如何？中，下列直線和平面的位置關(guān)系如何？adcba1b1c1d1e（1 1）直線）直線bcbc1 1和平面和平面 addadd1 1a a1 1；（2 2）直線）直線dede和平面和平面bccbcc1 1b b1 1. . 例例2 2、在空間四邊形、在空間四邊形abcdabcd中，中，e e、f f分別是分別是abab、adad的中點(diǎn)，求證：的中點(diǎn)，求證：efef平面平面bcd.bcd.bdcfea 例例3 3、在長方體、在長方體abcdabcda a1 1b b1 1c c1 1d d1 1中，中，e e、f f分別是分別是a a1 1b b和和b b1 1c c的中點(diǎn)，

7、判斷直的中點(diǎn)，判斷直線線efef和平面和平面abcdabcd的位置關(guān)系，并說的位置關(guān)系，并說明理由明理由. .adcba1b1c1d1efmn 作業(yè)作業(yè)：p p1717 練習(xí)練習(xí) 1 1，2 2，3 3，4. 4. 問題提出問題提出 1 1、直線和平面有哪幾種位置關(guān)系？、直線和平面有哪幾種位置關(guān)系？平行、相交、在平面內(nèi)平行、相交、在平面內(nèi) 2 2、反映直線和平面三種位置關(guān)系、反映直線和平面三種位置關(guān)系的依據(jù)是什么？的依據(jù)是什么？公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)沒有公共點(diǎn)：沒有公共點(diǎn)： 平行平行 僅有一個(gè)公共點(diǎn)：僅有一個(gè)公共點(diǎn)：相交相交 無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)：無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)：在平面內(nèi)在平面內(nèi) 如果平面外的一條直線

8、和平面如果平面外的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行和這個(gè)平面平行. . 3 3、直線和平面平行的判定定理、直線和平面平行的判定定理 4 4、線面平行的判定定理解決了線、線面平行的判定定理解決了線面平行的條件；反之，在直線與平面面平行的條件；反之，在直線與平面平行的條件下，會(huì)得到什么結(jié)論？平行的條件下，會(huì)得到什么結(jié)論？問題討論問題討論 1 1、若直線、若直線 平面平面，則直線，則直線 與與平面平面的直線的位置關(guān)系有哪幾種的直線的位置關(guān)系有哪幾種可能？可能？ lllab 2 2、若直線、若直線 平面平面，則在平面，則在平面內(nèi)與內(nèi)與 平行的直線

9、有多少條？這些平行的直線有多少條？這些與與 平行的直線的位置關(guān)系如何？平行的直線的位置關(guān)系如何？ llll 3 3、若直線、若直線 平面平面 ，過直線，過直線 作平面作平面使它與平面使它與平面相交，設(shè)相交，設(shè) =m=m，則，則 與與m m的位置關(guān)系如何？的位置關(guān)系如何？為什么？為什么？llllm 4 4、試用文字語言將上述原理表述、試用文字語言將上述原理表述成一個(gè)命題成一個(gè)命題. . 直線與平面平行的性質(zhì)定理：直線與平面平行的性質(zhì)定理： 如果一條直線和一個(gè)平面平行，如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行交，那么這條直線

10、和交線平行. . 5 5、上述命題反映了直線和平面、上述命題反映了直線和平面平行的一個(gè)性質(zhì)，其內(nèi)容可簡(jiǎn)述為平行的一個(gè)性質(zhì)，其內(nèi)容可簡(jiǎn)述為“線面平行則線線平行線面平行則線線平行”. .線線面面 線線線線 6 6、若、若 ，pp，過點(diǎn)，過點(diǎn)p p作直作直線線 ，則，則 與與 的位置關(guān)系如何？的位置關(guān)系如何？為什么？為什么？ lml mlpm鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 例例1 1、判斷下列命題是否正確？、判斷下列命題是否正確？（1）若直線）若直線 平行于平面平行于平面內(nèi)的無內(nèi)的無數(shù)條直線，則數(shù)條直線，則l/ll（） （2 2）設(shè)）設(shè)a a、b b為直線，為直線，為平面，為平面，若若abab，且，且b b在在

11、內(nèi)，則內(nèi)，則aa . .a ab b（） (3)(3)若直線若直線 平面平面，則，則 與平面與平面內(nèi)的任意直線都不相交的任意直線都不相交. .ll （4 4）設(shè)）設(shè)a a、b b為異面直線，過直線為異面直線，過直線a a且與直線且與直線b b平行的平面有且只有一個(gè)平行的平面有且只有一個(gè). .ab（）（） 例例2 2、在四面體、在四面體abcdabcd中，中，e e、f f分別分別是是abab、acac的中點(diǎn)，過直線的中點(diǎn)，過直線efef作平面作平面，分別交，分別交bdbd、cdcd于于m m、n n，求證：，求證：efefmn.mn.fedcbanm 例例3 3、如圖，已知、如圖，已知abab

12、平面平面，acacbdbd，且，且acac、bdbd與平面與平面相交于相交于c c、d d，求證：，求證：ac=bd.ac=bd.adcb 例例4 4、設(shè)平面、設(shè)平面、兩兩相交，兩兩相交，且且 ，若，若aab b，求證：，求證：bbc .c .cba,，b ba ac c 作業(yè)作業(yè)：p p19-2019-20 習(xí)題習(xí)題 1 1，2 2，3 3，4. 4. 問題提出問題提出 1 1、空間兩直線的位置關(guān)系有哪幾、空間兩直線的位置關(guān)系有哪幾種？種？平行、相交、異面平行、相交、異面 2、空間直線和平面的位置關(guān)系有空間直線和平面的位置關(guān)系有哪幾種？哪幾種？平行、相交、在平面內(nèi)平行、相交、在平面內(nèi) 3 3

13、、空間兩平面的位置關(guān)系有哪、空間兩平面的位置關(guān)系有哪些？有何相關(guān)理論？些？有何相關(guān)理論？問題討論（一）問題討論（一） 1 1、從兩平面的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)來分、從兩平面的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)來分類，有哪幾種情形？類，有哪幾種情形？ 沒有公共點(diǎn)；沒有公共點(diǎn)；無數(shù)個(gè)共線的公共點(diǎn)無數(shù)個(gè)共線的公共點(diǎn) 2 2、上述兩種情形對(duì)應(yīng)的位置關(guān)、上述兩種情形對(duì)應(yīng)的位置關(guān)系分別叫做兩平面平行、相交，那系分別叫做兩平面平行、相交，那么怎樣定義兩平面平行？么怎樣定義兩平面平行？ 如果兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn)，則稱如果兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn)，則稱這這兩個(gè)平面互相平行兩個(gè)平面互相平行，也叫做，也叫做平行平行平面平面. 3 3、怎樣用圖形和符號(hào)表示兩平

14、、怎樣用圖形和符號(hào)表示兩平面平行？面平行？ 4 4、若、若 則直線則直線a a、b b的位置關(guān)系如何？的位置關(guān)系如何？,/baab 5 5、若、若 則直線則直線a a與平與平面面的位置關(guān)系如何？的位置關(guān)系如何？ ,/aa 6 6、若、若 則直線則直線a a與平與平面面的位置關(guān)系如何？的位置關(guān)系如何？ ,/,/aa 7 7、若、若，且，且與與相交，相交，則則與與的位置關(guān)系如何？的位置關(guān)系如何？ 8 8、若、若 ，則，則與與一定平行嗎？一定平行嗎？/,aa且a問題討論（二）問題討論（二） 1 1、建筑師如何檢驗(yàn)屋頂平面是否、建筑師如何檢驗(yàn)屋頂平面是否與水平面平行？與水平面平行？ 2 2、如果平面、

15、如果平面內(nèi)的任意直線都平內(nèi)的任意直線都平行于平面行于平面，則，則嗎？嗎？ 3 3、若平面、若平面內(nèi)有一條直線內(nèi)有一條直線a a平平行于平面行于平面，則能保證，則能保證嗎？嗎？a 4 4、若平面、若平面內(nèi)有兩條直線內(nèi)有兩條直線a a、b b都平行于平面都平行于平面，能保證，能保證嗎？嗎？abab 5 5、如何證明你的結(jié)論？如何證明你的結(jié)論？ 6 6、上述結(jié)論是判定兩平面平行的、上述結(jié)論是判定兩平面平行的依據(jù)，稱之為依據(jù)，稱之為兩平面平行的判定定理兩平面平行的判定定理，試用文字語言表述這個(gè)定理試用文字語言表述這個(gè)定理. . 如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面

16、，那么這線分別平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行兩個(gè)平面平行. . 7 7、若一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線、若一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線，那么這兩個(gè)平面平行嗎？交直線，那么這兩個(gè)平面平行嗎？ 8 8、過平面外一點(diǎn)，可作多少個(gè)、過平面外一點(diǎn)，可作多少個(gè)平面與已知平行？平面與已知平行？鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 例例1 1、判斷下列命題是否正確？、判斷下列命題是否正確？ （1 1）平行于同一條直線的兩平面）平行于同一條直線的兩平面平行平行. .a（） （2 2）若平面）若平面內(nèi)有兩條直線都平內(nèi)有兩條直線都平行于平面行于平面，則，則. .（）ab

17、（3 3）若平面）若平面內(nèi)有無數(shù)條直線都內(nèi)有無數(shù)條直線都平行于平面平行于平面，則，則. .（） （4 4）設(shè)）設(shè)a a、b b為異面直線，則存在為異面直線，則存在平面平面、，使，使./,且baab（） 例例2 2、在長方體、在長方體abcdabcda a1 1b b1 1c c1 1d d1 1中，中，平面平面abab1 1c c與平面與平面a a1 1c c1 1d d1 1、平面、平面a a1 1c c1 1d d的的位置關(guān)系位置關(guān)系如何？d1c1b1a1dcba 例例3 3、在正方體、在正方體abcdabcda a1 1b b1 1c c1 1d d1 1中，中，m m、n n、p p分

18、別是分別是adad1 1、bdbd和和b b1 1c c的的中點(diǎn)，求證：平面中點(diǎn)，求證：平面mnpmnp平面平面cccc1 1d d1 1d.d.adcba1b1c1d1nmpef 作業(yè)作業(yè)：p p1919 練習(xí)練習(xí) 1 1、2 2 p p2020 習(xí)題習(xí)題 8 8 問題提出問題提出 1 1、什么叫兩平面平行？、什么叫兩平面平行？ 如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面，那么這線分別平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行兩個(gè)平面平行. .2 2、兩平面平行的判定定理是什么？、兩平面平行的判定定理是什么？ 3 3、兩平面平行的判定定理解決了、兩平面平行的判定定理

19、解決了兩平面平行的條件；反之，在兩平面兩平面平行的條件；反之，在兩平面平行的條件下，會(huì)得到什么結(jié)論？平行的條件下，會(huì)得到什么結(jié)論？問題討論問題討論,/l，與l 1 1、若、若 則則 的位的位置關(guān)系如何？該結(jié)論有何功能作用？置關(guān)系如何？該結(jié)論有何功能作用？l判定線面判定線面平行的依平行的依據(jù)據(jù) 2 2、若、若 的位置關(guān)系如何？的位置關(guān)系如何？與則，且,/a，設(shè)b 則直線則直線a a、b b的位置的位置關(guān)系如何？為什么？關(guān)系如何？為什么？ab 3 3、上述結(jié)論是兩平行平面的一、上述結(jié)論是兩平行平面的一個(gè)性質(zhì)，稱之為個(gè)性質(zhì)，稱之為兩平面平行的性質(zhì)兩平面平行的性質(zhì)定理定理，試用文字語言表述這個(gè)定理，試

20、用文字語言表述這個(gè)定理. .如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行面相交，那么它們的交線平行. . 4 4、上述定理有何功能作用？、上述定理有何功能作用？判定線線平行的依據(jù)判定線線平行的依據(jù)，、，、，、若dcba/5且且acbd，則則ac與與bd的長度關(guān)系的長度關(guān)系如何？如何？adcb ，、設(shè)a/6過點(diǎn)過點(diǎn)a作直線作直線么？的位置關(guān)系如何？為什與則ll,/la 7 7、如果平面、如果平面、都與平面都與平面相相交，且交線平行，則交，且交線平行，則嗎？嗎？b ba a鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 例、如圖，已知例、如圖，已知，a a、cc，b b、dd，e e、f f分別為分別為abab、cdcd的中點(diǎn)，求證：的中點(diǎn)，求證：efeffedcbam 作業(yè)作業(yè)：p p1919