相關(guān)與回歸分析錯(cuò)誤辨析2

1、直線相關(guān)與回歸分析直線相關(guān)與回歸分析作者：胡良平作者：胡良平單位：軍事醫(yī)學(xué)科學(xué)院?jiǎn)挝唬很娛箩t(yī)學(xué)科學(xué)院 生物醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)咨詢中心生物醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)咨詢中心 實(shí)例導(dǎo)引實(shí)例導(dǎo)引 下面是直線回歸與下面是直線回歸與直線相關(guān)方面的錯(cuò)誤直線相關(guān)方面的錯(cuò)誤實(shí)例，請(qǐng)辨析其錯(cuò)誤實(shí)例，請(qǐng)辨析其錯(cuò)誤所在。所在。例例1 1： 樹(shù)高樹(shù)高 與與 子高子高 例例2 2：狗按直線規(guī)律咬人：狗按直線規(guī)律咬人 某人在北京郊區(qū)調(diào)查居民被某人在北京郊區(qū)調(diào)查居民被狗咬傷的情況，結(jié)果顯示：各狗咬傷的情況，結(jié)果顯示：各年齡組中被狗咬傷的百分率是年齡組中被狗咬傷的百分率是不同的，即：年齡由小到大，不同的，即：年齡由小到大，被狗咬傷的百分率依次為：很被狗

2、咬傷的百分率依次為：很小、較小、較大、很大、較大、小、較小、較大、很大、較大、較小、很小、較大。較小、很小、較大。狗按直線規(guī)律咬人嗎？狗按直線規(guī)律咬人嗎？ 原作者的原作者的一個(gè)驚人的發(fā)一個(gè)驚人的發(fā)現(xiàn)是：現(xiàn)是：年齡與百分率之間的年齡與百分率之間的相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)r=0.9956r=0.9956，p0.0001p0.0001；因此擬合的直線因此擬合的直線回歸方程也是有非常顯著性回歸方程也是有非常顯著性意義的。意義的。狗按直線規(guī)律咬人嗎？狗按直線規(guī)律咬人嗎？ 故可以認(rèn)為在所調(diào)查的市郊，故可以認(rèn)為在所調(diào)查的市郊，被狗咬者年齡與被狗咬傷的百分被狗咬者年齡與被狗咬傷的百分率之間有很好的線性關(guān)系率之間有很好

3、的線性關(guān)系，可用，可用此回歸方程來(lái)預(yù)測(cè)該地任何一位此回歸方程來(lái)預(yù)測(cè)該地任何一位居民被狗咬傷的概率，以便提醒居民被狗咬傷的概率，以便提醒人們外出時(shí)攜帶必要的防身器械，人們外出時(shí)攜帶必要的防身器械，要倍加小心，盡可能減少被狗咬要倍加小心，盡可能減少被狗咬的機(jī)會(huì)。的機(jī)會(huì)。 例例3 3：直線兩端：直線兩端“鬧地震鬧地震” 某地進(jìn)行核試驗(yàn)?zāi)车剡M(jìn)行核試驗(yàn), , 在一定條在一定條件下件下, , 離爆心的距離離爆心的距離x(km)x(km)與沖擊與沖擊傷發(fā)生率傷發(fā)生率y(y() )有如下試驗(yàn)數(shù)據(jù)：有如下試驗(yàn)數(shù)據(jù)： x(km): 4.1 4.4 6.8 8.7 10.3 11.9 13.5 x(km): 4.1

4、 4.4 6.8 8.7 10.3 11.9 13.5 15.3 17.3 19.5 23.4 30.015.3 17.3 19.5 23.4 30.0 y( y(): 100 99 90 80 70 60 50 40 ): 100 99 90 80 70 60 50 40 30 20 10 130 20 10 1 若采用直線相關(guān)與回歸分析：若采用直線相關(guān)與回歸分析：相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)r r0.97540.9754，回歸方程回歸方程y=-4.2960 x+113.3081, y=-4.2960 x+113.3081, 對(duì)相關(guān)系數(shù)及回歸方程的假設(shè)檢驗(yàn)均有：對(duì)相關(guān)系數(shù)及回歸方程的假設(shè)檢驗(yàn)均有：p0.

5、0001p0.05p0.05或?qū)ο嚓P(guān)系數(shù)或?qū)ο嚓P(guān)系數(shù)r r檢檢驗(yàn)的結(jié)果為驗(yàn)的結(jié)果為p0.05p0.05p0.05，結(jié)論結(jié)論為胰島素含量和血糖的含量之間無(wú)直為胰島素含量和血糖的含量之間無(wú)直線相關(guān)關(guān)系。線相關(guān)關(guān)系。 表表6-4 6-4 不同噴霧壓力不同噴霧壓力(kg/cm)(kg/cm)下下mmdmmd觀測(cè)結(jié)果觀測(cè)結(jié)果 mmd(m)實(shí)驗(yàn)次序?qū)嶒?yàn)次序 壓力：壓力：0.3 0.5 0.7 0.9 1.1 1.3 1.5 2.0 1 10.2 8.6 8.4 8.9 8.1 7.1 9.0 6.4 2 11.0 9.7 8.6 7.2 8.4 7.5 8.1 6.0 3 11.6 13.1 8.2 6.

6、9 7.9 6.5 8.5 6.1 4 12.1 8.0 10.1 6.6 7.2 8.1 8.6 5.8 5 11.5 9.7 8.5 6.7 8.0 7.1 7.8 5.9 y 11.28 9.82 8.76 7.26 7.92 7.26 8.40 6.04 s 0.719 1.974 0.764 0.945 0.444 0.590 0.464 0.230下面的做法錯(cuò)在哪？下面的做法錯(cuò)在哪？ 某作者欲分析年齡與淋某作者欲分析年齡與淋巴細(xì)胞轉(zhuǎn)化率的關(guān)系，巴細(xì)胞轉(zhuǎn)化率的關(guān)系，n=252, n=252, r=-0.20r=-0.20，回歸方程回歸方程 y=76.0-y=76.0-0.4x0.4x

7、。p0.01p0.01，結(jié)論是淋巴結(jié)論是淋巴細(xì)胞轉(zhuǎn)化率與年齡密切相關(guān)。細(xì)胞轉(zhuǎn)化率與年齡密切相關(guān)。 例例8 8：用年齡預(yù)測(cè)淋巴細(xì)胞轉(zhuǎn)化率有價(jià)值嗎？：用年齡預(yù)測(cè)淋巴細(xì)胞轉(zhuǎn)化率有價(jià)值嗎？分析與釋疑分析與釋疑 關(guān)于樣本相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果，若關(guān)于樣本相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果，若得到得到p0.05p0.05，僅說(shuō)明兩定量變量在總體中有，僅說(shuō)明兩定量變量在總體中有直線相關(guān)關(guān)系，并沒(méi)有說(shuō)明關(guān)系密切到何種直線相關(guān)關(guān)系，并沒(méi)有說(shuō)明關(guān)系密切到何種程度。程度。 可否由可否由x x的值去預(yù)測(cè)因變量的值去預(yù)測(cè)因變量y y的值，應(yīng)看的值，應(yīng)看決定系數(shù)，即相關(guān)系數(shù)決定系數(shù)，即相關(guān)系數(shù)r r的平方之值的大小，的平方之值的大小

8、，此值至少應(yīng)大于此值至少應(yīng)大于0.50.5才有價(jià)值！它反映了才有價(jià)值！它反映了x x對(duì)對(duì)y y的貢獻(xiàn)率！的貢獻(xiàn)率！分析與釋疑分析與釋疑 本例中，本例中，r=-0.20r=-0.20，其決定，其決定系數(shù)為系數(shù)為0.04;0.04; 說(shuō)明在淋巴細(xì)胞轉(zhuǎn)化率的變說(shuō)明在淋巴細(xì)胞轉(zhuǎn)化率的變化中，只有化中，只有4%4%的量可由年齡來(lái)的量可由年齡來(lái)預(yù)測(cè)；可見(jiàn)，沒(méi)有任何實(shí)用價(jià)預(yù)測(cè)；可見(jiàn)，沒(méi)有任何實(shí)用價(jià)值！值！實(shí)例分析實(shí)例分析例例1 1：獻(xiàn)血者人數(shù)、儀器臺(tái)數(shù)、：獻(xiàn)血者人數(shù)、儀器臺(tái)數(shù)、獻(xiàn)血量與采血者人數(shù)之間的獻(xiàn)血量與采血者人數(shù)之間的多元回歸分析；多元回歸分析；例例2 2：全國(guó)各縣年平均氣溫、：全國(guó)各縣年平均氣溫、濕度、風(fēng)速等因素與瘧疾發(fā)濕度、風(fēng)速等因素與瘧疾發(fā)病率之間的多元回歸分析。病率之間的多元回歸分析。例例9 9：錯(cuò)在哪？：錯(cuò)在哪？ 某研究者收集到某研究者收集到200200名獻(xiàn)血者的下列資名獻(xiàn)血者的下列資料：年齡、性別、獻(xiàn)血次數(shù)和骨礦含量。根料：年齡、性別、獻(xiàn)血次數(shù)和骨礦含量。根據(jù)專(zhuān)業(yè)知識(shí)得知，骨礦含量與獻(xiàn)血者的年齡、據(jù)專(zhuān)業(yè)知識(shí)得知，骨礦含量與獻(xiàn)血者的年齡、性別、獻(xiàn)血次數(shù)有關(guān)。于是，他用逐步回歸性別、獻(xiàn)血次數(shù)有關(guān)。于是，他用逐步回歸分析方法分別為男性（分析方法分別為男性（135135名