相關(guān)與回歸分析錯誤辨析2

1、直線相關(guān)與回歸分析直線相關(guān)與回歸分析作者：胡良平作者：胡良平單位：軍事醫(yī)學科學院單位：軍事醫(yī)學科學院 生物醫(yī)學統(tǒng)計咨詢中心生物醫(yī)學統(tǒng)計咨詢中心 實例導引實例導引 下面是直線回歸與下面是直線回歸與直線相關(guān)方面的錯誤直線相關(guān)方面的錯誤實例，請辨析其錯誤實例，請辨析其錯誤所在。所在。例例1 1： 樹高樹高 與與 子高子高 例例2 2：狗按直線規(guī)律咬人：狗按直線規(guī)律咬人 某人在北京郊區(qū)調(diào)查居民被某人在北京郊區(qū)調(diào)查居民被狗咬傷的情況，結(jié)果顯示：各狗咬傷的情況，結(jié)果顯示：各年齡組中被狗咬傷的百分率是年齡組中被狗咬傷的百分率是不同的，即：年齡由小到大，不同的，即：年齡由小到大，被狗咬傷的百分率依次為：很被狗

2、咬傷的百分率依次為：很小、較小、較大、很大、較大、小、較小、較大、很大、較大、較小、很小、較大。較小、很小、較大。狗按直線規(guī)律咬人嗎？狗按直線規(guī)律咬人嗎？ 原作者的原作者的一個驚人的發(fā)一個驚人的發(fā)現(xiàn)是：現(xiàn)是：年齡與百分率之間的年齡與百分率之間的相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)r=0.9956r=0.9956，p0.0001p0.0001；因此擬合的直線因此擬合的直線回歸方程也是有非常顯著性回歸方程也是有非常顯著性意義的。意義的。狗按直線規(guī)律咬人嗎？狗按直線規(guī)律咬人嗎？ 故可以認為在所調(diào)查的市郊，故可以認為在所調(diào)查的市郊，被狗咬者年齡與被狗咬傷的百分被狗咬者年齡與被狗咬傷的百分率之間有很好的線性關(guān)系率之間有很好

3、的線性關(guān)系，可用，可用此回歸方程來預測該地任何一位此回歸方程來預測該地任何一位居民被狗咬傷的概率，以便提醒居民被狗咬傷的概率，以便提醒人們外出時攜帶必要的防身器械，人們外出時攜帶必要的防身器械，要倍加小心，盡可能減少被狗咬要倍加小心，盡可能減少被狗咬的機會。的機會。 例例3 3：直線兩端：直線兩端“鬧地震鬧地震” 某地進行核試驗某地進行核試驗, , 在一定條在一定條件下件下, , 離爆心的距離離爆心的距離x(km)x(km)與沖擊與沖擊傷發(fā)生率傷發(fā)生率y(y() )有如下試驗數(shù)據(jù)：有如下試驗數(shù)據(jù)： x(km): 4.1 4.4 6.8 8.7 10.3 11.9 13.5 x(km): 4.1

4、 4.4 6.8 8.7 10.3 11.9 13.5 15.3 17.3 19.5 23.4 30.015.3 17.3 19.5 23.4 30.0 y( y(): 100 99 90 80 70 60 50 40 ): 100 99 90 80 70 60 50 40 30 20 10 130 20 10 1 若采用直線相關(guān)與回歸分析：若采用直線相關(guān)與回歸分析：相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)r r0.97540.9754，回歸方程回歸方程y=-4.2960 x+113.3081, y=-4.2960 x+113.3081, 對相關(guān)系數(shù)及回歸方程的假設(shè)檢驗均有：對相關(guān)系數(shù)及回歸方程的假設(shè)檢驗均有：p0.

5、0001p0.05p0.05或?qū)ο嚓P(guān)系數(shù)或?qū)ο嚓P(guān)系數(shù)r r檢檢驗的結(jié)果為驗的結(jié)果為p0.05p0.05p0.05，結(jié)論結(jié)論為胰島素含量和血糖的含量之間無直為胰島素含量和血糖的含量之間無直線相關(guān)關(guān)系。線相關(guān)關(guān)系。 表表6-4 6-4 不同噴霧壓力不同噴霧壓力(kg/cm)(kg/cm)下下mmdmmd觀測結(jié)果觀測結(jié)果 mmd(m)實驗次序?qū)嶒灤涡?壓力：壓力：0.3 0.5 0.7 0.9 1.1 1.3 1.5 2.0 1 10.2 8.6 8.4 8.9 8.1 7.1 9.0 6.4 2 11.0 9.7 8.6 7.2 8.4 7.5 8.1 6.0 3 11.6 13.1 8.2 6.

6、9 7.9 6.5 8.5 6.1 4 12.1 8.0 10.1 6.6 7.2 8.1 8.6 5.8 5 11.5 9.7 8.5 6.7 8.0 7.1 7.8 5.9 y 11.28 9.82 8.76 7.26 7.92 7.26 8.40 6.04 s 0.719 1.974 0.764 0.945 0.444 0.590 0.464 0.230下面的做法錯在哪？下面的做法錯在哪？ 某作者欲分析年齡與淋某作者欲分析年齡與淋巴細胞轉(zhuǎn)化率的關(guān)系，巴細胞轉(zhuǎn)化率的關(guān)系，n=252, n=252, r=-0.20r=-0.20，回歸方程回歸方程 y=76.0-y=76.0-0.4x0.4x

7、。p0.01p0.01，結(jié)論是淋巴結(jié)論是淋巴細胞轉(zhuǎn)化率與年齡密切相關(guān)。細胞轉(zhuǎn)化率與年齡密切相關(guān)。 例例8 8：用年齡預測淋巴細胞轉(zhuǎn)化率有價值嗎？：用年齡預測淋巴細胞轉(zhuǎn)化率有價值嗎？分析與釋疑分析與釋疑 關(guān)于樣本相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗結(jié)果，若關(guān)于樣本相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗結(jié)果，若得到得到p0.05p0.05，僅說明兩定量變量在總體中有，僅說明兩定量變量在總體中有直線相關(guān)關(guān)系，并沒有說明關(guān)系密切到何種直線相關(guān)關(guān)系，并沒有說明關(guān)系密切到何種程度。程度。 可否由可否由x x的值去預測因變量的值去預測因變量y y的值，應(yīng)看的值，應(yīng)看決定系數(shù)，即相關(guān)系數(shù)決定系數(shù)，即相關(guān)系數(shù)r r的平方之值的大小，的平方之值的大小

8、，此值至少應(yīng)大于此值至少應(yīng)大于0.50.5才有價值！它反映了才有價值！它反映了x x對對y y的貢獻率！的貢獻率！分析與釋疑分析與釋疑 本例中，本例中，r=-0.20r=-0.20，其決定，其決定系數(shù)為系數(shù)為0.04;0.04; 說明在淋巴細胞轉(zhuǎn)化率的變說明在淋巴細胞轉(zhuǎn)化率的變化中，只有化中，只有4%4%的量可由年齡來的量可由年齡來預測；可見，沒有任何實用價預測；可見，沒有任何實用價值！值！實例分析實例分析例例1 1：獻血者人數(shù)、儀器臺數(shù)、：獻血者人數(shù)、儀器臺數(shù)、獻血量與采血者人數(shù)之間的獻血量與采血者人數(shù)之間的多元回歸分析；多元回歸分析；例例2 2：全國各縣年平均氣溫、：全國各縣年平均氣溫、濕度、風速等因素與瘧疾發(fā)濕度、風速等因素與瘧疾發(fā)病率之間的多元回歸分析。病率之間的多元回歸分析。例例9 9：錯在哪？：錯在哪？ 某研究者收集到某研究者收集到200200名獻血者的下列資名獻血者的下列資料：年齡、性別、獻血次數(shù)和骨礦含量。根料：年齡、性別、獻血次數(shù)和骨礦含量。根據(jù)專業(yè)知識得知，骨礦含量與獻血者的年齡、據(jù)專業(yè)知識得知，骨礦含量與獻血者的年齡、性別、獻血次數(shù)有關(guān)。于是，他用逐步回歸性別、獻血次數(shù)有關(guān)。于是，他用逐步回歸分析方法分別為男性（分析方法分別為男性（135135名